2021年九年级数学中考压轴题之《二次函数与相似三角形综合》训练【含答案】.pdf

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1、2021年九年级数学中考压轴题之 二次函数与相似三角形综合专题训练1.如图，抛物线与x轴相交于点A (-3,0)、点8(1,0),与)，轴交于点C(0,3),点。是第二象限内抛物线上一动点.尸点坐标为(-4,0).(1)求这条抛物线的解析式；并写出顶点坐标；(2)当。为抛物线的顶点时，求 A C D的面积；(3)连接0。交线段4 c于点当 A O E与a A B C相似时，求点。的坐标；(4)在x轴 上 方 作 正 方 形 月 尸 将 正 方 形4尸MN沿x轴下方向向右平移，个单位，其中0W/W4,设正方形A F M N与A A B C的重叠部分面积为S,直接写出S关于，的函数解析式.2.如

2、图1,已 知 抛 物 线2%-3与x轴交于A、B两 点(点A在点8的左侧)，与)，轴交于点C,连接B C,点尸是线段B C下方抛物线上一动点，过点P作PE B C,交x轴于点E,连接O P交B C于点F.(1)直接写出点A,B,C的坐标以及抛物线的对称轴；(2)当点P在线段B C下方抛物线上运动时，求他取到最小值时点P的坐标；PE(3)当点P在y轴右边抛物线上运动时，过点P作P E的垂线交抛物线对称轴于点G,是否存在点P,使以P、E、G为顶点的三角形与 A O C相似？若存在，来出点P的坐标;若不存在，请说明理由.图1备用图3 .如图，已知顶点为。的抛物线丫=0?+法+3 (“W O)与x轴交

3、于A (-1,0),C(3,0)两点，与y轴交于B点.(1)求该抛物线的解析式及点D坐标；(2)若点。是该抛物线的对称轴上的一个动点，当A Q+Q 8最小时，直接写出直线A。的函数解析式；(3)若点尸为抛物线上的一个动点，且点P在x轴上方，过P作垂直x轴于点K,是否存在点P使得A,K,尸三点形成的三角形与 O B C相似？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.4.如 图I,一次函数的图象与两坐标轴分别交于A,B两点，且B点坐标为(0,4),以点A为顶点的抛物线解析式为y=-(x+2)2.(1)求一次函数的解析式；(2)如图2,将抛物线的顶点沿线段A 8平移，此时抛物线顶点记为C,与y轴

4、交点记为D,当点C的横坐标为7 时，求抛物线的解析式及。点的坐标；(3)在(2)的条件下，线段A 8上是否存在点P,使以点8,D,P为顶点的三角形与 A O B相似，若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由.图1图25 .如图，在平面直角坐标系中，直线y=+l与x轴交于点4,与y轴交于点C,过 点C的抛物线丫=。/-(6 4 -2)x+与直线A C交于另一点8 (4,3).(1)求抛物线的表达式；(2)已知x轴上一动点Q (孙0),连接B Q,若 A B Q与 4 O C相似，求出，的值.6 .如图，在平面直角坐标系x O y中，直线/：)，=%-2与 轴、y轴分别交于点4和点

5、8,抛物线y=，+6 x+c经过点8,且与直线/的另一个交点为C (6,)(1)求的值和抛物线的解析式；(2)已知点P是抛物线上位于点B、C之间的一 动 点(不与点B,C重合)，设点P的横坐标为a.当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值；(3)在y轴上是否存在点M,使 8 M C与 8 A O相似？若存在，直接写出点M的坐标7 .如图，将抛物线Wi：y=-?+3平移后得到抛物线W2,抛物线W2经过抛物线W1的顶点C,且与x轴相交于A、B两点，其中8(1,0),抛物线W2顶点是D(1)求抛物线卬2的关系式；(2)设点C关 于W2对称轴的对称点为 点，将抛物线刖沿x轴方向平移，点C的对应点为F,

6、当与A 8 C相似时，请直接写出平移后抛物线的表达式.8.抛物线y=-/+笈+。交轴于4,8 两点，交 轴于点 7,直线861的 表 达 式 为 产 7+3.(1)求抛物线的表达式；(2)动点。在直线BC上方的二次函数图象上，连接。C,D B,设BCO的面积为S,求 S的最大值：(3)当点。为抛物线的顶点时，在坐标轴上是否存在一点。，使得以A,C,。为顶点的三角形与SCO相似？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.9.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/-4 x+a (a x-a 与x 轴、y 轴分别交3于 B、C 两点，与直线AM 交于点Q.(1)求抛物线的对称轴；(2)在

7、 y 轴右侧的抛物线上存在点P,使得以P、A、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，求。的值；(3)如图，过抛物线顶点M 作 M N Lx轴于N,连接M E,点。为抛物线上任意一点，过点。作 Q GLx轴于G,连接Q 当。=-5 时，是否存在点Q,使得以Q、E、G 为顶点的三角形与例NE相似(不含全等)？若存在，求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.图10.已知二次函数y=a 1+6 x+c(a WO)的图象与x轴的交于A (-3,0)、B (1,0)两点,与y轴交于点C(0,-3 z)顶点为D(1)求该二次函数的解析式(系数用含m的代数式表示)；(2)如 图1,当m=2时，点P为第三象限内的抛

8、物线上的一个动点，连接4 C、O尸相交于点Q,求强的最大值；0Q(3)如图2,当?取何值时，以A、D、C为顶点的三角形与A B O C相似.图1图211.如图，抛物线y=/+f e x+c交x轴于A (-3,0)、8两点，交y轴于点C(0,-3),4点。是线段B C下方的抛物线上一个动点，过点。作轴于点E,交线段B C于点F.(1)求抛物线的表达式；(2)求 B C D面积的最大值，并写出此时点。的坐标.(3)是否存在点。，使得a C O F与a B E F相似，若存在，求出点。的坐标，若不存在,12 .如 图1,已知抛物线y=+法+。交),轴于点A(0,4),交x轴于点5 (4,0),点P是

9、抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线P Q,过点A作A Q _ LPQ于点Q,连接A P CAP不平行x轴).(1)求抛物线的解析式；(2)点尸在抛物线上运动，若A Q Ps/vi O C (点P与点C对应)，求点尸的坐标；(3)如图2,若点P位于抛物线的对称轴的右侧，将 A PQ沿A P对折，点Q的对应点为点。，当点。，落在x轴上时，求点尸的坐标.13 .如图，直 线 丫=-+。与芯轴交于点A(3,0),与y轴交于点2,抛物线y=-+b x+c3 3经过点A,B.(1)求点B的坐标和抛物线的解析式：(2)0)为线段O A上的动点，过点M作垂直于x轴的直线与直线A B及抛物线分别交于点P，N；若

10、以B,P,N为顶点的三角形与 A PM相似，求点M的坐标.14 .已知抛物线y=-7+Z?x+c的图象与x轴的一个交点为A (-3,0),另一个交点为8,且与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的顶点为。，连接A。，AC,CD,B C,将抛物线沿着y轴平移，点C的对 应 点 为 点 是 否 存 在 点 用 使 得 以M,B,C为顶点的三角形与 A C Q相似？若存在，求出平移后的抛物线表达式；若不存在，请说明理由.15 .如图，在平面直角坐标系x O y中，已知R l ZXA B C的直角顶点C (0,12),斜边A B在x轴上，且点A的坐标为(-9,0),点。是A

11、C的中点，点E是8 c边上的一个动点，抛物线 y=o?+h x+12 过。，C,E 三点.(1)当 D E:A B 时，求抛物线的解析式；平行于对称轴的直线=，与x轴，DE,B C分别交于点凡H,G,若以点。，H,F为顶点的三角形与a G H E相似，求点机的值.(2)以E为等腰三角形顶角顶点，为腰构造等腰/,且/点落在x轴 上.若 在x轴上满足条件的/点有且只有一个时，请直接写出点E的坐标.16 .如图，以。为顶点的抛物线y=-1?+版+c交x轴于A、B两点，交)，轴于点C,直线2B C的表达式为y=-x+6.(1)求抛物线的表达式；(2)在直线B C上有一点P,使PO+以的值最小，求点P的

12、坐标；(3)在x轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形与?相似？若存在，请求出点。的坐标；若不存在，请说明理由.17 .已知抛物线y=o?+bx+3与x轴分别交于A (-3,0),B(1,0)两点，与)，轴交于点C.(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标；(2)点 尸 是 线 段 上 一 个 动 点.如 图1,设 =空，当为何值时，有CF=LQ.A D2 如 图2,若 A F O s a cA B,求出点尸的坐标.18 .如图，已知二次函数)，=0?+法+。(“W 0)的图象与x轴交于A (1,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C,直线y=-L+2经过B,C两点.2(1)直接写出二

13、次函 数 的 解 析 式；(2)平移直线B C,当直线B C与抛物线有唯一公共点。时，求此时点。的坐标；(3)过(2)中的点。作。E y轴，交x轴于点若点M是抛物线上一个动点，点N是x轴上一个动点，是否存在以E,M,N三点为顶点的直角三 角 形(其中M为直角顶点)与 B O C相似？如果存在，请直接写出满足条件的点M的个数和其中一个符合条件的点M的坐标；如果不存在，请说明理由.答案I.解：(1)设抛物线解析式为：y=a x2+b x+c,将点 A (-3,0),B(1,0),C(0,3)分别代入得：9 a-3 b+c=0 a+b+c=0 ，c=3 a=-l解得：,b=-2，c=3故抛物线解析式

14、为：)，=-7-2 x+3.由于 y=-，-2 x+3=-(x+1)2+4,所以该抛物线的顶点坐标是(-1,4)；(2)由(1)知抛物线的顶点坐标为(-1,4),过点。作。M y轴，交A C于点M,V A (-3,0)、C(0,3),设直线A C的解析式为ymx+n,.f_3 m+n=0ln=3的解析式为y=x+3,则点M的坐标为(-1,2),则。M=2,SACDSixADM+SCDM -2 X 2+X2 X 1=3.2 2(3)如图2,过点。作。轴于点K,/图2设。(x,-2 x+3),则K(x,0).并由题意知点。位于第二象限.DK=-?-2x+3,OK=-x.N BA C是公共角，.当A

15、AOE与 A BC相似时，有2种情况：NAOD=/ABC.t a n Z A OD=t a n N A 8 C =3 .-x?-2x+3=3,解 得 内=1-W,Q=(舍去)，-x 2 2 口 卜3V7-3-2 2ZAOD=ZACB.如图2,过点B作3 H _ L A C于点H,由 SAABC=248OC=1/CBH,2 2:.BH=2M，CH=2,A t a n ZB C/7=M=2,CHt a n N A O)=t a n ZACB=2.A -2-+3 2,解得 X1=-M，X 2=J 5 (舍去)-x(-M,2 ).综上所述，当 4 O E与 A BC相似时，点。的 坐 标 是,上 叵

16、运 0 或(-西273).2 2(4)如图3,设4点移动后的对应点为,EN与AC交于点G,当OWfWl时，：OA=OC,GE/OC,.AGE为等腰直角三角形，：.AE=EG=t,1I1 9 5 G=yA E-E G=ytt=yt-当1V/W2时，如图4,同理AAFG为等腰直角三角形,：.M G=M H=-(r-1)=2-n.SMHG=MG,MH=(O-+)2,2 2 .*5 五 边 彩 GFENH=1 -SMHC I-(2-/)22=-t2+2z-1；2 t当2fW旦 时，如图5,3yS=S 正方形 MFEN=1 ；当 旦tW4时，如图6,正方形MFEN与BC边交于G,H,3过点G作GKLOB

17、于点K,OB OC：.NH=3t-11,：.SGNH=-GN*NH=(t L)(3t_1 1)=.t2.l l t 4J21,2 2 3 2 6S 五 边 形 MFEWG=1-SAGNH=一,3 2-121s_ _ 3 2 115(y t-Ut )-y t +l l t-y t2(0 t 1)综合以上可得S=-y t2+2 t-l(l t 2)l(2 t/y=x-1 f.fy=x-lH 2y=x-4x+3X=l或,y/0|y2=3X/9=4(舍),：.P(1,0).综上，存在点P,使以P、E、G为顶点的三角形与 4 0 C相似，P（2-圾，1）或尸（1,0).3.解：(1)根据题意，把 A (

18、-1,0),C(3,0)两点代入y u d+W+B (a 0),得a-b+3=09a+3b+3=0解得a=lb=2.抛物线的解析式为=-/+2 x+3,-7+2X+3=-(x-1)2+4,：.D(1,4)；（2）.点A与点C关于对称轴x=l对称,：.AQ=CQ,：.AQ+Q B=CQ+Q B.当点。在8 C上时，A Q+Q8有最小值,如 图1,连接B C,交直线x=l交于点Q,当 x=0 时，y3,：.B(0,3),设直线B C解析式为y=kx+m,由题意可得：m=3 ,I 0=3 k+m解得：lm=3直线B C解析式为了=-x+3,当 X 1 时，y2,二点。坐 标 为(1,2),设直线A

19、Q解析式为y=nx+d,由题意可得：(=-n+d,I 2=n+d解得，直线A Q的函数解析式为y=x+l,.,.AQ+Q B最小时，直线A Q的函数解析式为y=x+l；(3)如图2,过 力 作。尸垂直x轴交于点尸，过8作B G垂直力产于点G,在O 8 C 中，DB=7BG2+D G2=712+12=V2,BC=7B02+O C2=V32+32=3V2,D C=VDF2+CF 2 4 2 +2 2 =2/.BD2+5C2=Z)C2,是直角三角形，.,.N 4 K P=N O BC=9 0 ,若点A,K,P三点围成的三角形与 O BC相似,则AKPS A Q B C 或AKPs/CBD,则 迎 屈

20、 或 里 受,A K BC A K D B即 里 或 里A K 3 A K设 尸(r,-尸+2什3),则K(r,0)得-t 2+2 t+3 =3或二至=1；t+1 t+1 3得-P-f=O或_ 12解得r=0,或r=-l(舍去)，或弋著，3.存在点P(0,3)或g1 1,使得点4,K,P三点围成的三角形与O BC相似.3 94.解：(1)抛物线解析式为y=-G+2)2,.点4的坐标为(-2,0),设 一 次 函 数 解 析 式 为(Z W0),把 A (-2,0),B(0,4)代入了=区+4得卜 2 k+b=0,I b=4解得，一次函数解析式为y=2 x+4；(2).点C在直线y=2 r+4上

21、，且点C的横坐标为-1,；.y=2 X(-1)+4=2,.点C坐 标 为(-1,2),设平移后的抛物线解析式为y=a (X-/J)2+k(a#0),.a=-I,顶点坐标为 C(-1,2),抛物线的解析式是y=-(X+1)2+2,:抛物线与y轴的交点为D,.令 x=0,得），=1,.点3 坐 标 为（0,1）；（3）存在,过 点。作 尸1。4 交 AB于点P,图2.,.BDPI S/BOA,.P点的纵坐标为1,代入一次函数y=2x+4,得 x=32.,.Pi的坐标为（二，1）；2 过 点D作P 1 D L A B于点尸 2,：.ZBP2DZAOB=90Q,又；NOBP2=/A8O（公共角）,：.

22、4BPiDs 丛 BOA,.O B A B；直线 y=2x+4 与 x 轴的交点 4(-2,0),B(0,4),又(0,1),；.OA=2,08=4,8。=3,AB=7 22+42=2V5.4 2 V 5 -=-,P2B 3过尸2作尸2MJ_y轴于点M,设 尸2（小2。+4）,则 P2M=|=-。，BM=4-（2。+4）=-2 a,在 Rt/XBP2M 中 P2M2+BM2=P2B2.（_a）2+（-2 a）2=（誓）2,解得a=+旦a*（舍去），5 5 6,二+D.8*2a+4=v,D二 尸2的坐标为力区,5 5综上所述：点P的坐标为：（/,1）或2 5 55.解：（I）点C的坐标为（0,1

23、）,b=,将点8坐标代入代入一次函数表达式得：3=4什1,解得：k=l,2则一次函数表达式为：y=L+l,则点A坐 标 为（-2,0）,2把点C、B坐标代入二次函数表达式得：3=aX42-4 （6 a-2）+1,解得：a=,4则二次函数表达式为：-互x+1；4 2（2）如下图，当N A Q 8=90时,ABQ与力O C相似，机=4,当N A 8Q=90时，A 8 Q与A O C相似,4 8=4(4+2)2+32=3遥，8 S/B4 =,=琮则 A Q=-.=,cos/BA O 2则 加=至-2=旦，2 2即：，”的值为4或旦.26.解：(1)对于 y=x-2,令 x=0,则 y=-2,令 y=

24、x-2=0,解得 x=2,当 x=6 时，y=x -2=4=n,故点A、B、C的坐标分别为(2,0)、(0,-2)、(6,4)；将点8、C的坐标代入抛物线的表达式得 c=-2 ,解得 b=-5,14=3 6+6b+c I c=-2故 抛 物 线 的 表 达 式 为-5x-2；(2)如图，过点P作y轴的平行线交A B于点”,设点P的 坐 标 为(小a2-5a-2),则点H (a,a-2),贝I J/XA PC 的面积=S/SPH 4+SAPH C=LX P，X(X C-XA)=AX(a -2 -a2+5a+2)X(62 2-2)=-2 a2+2 a,V -2 1或旦，3 2.点尸(-2,3)或(

25、-工，3),3 2:将 抛 物 线 W1沿 x 轴方向平移，点 C 的对应点为F,平移后解析式为：y=-(x+2)2+3 或 y=-Cx+1)2+3.3 28.解：(1)把尤=0 代入 y=-x+3 得：y=3,：.C(0,3).把 y=0 代入 y=-x+3 得：x=3,：.B(3,0),将 C(0,3),B(3,0)代入 y=-/+f e r+c 得：/9+3 b+c=0I c=3解得，.抛物线的表达式为=-f+2x+3；设 O(x,-/+2x+3),则 尸(x,0),OF=x,BF=3-x,贝ij DF=-f+2x+3,S=S M CO FD+S/DFB-SBOC XX(3-J?+2X+

26、3)(3-x)(-/+2x+3)-A x 3 X2 2 23=-3 (x-3)2+ZL,2 2 8.当x/时，S有最大值，最大值为名.2 8(3)y=-/+2%+3=-(x -1)2+4,：.D(1,4).又Y C (0,3),B(3,0),*CD=/2,BC=3/2 05=2/5,:.CD2+CB2=BD2,：.ZDCB=90 .如图所示：连接A C(-1,0),C(0,3),；Q=1,CO=3.AO CD 1c o BC又；N4OC=NOCB=90,.AOCADCB.当。的坐标为(0,0)时，AQCs/XQCB.过 点 C 作 CQ L A C,交 x 轴与点Q.ACQ为直角三角形，CO

27、J_AQ,.ACQ s 0 C.又；XN O C s DCB、.AC。sD C B.CD-AC a n V L 总BD AQZ 2V5 AQ解得：AQ1=10.：.Q(9,0).过点A 作 A Q,A C,交 y 轴与点Q.:ACQ为直角三角形，CAAQ,：./Q AC AAO C.又；IXAOCS MDCB、：./Q A C/D C B.QC _ AC 即 QC 二 行.而 F、诉 二 则解得：QC4,Q(0,-4)，综上所述：当。的坐标为(0,0)或(9,0)或(o,-J)时，以A,C,。为顶点的三3角形与BCQ相似.9.解：(1)Vy=x2-4x+a=(x-2)2+a-4,抛物线的对称轴

28、为直线x=2；(2)由丫=(x-2)2+-4 得：A(0,a),M(2,。-4),由 y=-x -Q 得 C(0,-a),3设直线A M 的解析式为y=kx+af将 M(2,a-4)代入 y=fcc+a 中，得 2k+=a-4,解得k=-2,直线AM 的解析式为y=-2x+a,z o(3y=-2x+a x=y a联立方程组 得 _ 2，解 得(，y a x-a y=a(-a,-4 2：a2=AC2,即：(16w2+4)+(m2+l)=9P+9,整理得：存=工，2；m0,2_此时，可求得4CD的三边长为：AO=2“，CD=返AC二 也;_22BOC 的三边长为：OB=1,0C=2返，2 2两个三

29、角形对应边不成比例，不可能相似，,此 种 情形不存在；i i i)若点C 为直角顶点，则AC2+S2=A)2,即：(9扇+9)+(m2+l)=16加2+4,整理得：m2=l,Vm 0,-1 9此时，可求得4C)的三边长为：AD=2 娓,C D=4c=3加；BO C 的三边长为：08=1,0 C=3,BC=41 Q,AD _ AC _ CP=Ay*BC=o c O B 满足两个三角形相似的条件，机=1 .综上所述，当机=1时，以A、D、C为顶点的三角形与A B O C相似._ _ 3 f 1311.解：将点A、C的坐标代入抛物线表达式得 正 寸+金。，解得 一-丁，c=-3 c=-3故抛物线的表

30、达式为y=/-Mr-3；4(2)令 y=/-3=0,解得 x=4 或-3,故点 8(4,0),4 4由点8、C的坐标得，直线B C的表达式为)=当-3,4设点 (?,机2-型m-3),则点尸(加，旦/-3),4 4则BCQ 面积=SADFC+SAD F 8=2X F D X O B=2X(3?-3-m2+-m+3)=-2/n2+8m,2 4 4V-2 (m,/n2-l n-3),由抛物线的表达式知，点B(4,0),则08=4,4 当/E C C为直角时，:CD尸与ABE/相似，则N F C D=N E B尸，.C。x轴，则点C、。关于函数的对称轴对称，:抛 物 线 的 对 称 轴 为 则 点。

31、(23,-3)；8 4 当 NBCD为直角时，如下图，过点。作。轴于点M,-3-m -y m+S4故点D的坐标为(23,12故点D 的 坐 标 为(也，41 2.解：(1)把 A(0,4),；NOCB+NDCM=90,ZOCB+ZOBC=90,：.NDCM=NOBC,tan/CM=tan N O B C,即 典，2,CM O B则-=与，解得m=0(舍 去)或 生，*12-5 0),9-3)或答，-毁).12 9B(4,0)分别代入 y=-f+fev+c 得 J c-4I-16+4b+c=0解得，抛物线解析式为丁=-/+3x+4.(2)当 y=0 时，-X2+3X+4=0,解 得 羽=-1,x

32、2=4,：.C(-1,0),OC=1,YA(0,4),OA=4,/A Q P s O C,AAQ=P Q,而 C0，AAQ=A0=4)即A Q=4P。，P Q CO设 P Cm,-,A/?i=4|4-（-P+3m+4,即 4依2 _ 3刑=机,解方程4（次 2-3 次）=得勿?=0（舍去），加 2=2 ,此时尸点坐标为-5L；4 4 16解方程4（谒-3相）=-机 得 7?1|=0（舍去），此时P 点坐标为1175；4 4 16综上所述，点 P 的 坐 标 为 堂 县 或 山 .4 16 4 16（3）设 P（加，-/w2+3m+4）（机 3）,2当点。落在五轴上，延长。尸交x 轴 于 ，如图

33、2,则 PQ=4-（-A H2+3W+4）=a-3根，二A尸。沿 AP对折，点。的对应点为点。，NA。P=ZAQP=90,AQr=AQ=m,PQ1=PQ=m2-3w,V ZAQf O=N Q PH,OQ s R C Q HP,：.OA：Q H=AQf：Qr P,解得 Q H=4m-12,A OQ=m-（4/w-12）=12-3/77,在 Rt/XAOQ，中，42+（12-3m）2=w2,整理得加2-9?+20=0,解得21=4,加 2=5,此时尸点坐标为（4,0）或（5,-6）；综上所述，点尸的坐标为（4,0）或（5,-6）.1 3.解：（1）直线y=-+c 交于点A（3,0）,与 y 轴交于

34、点3,3.*.0=-4+c,国 军 得 c=4,：.B（0,4）,:抛物线y=-x2+hx+c经过点A,B,3将点A、8 的坐标代入抛物线表达式得:20解得：c=4oy X 9+3b+c=0oc=4.抛物线的解析式为），=-当 2+吗+4；3 3(2)：M Cm,0),则 P(，-iz?+4),N(m,-m2+2-m+4),3 3 3PN-4-/n2+8m(0W，W3),3 3 3 3,/BPN 和XAPM 相似，且 NBPN=ZAPM,./8NP=NAMP=90 或/N BP=/A M P=90,当 NZW P=90时;如 图 1,则有BN_LMV,图1；.N 点的纵坐标为4,-rrr+-i

35、n+A 4,解得 i=0（舍去）或机=S,3 3 2：.M（红，0）；2 当 NNBP=90时，如图2,过点N 作 NC_Ly轴于点C,：ZNBP=90,：.ZNBC+ZABO=90,NABO=NBNC,:NNCB=NA0B=9G,：.Rt/NCBRtBOA,8 2 2 0 N C _ B C ；即入？守私 丽笈7=s-解得?=O (舍去)或3 2综上可知，当以B,P,N为顶点的三角形与 A P M相似时,点M的坐标为（$,0）或2（Z l.o）.3 21 4.解：（1）,抛物线y=-f+b x+c与x轴交于点4 （-3,0）和点3,与），轴相交于点C(0,3),则有解得-9-3 b+c=0c

36、=3b=-2c=3，抛物线的表达式为=2 x+3；（2）存在,y=-x2-2 x+3=-(x+1)2+4,工顶点。（-1,4）,V A (-3,0),C(0,3),D=7(-1+3)2+42=2 0=2V 5 C D=R(一 产+(4 2=圾,A C=22+22=3我,：.AD1=C D1+AC1,：.Z A C D=9 0 ,9=3,C D.以M,B,C为顶点的三角形与A C。相似时，C B M是直角三角形，由题意可知：M在y轴上，由对称得：B(1,0),当/C M B=9 0 时，如图 1,M(0,0),图1此时，抛物线向下平移了 3 个单位,当 N C BM=90时，如图2,空BMA17

37、1F图2.BM=JLBC=2 ,3 3 。加=邛）2-1 2=/：.M（0,-A）,3平移后的抛物线的解析式为：y=-?-It;-=3，此时，抛物线向下平移了9个单位，平移后的抛物线的解析式为：y=3=-x2-2 x -A.31 5.解：(1).点 A (-9,0),点 C(0,1 2),；.A O=9,CO=2,在 R tA O C 中，AC=VAQ2C02=1 5 .点。是A C的中点，.C O=-1 4 C=型，点。的坐标为(-9,6)2 2 1 2,JDE/AB,：.NCDE=NCAB,C E=C Q ta n N CDE=C Z)ta n/C A B =1 0,可得点E的坐标为(8,

38、6),把 E (8,6)和(得，6)代入y=?+b x+i2,(1f8 1 9,c d a yw TaV+12=6,解得6 4 a+8 b+1 2=6.抛物线的解析式为丫=上乂2 J-x+1 2.6 1 2-x2-2 x+3 -1 2.3当N G E H=N F 时,可 得 瞿 气a n/HG E-1，nr 6解得DH=8,9 o 7 飞=至+8万当 N G E H=N D F H 时,可 得 罂=t a n/H E G j，HF 4解得D H号，综上所述，?的值为1或0.2(2)如图2-1中，过点E作E/L A 8于/.图2-1当E =E/时，满足条件，设a=x,C=12,BC=VOC2-K

39、）B2=V12：EI/OC,E I =E B O C B C，2+1 6 2=2 0,x _ B E,*1 2 2 0）3：.EC=20-x,3：DE1=C D2+EC1=（至）2+（2 0-i-Y）2,2 3/.（-1.）2+（2 0-昂）2=x2,2 3整理得，6 4?-2 4 0 0 x+1 6 4 2 5=0,解得 x=1 5 0-4 5 或 _1 5 0 4 5（舍弃），_ _ 8 8.E（.1 5、巨 ,9）1 5 0-4 5/!）.2 8如图2-2中，过点。作D/_ L A 8于/,当E D=E/时，满足条件，此时E(1 2,3).图2-2综上所述，满足条件的点E的 坐 标 为(

40、生 叵-9,&Z至 返)或(1 2,3).2 8：.C(0,6),把 y=0 代入 y=-x+6 得：x=6,：.B(6,0),将C (0,6)、B(6,0)代入y=-工/+法+。得:2 X，1F=-1X2+2X+6：(2)如 图1所示：作点。关于B C的对称点。,，则。，(6,6),y图1。与。关于8 c 对称,P O=P O PO+AP=PO+AP.当A、P、O在一条直线上时，OP+AP有最小值.*/y=-v+2 x+6,2当 y=0 时，-_*2+2犬+6=0,解得：x i=-2,X2=6,A(-2,0),设A P的解析式为y=mx+n,把 A(-2,0)、O(6,6)代入得:-2m+n

41、=06m+n=6解得：3m=43喳M P 的 解 析 式 为 产 为 普将 y=3 Y4Xy=-x+6 联立3 3y=4x+2,y=-x+6解得：18X T24,v=y 7点尸的坐标为（竿，半）;(3)如图2,：.D(2,8),又,：C(0,6)、B(6,0),:.CD=2 近,BC=6近,BD=4娓.CD2+B C2=BD2,.B C D是直角三角形，ta nZBDC-3,CD(-2,0),C(0,6),；.O A =2,OC=6,AC=2 yflQ；.ta nN C 4 O=更=3,0 A；.NBDC=NCAO.当 A C Q so c B 时，有空_M，_ DC DB即2,解得AQ=2

42、0,2&W 5：.Q(1 8,0)；当A C QSADBC时，有空_ DB DC即2和=A%,解得A Q=2,妮2&：.Q(0,0)；综上所述，当。的坐标为(0,0)或(1 8,0)时，以A、C、。为顶点的三角形与B C O相似.1 7.解：(1)I抛物线 丫=依2+云+3 过点 A (-3,0),B(1,0),9a-3b+3=0a+b+3=0解得 a=-l,lb=-2.抛物线解析式为y=-7-2 r+3；.产-7-2 x+3=-(x+1)2+4二顶点。的坐标为(-1,4)；(2).,在 R tZ X A O C 中，0 A =3,0C=3,：.AC2OA2+OC218,:D(-1,4),C(

43、0,3),A (-3,0),：.CD2=2+2=2./A D2=22+42=2 O.:.AC2+CD2=AD2.A C。为直角三角形，且N A C =9 0 .：CF=1AD,2二尸为4。的中点，A F=1,*AD2_在 R tZ v l C D 中，ta nN C 4 D=辿=2 Z l=2AC 372 3在 R tZ 0 8 C 中，ta n/O C 8=_ 2=，0C 3：.ZCADZOCB,：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA=45,：.ZFAOZACB,当N A O F=/C B 4 时，XNFOs缸CAB,：.OF/BC,设直线BC的解析式为y=kx+b,.Jk+b=0,b=3 解

44、得 k=-3,lb=3直线BC的解析式为y=-3 x+3,直线O F的 解 析 式 为 尸-3 x,设直线A D的解析式为y=mx+n,.r-k+b=4l-3k+b=0解得：，直线A D的解析式为y=2%+6,.Jy=2x+61y=-3x：.F(-A,l i).5 51 8.解：(1)；直线y=-L+2经过8,C两点.2.,.点 C(0,2),.二次函数 y=o r2+6 x+c (a WO)的图象经过 A (1,0),B(4,0),点 C (0,2),O=a+b+c 0=16a+4b+ca=7解得：b=r5-,2c=2.抛 物 线 解 析 式 为 产#-费+2,故-x+2;2 2(2)I直线

45、8 c解析式为：产-1+2,-2.设平移后的解析式为：y=-1+2+机，2平移后直线B C与抛物线有唯一公共点Q.,.A x2-3叶2=-A x+2+m,2 2 2.*.=4 -4XAX(-m)=0,*.m=-2,.设平移后的解析式为：y=-L,2(1y=-x联立方程组得：,2,4 2 a+2l y=-l.点 0(2,-1)；(3)设点M的坐标为(氏 X 2-Lm+2),2 2.以E,M,N三点为顶点的直角三 角 形(其中M为直角顶 点)与 BOC相似,.,.当 MENs/08 C 时，：.ZME N=ZOBC,过点M作轴于“，A Z/7 M=9 0=NBOC,：.AEHMSAB0C,EH O

46、B,H H o c：.MH=ljn2-m+2,E H=m-2|,2 2：OB=4,OC=2./I=2 或工l y m2-m+2|2./%=35/或m=2 J 5或 m-4 或 m=-1 或 m=或 m=1 2,当机=3+时，JW T?_ +i,2 2 2：.M（3+V 3,立+二）,2 _当机=3-时，L n 2-红 +2=1 遮,2 2 2：.M（3-F，上 巨.），2_当 机=2+料 时，Li？-_m+2 -22.,2 2 2：.M（2+V2，-返），2_当?n=2-加 时，L 3 -g +2=a,2 2 2：.M（2-亚，迎），2当 m-4 时，A/n2-至切+2=20,2 2：.M（-4,20）,当 m=-1 时，-且%+2=5,2 2：.M（-1,5）,当 m=1 时，L n 2-至切+2=0,2 2：.M（1,0）,当 m 1 2 时，-7 w+2=4 4,2 2：.M（1 2,4 4）,即满足条件的点M共有8个，其点的坐标为（3+正，返 匚）或（3-如，土 返）或_ 2 2（2+&,-返）或（2-&,Y1）或（-4,20）或（-1,5）或（1,0）或（1 2,2 2