2021年6月浙江省高考数学卷02（全解全析）.pdf

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1、2021年 6 月浙江省高考数学仿真模拟卷02说明：L 本卷为高考模拟卷.2.本卷考查高考全部内容.3.考试时间120分钟，满 分 150分.一、选 择 题（本大题共1 0 小题，每小题4 分，共 4 0 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.己知集合A=X GN|X_3W 0,集合8=X GE T X 4 ,则（）A.x|-4 x 3 B.x|-4 x 4 C.10,1,2,3 D.11,2,3）1.【答案】C【解析】由题可得，4 口8=0,1,2,3.故选C.x-2 y +2 0,2.若实数%满足约束条件 2 x+y 0,则 z=2 x 3y+3 的最大值是（）x-y

2、+3 n 是 同i|八|H 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.【答案】C【解 析】因为函数y=x|x|是在定义域上单调递增的奇函数，所以当 根 时，有加网 川 小 反过来，当时“时时，有加 ，所以是充要条件.故选c.4.已知等差数列 q 的 前 项 和 为 若 5=1 5,且 4,4,%+1成等比数列，则（）A.%=0,S10=45 B.%0,S10=90 C.q =1,S10=100 D.%1,S10=554.【答案】DS5=5 4+1 0 4 =15,左,解(q 4-d)=4 (4+2d+1)【解析】由题可得，设等差数列的首项为q,公差

3、为d,则得 q=d =l,所以S,所以 o=5 5.故选D.25.在 AA3C 中，角 所对的边分别为 a,b,c.若 a sin B cosC+csin Bcos A =b,2且。b,则 8=()7 1 7 1 2 乃 5A.B.C.-D.-63 3 65.【答案】A【解析】因为asin BcosC+csin BcosA=b,由 正 弦 定 理 可 得271 1sin Asin BcosC+sinCsin BcosA=sin(/l+C)sin B=sin-5=sin 8,所以 sin 8=.2 27 T T T因为所以A3,所以8(0,一)，解得B=w.故选比266.函数y=-cosxlnW

4、的图象可能是()6.【答案】A【解析】因为y=-cosx-ln国为偶函数，定义域为麻。,故排除&D；当 工=%时，y=ln/r 0,b 0）的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点a bp,使得（5R+5元）9=0,其中。为坐标原点，川 而 卜3同，则该双曲线的离心 率 为（）A.V5 B.VTo C.刨 D.-227.【答案】C【解析】记Q为鸟尸中点，因为（加+5元）丽=0,所以O Q,6 P.因为O,。分别为2P的 中 点,所 以 由 双 曲 线 定 义|P4|P周=为，闺户2 I=2C，又因 为|丽 卜 而|,所 以PF2=a,PF=3a,在RtAPRF2中，因 为归用2+|尸/球=恒 工，

5、所以（3a）2+a2=Qc）2,化简得e?=弓，即 =平.故 选C.8.已知单位向量3各的夹角为60,若向量 满足-23+己 3,则2的 最 大 值 为（）A.V3B.A/3+3 C.J+lD.g +l8.【答案】B【解析】（解法一）：利用向量的绝对值三角不等式首先由3,3为单位向量，其夹角为6 0,得口 2刃=石3萍 一4+,萍 一.一24，,3 +百，检验知等号可以取到，所以口的最大值是V3+3(解法二)：建系坐标法不 妨 设 a=(l,0),3=,且 c=(x,y),a-2书+c=肌,即、2 2 J一+卜-64 9,它表示的圆心为3,6),半径为3的圆及其内部的点，由几何意义知：过圆心时

6、取到最大值，所以口的最大值是J5+3.故选89.已知a,b e R,函数/(x)=0点，贝iJ ()A.al,b0 B.a,b0 C.a0 D.al,b09.【答案】B(x-cix x 0因为当xWO时，函数g(x)最多一个极值点，所以要使有3个实数根，则当匕 ()时，需1-(),即4()时，有一个零点；当x4()时，g(x)=(x+a)e,所以 g(x)=(x+a+l)e*,所以 g(x)在(9,一1一。)上单调递减，在(1 a,+8)上单调递增，此时g(x)=8最多只有2个实数根，故排除C.所以可知6 0,当。a,/3y B./3a,/3yC.(3y D.(3a,/3y10.【答案】B【解

7、析】过点M作 削，AC于N,则MN_L平面A B C,过点M作于 ，连接N ，则M/L 3 C,过点M作MGLA8于G,连接N G,则NGJ.AB.MG MN所以 a=NM A4,。=4MBN,y=4MHN,silica=,sin/7=,BM BMMN MNtan/?=z，,tan7=万万，由MGNMN可知夕4 a (M位于4处等号成立)，由BNNNH可知(当 为 直 角时，等号成立)，故选B.二、填空题(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.将答案填写在题中的横线上)11.已知i为虚数单位，复数z满 足 士 =1 -2 则2=_,|z|=_.1 +i1 111.【答案

8、】3-2z V13【解析】由题意得z=(l+i)(l-2i)i=3-2 i,故|z|=j32+(_2=而.12.已知多项式(x+2)O T(x+l)n=%+/x+o2x2+-+am+nxm+满足%=4,q=16,则m+n,/+q+o2 H-1-alll+n-.12.【答案】5;72【解析】由题可得，令x=0,则有2 =/=4,解得?=2.此时多项式为(x+2)2(x+l)”=(x2+4x+4)(x+l)”.所以含x项的系数为q=4+47=1 6,解得 =3.所以加+=3.令 x=1,则/+q+%-F 4 =3?x 2、=72.13.我国古代数学家僧一行应用“九服唇影算法”在 大衍历中建立了辱影

9、长/与太阳天顶距6(0。乃80)的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表.根据三角学知识可知，唇影长度/等于表高力与太阳天顶距。正切值的乘积，即/=/i-tan6.若对同一“表高”两 次 测 量，“唇 影 长”分 别 是“表 高”的2倍 和3倍(所 成 角 记3%)，则tan+q)=.13.【答案】-1【解析】由题可得，tanq=&=2,tan&=3,所以h h/八 八、tan 4+tan&2+3.tanQ+&)=-1-=-=-1.1-tan0 x tan02 1-61 4.已知抛物线。:2=缈(。0)上一点(2 4,4 0)到焦点户的距离为1 7 ,则实数。的值为；直线P尸的方程为.

10、1 4 .【答案】4 ；1 5 x 8 y +8 =0【解析】由抛物线方程可知，焦点坐标为F(0,q),准线方程为y =-0.由抛物线的定义可4 4知归耳=1 7 =4。+?=手，所以a =4.所以P(8,1 6),尸(0,1),所以左=与 =,所以直线PE的方程为y =x+l,其一般方程为1 5 x 8 y +8 =0.81 5.插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，是最优美的空间造型艺术之一.为了通过插花艺术激发学生对美的追求，增添生活乐趣，提高学生保护环境的意识，某高校举办了校园插画比赛.现从参加比赛的甲组的3个作品和乙组的2个作品中随机选 出2个作品请专业的老师进行

11、点评，记 取 出 的2个 作 品 中 甲 组 作 品 的 个 数 为 则口=,D&=6 91 5.【答案】-5 2 5C2 1【解析】由题意知I,4的所有可能取值为0,1,2,且P(J =0)=m=而，n/|、6 3 c、C；3 r r M n 1 ,3.3 6P(J=1)=，P(J=2)=，所以 E g=O x-F 1 x F 2 x =，Cj 1 0 5 C；1 0 1 0 5 1 0 5DcE 匕=(0 6、)2 x 1 +Z(1 1 6.)2 x3 +(2 6、)，x3 =9.5 1 0 5 5 5 1 0 2 51 6.地面上有并排的七个汽车位，现有红、白、黄、黑四辆不同的汽车同时倒

12、车入库，当停车完毕后，恰有两个连续的空车位，且红、白两车互不相邻的情况有 种.1 6.【答案】3 3 6【解析】从反面考虑，恰有两个连续空车位时有用&=4 8 0种情况；恰有两个连续空车位,且红、白 车 相 邻 时 有=1 4 4种情况，故所求情况有4 8 0-1 4 4=3 3 6种.1 7 .己知函数/(x)=a|+2 x,若存在a e(2,3，使得关于龙的函数y=/(x)/(。)有三个不同的零点，则实数t的取值范围是.2 51 7.【答案】1 /2 4 解析因 为/。)=尤卜一同+2彳=卜”2 (a 2)x,x?a,则-2。+2 ”，1|_-x2+(a +2)x,x 1 亍丁所以/(X)

13、在 a,”)为增函数，在(-8,0 一 上为增函数，在(gM)为减函数.因为y=/(x)-tf(d)有三个不同的零点，所以y=f(x)的图象与直线y=tf(a)有三个不同的交点，故2 a tf(a)-(+里 土 生 在(2,3 有解，整理得到2 a 2 at +2)-即k 2 J 2 41 4 1 4 2 5 2 5l v，一(QH-h 4).因为2 a 4 3,所以一(-h 4),所以 1 ，.若aW 2 8 a 8 a 2 4 2 4则三 二 J 二，/(x)在(-8,0为增函数，在(a,幺 上为减函数，在(j二,+o)为增函数.因为y=/(x)-/(a)有三个不同的零点，所以y=/(x)

14、的图象与直线y=/(a)有三个不同的交点，故一(等)+(I?)53)2 a在(2,3 有解,整理得到(-2)一 2m 2a,因为(-2)一 之o？。,故9 -2)-2 at 2 a 在(2,3 上无解.4 4 4若-2 a 2 ,则巴不二。匕 二，/(%)在(一*a 为增函数，在(a,+)为增函数.此2 5时y=/(x)的图象与直线y=(a)有一个交点，不合题意，舍去.综上：1 /一.2 4三、解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)1 8.(本小题满分1 4分)在A A B C中，已知a,b,c分别是角A,B,C的对边，(a +h +c)(s i n

15、A +s i n 8 s i n C)=3 a s i n 8.(1)求角C的大小；TT(2)若Z?8S C +c c o s 3 =4,B=，求 A A BC 的面积.4解：(1)因为(a +b +c)(s i n A +s i n 3 s i n C)=3 q s i n 8,所以由正弦定理，得(Q +b +c)(a +-c)=3 a 2分即(a +b)2-c2=3a h,整理得。之+人2=帅 2 2 2 1所以由余弦定理得c o s。=-=-5分2 ab 2JT又0。f(n),当 2 2 时，f n +1)f(n),所以，/(I)/(3)/(4)/(5).12分5 11 1Q 29因为/

16、7=丁/=丁 4)=日1 1 4-3 +1由不等式2 4 成立的正整数n有且只有3个,X.2916 8(79 19所以，实数九的 取 值 范 围 是.(16 8 J2 1.(本大题满分15分)15分X V I如图，已知椭圆C：r+-=l(a 6 0)离心率为一，焦距为2.a-b 2(1)求椭圆C的方程；(2)直线/与椭圆切于点P,O Q l,垂足为。，其中。为坐标原点，求AOPQ面积的最大值.解：(1)椭圆C的离心率为L 则 储=4 6 2,/=3。2,2设C：4cz 3c11因为C=l,故椭圆c的方程为1x+：y =1L2 2x y i(2)设直线尸8:丁 =依+加，联立彳+丁 =1得(3

17、+4&2)+8 A m r+4毋-1 2 =0,由 =0得 3 +4攵 2 =m2一 8 km 4 k由 此 解 得 与=9码=获由 P B:y=kx+m 联立 OQ:y-x,k-k m解得6分9分所以|p 0|=VT7淳二+竺1 +K m所 以 PL圾也耳3+竺2 2,1 +4 1 +K z1 k 1 k 1 ,=、工X=一 当4=i时取等号2 1 +二 2 4 1 1练上：(AOPQ m a x 2 2.(本小题满分1 5分)已知函数/(x)=l n x-3 x +G R).x1 2分1 5分（1）若。=2,求曲线y =/（x）在点（2,/（2）处的切线方程;1（2）若/（幻存在两个极值点

18、再，x2,求证:-=/(处在点(2,/(2)处的切线方程为y-(l n2-4)=-5(x 2),即 7 x +2y-6-21 n2=0.5分/-、r z 1 c 2Q 3 x-+x 2。(2)由题忠知 f(x)-3-2-=-2-，X X X不妨设 0X(与 一 )(%+)=%_ 强,又XjX2 x2 XjX 11/(%)/(/)=In二-3(%一)+2a(-)7分In-3(%j)+2上 x2 xxx2In -+6(一%)，x2所以只需证6(X2x J +l n土 五 一 三，即证l n-工+卫 6(王一超)12分x2 x2 X x2 x2 xt令 =&,则0 r l,设函数g(f)=l n/-f +l(O rl),x2t1 1 -t2+t-则8)=,一1一3=-,易知g(f)l nl -1 +1=0,1 4 分又6（玉一工,）0,所以8）06（%2），即In五 一 五 +强6（否一），x2 x2 X从 而/-/J+Lxx-x2 X x21 5分