2021年九年级数学中考复习小突破训练：三角形内角和定理的应用（附答案）.pdf

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1、2021年九年级数学中考复习小专题突破训练：三角形内角和定理的应用（附答案）1.如图，A8C 中，BO,CO 分别是/AB C,N A CB的平分线，N4=50,则N BO C等于（）A.110 B.115 C.12 0 D.13 02 .如图，在aA BC中，N B、N C的平分线B E,CD相交于点尸，N4B C=42 ,乙4=60,贝|J N B F C=()A.118 B.119 C.12 0 D.12 13 .如图，/X AB C 中，A O 是 BC边上的高，A E、B F 分别是N B A C、N A 8 C的平分线，A B A C=50,Z AB C=60 ,则 N E 4 O

2、+N 4 C Z)=()A.75 B.80 C.85 D.9 04.如图，把A A BC纸片沿O E折叠，当点4 落在四边形8 C D E 内部时，则N A 与N 1+N 2之间有一种数量关系始终保持不变.请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）BA 2ZZA.ZA=Z1+Z2C.3/A=2/l+N 2B.2Z A=Z 1+Z 2D.3/A=2 (Z 1+Z 2)5.如图，NMON=90 ,点 A,B 分别在射线OM,ON上运动，B E 平分/NBA,B E 的反向延长线与NBA。的平分线交于点C,则/C 的度数是（)A.30 B.45C.55 D.606.如果三角形的三个内角的度数比是2：3

3、：4,则 它 是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.钝角或直角三角形7.如图，三角形纸片ABC中，NA=65NB=75,将N C 沿 OE对折，使点C 落在ABC外的点C 处，若N l=20,则N 2 的度数为（）A.80 B.90C.100 D.1108.如图，O B、OC 是N4BC、/ACB 的角平分线，Z B O C=1 2 0 ,则N 4=（)oA.60 B.120 C.110 D.409.适合条件的ABC是（）2 3A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形10.如图，在ABC中，8 平分/A C B 交 AB于点O,过点。作 OEBC交 4 c

4、于点E.若乙4=54,ZB=48,则/C D E 的大小为（）A.44 B.40 C.39 D.3811.如图，8 0 是ABC的角平分线，A E L B D,垂足为足 若/A 8C=35,ZC=50,则N 8 E的度数为（）A.35 B.40 C.45 D.5012.如图，在ABC中，/B=40,三角形的外角N D 4 c和/A C F 的平分线交于点E,则N A E C=13.如图，在 A B C中，ZA=40,。点是乙4 8 c和/A C B角平分线的交点，则/B O C14.如果将一副三角板按如图方式叠放，那么/1 =15.如图，/XABC 中，ZA=40,ZB=72,CE 平分/A

5、C B,CQ_LAB 于。，DFVCE,则 度.A E D B16.如图，在 ABC中，ZABC.N A C B的平分线BE、C D相交于点尸，ZABC=42,ZA=60,则/BFC=.R17.将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果N3=3 2 ,那么N1+N2=度.18.在 AB C 中，Z A=50，NB=3 0，点。在 A B边上，连 接 CO,若 AC O为直角三角形，则N BCO 的度数为 度.19 .如图，在A A BC中，8 、B E 分别是 48C 的高线和角平分线，点尸在C4 的延长线上，F H L B E 交 B D 于点、G,交 B C 于点H.下列结论

6、：N D B E=N F；(ZBA F+N C)；Z F G D=Z A B E+Z C；(4)Z F=A(A B A C -N C)；其中正确的是2 0.如图，将 48C 沿着。E对折，点 4 落到4 处，若/8D 4+ZCEA =70,则N A2 1.如图，A8E 和 AOC 是 AB C 分别沿着A&A C边翻折180形成的，若N l：Z 2：N 3=2 8：5：3,则N a的度数为 度./必RW2 2 .如图，Z A B C=ZA CB,A D,B D、C Q分别平分a A B C的外角NE 4C、内角NA8C、外角/A C F.以下结论:(i)A D/BC；(2)ZA CB=2 ZA

7、 DB；NAD C=9 0-N A B D；8。平分N A O C；NB D C=L/B A C.2其中正确的结论有.（填序号）2 3 .如图，把 AB C的一角折叠，若Nl+N2=13 0,则乙4的度数为.2 4.在直角AB C中，Z C=9 0,沿图中虚线剪去/C,则Nl+/2=2 5.如图，/A BC中，N A B C与N A C B的平分线相交于。，若乙4=50,则ZBDC=度.D26.一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边A3、C E相 交 于 点D,则NBOCa E27.在ABC 中，ZA：N B：N C=2：3：4,则.28.如图，在4BC 中，ZC=90,乙4=34,D,

8、E 分别为 AB,AC上一点，将BCO,ACE沿 CO,OE翻折，点A,B 恰好重合于点P 处，贝 i J/ACP=.29.在ABC 中，ZA=AZB=AZC,则NB=度.2 330.已知如图，BP、C P 分别是aA B C 的外角NC8D、/B C E 的角平分线，B Q、C。分别是/P 8 C、NPCB的角平分线，B M、C N 分别是N P B D、N PC E的角平分线，Z B A C(1)当 a=40 时，NBPC=,NBQC=；(2)当(=时，BM/CN；(3)如图，当 a=1 2 0 时，B M、CN所在直线交于点O,求/B O C 的度数;(4)在 a 6 0 的条件下，直接

9、写出NBPC、NBQC、NBOC三角之间的数量关系:OaP图图3 1.图 1,线段A B、CO 相交于点0,连接A。、C B,我们把形如图1 的图形称之为“8 字形 如 图 2,在 图 1 的条件下，N D4 B和N BCO 的平分线A P和 CP相交于点P,并且与 C 、A B分别相交于M、N.试解答下列问题：(1)在 图 1 中，请直接写出/A、N B、N C、之间的数量关系：；(2)仔细观察，在图2中“8 字形”的个数：个；(3)图 2中，当N Q=5 0 度，N 8=4 0 度时，求/尸的度数.(4)图 2中和N B为任意角时，其他条件不变，试问N P与/、N B之间存在着怎样的数量关

10、系.(直接写出结果，不必证明).3 2.直 线 与 直 线 尸。垂直相交于。，点 4 在射线O 尸上运动，点 8 在射线O M 上运动.(1)如 图 1,已知A E、B E 分别是N BA O 和/A B。角的平分线，点 A、8 在运动的过程中，Z A E B的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；(2)如图2,延长8 4 至 G,已知N B A。、N O A G 的角平分线与/B O。的角平分线及其延长线相交于E、F,则NEAF=；在aA E F 中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求/A 8。的度数.图23 3.直线MN与直线P。垂直相交于0,点 4 在直线

11、PQ 上运动，点 8 在直线MN上运动.(1)如 图 1,已知AE、BE分别是/8 4。和NAB0角的平分线，点 A、B 在运动的过程中，Z A E B的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出/A E 3 的大小.(2)如图2,已知AB不平行C,AD,BC分别是N8AP和NABM的角平分线，又 D E、CE分别是NADC和NBCQ的角平分线，点 A、B 在运动的过程中，NCE。的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由：若不发生变化，试求出其值.(3)如图3,延长BA至 G,已知NBA。、N 0A G 的角平分线与NB。的角平分线及延长线相交于E、F,在aA

12、E尸中，如果有一个角是另一个角的3 倍，直接写出N 48。的度数=.3 4.探究与发现：如 图1所示的图形，像我们常见的学习用品-圆规.我们不妨把这样图形叫做“规形图”，（1）观 察“规形图”，试探究/B O C与NA、N B、N C之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如 图2,把一块三角尺XYZ放置在上，使三角尺的两条直角边XK XZ恰好经过点 8、C,ZA=40,则 N A 8 X+N A C X=；如图 3,0 c平分NAOB,EC平分N A E B,若/。AE=40,NOBE=130,求NOCE的度数；如图4,ZABD,NACQ的10等分线相交于点G

13、i、G2、G g,若NBOC=133,ZBG1C=7O,求N A的度数.图（1）图（2）图（33 5.如图，在ABC中，是BC边上的高,NABE=25.求/D 4c 的度数.A 4E B C）图（4）BE 平分NABC 交 AC 边于 E,NBAC=60,BD36.已知：ZVIBC 中，记NBAC=a,NACB=0.(1)如 图 1,若 AP平分NBAC,BP,CP分别平分ABC的外角/C 8 M 和NBCM BDLA P 于点。，用 a 的代数式表示NBPC的度数，用 p 的 代 数 式 表 示 的 度 数；(2)如 图 2,若点尸为ABC的三条内角平分线的交点，8D LA P于点。，猜 想

14、(1)中的两个结论是否发生变化，补全图形并直接写出你的结论.37.(1)如 图 1所示，ABC中，/A C B 的角平分线CF与NEAC的角平分线A。的反向延长线交于点F；若 NB=90 则 NF=；若 N B=a,求/F 的 度 数(用。表示)；(2)如图2 所示，若点G 是 CB延长线上任意一动点，连接AG,NAGB与NG4B的角平分线交于点”，随着点G 的运动，NRN”的值是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值.38.如图所示，在ABC 中，D 是 BC 边上一点 N1=N2,/3=/4,ZBAC=69,求/D4C的度数.BD14 AC.3 9.如图，BG/EF,ABC 的顶点

15、 C 在 EF 上，AD=BD,NA=23,N8CE=440,求N 4 C 8的度数.A参考答案1.解：；NA=50,.NABC+NACB=180-ZA=180-50=130,:BO,C。分别是NABC,NACB的平分线，：.ZO B C=ZABC,ZO C B=ZA C B,2 2：.ZOBC+ZOCB=-(/A 8C+/A C B)=A x i3 0 =65,2 2.NBOC=180-(ZOBC+ZOCB)=180-65=115.故 选:B.2.解：VZA=60,ZABC+ZACB=nO0,；BE,CD是N B、N C 的平分线，：.Z C B E Z A B C,N B CDJ/BCA，

16、；.N C BE+/BC D=L(ZABC+ZBC4)=60,2.NBFC=180-60=120,故选：C.3.解：是 8 c 边上的高，NABC=60,A ZBAD=30,：ZBAC=50Q,AE 平分/8A C,:.NBAE=25,A ZDAE=300-25=5,ABC 中，Z C=180-ZABC-ZBAC=10,：.ZEAD+ZACD5+70=75,故选：A.4.解：2/A =/l+N 2,理由：.在四边形 AD4 E 中，NA+NA+ZADA+ZAEA=360,则 2NA+180。-Z2+1800-Z 1=360,可得 2 N A=/l+/2.故选：B.5.解：根据三角形的外角性质，

17、可得NA8V=NA08+N2A。，平分NNBA,AC 平分NBAO,ZABE=ZABN,Z B A C ZBAO,2 2：.Z C=Z A B E-ZBAC=(NAOB+NBAO)-ZBAO=ZAOB,2 2 2；NMON=90,.NAOB=90,A Z C=X 90=45.2故选：B.6.解：设三个内角分别为24、3晨4k,则 2-4%=180,解得k=20,所以，最大的角为4X20=80,所以，三角形是锐角三角形.故选：A.7.解：V ZA=65,NB=75,/.Z C=180-65-75=40,由折叠的性质可知，NC=N C=40,.1.Z 3=Z 1+Z C,=60,A Z 2=Z C

18、+Z 3=100,故选：C.8.解：因为0 8、O C Z A B C.N4 c B 的角平分线,所以NABO=NCB。，Z A C O Z B C O,所以 N A B O+/A C O=N C B O+N 8 C O=1 8 0 -1 2 0 =6 0 所以/A B C+N A CB=6 0 X 2=1 2 0 ,于是N A =1 8 0 -1 2 0 =6 0 .故选：A.：.Z B=2 Z A,/C=3/A,V Z A+Z B+Z C=1 8 0 ,即 6/4=1 8 0 ,Z A=3 0 ,.,.Z B=6 0 ,Z C=9 0 ,.A B C为直角三角形.故选：B.1 0.解：V

19、Z A=5 4 ,Z B=4 8 ,：.1 8 0 -5 4 -4 8 =7 8 ,；C O平分乙4 c B交A B于点D,A Z DCB=-l.x 7 8 =3 9 ,2,:DEBC,：.ZCDE=ZDCB=39,故选：C.11.解：8。是ABC的角平分线，AEA.BD,：.ZABD=ZEBD=ZABC=,NAFB=NEFB=90,2 2:.NBAF=NBEF=90-17.5,：.AB=BE,C.AFEF,：.AD=ED,，ZDAF=A DEF,；NBAC=180-ZABC-ZC=95,:.NBED=NBAD=95,：.ZCDE=95-50=45,故选：C.12.解：三角形的外角ND4C和N

20、ACF的平分线交于点E,A ZEAC=ZDAC,Z E C A=AZA CF；2 2又：/B=40(已知)，ZB+Z1+Z2=18O(三角形内角和定理)，Z D A C+ZACF=-(ZB+Z2)+(ZB+Z1)=(ZB+ZB+ZI+Z2)=1102 2 2 2 2(外角定理)，；.NAEC=180-(AZDA C+AZA CF)=70.2 2故答案为：7 0 .1 3 .解：.。点是N ABC和/AC B角平分线的交点，NCBD=ZABD=ZABC,NBCD=ZACD=ZACB,2 2.,.N A 8 C+/A CB=1 8 0 -4 0 =1 4 0 ,:.NDBC+NDCB=10,A Z

21、 B D C=1 8 0 -7 0 =1 1 0 ,故答案为：1 1 0 .1 4 .解：给图中角标上序号，如图所示.V Z 2+Z 3+4 50=1 8 0 ,/2=3 0 ,.,.Z 3=1 8 0 -3 0 -4 5 =1 0 5 ,.N l =N 3=1 0 5 .故答案为：1 0 5 .1 5 .解：N A=4 0 ,/B=7 2 ,，N A CB=6 8 ,平分N A C8,C D L A B 于 D,A Z B C E=3 4 ,Z B C D=9 0-7 2=1 8 ,：DFLCE,：.ZCDF=90-(3 4 -1 8 )=7 4 .故答案为：7 4.1 6 .解：N A 8

22、 C=4 2 ,Z A=6 0 ,Z A B C+Z A+Z A C B=1 8 0 .A Z A C B=1 8 0 -4 2 -6 0 =7 8 .又；/A 8 C、NAC B的平分线分别为B E、CD.C=yZABC=21 /F C*NACB=39-又ZFBC+ZFCB+ZBFC=1 8 0 .；.N B F C=1 8 0 -2 1 -3 9 =1 2 0 .故答案为：1 2 0 .1 7 .解：/3 =3 2 ,正三角形的内角是6 0 ,正四边形的内角是9 0 ,正五边形的内角是 1 0 8 ,；.N 4=1 8 0 -6 0 -3 2 =8 8 ,，/5+/6=1 8 0 -8 8

23、 =9 2 ,/.Z 5=1 8 0 -Z 2 -1 0 8 ，2 6=1 8 0。-9 0 -Z l=9 0 -Z 1.+得，1 8 0 -Z 2-1 0 8 +9 0 -Z l=9 2 ,即 N l+N 2=7 0 .故答案为：7 0。.11 8.解：分两种情况:如 图 1,当N A D C=90时,V ZB=30,：.ZBCD=90-30=60；如 图 2,当N A CD=90时,V ZA=50，ZB=30，：.ZACB=180-30-50=100,A ZBCD=100-90=10,综上，则N3C。的度数为6 0 或 10；故答案为：60或 10；1 9.解：BD上FD,NFGD+N尸=

24、90,:FH1BE,N8G”+/Z）8E=90,:NFGD=NBGH,；N D B E=N F,故正确；;B E 平分N45C,NABE=NCBE,/B E F=/C B E+/C,：.2 Z BEF=ZABC+2 Z C,ZBAF=ZABC+ZC 2N 8E F=N 84F+N C,即/3 七/=4（NBA尸+N C）,故正确;,?NAEB=/E B C+/C,/A B E=/C B E,：.NAEB=NABE+NC,；BD上 FC,FH1BE,NFGD=NFEB,：.ZBG H=Z A B E+Z C,故正确,/ABD=90。-ABAC,NDBE=/ABE-NABD=NABE-9。+ZBA

25、C=ZCBD-ZDBE-900+ZBAC,；NC8O=90-ZC,：.NDBE=NBAC-ZC-NDBE,由得，ZDBE=ZF,：.NF=ZBAC-ZC-ZDBE,(ABAC-ZC)；故正确；故答案为，2 0.解：.将ABC沿着。E对折，A落到A,.NA DE=/ADE,ZA ED=ZAED,：.ZBDA+2ZADE=180,NA EC+2NAED=180,：.NBDA+2ZADE+ZA EC+2NAED=360,:NBDA+ZCEA=70,A ZADE+ZAED=145,；.NA=35.故答案为：3 5 .2 1 .解：VZ1：Z 2：N 3=2 8：5：3,，设N l=2 8 x,N 2=

26、5 x,N 3 =3 尤，由N l+N 2+/3=1 8 0 得:2 8 x+5 x+3 x=1 8 0 ,解得x=5,故2 1=2 8 X 5 =1 4 0 ,2 2=5 X 5=2 5 ,2 3=3 X 5 =1 5 ,A B E 和 A O C是 A B C分别沿着A B、AC 边翻折1 8 0 形成的，./O C4=N E=/3=1 5 ,N 2=/E B A=N =2 5 ,/4=/j R 4+/E=2 5 +1 5=4 0。,Z 5 =Z 2+Z 3=2 5 +1 5 =4 0 ,故N E A C=/4+/5=4 0 +4 0 =8 0 ,在 尸与C4 尸中，N E=N D C A

27、,N D F E=N C F A,:.X E G F s X C A F,.*.a=/E A C=8 0 .故填8 0 .2 2 .解：（1）平分 A B C 的外角 N E A C,：.Z E A D=Z D A C,V ZEAC=ZACB+ZABC,且/A8C=NACB,：.ZEAD=ZABC,：.AD/BC,故正确.(2)由(1)可知 AD5C,J /ADB=NDBC,YBO 平分NA8C,J /ABD=/DBC,：.ZABC=2ZADB,?ZABC=ZACB,：.NACB=2NADB,故正确.(3)在AOC 中，ZADC+ZCAD+ZACD=180,VCD平分ABC的外角NACKNAC

28、D=NDCF,:ADBC,：.ZADC=ZDCF,/ADB=/DBC,ZCAD=ZACB：.ZACD=4 ADC,ZCAD=/ACB=ZABC=2ZABDf：.ZADC+ZCAD+ZACD=ZADC+2ZABD+ZADC=2ZADC+2ZABD=S00,NAOC+NABO=90ZADC=90Q-A ABD,故正确；(4)如 果 平 分/4 O C,则四边形ABC。是平行四边形,NABD=ZADB,：.AB=AD,四边形ABC。是菱形，只有在aA B C是正三角形时才有BD平分/AOC故错误.(5)V ZBAC+ZABC ZACF,.ZBAC+AZABC=AZACF,2 2 2Z BDC+ZDB

29、C=ZACF,2：.ZBAC+ZABC=ZBDC+ZDBC,2 2：ZDBC=ZABC,2：.ZB A C=ZB D C,即 NBDC=NBAC.2 2故正确.故答案为：，2 3.解：如图,.ABC的一角折叠,Z3=Z5,Z4=Z6,而N3+N5+Nl+N2+N4+N6=360,2N3+2N4+Nl+N2=360,VZ1+Z2=13O,AZ3+Z4=115O,/.ZA=180-N 3-N 4=6 5.故答案为：65.24.解：V ZA+ZB+ZC=180,NA+NB=180-ZC=90,V Z1+Z2+ZA+ZB=36O,/.Z l+Z2=360-90=270.故答案是：270.25.解：V

30、Z A =50 ,ZA BC+ZA CB=30 .NABC与NAC3的平分线相交于D,.ZDBC+ZDCB=65 ,：.ZBDC=5.2 6.解：VZCEA=60，ZBAE=45，：.ZADE=SQ-ZCEA-ZBAE15Q,:.NBDC=NADE=15,故答案为75.27.解：设一份是 x,则/A=2x,N8=3x,ZC=4.v.则有 2x+3x+4x=180,x=20.则NB=3x=60；故答案为：60.28.解：由折叠可得，AD=PDBD,二。是 AB的中点，：.CD=AB=AD=BD,2，乙4 8=乙4=34,NBCD=NB=56,：.ZBCP=2ZBCD=12,；.NACP=112-

31、90=22,故答案为：22.29.解：设/A 为 x.x+2x+3x=180=x=30.A ZA=30,ZB=60,ZC=90.故填60.30.解：（1）ZDBC=ZA+ZACB,ZBCE=ZA+ZABC,A Z D B C+Z B C E=180 +N 4=220,:BP、C P 分别是 ABC的外角/C2)、/8 C E 的角平分线，；.N C B P+N B C P=L (N D B C+N B C E)=110,2A Z B P C=180 -110 =70,:B Q、C Q 分别是/P 8 C、NP C B 的角平分线，：.Z Q B C=ZPBC,N Q C B=、NPCB,2 2

32、：.ZQBC+ZQCB=55 ,./BQC=180-55 =125；(2).,BM/CN,./MBC+/N C2=180 ,；B M、C N分别是/P B O、/P C E 的角平分线，ZBA C=a,(N D B C+/B C E)=180。，4即3 (180+a)=180,4解得a=60；(3)Va=120,:.N M B C M N C B=3 (N D B C+N B C E)=3 (180+a)=225,4 4：.Z B O C 2 2 5 -180 =45:(4)Va60,Z S P C=90 -L a、2Z B Q C=135 -%Z B O C=-a-45 .4Z B PC.N

33、 B Q C、/B O C 三角之间的数量关系：N B P C+/B Q C+/B O C=(90 -a)+(135-Aa)+(2 a-45)=180.4 4故答案为：70,125：60：ZBPC+ZBQC+ZBOC=1 80 .3 1.解：(1)V Z A+Z D+Z A O D=Z C+Z f i+Z B O C=180 ,N A O D=N B O C,：.ZA+ZDZC+ZB,故答案为：N A+N )=NC+/B；(2)线 段 A B、8相交于点O,形 成“8 字形”；线段A N、C M 相交于点O,形 成“8 字形”；线段A B、C P 相交于点M形 成“8 字形”；线段A B、C

34、M 相交于点O,形 成“8 字形”；线段A P、C D相交于点M,形 成“8 字形”；线段A N、C O 相交于点O,形 成“8 字形”；故“8 字形”共有6 个，故答案为：6；(3)Z D A P+Z D Z P+Z D C P,Z P C B+Z B=Z P A B+Z P,和NBCD的平分线4P和CP相交于点P,：./DAP=ZPAB,4DCP=NPCB,+得：ZDAP+ZD+ZPCB+ZB=ZP+ZDCP+ZPAB+ZP,即 2NP=ND+NB,又；ND=50 度,NB=40 度，.,.2ZP=50o+40,；.NP=45；(4)关系：2/P=ND+NB.ZD+Z1=Z P+Z 3 0

35、N B+/4=N P+N 2+得：ZD+Z1+Z4+ZB=ZP+Z3+Z2+ZP,NDAB和ZDCB的平分线AP和 CP相交于点P,；./1 =/2,N3=/4.*.2NP=NO+NB.D勘B3 2.解:(1)3 4 E B 的大小不变,；直线M N与直线PQ垂直相交于0,，4 0 8=9 0 ,.NOAB+N 054=90 ,：AE.8 E 分别是/5 4。和/A 8。角的平分线，：.Z B A E Z O A B,N A BE=2/A B O,2 2/.ZBAE+ZABE=-(/。48+乙48。)=*90=45,2 2A ZAEB=135；(2)：AE,A F分别是/B 4 O 和NOAG

36、的角平分线，:.NEAO=LNBAO,ZFAO=ZGAO,2 2，N E A F=2 CZBAO+ZGAO)=A x i8 0 =90.2 2故答案为：90；,NBAO与NB。的角平分线相交于E,：.ZE A O=ZB A O,N E O Q=L/B O Q,2 2Z E Z E O Q -ZA O=A (N BO Q-NBAO)T/A B O,2 2即 NA8O=2NE,在中，.有一个角是另一个角的3 倍，故分四种情况讨论:(i)ZEAF=3ZE,Z=30,则NABO=60；/E A F=3/F,Z E=60,N 4BO=120(舍去);(3)Z F=3Z E,Z E=22.5,Z ABE、

37、CE分别是NAOC和N3C)的角平分线，：.ZCDE+ZD CE=n.5,.ZE=67.5；(3)./BA O 与/8 0。的角平分线相交于E,ZEAO=ZBAO,ZEO Q=ZBO Q,2 2：.Z E=Z E O Q-ZEAO=(ZBOQ-NBAO)=Z A B O,2 2,：AE,AB分别是/B A O 和/。4G 的角平分线，A ZAF=90.在AEF中，有一个角是另一个角的3 倍，故有:NEAF=3NE,ZE=30,N4BO=60；/E A F=3/F,Z=60,/A B O=120；Z F=3 Z E,ZE=22.5,ZABO=45；N E=3N F,ZE=67.5,NABO=13

38、5./ABO 为 60 或 45.故答案为：6 0 或 45.根据外角的性质，可得NBDF=NBAD+/B,NCDF=NC+/CAD,又,?ZBDC=ZBDF+ZCDF,ZBAC=ZBAD+ZCAD,:.NBDC=N A+N B+/C；(2)由(1),可得ZA BX+Z A CX+Z A =Z BXC,；/A=40,N 8XC=90 ,A ZA BX+ZA CX=90 -40 =50,故答案为：50.由(1),可得N D B E=Z D A E+Z A D B+Z A E B,:.N A D B+N A E B=N D B E-N D A E=1 30 -40 =90,：.(/AD B+/AE

39、B)=90。4-2=45,2：.Z D C E=CZA DB+ZA EB)+Z D A E2=45+40=85 ；N B G i C=卡 (Z A B D+Z A C D)+N A,：/BGC=70 ,.,.设 为 x。，,：Z A B D+ZA CD=330 -x：.(133-x)+x=70,10A 13.3-x+x=70,10解得x=63,即N4 的度数为63 .35.解：；BE 平分/ABC,，N ABC=2N ABE=2X25 =50,是 B C 边上的高，：.ZBA D=90 0-N 4BC=90 -50 =40,：.Z D A C=Z B A C-ZBA D=60 -40 =20.

40、36.解：(1).N BAC+N C3A+N AC8=180 ,Z B A C a，N CBA+N ACB=180 -Z B A C=180 -a,：Z M B C+Z A B C=S 0Q,Z7VCB+ZACfi=18O:.N M B C+N N C B=360 -Z A B C -Z ACB=360-(1800-a)=180+aBP,C P分别平分a A B C 的外角NC 8 M 和N B C N：.Z P B C=ZMBC,Z P C B=Z N C B2 2:.N P B C+N P C B=LN MB C+L/N C B=L(180+a)=90+a2 2 2 2/BPC+N PBC

41、+N P C B=1 8。.N BPC=180-(NPBC+NPCB)=180-(90 +a)=90-a2 2：ZBA C=a,N A C B=B，：N M 8 C 是 ABC 的外角：.Z M B C=a+；BP 平分 N M B C：.Z M B P=-Z M B C=(a+B)2 2是A A B P 的外角，AP平分N B A C：.ZBAP=la,NMBP=NBAP+NAPB2：.ZPBD=90-NAPB=90-(NMBP-NBAP)=90-NMBP+NBAP=902(a+p)+-la=90-j-p；(2)如图2,若点尸为 ABC的三条内角平分线的交点，BZ)J_ AP于 点。，猜 想

42、(1)中的两个结论已发生变化证明：ZBPDZBAD+ZABP,ZCPD ZCAD+ZACP,：.ZBPC=ZBAD+ZABP+ZCAD+ZACP=ZBAC+ZABC+ZBCA2 2=N8AC+(ZABC+ZBCA)2=ZBAC+(180-NBAC)2=90。+NBAC2=90。+Aa.2N PBD=90 -A BPD=90-(ZBA D+ZA BP)=90(N ABC+N BAC)2=90-A (180-ZBCA)2=N 8 C A2=且2 3 7.解：(1)；AZ)平分NCAE,CF 平分/AC2,：.Z C A D=Z C A E,Z A C F=Z A C B,2 2：NC A E 是

43、ABC的外角，A ZB=ZC A E-ZA CB,：Z C AD是 ACF的外角，A ZF=ZC A D-Z A C F Z C A E-Z AC B (N C A E-ZA CB)=Z B=45,2 2 2 2故答案为：45 ；T A。平分N CAE,C F 平分N AC8,：.Z C A D=ZCA E,Z A C F=ZA CB,2 2C A E 是 ABC的外角，：.Z B=Z C A E-NA CB,：N CA 是 ACF的外角，r.Z F=Z C A D-Z AC F=Z C AE -Z A C B=-C Z C A E-ZA CB)T/B=L；2 2 2 2 2(2)由(1)可得

44、，Z F Z A B C,2,/Z AG B与NG A B 的角平分线交于点H,：.Z A G H=ZA GB,Z G A H=ZGA B,2 2.N H=180-(Z A G H+Z G A H)=180-A (Z A G B+Z G A B)=180-A (1802 2-N ABG)=90+工N 4BG,2A Z F+ZH=ZA BC+90 +工N A B G=9 0。+/C B G=180。，2 2 2.N F+N H的值不变，是定值180 .38.解：设N l =/2=x,则/3 =/4=2x,VZ 2+Z 4+Z BAC=180 ,A x+2x+69=180,解得x=37,即N l=37,A Z D A C=A B A C-Z1 =69-37 =32.39.解：*：A D=B D,N A=23,A Z AB D=Z A=2 3 ,、：BGEF,ZBCE=44 ,NDBC=NBCE=44,A ZABC=440+23=67,/.ZACB=180-67-23=90