2021年上海市嘉定区初三中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、22D.72021年上海市嘉定区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1.下列四个选项中 数，不是分数的是（）由1A.80%B.C.2-3 3【答案】B【解析】【分析】根据有理数包括分数和整数，无理数一定不是分数判断即可.【详解】解：；且 是 无 理 数，无理数一定不是分数，3.且 不是分数，3故选：B.【点睛】本题考查实数的分类，解题的关键是掌握无理数一定不是分数.2.已知：下列四个算式中，正确的是（）A.+炉=/B.a1,di=cf C.（出厂=8【答案】D【解析】【分析

2、】根据整式合并同类项，同底数累的乘法，同底数基的除法，幕的乘方的运算法则进行计算，即可选出本题的正确选项.【详解】A.a 2+不是同类项，不能合并，故原A选项 错误；B.2.“3=a 5,故原B选项错误；C.（）3=*，故原C选项错误；D,岸+3=-1,故D选项正确;故选D.【点睛】本题主要考查整式的基本运算的知识，熟练掌握整式合并同类项，同底数累的乘法，同底数幕的除法，幕的乘方的运算法则是正确作答本题的关键.3.下列四个函数解析式中，其函数图像经过原点的是（）D.a24-a3=a-112A.y x+1 B.y=-C.y=/+2x D.y=(x-1)2【答案】C-2 x【解析】【分析】根据函数

3、与图像的知识，令x =0,函数值也等于0,则图像过原点，据此对四个选项依次进行判断即可.【详解】A、令x =o,则y=l,故不符合题意；B、x=0无 意 义,故不符合题意；C、=0,则y=0,故符合题意；D、令x =(),则y=l,故不符合题意.故选C.【点睛】本题考查函数图象上的点的知识，掌握函数图象上的点的坐标适合函数解析式是解题的关键.4 .下列各统计量中，表示一组数据波动程度的量是().A.平均数 B.众数 C.方差 D.频率【答案】c【解析】【详解】试题分析：平均数表示一组数据的平均程度，众数表示一组数据中出现次数最多的数，反映数据的聚散程度，而方差和标准差反映是一组数据的波动程度.

4、考点：基本统计量的意义.5.下列四个命题中，真命题是()A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.以一条对角线为对称轴的四边形是菱形D.对称轴互相垂直的四边形是矩形【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形、菱形、矩形的判定定理即可判断.【详解】解：对角线互相平分的四边形是平行四边形是平行四边形判定定理，是真命题，故A符合题意；对角线互相垂直的四边形是菱形是假命题，故B不符合题意；以一条对角线为对称轴的四边形可能是“筝”形，以一条对角线为对称轴的四边形是菱形是假命题，故C不符合题意；对称轴互相垂直的四边形是矩形是假命题，故D不符合题意，故选：A.【点睛】本题考查平

5、行四边形、菱形、矩形的判定，掌握平行四边形、菱形、矩形的判定定理是解题的关犍.6 .如果两圆的圆心距为3,其中一个圆的半径长为3,那么这两个圆的位置关系不可能是（）A.两圆内切 B.两圆内含 C.两圆外离 D.两圆相交【答案】C【解析】【分析】根据圆心距是3,画出图，即可得出本题答案.【详解】如图所示：两个圆的位置关系可以是两圆内切，两圆内含，和两圆相交，故只有C项不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查圆和圆的位置关系，依据题意作出符合题意的图即可.二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.|1 -V 2|=.【答案】V 2-1【解析】【分析】根据绝对值的意义化简即可.【详解

6、】解：一 行 0,闽=-（1-扬=夜-1 ,故答案为：V 2-1 【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是判断绝对值符合内的数是正是负，再进行化简.8.计算:（X 4-1）（%-2）=.【答案】X2-X-2【解析】【分析】【详解】解：(x+l)(x 2)=2 x+x 2=工 之 一x 2.故答案为：x2 x 29.如果点P(3,b)在函数y=一的图象上，那么b 的值为.X+1【答案】-4【解析】【分析】将 P(3,b)代入y=,解方程即得答案.X+1【详解】解：将 P(3,b)代入y=-L 可得：人=-=1,X+1 3+1 4故答案为：4【点睛】本题考查函数图象上的点，掌握函数图象上的点坐标

7、适合函数解析式是解题的关键.10.如果关于x 的方程x2-6x+,=0 有两个相等的实数根，那 么 加 的 值 为.【答案】9【解析】【分析】一元二次方程有两个相等的实根，即根的判别式=-4 ac=0,即可求加值.【详解】解：方程F6x+0 有两个相等的实数根，/.=/?2-4ac=(-6)2-4m=0,解得m=9,故答案为：9.【点睛】此题主要考查的是一元二次方程的根判别式，根据根的个数得到和参数有关的式子是解题的关键.11.无理方程J 汨 万=-x 的 实 数 解 是.一.【答案】-1.【解析】【分析】化为有理方程，再解出有理方程，最后检验即可得答案.【详解】解：将 岳 仔=-x 两边平方

8、得：2x+3=x2,整理得N2x3=0,解得 X l=3,X2-1,当制=3,左边=1 3?杷 3 ，右边=-3,，左边手右边,；.为=3 不是原方程的解，舍去，当及=-1 时，左边=J 1?柒 1 ,右边=1,.左边=右边，X 2=-1 是原方程的解，*.x=-1,故答案为：-1.【点睛】本题考查解无理方程，利用两边平方将无理方程化为有理方程是解题的关键.1 2.从一副去掉大小王的扑克牌中随机抽取一张，抽到数字为“6”的 扑 克 牌 的 概 率 是.【答案 玷【解析】【分析】将数字为6的扑克牌的张数除以没有大小王的扑克牌总张数即为所求的概率.【详解】解：没有大小王的扑克牌共5 2张，其中数字

9、为6的扑克牌4张，4 1随机抽取一张数字为6的扑克，其概率是 一=一,52 13故答案为.13【点睛】本题考查的是随机事件概率的求法，如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其m中事件4包含加种结果，那么事件A的概率P （A）二 ,因此解题的关键是牢记公式.nk1 3.如果点A （x i,y i）和 3（X 2,”）在反比例函数y=（&V 0）的图象上，且 0”）【答案】v【解析】【分析】反比例函数产A avo）,根据在同一个象限内，y 随 X的增大而增大即可得答案.【详解】解：:x点 A（X 1,y）和 5（X 2,”）在反比例函数产乙（Z V O）的图象上，且 0 即 “2,X且在

10、同一个象限内，y 随 X的增大而增大，.y i V”，故答案为：v.【点睛】本题考查反比例函数的增减性，掌 握A BD=a+b，：A D中线,：.BC=2BD,BC=2b-2aA C=A B+B C=a +2b-2a=2 b-a 故答案为：26_ a【点睛】本题考查平面向量，三角形法则等知识，解题的关键是熟练掌握三角形法则.1 6 .如果一个正三角形的半径长为2,那 么 这 个 三 角 形 的 边 长 为.【答案】2瓜【解析】【分析】画出图形，构造直角三角形可以求解.【详解】解：如图：正三角形A 8 C,半径O4=OB=OC=2,延长AO交8C于,Q?B OC 3 6 0 案 3=1 20?,

11、。为正三角形中心,?B H O 9 0?,Z B O H=6 0,B C =2 B H ,B H=0 8 装n 6 0 =6，B C =2 5故答案为：2 G.【点睛】本题考查正三角形半径与边长的关系，解题的关键是画出图形，构造直角三角形.1 7 .已知直角三角形的直角边长为a、b,斜边长为c,将满足*+=的一组正整数称为“勾股数组”，记 为(a,b,c),其中a W 6 1)2_=(2+1)2,解得 b=2n2+2n,c=2n2+2n+1,b+c=4n2+4n+1,故答案为：4+4+l.【点睛】本题考查“勾股数组”，观察“勾股数组”特点得到c=+l是解题的关键.1 8.在矩形A8C。中，AB

12、=6,BC=4（如图），点 E 是边A 8的中点，联结。E.将D4E沿直线OE翻折,点 4 的对应点为A，那么点H到直线BC的 距 离 为.A-D54【答案 晚B-1c【解析】【分析】过 A作尸G 8 c 交 A3于尸，交CD于G,过 A作 4”_L3C于”，先证明/E 胡得它们3对应边的比为一，再设 =3 相，/T=3，则 4G =4 6，D G=4n,根 据 必+4G=8C=4,4AE+EF=D G,列方程即可得到答案.【详解】解：过 A作 FG 3 c 交 A 3于 F,交 CO于 G,过 A作 A H J_3c于 ，如图:在矩形ABC。中，AB=6.B C=4,石是边4 8 的中点A

13、4=90,AD=BC=4,CD=AB=6f AE=3,/D 4 E 沿直线OE翻折，点 A 的对应点为4：.Z D A,E=ZA=90,AfD=AD=4,AE二AE=3,又 FGH BC,：.ZADG=90-N D AG=/EAF,而/瓦 4=乙4 6 0=9 0,C.AE F AAA GD,.EF FA E 4 3G 1 D G D 4 设 EF=3?，F A =3 n,则 AG=4?，D G =4n,：F A+A G=BC=4,AE+E F=D G,3 +4 m =4 24 ,，解得=3 +3m=4 259 6DG=4 =,255 4 CG=CDDG=L25A ”=j5 425故答案为二5

14、 4.25【点睛】本题考查矩形中的翻折问题，构造相似三角形列方程是解题的关键.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）1 9.先化简，再求值：+一毕3，其中，x=五.x+1 x-1 x2-l【答案】-二，-3 +2 0 x+1【解析】【分析】根据分式的加减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:X 1%+1 X 2+1原式=-+-(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)(x+l)(x-l)_ x-l +x+l-x2-1_ _(x+l)(x-l)-(-v-l)2(x+l)(x-l)x-1x+1当=应 时，原式=_ =-(V 2-1)2=-2+2V2-1=-3

15、+2A/2V 2 +1【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.x2-5 x y-6 y2=02 0.解方程组：（2 2x-4 x y +4y=1【解 析】3311X=x=X=x=【答案】;或,;或,=0 或 x+y=0,冗2-4冲+4y2=1 可 化 为(x-2y+l)(x-2y-l)=0,/.x-2y+1=0 或 x-2y-1=0,原方程组相当于以下四个方程组：x-6 y=0 -,x-2 y-=0 x+y=0 人,x-2 y+1=0 x+y =0 x-2 y-l=03x=3x=1x=1x=3x=3x=解得分别得一21 1 的垂线，与 边BC相 交 于 点(1)

16、求 线 段CE的长；(2)求s山/BQE的值.【解析】【分析】（1）由勾股定理求出3 C,再根据斜边上的中线求出A C,ZDCB=ZB,由余弦定理求出C E;（2）作 尸，4 8交4 8于凡在直角三角形中由勾股定理列出关于B F的关系式，从而求出N B D E的正弦值。【详解】解：（1）；ZA C B=9 0 ,AC=6,3cos A=5.AC _3*AB-5：.AB=O BCIAB2-AC2=8又.。为A B中点，AD=BD=CD=A B=5,2：.ZDCB=ZB,CD.cos Z DCB=-CEBC.5 8 cos N B=-=AB CE 1 02 5:.CE=4(2)作 E F J _

17、A 8 交 A 8 于 F,e 2 5 7则 BE=8-=一4 41-1 5D E l c E C l f设则DF=BD-BF=5-x,在 RzWE尸中,EFDU-D产=()2-(5-x)24在 R r d B E/中，EFBG-BRu-x2丝(5一)2=竺41 6 1 6解得卡;7EF：.sinZBDE=DE72 5【点睛】本题考查锐角三角函数、勾股定理，利用同角的锐角三角函数值相等是关键.方程思想是常用的数学思想.2 2.张先生准备租一处房屋开一家公司.现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3（X）0 元;乙家房屋没有装修，每月租金2 0 0 0 元，但要装修成甲家房屋的模样，

18、需要花费4 0 0 0 0 元.请你自行定义变量，建立函数，并利用与函数有关的知识帮助张先生设计一个租房方案（备注：只从最省钱的角度设计租房方案，写出具体的解题过程）.【答案】当租期超过4 0 个月时，租乙家合适；当租期等过4 0 个月时，租家、乙家都可以；当租期低于4 0 个月，租甲家合适.【解析】【分析】由租金随租期的变化而变化，所以租期是自变量，租金是函数值，列出y 与 x 的关系式，再根据两家租金的多少分类讨论分类讨论即可.【详解】解：设张先生组的时间为自变量x,租金为函数值y,.租甲家房屋y 与 x 的关系为：）=30 0 0 x,租甲家房屋y 与 x 的关系为：产4 0 0 0 0

19、+2 0 0 0 x,当甲家费用高于乙家费用时30 0 0 x 4 0 0 0 0+2 0 0 0 x,解得：尤 4 0；当甲家费用等于乙家费用时3000A-=40000+2000,解得：x=4 0；当甲家费用低于乙家费用时3 0 0 0 x 4 0 0 0 0+2 0 0 0 x,解得：x=9 0。，即可得证；(2)过 E作 7/_L A。于 ，连接 A E,证明 N C O E=N D E”=N 4 E H=/尸E 4 即可得到/O E F=3/C O【详解】解：(1)证明：四边形A B C。是正方形，A ZA=ZB=ZC=90,BC=CD,设正方形A B C D边长为m,则BC=CD=m

20、,.点E是 B C 边的中点,BE=CE=m2V ta n Z B E F=,2BF 1 -BE 2CD m 2BF _CE:FBESAECD,/FEB=/EDC,NEDC+NDEC=90。,：.ZFEB+ZDEC=90f NFED=90。,：.EFDE；(2)过E作于，连接A E,如图:;四边形48CD是正方形，EH_LAD于H,：.AB/EH/CD,：NCDE=/DEH,I E 是BC中点,:AH=DH,E”垂直平分AD,ZAEH=ZDEHf：.Z CDE=ZDEH=ZAEHfARtZ 8E/中，tanZBEF=3-,H即n B一E设8尸=3根，则BE=4，:BC=2BE=8m,EF=5m

21、,：.AB=BC=Sm,AF=AB-BF=5m,：.EF=AFf:/FAE=/FEA,而:.ZFEA=ZAEH9NCDE=/DEH=NAEH=NFEA,：.ZDEF3ZCDE.【点睛】本题考查正方形性质、相似三角形性质与判断、三角函数等综合知识，解题的关键是把三角函数转化为线段比.2 4.在平面直角坐标系x O y(如 图)中，二次函数f(x)=2 -2 o r+a -1 (其中a是常数，且a W O)的图象是开口向上的抛物线.(1)求该抛物线的顶点P的坐标；(2)我们将横、纵坐标都是整数的点叫做“整点”，将抛物线f(x)=a x 2-2 a x+a-1与)，轴的交点记为A,如果线段O A上

22、的“整点”的个数小于4,试求”的取值范围；(3)如果/(-1)、/(0)、/(3)、/(4)这四个函数值中有且只有一个值大于0,试写出符合题意 一个1-函数解析式；结合函数图象，求a的 取 值 范 围.一 一。；一 一【答案】(I)P(1,T)(2)0 a 5 (3)-a-9 4【解析】【分析】(1)把抛物线代入顶点式为/(%)=2-2 +。-1=0(%-1)2-1,即可求顶点坐标；(2)抛物线与y轴的交点，横坐标为O,即A坐标为(0,4-1),根据已知条件a 1 V 4,即可求。的取值范围为O va /(3)=/(-1)/(0),根据/(4)0,/(3)0,可以求出。的范围.即可以写出符合条

23、件的函数解【详解】解：.抛物线的方程为/(x)=-2 a i+a T=a(x-l)2-1抛物线 顶点尸坐标为(2)V A为抛物线与y轴的交点,二A点坐标为(0,4 1),由线段OA上的整点个数小于4,则可知 a-1 4,a 5,V抛物线的开口向上，故a的取值范围为0 /(3)=/(-1)/(0),/(4)0,得 1&1 8 a+a I X),/./(3)同侧，求证：CF=D E；(2)如图2,当点A、B位于直线C。两侧，N BAE=3 0 ,且AE=2 BF,求弦C Q的长；(3)设弦。的长为/,线段A E的长为机，线段B F的长为，探究/与相、之间的数量关系，并用含?、n的代数式表示/.(2

24、)C D =-;(3)/4 1 0 0 _(/+研或/=J 1 O 0 _(,八刀 .【解析】【分析】(1)如 图1中，连接。，过点。作O H _ L EF于H.证明H F=H E,H D=H C,即可解决问题.(2)连接。，过点。作。H _ L C Q于，设A B交C。于J.利用相似三角形的性质求出R/,OJ,0 H,再利用勾股定理，可得结论.(3)分两种情形：如 图1,当点A、8位于直线CD同侧时，如 图2中，如图2,当点A、2位于直线 8两侧时，利用勾股定理分别求解即可.BF/OH/AE,：OA=OB,：.HF=HE,：OHVCD,：.CH=D H,：.CF=D E；(2)连接。,过 点

25、。作。修_ L C Q于4,设A B交C D于J.L ,JBFLCD,AELCD,图2NBFJ=NAEJ=9Q,：NBJF=NAJE,：.XBFJs4AEJ,.BJ _ B FA7 E-2/.B J=-A B=,3 310 5：.OJ=OB-BJ=5-=-,3 3,JOH/AE,NJOH=NBAE=30,：.OH=OJ-cos300=-x =-3 2V O H C D,D H=C H=y/OD2-O H2=(3)如 图1,当点A、B位于直线C 同侧时,V OH=(BF+AE)=(?+”)，2 2在 R t Z O。”中，。2=0 4 2+0孕，52=(7?+)2+Z2,*.(6+九)2+?=1 0 0,/=J100-(m +)2，如图2中，当点A、8位于直线C O两侧时，川,在R M k O D H中，0匹0呼2必,52=(m-n)2+Z2,4 4(m-n)2+?=1 0 0,Z=/1 0 0-(m-n)2，综上所述，/=1 0 0-(m +n)2 或l=y100-(tn-n)2.【点睛】本题属于圆综合题，考查了垂径定理，平行线等分线段定理，勾股定理，梯形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识并能够灵活应用.