2021届高考数学全真模拟卷01（理科）（原卷版）.pdf

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1、2021年理科数学一模模拟试卷(一)一、单选题：本题共1 2小题，每小题5分，共6()分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知集合A/=y e R|y =l g x,x 2 1 ,N=-x2卜 则A/p|N =()A.(-1,1),(1,1)B.0,2 C.0,1 D.1 2 .复数z满足z-(l+i)=2 i,则|z 2 i|=()A.7 2 B.乎 C.V i o D.2 +7 23.已知y =/(x+l)是定义在E上的奇函数，且/(x +4)=/(2 x),当x?J 时,/(x)=2 则/(2 0 2 1)+/(2 0 2 2)=()A.1B.4 C.8D.1

2、04.已知A。，B E分别为 A B C的边B C,A C上的中线，设 而=,诙=很，则百心等于()B.-a +-b3 3D.2a-+4br3 35 .易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化、阴阳术数之源,在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上心有此图象，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.如图，若从四个阴数和五个阳数中分别随机各选取1个数组成一个两位数，则其能被3整除的概率是（）0,G 0,|e|0,则 4 0B.若S2 0 2 i 0，则q 0C.若 邑 磔。，则出 D.若 邑 。，则%01 1.M是抛物线丁=尢上一点，N是

3、圆（x +i r+（y 4）2 =1关于直线x y +l =0的对称曲线。上一点，贝！1 I M N I的最小值是（）A.2 B.J 3-I C.且 D.巫 一 12 21 2 .已知定义域为（0,6）的函数y =/（x）的图象关于x =3对称，当x e（0,3 时，/（X）=MM，若方程/（x）=，有四个不等实根玉，W,毛，*4（4 七 b ,则一 二+4的最小值为.a-b 2b1 6.设耳、6分别为椭圆：+=1（。/,0）与双曲线G：=-七=1a 厅 4 b；（%4 0）的公共焦点，设椭圆G与双曲线G在第一象限内交于点M,且3/月 峥=90，若椭圆G的离心率q e ,则双曲线G的离心率0

4、2的取值4范围是.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。1 7.（1 2分）在（力+从 一 c 2）si nB =a c，且 8 三；瓜;v 2 4 1-c o sB m,m=这 三 个 条 件 中 任 选 一 个,补 充 在 下 面的问题中，并解答问题.问题:si n A-si n C b-c在UABC中，角 A,B,C的对边分别为。，b,c,且（1）求角5 的大小；（2）若口ABC为锐角三角形，且c =2,求 a 的取值 范 围（如果选择多个条件分别解答，

5、按照第一个解答计分）1 8.（1 2分）如图所示，矩形ABCO和梯形BEFC所在平面互相垂直，BEHCF,NBCF=NCEF=90。,AD=6,EF=-（1）求证：尸_1 _平面（2）当 A8 的长为何值时，二面角A EF-C的大小为60。.1 9.（1 2分）如图已知P（-2 ）是直线x =2 上的动点，过点P作抛物线产=4%的两条切线，切点分别为A3,与 y轴分别交于C,。.(1)求证：直线A 3 过定点，并求出该定点；(2)设直线A B 与无轴相交于点。，记 A 8 两点到直线PQ 的距离分别为,；求当I一AB匚I取最大值时口PCO 的面积.4 +d220.(12分)中国提出共建“一带一

6、路”，旨在促进更多的经济增长和更大的互联互通，随着“一带一路”的发展，中亚面粉、波兰苹果、法国红酒走上了国人的餐桌，中国制造的汽车、电子元件、农产品丰富着海外市场.为拓展海外市场，某电子公司新开发一款电子产品，该电子产品的一个系统G 有 3 个电子元件组成，各个电子元件能正常工作的概率为|，且每个电子元件能否正常工作相互独立，若系统G 中有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作，否则就需要维修，且维修所需费用为900元.(1)求系统需要维修的概率；(2)该电子产品共由3 个系统G 组成，设 为电子产品所需要维修的费用，求J 的期望；(3)为提高系统G 正常工作的概率，在系统内增加两个功

7、能完全一样的其他品牌的电子元件，每个新元件正常工作的概率为P,且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则G 可以正常工作.问：?满足什么条件时可以提高整个系统G 的正常工作概率？21.(12 分)已知函数/(x)-2ax+2alnx(a e R).(1)若函数/(x)在(0,+e)内是单调函数，求实数。的取值范围；6（2）已知西、%是 函 数/（x）的两个极值点，当士 西 时，均有 为）-,片 /（）-5石成立,求实数人的取值范围（e 为自然对数的底数）（-）选考题：共 1 0 分。请考生在第2 2,2 3 题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。2 2.（1 0 分）选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系X。），中，以坐标原点。为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为p=2 c os e+4 s i n 0,0 0,2 万）.（1）求曲线。的直角坐标方程;（2）由直线/:2小 /x=-1 +6,为参数，feR）上的点向曲线引切线，求切线长的最小值.2 3.（1 0 分）r 选修4-5:不等式选讲已知函数/(x)=|2 x-l|+|龙+讨(WTGR).（1）若m=1,解不等式/（x）46；3（2）若关于的不等式/（x）W|2 x+l|在-,2上恒成立，求实数机的取值范围.