2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（七）【含答案】.pdf

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1、2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（七）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.（5 分）已知集合4=口/?|-1 轰*3,8=x e N|2 风$6,则下列说法正确的是（）A.S”中的最大项为Su B.数列%的公差d 0 D.当且仅当.15 时，5 0,其中/（x）是/（x）的导数，写 出 满 足 上 述 条 件 的 一 个 函 数 一.1 4.（5分）C E S 是世界上最大的消费电子技术展，也是全球最大的消费技术产业盛会.2 0 2 0 C E S 消费电子展于2 0 2 0 年 1 月 7日-1 0 H在美国拉斯维

2、加斯举办，在这次C E S 消费电子展上，我国某企业发布了全球首款彩色水墨屏阅读手机，惊艳了全场.若该公司从7名员工中选出3名员工负责接待工作（这 3名员工的工作视为相同的工作），再选出2名员工分别在上午、下午讲解该款手机性能，若其中甲和乙至多有I 人负责接待工作，则不同的安排方案共有一种.1 5.（5 分）若,?0 m+n =3mn-l,则机 +的 最 小 值 为.1 6.（5分）正方体A8CO-AAG2的棱长为2,动点P在对角线BQ上，当尸8 =6 时，三棱锥P-ABC的外接球的体积为一.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 0分）已

3、 知 A、B、C为 A A B C 的 三 内角，且其对边分别为a、b、c,若a c o s C +（c +2b）c o s A =0 .（1）求 A ；（2）若 a=2 6 b+c=4,求 A A B C 的面积.1 8.（1 2 分）正项等比数列 4 的前项和为S“，a 0 ,若 邑=*邑=，且点（a“，bn）在函数y =l o g 3 3 的图象上.X（1）求%,依 通项公式；（2）记%=1-求%的前项和7；.邑 他，出1 9.（1 2 分）如图，在四棱锥S-A B C D 中，底面A B C D 是直角梯形，侧棱S A _ L 底面A 3 C Z）,A S 垂直于 A D 和 8C，M

4、 为棱 S 3 上的点，SA =A B =,B C =2,A D=.（1）若为棱S B 的中点，求证：A A 7/平面S8；（2）当SM=MB,DN=3NC时,求平面AMN与平面S A B 所成的锐二面角的余弦值.2 0.（1 2 分）为了进一步提升广电网络质量，某市广电运营商从该市某社区随机抽取1 4 0 名客户，对广电网络业务水平和服务水平的满意程度进行调查，其中业务水平的满意率为7服务水平的满意率为*,对业务水平和服务水平都满意的有9 0 名客户.7（1）完成下面2 x 2 列联表，并分析是否有9 7.5%的把握认为业务水平与服务水平有关；对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务

5、水平满意人数对业务水平不满意人数合计（2）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用 X表示对业务水平不满意的人数，求 X的分布列与期望；（3）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为5%,只对其中一项不满意的客户流失率为4 0%,对两项都不满意的客户流失率为75%,从该社区中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？附:P(K2.k)0.1 00.0 50.0 2 50.0 1 00.0 0 50.0 0 1k2.7 0 63.8 4 15.0 2 46.6 3 57.8 7 91

6、 0.8 2 8K，其中=a+c+d.(a 4-b)(c+d)(a+c)(b+d)2 221.(12分)已知椭圆E:与+4 =l(a b 0)的左.右焦点分别为耳(-1,0)，月(1,0),过耳ar b-且斜率为日的直线与椭圆的一个交点在x轴上的射影恰好为工.(1)求椭圆E的方程；(2)如图，下顶点为A,过点3(0,2)作一条与y轴不重合的直线.该直线交椭圆E于C,。两点.直线4),AC分别交x轴于点 ，G.求证：A/U3G与A4O”的面积之积为定值,22.(12分)已 知 函 数/&)=匕 如 一4(4 /?).X(1)若在(0,+oo)上恒成立，求。的取值范围，并证明：对任意的 mN”，都

7、有1 +-+-+.+ln(n+1)；2 3 n(2)设g(x)=(x-l)2,讨论方程/(x)=g(x)实数根的个数.答案1.解：.A =x e R|掇*3 ,3 =XN|2 4 =XWN|X l 时，/(x)0,判断 C,故选：B.5 .解：5 0 0,w 高空处的大气压强是7 0 0?弦，.-.7 0 0 =760,即 皿=四，7 670当 h=l 000m 时，有 p=760e m,k=7 6 0 侬-5 0 M)2=7 6 0 x()2 6 4 5 .故选：A.6.解：设 他 的 中 点 为 ，8 c 的中点为N,AC的中点为E,则 汉 +丽 =2两 ，OB+OC=2BC,(OA+OB

8、)AB=(OB+OC)BC=0,OM-AB=0,BCON=0,即ON IB C,为A48C的外心，所以OE_LAC,AO BC=A O(AC-AB)=Ad A C-A d AB=(AE+EO)A C-(A M +M d)A B=-A C A C +E O A C-A B A B-M d A B2 2=gl研-gl研=10.故选：B.7.解：.M 4/x轴，A(,1)4由题意可知A 3经过抛物线V=4 x 的焦点尸(1,0),直线AB的方程为y=.y =4x联立方程组 4，解得8(4,T),y=-U-i)、JAM=3 =AB=-4-4+2=,MB=/l2+52=/26.4 4 4 4的周长为9+

9、庄.故选：D.8.解：令 g(x)=华，.gXx)=/，(%)；/U),e e:(x)=ex(2x+3)+f(x),g(x)=2x+3，:.g(x)=x2+3x+c?,.g(0)=-2,c=-2,，g(x)=f+3工 一 2,/(x)2e,-2,:.+3x-22,exB R x2+3 x-4 S8 S6,二%0,”8 (),.q 0,d0 ,5(；必3V O,因此S,中的最大项为S，d0,Sl5 0.故答案为：f(x)=-x2+x +l.1 4 .解：根据题意，不考虑甲乙的限制条件，从 7 名员工中选出3名员工负责接待工作，有C；=3 5 种选法，在剩下的4人中任选2人，安排在上午、下午讲解该

10、款手机性能，有 A；=1 2 种选法，则不考虑甲乙的限制条件时，有3 5 *1 2 =4 2 0 种安排方法；若甲乙都安排负责接待工作，有 C；x&=60种安排方法，则有4 2 0 -6 0 =3 6 0 种安排方法；故答案为：3 6 0.1 5 .解：因为所以2 2因为相+=3 2 1 ,所以加+小，3(；”)2 一1 ,即 3(/n +n)2 4(加 +)-4.0 ,所以(3(/九 +)+2)(m +n)-2.O因为60,n 0 ,所以m+.2,即机+的最小值为2,当且仅当m =n时取等号，此时m =n=.故答案为：21 6.解：如图,正方体 A3C0-44CQ 的棱长为 2,B D=V

11、22 4-22+22=2 ,又点P在对角线8 R 上，且尸8=75,.尸 为 的 中 点，连接2 4,P C,则 P 4 =P 5 =P C,P在底面A B C 上的射影为三角形A B C 的外心,又 AABC是以Z A B C为直角的直角三角形，则 P 的射影在A C的中点G 上,可得三棱锥P A B C的外接球的球心与等腰三角形P A C的外心重合，Q 1 O _ O 1,5：PA=PC=&,A C =2五,则 cosZ4PC=?7=一，则 sinZAPC=-2 x 3 x V3 3 3设A/%C的外接圆的半径为R,则2/?=*=3,即 R=3.2V2 2亍三棱锥P-A B C的外接球的体

12、积为g 万x（|r =|.故答案为：71.21 7.解：(1),/6?cosC+(c+2/?)cos A=0,由 正 弦 定 理 可得：sin Acos C+(sin C+2sin B)cos A=0,可 得sin Acos C+sin Ceos A+2sin Bcos A=0,可得 sin(A+C)+2sinBcosA=0,即 sinB+2sin BcosA=0,v sin O,、1cos A=,2v AG(0,),.27rA=.3(2)由4=2逝，h+c=4,由余弦定理得/=。2+02-力 ccosA,12=(/+c)2-2hc-2/JCCOS,即有 12=16 6c,3/.be=4 9/

13、.AABC 的面积为 S=focsin A=x 4 x sin =百.2231 8.解：S）由题意，设等比数列%的公比为式q 0）,则44(i+q)=“2、13q(l+4+q)=-化简整理，得 1 2 4 2 f 1 =0,解得q=-（舍去），或g=L4 4.=产=个=1，1+4 i+l3.4 =L(g)T=(；)-，N*,:点(a”,。”)在函数yulogs。的图象上，X3bn=log3 =log3 3 =n,w N*.an(2)由 (1)得，cn=-=(-)，处一瓦+1 (2-1)(2+1)2 2-1 2+12=4+。2+与=-X(l-)2 2/1+1n2+11 9.解：(1)证明：取线段

14、SC的中点E,连结ME,ED,在 AS8C 中，M E为中位线，:.ME/BC,LME=-B C,2-,-AD/BC,且 A=l3 C,:.ME/AD,且2二.四边形AWED为平行四边形，.4 0/D E,.DEu 平面 SC。，A 平面 SC。,.AW/平面 SCO.(2)解：如图，以A 为坐标原点，建立分别以AO,AB,AS所在直线为x 轴，y 轴，z 轴的空间直角坐标系，则 A(0,0,0),3(0,6，0),C(2,6，0),0(1,0,0),S(0,0,省),_ _ 1 .J 73 3 7 3GAM=AB+-BS=(0,),AN=AD+-DC=0),2 2 2 4 4 4设平面AMN

15、的法向量万=(x,y,z),则讨一8 6 nA M n=y+z=02 2T X 7-7 3+nA N n=x+-y =04 4 取 y =7得斤=(-3 6,7,-7),平面SA B 的一个法向量沅=（1,0,0）,设平面AMN 与平面SA B 所成的锐二面角为则COS0=innI沆I旧I3 71 52 5平面AMN与平面SA B 所成的锐二面角的余弦值为运.2 0.解：（1）由题意知，对业务水平满意的为1 4 0 x9=1 2 0 人，对服务水平满意的为71 4 0 x3 =1 0 0 人，7补充完整的2 x 2 列联表如下所示：对服务水平满意人数对服务水平不满意人数合计对业务水平满意人数9

16、03 01 2 0对业务水平不满意人数1 01 02 0合计1 0 04 01 4 0犬=誓 x(90 x!2-3 叩。)：=2 1 =5 25 5()2 4,1 2 0 x2 0 x1 0 0 x4 0 4故有97.5%的把握认为业务水平与服务水平有关.（2）随机变量X的所有可能取值为0,1,2,尸-。）=等嗡ax”吟吟尸-2）=萼*.X 的分布列为X012p2 92 035 25 25 2数学期望E（X）=Oxe+1X 型+2X2=L52 52 52 2（3）在业务服务协议终止时、对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失的概率为里 X 5%140 28 0只对其中一项不满意的客户流失的概率

17、为nx4 0%=工,140 28 0对两项都不满意的客户流失的概率为mx 7 5%=旦，140 28 0从该运营系统中任选一名客户流失的概率为归3 亘=128 0 5在业务服务协议终止时，从 社 区 中 任 选 4 名客户，至 少 有 2 名客户流失的概率为尸一*Y）y.扪 募2 1.解：（1）过耳且斜率为它的直线的方程为y =（x+l）,令 x =1,得 y =，a2-b2=由 题 意 可 得 1 1 ，解得/=2,人=1.口犷12求椭圆E的 方 程 为:+丁=1；证明：（2）由题意知，直线8c 的斜率存在，设直线B C:y =f cc+2,D 5 ,y j,C(x2,y2),y =f cv

18、+2联立,得(l +2&2)f+8 丘+6=0.+y2=12弘6XiXy=T,1-+2k23由二脂炉2 4 0,得左2 二,24-yi+y2=k(xl+x2)+4=-iI十乙 K,4-2k2X%=回+2)(3 +2)=&-七七+2%(内 +刍)+4=2丁直线4)的方程为y =x-l,令y =0,解得x =_A_1 +,则H(匚，0),同理可得G(一1 +X,0),1 +%.-5_=|X1X|-|X1X3X|1+必4(1+,)(1+必)62 1_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ i=2 1_ _ _ _ _ _1+2/_ _ _ _ _ _ i _ 2 1_ _ _ _ _ _

19、_ _乌_ _ _ _ _ _ _ _ _ i=2 x=4 1+/+%+%4 4 4-2/4 +2k2+4 +4-2k2 4 9 2+1 +2/+1 +2公2 2.解：(1)由f(x),0在(0,+o o)上恒成立，可得a.上 空X令力(%)=以但，则，(x)=M，X X当X (0,l),hx)0,函数单调递增,当J W(l,+o o),hx)l时成立,X令A x =-+-1-贝n!ll i I,n-+-1nn +1 n所以妨 加。+”1 ,1 2 n 2 n即 1 +.+!ln(n+1)，2 3 n(2)由/(x)=g(x)可得，上乜竺一。=一1)2,X即 a =11/竺一(犬一 I”,X令 t(x)=1 t g-(x-1)2 ex,则 f(x)=-(x2-V)ex,x当工(0,1)时，f (x)0,函数单调递增，当X (l,+co)时，f(X)0 时，/(X)o o ,X 4-00 时,/(X)00,当。=1时，/(x)=g(x)只有一个实数解，当时，方程/(x)=g(x)有2个不同的实数解,当。1时，/(x)=g(x)没有实数根.