2021年全国甲卷数学（理）高考真题文档版（无答案）.pdf

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1、绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试（甲卷）理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题,每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合 M=x|0 x 4 ,N =0,乙：5,是递增数列，则（）A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.

2、甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件8.2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m）,三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一.右图是三角高程测量法的一个示意图，现有A,B,C三点，且4,B,C在同一 水 平 面 上 的 投 影 满 足NAC3=45,ZA B C =6 0 .由C点测得B点的仰角为15,BB与C C的差为100；由8点测得4点的仰角为4 5 ,则A,C两点到水平面A 3C的高度差A4 C C约为(/3 1.732)()4 4 6D.4 7 39.若 a e 1 0,t an 2 ac o s a e,、-，则 t

3、 an a =()2 s in aA.V 151TB石5C旦,3V 1 5D.-31 0.A.1 1.将4个 _3已如4,和2个0随机排成一行,2B.-5c-t则2个0不相邻的概率为()4D.-5的体积为(B,。是半径为)的球。的球面上的三个点，且AC，3cAe =BC=1,则三棱锥O ABC,V 2A.-1 2B 61 2c也4。号12.设 函 数/(x)的 定 义 域 为R,x +l)为 奇 函 数，x +2)为 偶 函 数，当X E1,2 时，fx)=ax2+b.若/(0)+/(3)=6,则 Q()9A.-43B.-25D.-2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.0 Y 11

4、 3 .曲线丁 =箕 金 在点(一1,一3)处的切线方程为1 4.已知向量0 =(3/)，=(1,0),0=+q.若_Lc,则女二2 21 5 .已 知 为 椭 圆C：看+?=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|尸。|=归 国,则四边形PQ的面积为1 6.已知函数/(X)=2COS(+9)的部分图像如图所示，则 满 足 条 件/w-/0 的最小正整数X为三、解答题：共 70分.解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤，第 17 21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（-）必考题：共 60分.1 7.（1 2 分）甲、乙两台机床生产同种

5、产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 2 00件产品，产品的质量情况统计如下表：（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少？（2）能否有9 9%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?一级品二级品合计甲机床1 5 05 02 00乙机床1 2 08 02 00合计2 701 3 0400n(ad-be)2(a +b)(c+d)(a +c)(b+d)1 8.（1 2 分）P(K2k)0.05 00.01 00.001k3.8 41 6.63 5 1 0.8 2 8已知数列 a“的各项均为正数，记 S,为 a,的前项和，从下

6、面中选取两个作为条件，证明另外一个成立.数列 4 是等差数列：数列 四 是等差数列；4=3%.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.1 9.（1 2 分）已知直三棱柱ABC-4 用G 中，侧面4 4,8#为正方形，A B =B C =2,E,尸分别为AC和 CQ 的中点，。为棱A 隹 上 的点，B F 1 AB.（1）证明：BF上DE；（2）当印。为何值时，面 BBC。与面OEE所成的二面角的正弦值最小？2 0.（1 2 分）抛物线C的顶点为坐标原点O.焦点在无轴上，直线/：X =1 交C于尸,Q 两点，且 OP，OQ .己知点”（2,0）,且与/相切.（1）求 C,的方程；（2）

7、设 4，4，4 是 c上的三个点，直线A 42,4 4 均 与 相 切.判 断 直 线 4 A3 与O M 的位置关系，并说明理由.2 1 .（1 2 分）已知。0 且 awl,函数/（x）=-（x0）.ax（1）当a =2 时，求/（尤）的单调区间；（2）若曲线y =/（x）与直线y =l有且仅有两个交点，求。的取值范围.（二）选考题：共 10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.2 2 .选修4-4：坐标系与参数方程（1 0 分）在直角坐标系x O y 中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲 线 C 的极坐标方程为p=2A/2 COS 0.（1）将 C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点A的直角坐标为（1,0）,M 为 C上的动点，点 P满 足 丽=血 而 7,写出尸的轨迹G 的参数方程，并判断C与 G 是否有公共点.2 3 .选修 4-5：不等式选讲（1 0 分）已知函数 f（x）=|x-2|,g（x）=|2 x +3|-|2 x-1|.(1)画出y =/(x)和y =g(x)的图像；若/(x+a)2 g(x)，求a的取值范围