2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十七）【含答案】.pdf

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1、2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十七）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5分）图中阴影部分所对应的集合是（）A.（支 刀 仆 常 B.自 曲）D.(A U B)U(4 B)2.（5分）已知复数z =,则复数z 在复平面内对应的点位于（）1 +4A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.（5分）函数/（x）=x +s i nx+l 在x =0 处的切线方程为（）A.y=B.y=x+C.y=2 x+1 D.y=3x+r2 v24.（5分）已知椭圆C:菖 值+/=1 俗0）的左、右焦点分别为片，用，P

2、 为椭圆。的上顶点，若“照=W,则匕=（）A.5 B.4C.3 D.25.（5分）2 02 1年 3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2 03 0年前达到峰值，努力争取2 06 0年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰、碳中和工作”被列为2 02 1年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自19 8 1年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为19 8 4-19 8 8 年，每 5年清查一次，历次清查数据如表：第X 次3456789森林面积y （亿

3、平方米）1.2 51.3 41.5 91.7 51.9 52.082.2 0经计算得到线性回归直线为=016 7 5 x +4 （参考数据：2=12.16）,据此估算我国森林i=l面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（）A.12B.13C.14D.156.(5 分)已知函数/(x)=A s i n(o x +0)+伙A 0 ,。0,l el g）的部分图象如图所示,给出下列结论:4 =2,6 9=1 ,/?=1；A=G=2,Z?=-l；点（半，T）为了（X）图象的一个对称中心;/（X）在 -管，-胄 上单调递减.其中所有正确结论的序号是（）A.B.C.D.7.（5分）已知函数，（幻=I

4、 f V C,X.1-ln(2-x),x 3 0,0 0）的最大值为2.则使函数/（x）在区间 0,3 上至少取得两次最大值的充分不必要条件是（）A.3.2B.69.3C.co.AD.co.511.已知 0,h 0,且4a+Z?=M,则（）A.就.16B.2 +匕.6+4/2C.a-b 0）的左、右焦点分别为耳F2,长轴长为4,点 P（四,1）在椭圆内部，点。在椭圆上，则以下说法正确的是（A.离心率的取值范围为吗）B.当离心率为日时，IQW+IQPI的最大值为4+当C.存在点Q 使 得 斯 西=0D.1-1-1-3 1 QF2的最小值为1三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1

5、3.（5 分）已知点A（-1,1）、8（1,2）、C（-2,-l）,0（3,4）,则向量通与丽的夹角余弦值为.14.（5 分）设 S“为等差数列 4 的前项和，6+%=1，则/=，若 0,则使得不等式S,0成立的最小整数=15.(5分)现有标号为，的5件不同新产品，要放到三个不同的机构进行测试，每件产品只能放到一个机构里.机构A,3各负责一个产品，机构C负责余下的三个产品，其中产品不在A机构测试的情况有一种(结果用具体数字表示).16.(5分)关于函数f(x)=2sinx+sin2x有如下四个命题：/(%)的最小正周期为2乃；/(x)在 0,2川内有3个极值点；/(x)在 0,2泪内有3个零点

6、；/(x)的图象关于直线x=?对称其中所有真命题的序号为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)在 cosC+(cosA-百sinA)cos8=0,cos2B-3cos(A+C)=l,6Z?cosC+2-csin B=a这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.3问题：在AABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若a+c=l,求角B的值和6的最小值.18.(12分)已知单调递增的等比数列 a,满足4+生+4 =2 8,且4+2是4,4的等差中项.(1)求数列 4 的通项公式；若 丁 =a“logi,Sn=b,+b2+.+bn,对任意

7、正整数，S“+(+?)a+b 0)的左、右顶点，P是椭圆C上一点a bA(异于A,8),满足-.且 a =6.斜率为-1的直线/交椭圆C于S ,T两点，且 1S T 1=4.(1)求椭圆。的方程及离心率：(2)如图，设直线4 :y =x+,与椭圆C交于V ,N两点，求四边形M S N T 面积的最大值.2 2.(12 分)已知函数 f(x)=x/n r .(1)求/(x)的单调区间;若xe(l,+oo)时，方程“e-2/(x)=0有 两 个 不 等 实 数 根 七，求实数”的取值范围,并证明：+1.aXy ax2答案1.解：阴影部分在集合A中或在集合B中，但不在Ap p中即在A 0|B补集中,

8、故阴影部分表示的集合是q(Arp)n(AU B)，故选：C.2 .解：因为z =l+i 2 2 2所以数z在复平面内对应的点为d,_3),在第四象限.2 2故选：。.3 .解：函数f(x)=x+s i n x+l,可得=1 +cos x,所以在=0处的切线的斜率为：2,切点坐标为：(0,1),所以切线方程为：j-l=2(x-0),即 2 x-y +l=0.故选：C.4 .解：由椭圆的方程可得：c=2+3 _从=6rr rr由/耳尸居=一，则N E,P O =-,-3 6所以 t a n ZF2PO=亍,所以可得=3,故选：C.又因为5 =0.16 7 5 ,则4 =y-宸=1.7 4 -0.1

9、6 7 5 x 6 =0.7 3 5 ,f ey =0.16 7 5 x+0.7 3 5 ,令 9 =0.16 7 5 x+0.7 3 5 3,又x 为整数,所以X.14,x 为整数.故选：C.6.解：根据函数的图像，一 A +/?=-34 =2b=-,解得由于x=工时，y =-1为对称中心的纵坐标，3函数/(X)的最小正周期T =4 x(y-|)=,故G=2,故错误，正确；由于函数的对称中心为(7，-1),故函数的对称中心为(乙+包,-1),3 2当&=1时，函数的对称中心为(红,-1),故错误:根据函数的图像函数在 C,卫 上单调递减,故 函 数 的 单 调 递 减 区 间 为 伙 乃+/

10、净 伏 eZ),当k=-2 时，得 到 函 数 在 一 红，一 12 马 上单调递减，故正确.故选：D.7.解：当了 1 时，2 x vl,所以/(2 x)=/2 (2 x)=Inx f(x),当 xv l 时;2-x l,所以/(2-*)=历(2-幻=一/(幻，当x=l时，x)=0,所以函数的图象关于点(L 0)对称，显然x=l不是方程的根，当X W 1 时，则方程可转化为：/(%)=,画出函数丫=八 与了=X-的图象，(如图),由图可得，二者有且仅有两个公共点4 芭，乂)，B(X2,y2),因为两个函数的图象都关于(1,0)对称，故 A,3 关于(1,0)对称，所以：生 也=1,2即,+/

11、=2,故选：A.8.解：如图所示，&/平面4向。力，则 功 与 平 面 0 所成的角即为所 与平面4 乌。力所成的角，取 回 的中点G,连结FG,A(，设交点为O,由正方体的结构特征可得，。为正方体的中心，因为G B _L8C，GB_LAA，4 4 门 8。=81,A B，C u 平面4 隹8，所以GB_L平面A g e。，因为F,G 分别为/W 的中点，所以FG/QB,所以FGJ平面AgC),过点E 作F E的延长线交A耳于点F,则 FE=E F,连结尸O,则尸O 为线产户在平面A gC O 的投影，所以N F F O为直线 F 和平面A BC。所成的角，设正方体的棱长为“，则尸0 =1 尸

12、 G=a,FF 2EF=2 x a =y/2a,2 2 2旦所以 sin Z.FF0=-y-=.FF 岛 2故选：A.9 .解:对 于 A：由频率之和为 1,得(0.3 5 +0 +0.15 +0.1x 2 +0.0 5)x 1=1 ,解得b=0.2 5,所以选项A 正确，对于选项8：长度落在区间 9 3,9 4)内的个数为10 0 x 0.3 5 =3 5,所以选项B 正确，对于选项C：对 这 10 0 件产品，长度的众数不一定落在区间 9 3,9 4)内，所以选项C 错误,对于选项。:对这 10 0 件产品，因为0.1+0.1+0.2 5 0.5,所以长度的中位数一定落在区间 9 3,9

13、4)内，所以选项。正确，故选：A BD.10 .解：v /(x)=s incox+ac oscox=y/+a2 s in(6?x +(p),t a n0 =a,/)的最大值为 2,/.+a1=2 ,解得a=3 或。=6 (舍去),/(x)=s in 6 y x 4-V 3 c os cox=2sn(cox+y)，当3 Y +2=2 4%+工(ZEZ)时，函数/(X)取得最大值,3 2当%0 时，取得前两个最大值时，Z 分别为。和 1,当=1 时，由 cox+=2k兀 +,32得“噌”3,所以3芳故选：BCD.11.解：b0,ab=4 a+b.24 ab,当且仅当 q=Z?时取等号,解得而.16

14、,即a b的最小值为16,A 正确;由已知得士+_ L=i,h a所以 24+匕=(24+3(+2)=6 +的 +幺.6+2、=6+4直，b a b a b a当且仅当的=2 时取等号，B正确；b a由已知无法判断a,人的大小，故a bvO 无法判断，。错误；因为+4=1,b a所以 J _=i_ 3,a b结合二次函数的性质可知!=!,即6=8 时取等号，此时取得最小值故选：A BD.1 2.解：因为长轴长为4,所以2a=4,即a=2,因为点P(后，1)在椭圆内部，所以曰+5 1,即 夜 b 2,对于 A:e=.1-()2 e(.1 -a V a V所以ew(O,)，故 A 不正确;对于 8

15、:|Q 耳|+|Q P|=4-|Q E I+|Q P|,当点。，F2,P 共线且。在 x 轴下方时，|。心|。，所以不存在Q 使 得 函 的=0,故 C 不正确；对于D：由基本不等式可得(|Q耳|+1 QF,1)(J+).(1+1)2=4,I。耳 I QF21又1。用+1。6 1=4,所 以 焉+1 ，故力正确.IQ 4 I QF2故选：BD.13.解：.点 A(T,1)、3(1,2)、C(-2,-l),ZX3.4),.通=(2,1),CD=(5,5),则向量而与池的夹角余弦值为 f2=+5=返,ABC D V5-V25+25 10故答案为：题.1014.解：根据题意，伍“为等差数列，若%+%

16、=1，则$(q+4 2)xl2(&+火)x12”若%0,则$=(4+产=13%0,则使得不等式S,0成立的最小整数 =13,故答案为：6,13.15.解：根据题意，产品不在A 机构测试，则产品必须在8 机构或者C 机构测试，若产品在B 机构检测，有 C：C；=4 种情况，若产品在C 机构检测，有 C：&=12种情况，则一共有4+12=16种情况，故答案为：16.16.解：函数/(x)=2sinx+s in 2 x,因为y=2sinx的最小正周期为2%，=sin2x的最小正周期为不，故函数/(%)的最小正周期为%和%的最小公倍数，所以/(x)的最小正周期为2万，故选项正确；因为/(x)=2cos

17、x+2cos2x=2cosx+4cos2-2,xe0.1n,令/(x)=0，解得 cosx=g 或cosx=1,此时 x=(，肛 主，当工=万时 /(%)在 工=乃左右两侧均为负值，故工=乃不是极值点，所以/(X)最多只有两个极值点，故选项错误；因为/(0)=0,/(乃)=0,/(24)=0,所以/(幻在0,2泪内有3个零点,故选项正确;因为/(-x)=2s i n(-x)c o s(-x)+l =2s i n(-x)-2cos2(-)=4s i n(-x)cos2(-x),3 3 3 3 6 2 3 6又/(4-A:)=2s i n(+x)c o s(+x)+1 =2s i n(+x)2co

18、s2(+)=4s i n(+x)cos2(+x)，3 3 3 3 6 2 3 6所以/g-x)w/g +x),故f(x)的图象不关于直线x =?(对 称，故选项错误.故答案为：.17.解：选择条件c o s C+(c o s A-G s i nA)c o s 5=0,可得 一c o s(A+8)+c o s Ac o s B-/3s i n Ac o s 3=0,即 一c o s Ac o s B+s i n As i n 5 +c o s Ac o s 5 -百s i n Ac o s 3 =0,即 s i n As i n B-3 s i n Ac o s 5 =0,因为s i n A w

19、 O,所以s i n 5-G c o s 3=0,所以t an8=6，因为3(0,万)，所以3 =工,3由余弦定理 b 2=。2+c 2-2ac c o s B =a2+c2-ac=(a+c)2-ac=i-3ac,因为4G,(空与2=!，当且仅当a=c =1时等号成立，2 4 23 1 1所以 2=1-3(?.1一2 =,所以5.，4 4 2即b的最小值为！.2选择条件c o s 28-3c o s(A+C)=l,可得 2c o s 2B l +3c o s B=l ,即 2c o s 2B+3c o s B -2=0,解得 c o s 3=或 c o s B =2(舍)，2因为 3 w(o,

20、m，所以8=工3由余弦定理人2=。2+c 2 2ac c o s B=a2+c2-ac=(a+c)2-ac=-3ac，因为OG,(里)2=，当且仅当a=c =1 时等号成立，2 4 22 1 1所以 b 2=l -3ac.l-=，所以,4 4 2即人的最小值为L.2选择条件。c o s C+c s i n 6 =a，3由正弦定理可得 s i n 3 c o s C 4-s i n Cs i n B=s i n A=s i n(B+C)=s i n Bc o s C+c o s 3 s i n C ，3h即 s i nCs i n B=c o sBs i nC,因为s i nCV O,3h所以

21、s i n B=c o s B,即 t an 4=G ,3因为BE(0,4)，所以B=工，3由余弦定理人2=。2+c 2-2ac c o s B=a2+c2-ac=（a+c）2-t z c =1 -3ac,因为“G,（空 与 2=，当且仅当=!时等号成立，2 4 23 1 1所以2=1-3a?.1一二=一,所以.一，4 4 2即b的最小值为.218.解：（1）设等比数列 2 的首项为q,公比为q.依题意，有 2(q +2)=4 +/，代入%+%+%=28,得%=8./.%+。4=20.%夕+。闯 3=20%=%q=8解之得N或.4=21q=aq=32又 4 单调递增,q=2,q=2,c in=

22、2,(2)2=2 o g；2=-2,=1X2+2 X 22+3 X 23+WX2,-2S=lx 22+2x23+.+(n-l)2+n-2,+l(2)一得，5=2+22+23+2-n-2+1=-2-(-1-2-)-n-2+11-2=2n+,-2-n-2n+,由 Sn+(+m)a+v 0,即2x 2 小2rt+,+n 2w+,+m 2W+1 v 0 对任意正整数恒成立，.m2用 2 2向.对任意正整数，m 1,A,1 T即，”的取值范围是(Y0,-1.19.(1)证明：由 CJ_8C,C V DC,且 4(7门8。=。，A C u 平面 ACB,8 C u 平面A C B ,可得。C J平面A C

23、 B,因此。C_L A B.由 N8AC=30。，B C =B 得 AC=GBC=3OC=3,因此 DC=1,A D =2=D,由勾股定理可得 AC=JA。?一。C、=g =B C.又因为点为A B 的中点，所以CM_LAB,rfu CDQCM=C,CM u 平面 CM。，Cu 平面 C/W D,故 AB_L 平面 CMD.(2)解：因为 E _L C,D E V A.D ,CD,DEu 平面 ACO,A O u 平面 A。,所以)E _L 平面A C ),又 B C 11 DE,所以8 C _L 平面人8.如图，以C 为原点，建立空间直角坐标系C-.，则 M(0,(1,0),8(0,6,0)

24、,3易知1 =(1,0,0)是平面CAffi 的一个法向量.设平面C WE的法向量为0 =(x,y,z),则，即,令y=#),得“，=(2,G).c o s ,=,-=-,瓜 J 4+3+3 5易知二面角为锐角，故二面角8-C W-E的余弦值为孚.20.解：(1)因为每个人不达标的概率均为4，2I 4二.4 名学生中有2 人不达标的概率为C：x(I)4=0.1,因此需要调整.(2)设女生投掷实心球的距离至少增加x 米，此时g/N(6.2+x,0.16),当 X N(6.516,0.16),6.2+X=6.516,解得 X=0.316,且 P(X,6.832)=0.785.P(X 6.832)=

25、1-0.785=0.215，且点(6.832,0)关于 X =6.516 的对称点为(6.2,0).-.P(X （）,可 得 加 5 2,设点似，N 的坐标分别为（再，y）,（马，%），则芯+/=，XIX2 =9 痴一 1 441 3L,1 8 人,9/n2-1 44l 1 2&JT+52所以|M N|=2（-）2-4X-=-,所以当利=0时，|MN|取到最大值，最 大 值 为 史 至，1 3故 S四 边 形 MSW 的 最 大 值 为 2 2.解：（1）/（x）=xlm,定义域为（0,+o,w-x -,令 r（x）o,w o x -,e e所以/（X）在（o,3 上单调递减，在 d，+8）上

26、单调递增.e e(2)当X (l,+oo)时，ae 0,所以 0,所 以*1,x2 L由（1）可知在（1,E）上单调递增，所 以 浮=x 2,两边同时取对数可得0 x=2/nr,a=,X因为方程四-2f（x）=0 有两个不等实数根大，%,所 以 有 两 个 根 西，X令 g(x)=2 0 x l)，g(x)=2(l 加/,令 g0,g(x)单调递增,当 xw(e,o)时，gx)0,g(1)=0,e所以a=3 竺有两个根时0 a 1.axi ax2不妨设令f=l,C/07 的1、1 2(/屿一或2)ax=21nxi,ax2=2lnx2,所以 a=-!-,所以_ L+J _=士!也ax ax2 axx2a +工 2)(玉 一 马)2x1x2(/nx1-lnx2)(A)2-i 1,r 7 yg i xi xi/x 2nt 2lnt2xx2ln 2 ln 马 x2 X2设 h(t)=t-2lnt(t 1)，t/Z(r)=1 +4-=匕 上 o,所以h(t)在(1,y)上单调递增,t-t r所以 (1)=0,即 1 一2/0,即-1 2 加，t t由 Int 0,可得-1,2lnt所以_ L+i,得证.axA ax2