2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷（十五）.pdf

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1、D.0)1-91-8BA考前30天冲刺高考模拟考试卷(15)一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集为U,非空真子集A,B,C满足：=4|J C =A，贝 1()A.Bc C B.BQC=0 C.A=D.2(叱|0 片。2.己知复数2=严20+,产(i为虚数单位)，m&R,若|z|=0,贝 1 相=()A.1 B.-1 C.13.已知等差数列。“前项和为S“，且&=，则且等于(8 3 S16C.-34.已知 a=21o g j,/,=l l o g37,c=2 电，则。，b,c 的大小关系()3 4 2A.h c a

2、B.c a h C.b a c D.a b c5.20 20 年初，我国派出医疗小组奔赴相关国家，现有四个医疗小组甲、乙、丙、丁，和有4 个需要援助的国家可供选择，每个医疗小组只去一个国家，设事件A=4 个医疗小组去的国家各不相同，事件3=”小组甲独自去一个国家”，则 P(A|B)=()A.-B.-C.-D.-9 3 9 9,t an2 7.5 0+1 .6.化筒-z-=()t an2 7.5 -7 s in2 7.5 0 +co s2 7.5 A.B.C.6 D.2337.若函数 y =/(x)(x eR)满足 f(x +l)=-f(x),且 1 时，f(x)=1-x2,已知函数g(x)=g

3、 Y ,则函数(x)=f(x)g(x)在区间-6,6 内的零点的个数为()ex0A.11B.12C.13D.148.已知点F为抛物线E:丁=4)，的焦点，C(0,-2),过点尸且斜率为/的直线交抛物线于A,8 两点，点。为抛物线上任意一点，若 C 户=机。4+围，则“+的最小值为()A-IB-IC 1D-1二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2 分，有选错的得0分。9.已知两种不同型号的电子元件（分别记为X,Y）的使用寿命均服从正态分布，X N Q才），YN（2，W），这两个正态分布密度曲线如图所示.

4、下列结论中正确的是（）参考数据:若 Z N（Q2）,则 P（一 遍必 +b）a 0.6827,尸（一 2弗必/+2T）0.95 45B.p（y 触）尸（丫 必）C.尸（X 效无）p（y r）10 .已知函数f（x）=2s in（x-马 co s（工-x）,则（）6 6A.函数“X）的最小正周期为万B.函数/（x）的图象关于点（三,0）中心对称C.x =-是函数f（x）图象的一条对称轴D.将函数8。）=8$%-如%的图象向右平移 1 个单位后得到函数；0 的图象11.若实数。匕，则下列不等关系正确的是（）A.（|/（|r 1,则 l o g“ab2C.若 a 0,则-一1+。1+D.若a,F T

5、 G（1,3）,则,（/一/Z）m（/一/）+一 03312.如图，AC 为圆锥S O 底面圆O的直径，点 8 是圆O上异于A,。的动点，SO=O C =2,则下列结论正确的是（）A.圆锥SO的侧面积为8缶B.三棱锥S-A B C 体积的最大值为3C.N S A 8 的取值范围是弓,)D.若 AB =B C,E 为线段AB 上的动点，则S E+C E 的最小值为2(6+1)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.已知向量下,I的夹角为120。，|=2,出|=1,若监+3母_ 1_(2万+4),则2=.14.若正实数a,8 满足6+3 =2,则 绰 的 最 大 值 为 _.a

6、b-15.中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早 见 于 周礼春官大师.八 音 分 为“金、石、土、革、丝、木、匏、竹”，其 中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为.16.函数,f(x)=x-2 与 g(x)/-3+4/nx(x e ,e 为常数)的图象有两个不同的交点,X则实数k的 取 值 范 围 为.四、解答题：本题共6 小题

7、，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设 A A B C 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,a btanA.(I )证明：s in 8=c o s A；(I I )若 s inC-s in A c o s B=，且 8 为钝角，求 A,B C .418.已知数列 4 的 前 项 和 为 S =2(N*),数列也,为等比数列，且 4+1,4+1分别为数列 2 第二项和第三项.(1)求数列伍“与数列 的通项公式;(2)若数列g=a/,+一，求数列 c“的前项和a-r r1 9 .如图，三棱锥PAB C中，平面2 4C _ L 平面A BC,N A B C =，点。、E

8、在线段AC上,2S.AD=D E =E C =2,P )=P C =4,点 F 在线段 A B 匕且 EF/BC.(I )证明：M_L平面PFE.(H)若四棱锥P-Z V B C 的体积为7,求线段B C的长.2 0 .己知袋中装有大小、形状都相同的小球共5 个，其中3 个红球，2个白球.(1)若从袋中任意摸出4 个球，求恰有2 个红球的概率；(2)若每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸到白球即停止摸球，这样的摸球最多四次，年表示停止时的摸球次数；又若每次随机地摸出一个球，记下颜色后不放回，摸到白球即停止摸球，仇表示停止时的摸球次数.分别求出7 和%的概率分布列，并计算彷的概率.2 22

9、1.已知椭圆C:?+q =l 的左、右顶点分别为A,8,右焦点为E,折线|x 1|=，利(加=0)与C交于M,N 两点.(1)当%=2 时，求|M F|+|NF|的值；(2)直线A M 与 B N 交于点P,证明：点 P在定直线上.2 2.已知函数f(x)=，一 a i +b ,其中a,bwR 且 a w O.(I)若f(x)在x =0处的切线方程为x+y +2 =0，求 a ,b的值和/(x)的单调区间;(I I)若函数f(x).O在 R 上恒成立，求 一 +2的最小值.a考前30天冲刺高考模拟考试卷(1 5)答案I .解：全集为U,非空真子集A,B,C满足：A|B=8,AJC=A,所以 8

10、 =C =A,作出韦恩图如图所示:结合图象可知选项A ,B .C错误，。正确.故选：D.2 .解：因为z =，M+加严n=1+加，所以|z|=/1 +nr-A/2,解得机=1,故选：C.3.解：等差数列 a,J前”项和为S，且 区=1=必吆，.q=*d,SB 3 8 q+2 8 1 222 :3,1 6x +1 2 0 J 1 02则 _5L-8%+28d _1 6a,+1 2 0 J8X+2 8 q故选:D.4.解:,/t z =2 l o g1 =2 l o g54=l o g51 6,且 l =l o g55 v l o g5 1 6l o g5 2 5=2 ,5 4:.a2,b=l o

11、 g3 7=log3yfl,且 0 =log31V log3币 /5 2,：.bac,故选：C.5.解：设事件4=4 个医疗小组去的国家各不相同，事件3=小组甲独自去一个国家”,则 尸(幽 喙A4=马3,P(B)C-33 2744-6 43/加 8)=等=2.P 27 964故选：A.6 解：原 式_ tan?7.5+1 _ s i/7.5。+cos?7.5。_ _ _ 逆-tan2 7.5-8sin2 7.50+1 -sin2 7.5-8sin2 7.5cos2 7.5+cos2 7.5-l-2 sin215-cos30 一 故选：B.7.解：/(x+1)=-/3)，fx)=-/(%+1)=

12、f(x+2)；故函数y=在 R 上是周期为2 的函数,由图象可知函数/?(x)=/(x)-g(x)在区间-6,6 内的零点的个数为12个.故选：B.8.解：由题意可知，尸(0,1),故 的 直 线 方 程 为 y=x+l,设 A(X,X 1 +1),B(X2，刍 +1),联立 抛 物 线 和 直 线 方 程+l ,故4 x-4 =0,x2=4y由韦达定理得：%+工2=4,X X j=Y,无 2 _ 2 _,_,设 P(x，1),C P =(x,+2),C 4 =(X|,+3),CB=(X2,w+3)，_ _ _%2若 C户=m C A +nCB,则(x ,+2)=加(须,%+3)+n(x2,x

13、2+3),x=优 +nx2 2x*工2,-F 2 =x +3(z +)，-4-2 =m(X 4-3)4-n(x2+3)41/c、.？+=-(-x+2),3 44/?(x)=-l(-x +2)=(X-2)2+-,3 4 1 2 3故x =2时，(x)取最小值L3即加+的最小值是，3故选：A.9 .解：对于 A,P(A-0XM+2 0)=(O.6 8 2 7 +O.9 5 4 5)X；=O.8 1 8 6,故 A 正确；对于8,由正态分布密度曲线，可知M 2，则切2)2(丫 Ai)故8正确；对于C,由正态分布密度曲线，可知5 P(X 5)，故C错误；对于。，对于任意的正数人 直线x 左侧x的正态密

14、度曲线所含面积大于y的正态密度曲线所含面积，故有p(x领 巾)p(y。，故。正确.故选：AB D.1 0 .解：,函数/(%)=2 s i n(x-)cos(-x)=2s i n(x-)cos(x-)=s i n(2 x-)，6 6 6 6 3故函数的周期为至=万，故A正确；2令x =(,求得八幻=半二0,故8错误；令 =_ 套，求得f(x)=T,为最小值，故C正确；将函数g(尤)=cos。-s i n。=cos 2 x的图象向右平移包 个单位后，得到函数y=c o s(2 x-)=sin(2x-&)=/(x)的图象，故。正确，6 3故选：ACD.1 1.解：对于A：基函数y=当。=一1时，函

15、数单调递减，所 以(|尸 (于，故 A 错误；对于8：当log。9=lo g +logbl+L=，2,故 8 正确;对于 C.吩 a2 _(t)(2+a2+ab+a+b)1 +a -b(1+)(1+b)2由于 a 0,故-成立，故 C 正确；1 +6?+h对于。：原 不 等 式 变 形 为 一 疗+)一一 加+b)0,33令 g(x)=-x3-nvc2+x,则 g(x)=x2-2/nr+l,=4m2-4 0 ,g(%)=0，解得：=m-Jm2-1,x2=m+jm2-1由于根 *,3所以 v 1 ,x2 3,所以函数g(幻在(1,3)上单调递减，所以g(a)-g (b)0,故。正确.故选：BCD

16、.1 2.解：在 RtAAOC 中，.SO=OC=2,:.SC=2近,则圆锥SO的侧面积为S=x 2 乃x2x2正=4 0 乃，故 A 错误；2当B 位于AC中点时，AABC面积取最大值，为，x2x2=2,2此时三棱锥S-A B C 体积的最大值为，x4x2=,故 Z?正确；3 3当B 与。趋于重合时，NSAB趋于工，当3 与 A 趋于重合时，ZASB趋于0,ZSAB趋于工，4 2.NSAB的取值范围是(乙，-),故 C 错误；4 2若=以AB为轴把平面“8 旋转至与平面ABC重合，连接S C,交A B于E,则/SB C =1 5 0。，在 ASB C 中，SB =B C =2 叵,由余弦定理

17、可得，SC=7(2)2+(2 /2)2-2 x 2A/2 x 2A/2 x cos 1 5 0=J 8 +8-2 x 2 /2 x 2 7 2 x(-)=2(/3 +1),即 S E+C E 1 的最小值为2(6 +1),故)正确.故选：B D.1 3 .解：.向量 5 的夹角为 1 2 0。，|d|=2,出 1=1,若 3+3 母，(2 4 +痛)，贝!|0 +3&(2 5 +4)=2/+(/1 +6)无方=2 4 +(；l +6)x 2 x l x cos l 2(r=0 ,4 =2,故答案为：2.1 4 .解：因为正实数a,人 满足人+3.=/，所以。=b2b 3,b+丝 2=2b-3a

18、b2 y=-=-2 尸 +Lb2 b b 2 22。一 3当_ L=L,即b =2 时取得最大值b 2 2故答案为：21 5 .解：根据题意，分 2 种情况讨论:“丝”被选中：不同的方式种数为2=屐 反 反&-戏&6&=72 0 种；“丝”不被选中：不同的方式种数为N 2=C：6小庶=5 7 6 种.故共有N=7 20+5 7 6 =1 29 6 种排课方式，故答案为：1 29 6.1 6 .解：与 g(x)的图象有两个不同的交点，,一=_ 3 +4底在 x e ,e 有两个不同的解，X即=/一2x 4/nx+3在xel,e有两个不同的解，令 hx=x2-2x-4lnx+3,xel,e,则 h

19、x)=2 x-2-=2Of,X X当X(l,2)时，/zr(x)0,(x)单调递增，.。)而“=/7 (2)=3-4/2,;h(1)=2,h(e)=/-2 e-l v 2,:.3-4ln2 e2-2 e-.故答案为：(3-4 妨2,e2-2 e-l.1 7.解：(I)证明：/a =btanA.0=tan A,b.由正弦定理：,又 tanA=W ,b sin B cos Asin A _ sin A ,=,sin B cos A sin A wO,sin B=cos A.得证.(II),/sin C=sn7r 一(A+8)=sin(A+B)=sin Acos B+cos A sin B,3/.s

20、in C-sin Acos B=cos Asin B=-9 由(1)sinB=cosA,4/.sin2 B=f4*0 B =P。知，E为等腰A P D C 中DC 边的中点，故 PE _ LAC,又平面E 4 C_ L平面A B C,平面R 4C C 平面A B C =AC,P u平面上4 C,P E V A C,所以P _ L平面A B C,从 而 依 _ LAB.因为 Z 4 8 C =工，EF/I B C,2故从而43 与平面P E P 内两条相交直线PE,EF 都垂直,所以/WL 平面PE/L(I I)设 3 C =x,则在直角 A4 BC 中，AB=y/AC2-B C2=A/3 6-

21、X2,从而 S拄BC=；A8 B C=gXA/36 x2,AfT A1 7 2由 砂/8。知=-,得 AAF E s A A B C ,AB A C 3故=($2=1,即 庄=5 公院，由 A O =；A E ,SFO u g s.FE SM B C=XI36-X2,从 而 四 边 形 D F B C 的 面 积 为SDFBC=S1 sMe-SAFD=XA/3 6-X2-x-j36-x2=x V 36-x2.由(I )知，PK _ L平面A B C,所以庄 为四棱锥尸-)尸 3 c的高.在直角 APE C 中，PE=4 PC2-E C2=V 42-22=2 7 3,故体积=；S g c .心=

22、?川 36 -3 .2=7 ,3J 1 o故得x,-3 6 V+24 3=0,解得 V=9 或f=27 ,由于x0,可得x =3或 x =3 .所以：3 C =3或 8 c =32 0.解：（1）设事件A 为“从袋中任意摸出4个球，恰有2 个红球”,则外4）=皆C2C2，3（2）/的可能取值为1,2,3,4,所以 P(/=l)=备=|,产（%=2）=黄吟P(7 =3)=3x 3x 25 x 5 x 51 81 25尸(4=4)=3x3x3x55x5x5x527125所以司的分布列为:7i1234P256251812527125%的可能取值为1,2,3,4,所以 P(%=1)=a=，尸（柩=2）

23、=汽=5x43lo产(=3)=3x2x25x4x3P(%=4)=3x2xlx25x4x3x21To所以的分布列为:_5昉 、353 897故 P(7i”,)=1-=-2 1250 125021.解：折线为叼=|又-1|,设y）,N（&,%），则/（西，-%），N X2,一必），x-I =my联立4 2,得(3m2 +4)y2+6冲 9=0,+=114 3所以y+%=-6m7，y%=?7 3r +4 3m+412+ilx-%l=-3/+4(1)|A/F|+1 1=1 M F|+1 NT 1=1 M N|=/l+w2|y,-V,|=J l+/.间2+1 J2(1+1)3m+4 +4当帆=2 时，|

24、叱|+|版|=1 2 x(2 2+1)3X22+41 5I(2)由题意知A(-2,0),M(%,y),则直线40 的方程为二一=，x+2 玉 +2又因为/ny=xl-,所以直线40 的方程为二一=一 一 ，x+2 my1+3由题知8(2,0),N5,-%)，则直线8 N 的方程为一】一=上 一x-2 w -2又因为尤2 =2+1 ,所以直线BN的 方 程 为 上=二2,所以,y-2 my2-1x-2=J nov-l(x+2 -y2 my+3x-2 myty2-yt,x+2 -myty:,-3y2所以,c m -9 z-6m、x-2 3 疗+弓-4-3(疝+-4-y-7)x+2-9,-m 3-3

25、y,3m2+4 2所以、x-2 =-3a -(3沉 2 +4)%x+2 3f 3m-(3m2+4)y2解得x=l,所以定点P在直线x=l上.a2 2.解:(I )fx)=ex-a,f(0)=l-a=-l,解得：a=2,由/,(0)=济+6=-2,解得：b=-3,./(x)=er-2 x-3,fx)=ex-2,当x 加2时，/z(x)0,当x v历2时，/(x)vO,./(X)的(-OO,加2)递减，在(加2,4 00)递增；(I I)由题意得：fx)=ex-a,当 avO 时，令，=/%训一1,212,a则 f(t)=e-at+b+b-at0 时，由 _ f(x)0,解得：xlna,fM 在(Y O,/“)递减，在(Ina,+)递增，f(xin=/(/)=a-alna+b,在/?上恒成立，=a-alna+b.O,B|J h.-a+alna,b-a +2 b+2,-a+alna+2 1-=1.；,a a-aA/、-x4-xlnx+2 吊|,、x-2令 g(幻二-，则=X X当 g0 时,X 2,故 f (%)在(2,4 8)递增,当 g，(x)0 时，0 c x 2,故f(x)在(0,2)递减，二 g(x).g(2)=ln2,./-+2 的最小值是/2 1 (当 a=2,。=一2+2/2时取“=”).