2021年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷（理科）（一）（附答案详解）.pdf

《2021年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷（理科）（一）（附答案详解）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷（理科）（一）（附答案详解）.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、D.争2021年东北三省四市教研联合体高考数学模拟试卷（理科）（一）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）1.设集合4=x|M -3x -4 0,8=xx 2）,则A U B =（）A.xx 4）B.（xx 2或x 4或x 1 D.x|x 4A.8 B.12 C.14 D.205.已知向量方=（g,l）石是单位向量，若|方+引=百，则五与石的夹角为（）A.?B.T C.?D.?6 3 3 66.如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）D-iA.5 B.v C.16 D.243 37.5G是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即

2、所有人和物都将存在于有机的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会生活与生产方式带来巨大的变化.目前我国最高的5G基站海拔6500米.从全国范围看，中国5G发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期.现有8 个工程队共承建10万个基站，从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少士则第一个工程队承建的基站数（单位：万）约为（）6A 10 x68 p 10 x67 p 80X67 口 10 x66A，68-58 68-58 C，68-58 D 68-588.在长方体A B C D-A B i G D i 中，AB=2,BC =4,A4 =4

3、百.过BC 的平面分别交线段于M、N两点，四边形B C NM为正方形，则 异 面 直 线 与 所成角的余弦值为（）A任 B.包 C.史 D.源14 14 4 359.已知函数f （x）=s i n（3X+8）（3 0,取 苴的图象相邻的两个对称轴之间的距离为27 r.若将函数%）的图象向右平移g 个单位长度后得到奇函数g（x）的图象，则w 的值为（）A./B.C.g D.心1 0.圣索菲亚教堂（英语：S A/N T S O P H/A C4 7 HED/M L）坐落于中国黑龙江省，是一座始建于1 9 07 年拜占庭风格的东正教教堂，距今已有1 1 4 年的历史，为哈尔滨的标志性建筑.1 9 9

4、 6 年经国务院批准，被列为第四批全国重点文物保护单位，是每一位到哈尔滨旅游的游客拍照打卡的必到景点.其中央主体建筑集球，圆柱，棱柱于一体，极具对称之美，可以让游客从任何角度都能领略它的美,小明同学为了估算索菲亚教堂的高度,在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物A8,高为（1 5 百-1 5）m，在 它 们 之 间 的 地 面 上 的 点。三点共线）处测得楼顶A,教堂顶C 的仰角分别是1 5。和6 0。，在楼顶A 处测得塔顶C 的仰角为3 0。，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）A.20m B.30根 C.20V3m D.30V3m1 1 .定义在 R 上的函数/(x)=x、+2x 5,记。=f

5、Q o g 23),b =/(1。9 3 鱼)，c =/(O.60 5),则 a,b,c 的大小关系为()第2页，共1 9页A.a b c B.a c b C.c b a D.b c 0,b 0)与椭圆?=1 有公共的左、右焦点，分别为F1，尸 2.以线段a尸 2为直径的圆与双曲线C 及其渐近线在第一象限内分别交于M、N两点，且线段Na的中点在另外一条渐近线上，则A O M F 2 的 面 积 为()A.4 B.6 C.8 D.10二、单空题(本大题共4小题，共 20.0分)1 3 .已知a 0,b 0,且a +b =2,则3+：的最小值为_ _ _ _ .a b1 4 .在(2%6 的展开式

6、中专的系数为1 5 .在平面直角坐标系中，直线m x +y-2 m-2 =0 与圆C：(x -I)2+(y -4)2=9交于 M、N 两点.当A M N C 的面积最大时，实数?的值为1 6.%2 2%2%u方程/(x)=(nG N*)对应的整数解分别为,小，冷，冲，则 氏1 孔=三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0 分)1 7.已知等差数列 册 的前项和为国，5 5 =2 5,且。3-1,a4+l,a 7+3成等比数歹 U.(I)求数列 a 的通项公式;(n)若%=(一1)%“+1,%是数列 5 的 前,项 和,求 72.1 8.已知圆F：(x -I)2+y2=1,动点(x,y)(x

7、2 0)线 段 与 圆 厂 交 于 点/,MH 1 y轴，垂足为H,|M/|=附 ，设动点M 形成的轨迹为曲线C.(I)求曲线C 的轨迹方程，并证明斜率为-2 的一组平行直线与曲线C 相交形成的弦的中点一条直线上；(II)曲线C 上存在关于直线/：x-2 y-3 =0 对称的相异两点A 和 8,求线段AB的中点。的坐标.1 9.在四棱锥P-4 B C D中，底面ABC。是边长为2的菱形，AABC=60,PA1PB,PA=PB,PC=2.(I)证明：平面P4B JL平面ABCD-,(n)H为尸A的中点，求二面角。一 C H-B的余弦值.20.2020年爆发人群广泛感染的新型冠状病毒是一种可以借助

8、飞沫和接触传播的变异病毒.某市防疫部门为尽快筛查出新冠病毒感染者，将高风险地区及重点人群按照1：1单样检测，中风险地区可以按照5：1混样检测，低风险地区可以按照10：1混样检测.单样检测即为逐份检测，混样检测是将5份 或10份样本分别取样后混合在一起检测.若检测结果为阴性，则全为阴性，若检测结果为阳性，就要同时对这几份样本进行单独逐一检测.假设在接受核酸检测样本中，每份样本的检测结果是阳性还是阴性都是相互独立的，且中风险地区每份样本是阳性结果的概率均为p(0 P 1时，/i(x)0；(I I)若F(x)0恒成立，求实数a的取值范围：(HI)若。使F Q)有两个不同的零点与，X2,证明：2 7

9、二 五|x2-x j ea-e a-2 2 .已知某曲线C 的参数方程为J:濡 0 为参数).(I )若 0 4)是曲线(7.上的任意一点，求x +2 y的最大值；(I I)已知过C 的右焦点尸，且倾斜角为a(0 的直线/与C 交于。，E 两点,设线段OE 的中点为例，当空(2+高)=|F M|时，求直线/的普通方程.16|F c|FD|2 3.已知函数/(x)=|x+a|+|x+4a|.(I)若。=1,求不等式/(x)7的解集：(II)对于任意的正实数?，且3m+n=l,若f (%)2 舄 恒 成 立，求实数a 的取值范围.第 6 页，共 19页答案和解析1.【答案】B【解析】解：,；4=用

10、尤 4,B=x|x 2,AL)B=xx 2 或x 2 2则复数Z的虚部是-更，2故选：A.利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出.本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.3.【答案】B【解析】解：sina=|,则cos2a=1-2sin2a=1-2 x 卷=椅,故选：B.由题意利用二倍角的余弦公式，计算求得结果.本题主要考查二倍角的余弦公式，属于基础题.4.【答案】C【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立：；+2=0，解得做4,6),由z=2%+y,得y=-2%+z,由图可知，当直线y=-2 x +z 过 4(4,6)点时，Z 有最小值为2 x 4 +6

11、 =1 4.故选：C.由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.本题考查简单的线性规划，考查数形结合思想，是中档题.5 .【答案】C【解析】解：根据题意，设方与冽勺夹角为。，向量五=(6,1),则同=2,若|2+加|=次，则I 方+石/=有2 +2 +2 日.方=5 +4 C 0 S。=3,变形可得c o s。=1，又由0 。兀，则8 =费，故选：C.根据题意，设五与石的夹角为。，求出行的模，由数量积的计算公式可得|4+或2 =隶+b2+2 a-b=5 +4 cose=3 变形可得c o s。的值，结合。的范围分析可得答案-本题考

12、查向量数量积的计算，涉及向量的坐标计算，属于基础题.6 .【答案】C【解析】解：根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱柱;故选：C.首先把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的体积.本题考查的知识要点：三视图和几何体的直观图之间的转换，几何体的体积公式的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题.7 .【答案】B第8页，共19页【解析】解：设第一个工程队承建的基站数为万个，因为从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少3所 以=；劭，3=配2，-O O即数列 an是以:为公比的等比数列，设其前 项和为Sn,所以58=ax+a2+。8 =叫)=10,q

13、=1q o岳由 1 0 x7 10X67解 得 电=带=亦 至，故选：B.设第一个工程队承建的基站数为由万个，然后分析出数列 an是以:为公比的等比数列，再求出前8项的和，即可求解.本题考查了数列的综合应用，涉及到等比数列的定义以及求和公式，考查了学生的运算推理能力，属于中档题.8.【答案】D【解析】解：建立如图所示的空间直角坐标系，因为四边形BCNM为正方形,所以=BC=4,在RtAABM中，AB=2,BM=4,所以4M=2百，则B(2,0,0),D(0,4,0),M(0,0,2同。式0,4,4所 以 前=(-2,4,0),DM=(0,-4,-2A/3).设异面直线AM与8。所成的角为9,同

14、 小。-匹丽-16 _ 4V35人 COS8 一 前“及 同 一 2正 汉2位一 35故选：D.建立适当的空间直角坐标系，利用向量法即可求得异面直线所成角的余弦值.本题主要考查异面直线所成的角，考查向量法的应用，属于基础题.9.【答案】D【解 析】解：函数/(%)=Sin(cox+0)(3 0,(p 0.故/(%)在 R上单调递增，l o g23 1,0 l o g3V 2 l o g3V 3 =I，i =J i =O.60 5 0.6 =1 所以 1 0 g 3 5/O.60 5 l o g23,所以/(I o g 3&)/(0.60 5)f(1 0 g 2 3)，即b c 0,h 0,且a

15、+b=2,1 ,2 1 ,1 2、,入、；+广 道+3)9 +切=|(3+,韵 川(3+2圾=|+信当且仅当 =与即b=e a时取等号，结合a+b=2可解得a=2或-2且b=4-2企，故答案为：|+V2.由题意整体代入可得：+：=：*+(a +3=4 3 +票)，由基本不等式可得.本题考查基本不等式求最值，整体代入并变形为可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题.14.【答案】60【解析】解：展开式的通项公式为7；+i=C5(2x)6-k(k=c,2 6 f(i)k”-2k,由6 2k=-2 得2k=8,得k=4,则妥的系数为以22(1)2=60,故答案为：60.求出展开式的通项公式，令

16、 x 的次数为-2 进行求解即可.本题主要考查二项式定理的应用，求出展开式的通项公式，根据条件建立方程进行求解是解决本题的关键，是基础题.15.【答案】一 1或巳【解析】解：圆 C：(%-1)2+(y 4)2=9的圆心坐标为C(l,4),半径为r=3,直线mx+y-2 n -2 =0与圆C交于M、N 两点，可得|CM|=|CN|=3,设NMCN=3,则MCN=1 x 3 x 3 x sind=gsin。，第12页，共19页可得当s MO =l,即8=1时.，a M N C的面积最大，此时C到直线的距离为 苧，则 吗 注 目=越，解得巾=一1或一士V m2+1 2 7故答案为：1或一巳.由 M

17、N C的面积最大，可得圆心C到直线m x +y-2m-2 =0的距离，再由点到直线的距离公式列式求解?值.本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的应用，考查化归与转化思想,是中档题.1 6.【答案】4 0 0【解析】解：当-2 WX W 0时，/(X)=-/-2 x=-x(x +2),_ _ 1 1 _7s所以/(x)的对称轴为 r -2 4x =-1在该区间内，且-1)=1,/(-2)=/(0)=0,当x 0时，/(x)=/(x-2),即将前一个区间内的图象向右平移2个单位，并且函数值变为原来的土作出/(x)的图象如图所示，当 2%4.所 以 心 也=赤=一 2,所以为+%=-2=

18、2y,所以y =-1,所以这组斜率为-2的平行直线与曲线C 相交形成的弦的中点在直线y =-1上.(n)设耿如乃)，B(X“4)，则 将 二了3,则优 一%)仇 +”)=4。3 -%4)，4所以心B =诉？又因为A,8 关于直线/对称,所以=-2,即为+丫 4 =-2，第1 4页，共1 9页所 以 空=一 1,又因为A B的中点一定在直线/上，所 以 詈=2 x空+3 =1,所以线段A B的中点。的坐标为（1,一 1）.【解析】（I）由|M/|+1=|M F|=|M H|+1,得点M的轨迹C 为以尸为焦点，x =-1为准线的抛物线，即可得出曲线C 的方程，设的中点为E（x,y）,点4（%i，y

19、 i），4 2（&，丫 2）为其中任意一条斜率为一 2的直线与曲线C 的两个交点，可列二：:，两式相减得出答案.（I I）设 力 乂 而，B。q。，则1 4 =竽，两式相减得心广士，又由A,8 关于直线/对称，推出右8=-2,即 可 得 华=-1,进而可得答案.所以N P O C为二面角P -A B-C 的平面角，因为P 4 1 PB,AB=2,O P=0A=O B=1,0C =2 -sin600=V 3,又因为P C =2,所以P C?=OP 2 +。2,于是乙 2。=90。，所以平面P A B 1 平面A B C D；(U)解：由(I)知 O C、O B、O P两两垂直，建立如图所示的空间

20、直角坐标系，4(0,-1,0),8(0,1,0),C(V 3,0,0),Z)(V 3,-2,0),P(0,0，1)，H(0,-p|),C H=(V 3,C D=(0,2,0)C B=(V 3,l，0),设平面HC 和平面H C 3 的法向量分别为万=(x,y,z),n=(u,v,w),C 77-m =V 3 x -y +-z =0 ._ _ _一 2，2 ,令z =2 遮，m =(1,0,2 V 3).C D -m =-2 y=0S n=V 3 u -1+：w =0 n=V 3 u +u =0令u =n=3 /3)，设二面角。-C H -8 的大小为8,cosd|ni-n|_ 19 _ 19V

21、403|m|-|n|一 /13-V31-403因为。为钝角，所以二面角。一 C H B 的余弦值为一空远.【解析】(I)寻找二面角的平面角，再证平面角是直角即可；(II)用向量数量积计算二面角的余弦值.本题考查了直线与平面的位置关系，考查了二面角的计算问题，属于中档题.2 0 .【答案】解：(1)设“检测总次数为6 次”为事件A,P(A)=l-(l-P)5,所以检测总次数为6 次的概率为1 -(1 -P)5.(2)X 的所有可能取值为3,8,1 3,1 8,设(1 -P)5=t,丫 为三个小组中出现阳性的小组数，则X =5Y +3,丫 B(3,l -t)，P(X=3)=P(Y=0)=t3=(1

22、 -P 5,P(X=8)=P(Y=1)=(I-t)-t2=3 1 -(1 -P)5 -(1 -P)i ,P(X =1 3)=P(Y=2)=C 1(l 一 t)2 .t =3(1 -(1 -P)52-(1 -P ,P(X=1 8)=P(Y=3)=C|(l -t)3=1-(1-P)5 3,所以随机变量X的分布列为：E(X)=E(5Y+3)=5E(Y)+3=5 x 3 x(l-t)+3=18-15(1-P)5.X381 31 8P(1 -P)1 53 1 -(1 -P)5 -(1 -P)1 03 1 -(1 -P)52-(1-P)5 1-(1-P)53【解析】(1)利用对立事件的概率即可解决；(2)

23、检验次数X的可能取值为3,8,1 3,1 8,分别计算出对应的概率，即可解出.本题考查了随机变量的分布列、数学期望与方差，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.2 1 .【答案】解：(I)证明：。)=黑 看，当 1 时，/l (X)0,故九(X)在(1,+8)上单调递增，第1 6页，共1 9页V 九(1)=0,h(x)/i(l)=0；(n)设函数/(x)=Inx-a(x1),令9(x)=7 +2(1 -a)x +1，当a S 1 时，当*0 时，g(x)0,当l aW2时，8 aS 0,得g(x)2 0,故当a 0,可得F(x)0,当a 2时,有=4。2-8。0,此时g(x)有 2 个零点，设

24、为G，1 2 且口 0,txt2=1,故0 c t i 1 在(1 52)上，f(x)为单调递减函数，故此时有/(x)0，即 得.一旦 0 不恒成立，x+1 x-l X+1 综上：a 2；(HI)证明：若F(X)有 2个不同的零点与，不，不妨设%1 2,并且/(%)在(0 工力,(办+8)上单调递增,在(5 5 上单调递减，且 1)=0,故/(G)0,/(t2)0,1/(e-a)=-0,e-l ea,且/(x)的图像连续不断,故%1 W(81,幻,%2 6(办。)，故b 一4V%2 一 V 一？一 ，v 1 2 T l=+七 2)2 4 tl灰=2 V a2 2 a,综上：2，q 2 2 a|

25、%2 xt|伙 1),证明结论成立；(1 1)设函数/()=x -若 旦 根 据函 数 的 单 调 性 判 断 In x 与岂声的关系，根据F Q)0 恒成立，确定a 的范围即可；(皿)根据函数的单调性求出1 2 -t1 x2-x1 ea-ea,得到 2 i=J (A+七 一4 右1 2 =2A/Q2 2 a,证明结论成立即可.本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，考查分类讨论思想，是难题.2 2.【答案】解：(I)依题意：x=2 cos(pf y=sin(p,所以x +2 y =2 co s（p+2 s in。=2 Vs in（x +0）,当 =2%兀+?（k W Z

26、）时，+2 y 的最大值为2 v L（n）曲线c 的参数方程为；二:制 ”为参数），转换为直角坐标方程为9+V =1;右焦点的坐标为（V5,o）,故直线i得参数方程为俨=痘+t c o s a（t为参数），（y =tsina把直线的参数方程代入椭圆的方程为：（1 +3sin2a）t2+2 V3cosat 1 =0,所以二黯-鼻所 以 言+=黯=%所 唬 脸+高）=1 产 如=争整理得=1gl=乌 竺+=坦，1 1 1 2 1 l+3sin2a 4所以 co s a=|,故直线/的斜率为由，2直线I的普通方程为近-2 y-V 1 5 =0.【解析】（I ）直接利用参数方程的应用和三角函数的关系式

27、的变换求出结果；（I I）利用一元二次方程根和系数关系式的应用和三角函数的关系式的变换和中点坐标公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数的关系式的变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.2 3.【答案】解：（I）a=l 时，原不等式为|尤+1|+氏+4|式7,当 W 4 时，得一 x 1 X 4 6,所以 6 x -4；当一4%4-1 时，得一x-l +x +4 4 7,即3 W 7 恒成立，所以一4 x -l时，得x +l +x +4W7,解得x 1,所以1 x W 1.综上可得，不等式的解集为拉|-6|x 4-4 a (x 4-a)=3a,当(+a)(%+4 a)盘 恒 成 立，只需1 3 al 所以a W2或a 2卷即实数a的取值范围是(-8,U彰+8).【解析】(I)通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；(口)利用基本不等式求出寝的最小值，从而可得品的最大值，由绝对值三角不等式可得/(x)2|3 a|,问题转化为|3可 号，解出即可.本题考查了绝对值不等式的解法，基本不等式的应用，考查分类讨论与转化思想的应用，属于中档题.