2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（二）（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021年全国高考数学模拟试卷（文科）（二）（5月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共36.0分）1.已知集合4=yy=x2+l,B=x|3-x 0,则力 n B=()2.3.4.5.A.l,+o o)B.(3,+0 0)C.1(3)D.1,3设z =(l +i)(3i-l),则)=()A.4+2iB.4+21C.4-2iD.4 21已知Q=4-5，b=l o g 2 g,c l o 310,A.a c bB.b a c则（C.D.c a b某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了 10 0名学生，他们的身高都处在A,B,C,D,E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则

2、样本 中8层人数是（）A.12)若等差数列%的 前21项和S 21=6 3,则（i 6+a15-a10=（A.2B.3C.4D.5)a b 2”是“V x 0,x+-m”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件7.8.C.充要条件D.既不充分也不必要条件中国古典乐器一般按“八音”分类.这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最先见于 凋礼春官大师，分 为“金、石、土、革、丝、木、匏（p G。）、竹”八 音.其 中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器，现 从“金、土、丝、匏、竹”任 取“两音”，则“两音”同为吹奏乐器的概率为（）A i oc-i执

3、行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A.10B.5C.1D.-89.借 用“以直代曲”的近似计算方法，在切点附近，可以用函数图象的切线代替在切点附近的曲线来近似计算，例如：求仇1.0 1,我们先求得y =x在x=l处的切线方程为y =x-l,再把x=1.0 1代入切线方程，即得比1.0 1 X 0.0 1,类比上述方式，则的 痣 （）A.1.0 0 0 25 B.1.0 0 0 0 5 C.1.0 0 25 D.1.0 0 0 510 .已知函数/。）=2的（5：+9）+1（3 0,取 0,b 0）的左焦点&作x轴的垂线交双曲线于点尸，尸2为双曲线的右焦点，已知以M（2,l）为中点的弦交双

4、曲线的右支于A,8两点，当4&PF 2 =60。时，直线A B的方程为（）A.2%-y 3 =0 B.4 x +y-9=0 C.x 4 y+2 =0 D.4x y-7=01 2 .在棱长为2的正方体A B C。一4 B i G D i中，E,尸分别为棱A B,B C的中点，过点E,F作该正方体的截面a,a与D 4的延长线交于点K,与。C的延长线交于点心,则三 棱 锥-D K L外接球的表面积为（）A.3 2 7r B.2 0 7r C.2 2 7r D.1 8兀二、单 空 题（本大题共4小题，共2 0.0分）1 3 .已知函数f（x）=3，+-3-丫 为奇函数，则 中，A B=3 A D=3,

5、/.DA B=60 ,CN=2 ND，则前.A N =.1 6.在A A B C 中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若遮b c o s C =V 5a+c s i n B,则c o s A c o s C 的 最 大 值 为.三、解 答 题(本大题共7 小题，共 78.0 分)1 7.已知数列 牧 满足的=2,0n+1 =3%6.记为=%-3,证明：%是等比数列，并求 匕 的通项公式；(2)求数列 即 的前 项和1 8.某 5 G 科技公司对某款5 G 产品在2 0 2 0 年 1 月至6 月的月销售量及月销售单价进行了调查，月销售单价x 和月销售量y 之间的一组数据如表所示：月份123

6、456月销售单价M百元)98.88.68.48.28月销售量y(万件)687580838490(1)由散点图可知变量了与X 具有线性相关关系，根 据 1 月至6 月的数据，求出y 关于 x的回归直线方程;=+：(2)预计在今后的销售中，月销售量与月销售单价仍然服从(1)中的关系，若该种产品的成本是3 50 元/件，则该产品的月销售单价应定为多少元才能获得最大月利润？(注：利润=销售收入一成本)附参考公式和数据：b=飞霁说),a=_b-,X i-)(%)=-14.器 1 8 T)2 U,y UA.19 .如图，在四棱锥P A B C。中，底面A B C D为等腰梯形,A B/CD,A D=CD=

7、A B=26，4BA D=6 0,PD=PB.(1)求证：BD 1 PC；(2)若PC=由,平面PB O !_ 平面A 2 C,M是棱A P上一点，D M平面P8 C,求三棱锥D A B M的体积.2 0.已知椭圆C圣+5=l(a b0)的离心率为右 过右焦点尸的直线/与椭圆C交于M,N两点，且当直线/与x轴垂直时，|M N|=3.(1)求椭圆C的方程；(2)设椭圆C的上顶点为2,线段MN的垂直平分线交x轴于点。，O为坐标原点,求A O B D面积的取值范围.2 1.已知函数/(x)=/-a x.(1)求函数/(%)在 0,1上的最小值;第4页，共20页(2)当a =1时，证明：当 V O时，

8、f(%)q+2.2 2.在极坐标系中，圆C的极坐标方程为p =2 s i nO,直 线/的 极 坐 标 方 程 为+=2,以极点。为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.(1)求圆C的直角坐标方程，并判断直线/与圆C的位置关系；(2)射线0何：e=g(p 2 0)与圆C的交点为O,A,与直线/的交点为B,圆C的圆心为C,求A A B C的面积.2 3.已知函数f(%)=|x +1|2 x -4|.(1)画出函数y =/(%)的图象；(2)若关于x的不等式/(%)%+僧有解，求实数m的取值范围.第 6 页，共 20页答案和解析1.【答案】C【解析】解：；集合4 =(yy=x2+1 =1,4

9、-00),B=%|3 x 0 =(co,3),4n B=1,3).故选：C.求出集合A,B,由此能求出4 nB.本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.2.【答案】D【解析】解：z=(1+i)(3i -l)=3i +3i2-l-i=-4 +2 i,z=-4 2i.故选：D.利用复数的运算法则先求出z,再由共粗复数的定义能求出5.本题考查复数的运算，考查复数的运算法则、共规复数的定义基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.3.【答案】B【解析】解：0 4 4 4 =1-lo9 iI l o g33=1,b a c.故选：B.可

10、得出0 1，从而可得出d b,c的大小关系.本题考查了指数函数和对数函数的单调性，增函数的定义，考查了计算能力，属于基础题.4.【答案】D【解析】解:样本中，女生人数为9+24+15+9+3=60,男生人数为100-60=40,故样本中B层人数占的比例为24+40 x 盖=36,故选：D.由题意利用分层抽样，求出8 层中的女生和男生人数，可得8 层人数占的比例.本题主要考查分层抽样，属于基础题.5.【答案】B【解析】解：,等差数列%的前21项和521=63,.2产。=21ali=63,解得由1 =3,+Q11，.“6+a15-Q 1O =all=3故选：B.由等差数列 an 的前21项和S21

11、=6 3,求出=3,再由即+。15=。10+%1，能求出。6+。15 Q 1 O 的值.本题考查等差数列的三项和的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力等数学核心素养，是基础题.6.【答案】A【解析】解：.时，%+2 V 1 6 =8,当且仅当=?,即 =4时取等号，.,%+?的最小值为8,5 TH4 8,即m 之一 3,v(2,4-oo)-3,4-00),m 2是x+y 5-m的充分不必要条件.故选：A.首先找出对Vx 0时，x+-5-m 恒成立的等价条件，然后根据充分条件和必要条X件的定义进行判断即可.本题考查恒成立的充要条件，考查知识的应用能力，是基础题.第8页，共20页7

12、.【答案】C【解析】解：从“金、土、丝、匏、竹”任 取“两音”，基本事件有10种，分别为：（金，），（金，丝），（金，匏），（金，竹），（土，丝），（土，匏），（,竹），（丝，匏），（丝，竹），（匏，竹），其 中“两音”同为吹奏乐器包含的基本事件有3 个，分别为：（土，匏），（,竹），（匏，竹），“两音”同为吹奏乐器的概率为=卷.故选：C.从“金、土、丝、匏、竹”任 取“两音”，利用列举法能求出基本事件总数和“两音”同为吹奏乐器包含的基本事件个数，由此能求出“两音”同为吹奏乐器的概率.本题考查概率的求法，涉及到古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力、应用意识等核心素养，是基础题.8.【答

13、案】C【解析】解：i=1,执行循环体i=2；T=1,P=20-1=1 9,否;i=3；T=2,P=19 2=1 7,否;i=4；7=3,P=1 7-3 =1 4,否;i=5；T=4,P=1 4-4 =1 0,否;i=6；T=5,P=10 5=5,否；i=7；T=6,P=5-6 =-l,是；输出 P；故输出S 值为-1,故选：C.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S 的值，模拟程序的运行过程，可得答案.本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.9.【答案】A【解析】解:设函数f(x)=e，可得导数f(x)=e*,/(

14、0)=1,尸(0)=1,可得曲线y=1 在(0,1)处的切线的方程为y=g(x)=X+1.由 于 焉 与 之间的距离比较小，“以直代曲”，4000在切点附近用切线代替曲线进行近似计算，可得，。眠=届=/(就)g 岛)=1+磊=1,00025.故选：A.设函数f(x)=ex,求得导数，可得切线的斜率和方程，由“以直代曲”思想，令x=焉,代入切线的方程，可得所求值.本题考查导数的运用：求切线的方程，以及近似值的计算，考查方程思想和运算能力,属于基础题.10.【答案】D【解析】解：对任意X 6 R,都有/。)之/(工),当 =工时，函数为极小值，也为对称轴,UL r、)kT 77r 7 T t-r

15、e 27V所以3=运一还；由于7=瓦所以3 =2k,(k eZ),故3的最小值为2.当=工时，函数/(X)取得最小值为一 1,所以3 卫+(p=+(p=7 i:+2mn,12 6由于1例方，故m=0时，(p=o所以/(X)=2cos(2x-7)+1.O对于 A：当 =一 宙 时，/(-J)=2 co s(-y)+1=-V3+1,故 A 错误;对于B：/(*)=2 力-1或 3,故 B 错误;第1 0页，共2 0页对 于 C：函数f(x)=2cos(2x 一+1的图象向右平移方个单位，得到g(x)=2cos(2x-日一9+1=25出2+1的图象，故 C 错误；对于O：由 于 鬻 WXW等，故2兀

16、w 2x-W 3兀，故函数在该区间内单调，故。正确；故选：D.直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换的应用求出结果.本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的平移变换和伸缩变换，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.11.【答案】D【解析】解：由 题 意 可 得 曾=手，|巴 松|2ac 3即 力2 _ 型 陵,即 有-彦=3 3解得”百，所以与=与一1=2,aa2 a2设4(X1，%),8(%2而，则五一五=1,立一理=1,a2 b2 Q2 b2两式相减可得俨 L*喈1+&)=佻+学-划,a

17、2bz由 久1+%2=4,丫1+丫2=2,可 得 加=口 =1.晋=4,Xi-x2 a2 y i+y2所以直线A B 的方程为y-1 =4(%-2),即 4x y 7-0.故选：D.由直角三角形的正切函数的定义，求得“，人的关系式，再由点差法和中点坐标公式、直线的斜率公式，求得直线A B的方程.本题考查双曲线的方程和性质，以及中点坐标公式和直线的斜率公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于中档题.12.【答案】C延长E尸，分别与D 4的延长线交于点K,与。C的延长线交于点L连接AK交4%于点M,连接。送交C C i于点N.则截面5 M E FN为平面a,由于正方体的棱长为2,故。K=D L =

18、3,设三棱锥久-0K L的外接球的半径为R,所以 4/?2 =2 2 +3 2 +3 2 =2 2,故三棱锥DI-D K L的外接球的表面积为4 -TT-R2=2 2 7 r.故选：C.首先根据三棱锥体和球的关系求出球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果.本题考查的知识要点：三棱锥体和球的关系，球的半径的求法，球的表面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.1 3.【答案】-1【解析】解：根据题意，函数/。)=3丫 +-3-丫 为奇函数，则/(X)+/(x)=0,即(3天 +a-3-)+(3-z+a -3X)=(1 +a)(3x+3-x)=0,必有a =-1,故答案为：-

19、1.根据题意，由奇函数的定义可得f(-x)+f(x)=0,即(3 +。3-)+(3-+。.3)=(l +a)3 +3-)=0,变形分析可得答案.本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及函数解析式，属于基础题.第12页，共20页1 4.【答案】衅【解析】解：抛物线C：y2=a x的准线方程为x =-1,可 得-3 =-1,解得a =4,所以抛物线的焦点坐标(1,0),设4(7 7 1,几)，可知|ZF|=m 4-1 =6,所以m =5,则几=2而，所 以 心 尸=等=今故答案为：4；叵2利用抛物线的直线方程，求解“，求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的性质求解A的坐标，然后求解A尸的斜率.本题考查抛

20、物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是中档题.1 5.【答案】-3【解析】解：BD-A N=（A D-A B）-（而+网=-2 2-A D-3A D-W =l-|x 3 x 2 x l-|x 9 =-3.故答案为：-3.画出图形，利用向量的数量积的运算法则化简求解即可.本题考查向量的数量积的求法与应用，是基础题.1 6.【答 案【解析】解：因为百b c o s C =V 3 a +csinB，所以 V 3 a =csinB,由正弦定理可得g s i 九 B c o s C y/3 sinA =sinCstnB,所以百s i nB c o s C -V 3 s i n（B 4-C）=

21、sinCsinB,可得一 K c o s B s i nC =sinCsinB,又sinC H 0,所以 tc mB =-V 3,又B G (O.T T),所以8=拳所以 c o s/l c o sC=cosA cos(4)=cosA coscosA+si n sm/l)=1 c o s2 4 +-sinA cosA2 2=：(1 +cos2A)4-Y sin2A=；+i si n(2/l +J,当且仅当2 4 +g =m，即4 =?时取等号一，4 2 6 4 6 2 61 3所以c o sA c o sC=-+sinA sinC OC=V3，X-.-PC=V7,PO=2,取 AB的中点N,连

22、接。A/、DN、M N,则DNBC,v DN C 平面 PBC,BC u 平面 PBC,：.DN平面 PBC,又 DM 平面 PBC,DM CDN=D,DM,DN u 平面 QMN,二平面DMN平面P 8 C,则MN平面P 3 C,可得MNPB.又 N 为 A B 的中点，M为 姑 的 中点，v PO=2,M 到底面 ABCD 的距离 d=|P O =1,又SABD=X 2/3 x 4/3 X sin60=6y/3,D-ABM M-DAB=3 X 6V5 X 1=2/3.【解析】(1)取 8。的中点O,可得P O 1 B D,CO 1 B D,再由直线与平面垂直的判定可得BD _L平面P O

23、C,从而得到BO 1 PC；(2)由己知结合平面与平面垂直的性质可得P。_L平面A8C。，求解三角形可得P。=2,然后证明MNP B,得至I M 到底面ABCD的距离d=.。=1,求 出 三 角 形 的 面积，再由等体积法求三棱锥D-4 B M 的体积.本题考查直线与平面垂直的判定与性质，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题.2 0.【答案】解：(1)设F(c,0),则|M N|=萼 =3,又由离心率e=(=得，a=2c,又因为。2=b2+c 2,则4 b 2=3 a 2,由上可得，Q=2,b=痘,即得椭圆C 的方程为：-+=1.4 3(2)根据题意可得，直线

24、/的斜率存在且不为0,右焦点为尸(1,0),则设直线/的方程为x=my+l(m=0),点MN(x2,y2),第 16页，共 20页x=m y+1T+T=1化简可得(3 m 2 +4)y2 4-6my 9 =0,则4 0,且有=急设线段M N 的中点坐标为G(x o，y(),则见=器 缶,X。=m%+1=菊*,所以可得线段MN的中垂线的方程即为：y+薪=-3-心)，即得点D 讲，所以隆.=1。用=去 补=4 翁，.。8。的面积的取值范围为(0 年).【解析】(1)根据椭圆的基本性质，结合题意，可表示得出离心率，及|M N|的大小，求解得出结论：(2)根据题意设出直线/的方程，并联立化简方程组进而

25、表示得出MN的中垂线方程，求出交点坐标并表示的面积，使用函数性质即可得到面积的取值范围.本题主要考查椭圆的基本性质，及学生联立方程组求解问题的计算能力，属于中档题.2 1.【答案】解：(1)/(x)=ex ax,.f(x)=ex a,当a 4 0 时，/(x)0 恒成立，Q x)在 0,1 上单调递增,/(%)的最小值是f(0)=1;当a 0 时，令/(X)=0,解得：x=I na,若a W 0 即0 0,/(x)在 0,1 上单调递增，故 的 最 小 值 是 f(0)=1，若 a 1即a e 时，f(x)0,/(%)在 0,1 上单调递减，故/(%)的最小值是/(I)=e -a,若 0 I

26、na 1即1 a e 时,x G 0,ma)时,f (x)0,故/(x)在 0,b i a)递减，在(a,1 递增，故/(%)的最小值是/(/n a)=a-alna；综 上:当 a S1 时，f(x)在 0,1 上的最小值是1,当1 V a V e 时，f (x)在 0,1 上的最小值是Q-alna,当a Ne时，/(x)在 0,1 上的最小值是e -Q.(2)证明：当Q=1时，/(%)=ex-X,/(%)4-2 B|J ex-2 -4-x 4 4v x 0,A 0 ex 1,:.2 ex 2 则g O)=-+令g (x)0,解 得:x -2,令g (x)0,解 得:x e，-2,故峭一29

27、+x,原命题成立.【解析】(1)求出函数的导数，通过讨论。的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；2 2(2)代入a的值，问题转化为蜻一2 1,所以直线与圆相离；(2)由于射线 OM：0=g(p 2 0),所以，设力(P i，B(p 2，由于圆C满足P l =2 s i n g =V3,直线/的极坐标方程为p s i n(。+今=2,第18页，共20页所以P2=竽，所以|4B|=|pi-p2l=y圆心(0,1)到直线的距离九=1 x sin-J)=i.故SA=LX立x=隹.【解析】(1)直接利用转换关系，在参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；(2)利用点到直线的距离公式的

28、应用，极径的应用，三角形的面积公式的应用求出结果.本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，极径的应用，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.x 5,x V 123.【答案】解：函 数/(%)=氏+1|-|2X-4|=忸-3,1工工4 2,X+5,%2函 数 的 图 象 如 下:(2)由(1)的图象可知，当直线旷=%+机经过点(2,3)时，m=1,所以当f(x)2 x+m有解时，m 1,故实数机的取值范围为【解析】(1)利用绝对值的定义去掉绝对值，将函数八乃转化为分段函数，作出分段函数的图象即可；(2)利用(1)中的图象进行分析求解即可.本题考查了含有绝对值的函数的应用，对于含有绝对值的函数，常见的解法是利用绝对值的定义去掉绝对值，将函数转化为分段函数进行求解，考查了逻辑推理能力与转化化归能力，属于基础题.第20页，共20页