2021年内蒙古包头市九原区中考数学模拟试卷（三）（附答案详解）.pdf

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1、2021年内蒙古包头市九原区中考数学模拟试卷（三）一、选 择 题（本大题共12小题，共36.0分）1.下列计算结果正确的是（）A.a3-a2=a6 B.V5-V3=V2 C.V81=9 D.a3 b=2.如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数 ry p;字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为（）|2|A.|C.D.|3.在函数y=*当中，自变量X的取值范围是（）A.%0 B.x 力 2 C.x 0且x 片 2 D.0 x 24.下列说法正确的是（）A.打开电视，正在播放新闻联播是必然事件B.了解中央电视台讲学第一课的收视率适合采用全面调查C.北海气象局预报说“

2、明天的降水概率为95%”，意味着北海明天一定下雨D.若甲、乙两组数据中各有20个数据，两组数据的平均数相等，方差S5=1.25,=0.96,则说明乙组数数据比甲组数据稳定5.当0 Q V 1时，。2、Q3、之间的大小关系是（）A.a2 a3 y/a -B.Va -a3 a2a aC.a3 a2 yfa -D.a3 4a a2 1 的解都是不等式专 0的解，则a 的范围是（）A.a =5 B.a 5 C.a 5D.a 51 0 .下列命题是假命题的是（）A.函数y =3 x +5 的图象可看作由函数y =3 x -1 的图象向上平移6 个单位长度而得到B.抛物线y =X2-3X-4 与x 轴有两

3、个交点C.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D.同弧所对的圆周角相等1 1 .如图，在A A B C 中，AB=AC=6,。是4 C 中点，E 是B C 上一点，B E =|,乙4 E D =NB,则C E 的长为（）第 2 页，共 27页12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2 x-2 的图象分别交x、y轴于点4、B,直线BC与轴正半轴交于点C,若N4BC=45。，则直线BC的函数表达式是（）1一 1 2A.y=3x-2 B.y=-%-2 C.y=-x -2 D.y=-%-2二、填 空 题（本大题共8 小题，共 24.0分）13.已知；是关于x,y 的二元一次方程组 黑:沈 飘 解,

4、则 小 的值是3%2%414.不等式组x-i-4 1的整数解是x=_.-1 0）的图象上，点B在第二象限，AB 1 OA,/.AOB=6 0,连接4B交y轴于点P,若BP=3 A P,则点B的坐标为.20.二次函数 丫 =ax?+匕 +c（a,b,c为常数，且a R 0）中的x与y 的部分对应值如下表.下列结论：ac 1时，y 的值随x值的增大而减小；当久-4时，y=5；3是方程ax?+（b-l）x+c=0的 一 个 根.其 中 正 确 的 有.（填正确结论的序号）X013y-i353三、计 算 题（本大题共1小题，共 8.0分）21.4超市在一次周年庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购

5、物的顾客，均有一次抽奖机会，抽奖规则如下：将 如 图 所（1.3）示的图形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,3,5,7 四个 k 7 5/数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次停止后指针所指扇形内的数为每次所得数（若指针指在分界处重转），当两次所得数字之和为2时，返现金20元，当两次所得数字之和为4时，返现金10元，当两次所得数字之和为6时，返现金5元.（1）试用树状图或列表的方法，表示出王大妈这次抽奖中所有可能出现的结果.（2）试求王大妈在参加这次抽奖活动中，能获得返现金的概率是多少？第4页，共27页四、解答题(本大题共5 小题，共 52.0分)22.如图，在 力BC中，。是4B边上任意一点，

6、E是BC边中点，过点C作AB的平行线，交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证：四边形CDBF是平行四边形;(2)若 乙FDB=3 0 ,乙ABC=45,BC=4VL 求DF的长.23.某自行车行经营的4 型自行车去年销售总额为8 万元.今年该型自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少1 0%,求：(1)4型自行车去年每辆售价多少元？(2)该车行今年计划新进一批4型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过4 型车数量的两倍.已知，4型车和B型车的进货价格分别为1500元和18 00元，计划B型车销售价格为2400元，应如

7、何组织进货才能使这批自行车全部销售后获利最多？2 4 .如图，已知 A B C 内接于O。，4 B 是直径，点。在O。上，OD/BC,过点。作。E 1 AB,垂足为E,连接C D 交0 E 边于点F.求证：A D O E-A A B C；(2)求证：4 ODF=B D E；(3)连接。C,设A D O E 的面积为S 四边形B C O D 的面积为5 2，若=泉 求s)4 的值.2 5 .如图，点E 在矩形4 B C D 对角线4 c 上由4 向C 运动，且B C =2 V 5,-1 C B =3 0。，连结EF,过点E 作EF1DE,交B C 于点F(当点产与点C 重合时，点E 也停止运动)

8、(1)如图1,当H C 平分角N D E F 时，求4 E 的长度；(2)如图2,连结DF,与4 c 交于点G,若。F14C时，求四边形D E F C 的面积;(3)若点E 分4；为1：2 两部分时，求B F：FC.第6页，共27页2 6.如图，抛物线y=一:/+汝+独 勺 图 象 经 过 点 久。,2)，交x轴于点4(-1,0)和B,连接B C,直线y=kx+1与y轴交于点。，与BC上方的抛物线交于点E,与BC交于点F.(1)求抛物线的表达式及点B的坐标；(2)求案的最大值及此时点E的坐标；(3)在(2)的条件下，若点M为直线CE上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N,

9、使得以点5、。、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点”的坐标；若不存在，请说明理由.备用图答案和解析1.【答案】D【解析】解：4、。3.小=。5,故此选项错误；B、门-旧 无法计算，故此选项错误；C、V81=9 故此选项错误；D、3+5=吗，故此选项正确b bz故选：D.直接利用同底数塞的乘法运算法则以及二次根式的加减运算法则分别化简得出答案.此题主要考查了同底数幕的乘法运算以及二次根式的加减运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键.2.【答案】A【解析】【分析】本题考查几何体的三视图.由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视

10、图中相应行中正方形数字中的最大数字.由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方形数目分别为3,2.据此可作出判断.【解答】解：从左面看可得到从左到右分别是3,2个正方形.故选A.3.【答案】C【解析】解：根据二次根式的意义可知：x 0.根据分式的意义可知：x-2 羊0,即x 羊2.x。且x*2.故选：C.根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.第8页，共27页主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义.函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达

11、式是二次根式时，被开方数为非负数.4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键.直接利用随机事件的定义以及抽样调查、概率的意义、方差的意义分别分析得出答案.【解答】解：4打开电视，正在播放新闻联播是随机事件，故此选项错误；A了解中央电视台讲学第一课的收视率适合采用抽样调查，故此选项错误：C.北海气象局预报说“明天的降水概率为9 5%”，意味着北海明天下雨的可能性比较大,故此选项错误；D若甲、乙两组数据中各有2 0个数据，两组数据的平均数相等，方差S%=1.2 5,S；=0.9 6,则说明乙组数数据比甲组数据稳定，故此

12、选项正确.故选D.5.【答案】C【解析】解：1 0 a 1,二当a=；时，-=4,a2=,a3=,y/a-a 16 64 2 -4,64 16 2a3 a2 V a a故选：c.利用特殊值法进行计算即可解答.本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握特殊值法进行计算是解题的关键.6.【答案】A【解析】解：.这组数据的众数为3,a=3,这组数据按照从小到大的顺序排列为：-3,-3,0,1,3,3,3,4,I-T.I 4/.M 33+0+1+3+3+3+4 t则平均数为：-O-=1,中位数为：等=2.故选：A.根据平均数和中位数的概念求解.本题考查了众数、平均数和中位数的概念，将一组数据按照从小

13、到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.7.【答案】B【解析】解：A B C中，Z C =9 0 ,4 B =3 0。，AC=1,所以B C =W,AC=V 3-5=6 0 ,S阴 影=SM B C S扇形ACD故选：B.本题中阴影部分的面积为Rt A A B C和扇形4 c o的面积差，可在Rt A 4 C B中，根据N B的度数，求出B C的长，即可得出扇形力C D的 面 积 和 的 面 积.本题主要考查了扇形的面积计算方法，通过直角三角形求出扇形的圆心角的度数和B C

14、的长是解题的关键.8.【答案】B第10页，共27页【解析】解：由作法得EF垂直平分CD,.AD=AC,CM=DM,AMD=90,四边形4BCO为菱形，AB=BC=AD,AB=BC=AC,48C为等边三角形，AABC=6 0,所以4选项的结论正确;当月B=2,贝 CM=DM=1,1,Z.D=60,AM=V3在R tlA B M 中，8 =J 22+诋2=小,所以B选项的结论错误;BC=CD=2C M,所以C选项的距离正确：AB/CD,AB=2DM,二SDM =&SAABM，所以。选项的结论正确.故选：B.利用基本作图得到EF垂直平分C D,则4D=4C,CM=DM,AMD=9 0,再根据菱形 的

15、 性 质 得 到=BC=AD,则可判断4 ABC为等边三角形,从而可对4选项进行判断;当48=2,则CM=DM=1,在计算出AM=百，利用勾股定理计算出BM=用,则可对B选项进行判断；利用BC=CD=2CM可对C选项进行判断；禾加力BCD,AB=2DM和三角形面积公式可对。选项进行判断.本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线”也考查了线段垂直平分线的性质和菱形的性质.9.【答案】C【解析】【分析】本题考查了不等式的解集，解一元一次不等式，分别求出两个不等式的解集，再根据同大取大列

16、出关于a的不等式是解题的关键.先把a看作常数求出两个不等式的解集，再根据同大取大列出不等式求解即可.【解 答】由 等 0得，x -i,关于久的不等式等 1的 解 都 是 不 等 式 等 0的解，.三 一4-2解得a 0,与久轴有两个交点，正确，是真命题，故B不符合题意；C、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题，故C符合题意；。、同弧所对的圆周角相等，正 确，是真命题，故。不符合题意，故选：C.利用一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方形的判定及圆周角定理分别判断后即可确定正确的选项.本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解一次函数的平移、抛物线与坐标轴的交点、正方

17、形的判定及圆周角定理的知识，难度不大.11.【答 案】C【解 析】解：A B=AC,乙 B=Z.C,Z.AEC=Z.AED+乙D E C=NB+Z.BAE,Z.AED=乙B,:.乙D E C =乙B A E,CED,BA _ BECE=CD第12页，共27页.T B =AC=6,AD=DC=3,BE=l，故选：c.证明BAESA C E D,推出会=饕可得结论.CE CD本题考查相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型.12.【答案】B【解析】解：，.一次函数y=2%-2的图象分别交汇、y轴于点4、B,二 令 =0,得y=-2,令

18、y=0,则 =1,4(1,0),8(0,-2),OA=1,OB=2,如图，过/作交8 c于F,过F作尸E l x 轴于比，：乙ABC=45,.AB尸 是等腰直角三角形，:.AB=AF,40AB+Z.ABO=Z.OAB+Z.EAF=90,:.(ABO=Z.EAF,/BOW2F/EQ4AS),-AE=。8 =2,EF=OA=1,A F(3,-l),设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,(3k+b=-lU =-2 直线BC的函数表达式为：y=1 x-2,故选：B.根据已知条件得到4(1,0),8(0,-2),求得04=1,0B=2,过4作4F 1 4B交BC于广，过户作FE 1 x轴于E,得到48

19、 =A F,根据全等三角形的性质得到4E=OB=1,EF=。力=1,求得尸(3,-1),设直线BC的函数表达式为：y=kx+b,解方程组即可得到结论.本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.13.【答案】【解析】解：把；片 代 入 方 程 组 晨 年,得便丈I1,a2-4b2_ 1(a+2h)(a 2b)1=5 x2i故答案为:先把方程组的解代入方程组，得到关于a、b的二元一次方程组，求出a、b的值后再求代数式的值.本题考查了解二元一次方程组，掌握二元一次方程组的解法是解决本题的关键.解决本题亦可利用整体代入的方法.14

20、.【答案】一4【解析】解:3x 2x 4言-1 x+1 解不等式得：x -5,第14页，共27页.不 等式组的解集为 5%-4,二 不等式组的整数解为 =-4,故答案为：-4.先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可.本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键.15.【答案】。1D【解析】解：画树状图为:开始/TVx/T Vn“1 2 0-1 1 2 0 4 1 2 0-1 1 2 0共有16个等可能的结果数，其中点(m,n)在抛物线y=/+1上的结果数为3个，点(m,n)在抛物线y=/+1上的概率为今1O故答案为：白.1O画树状

21、图展示所有16个等可能的结果数，其中点(m,n)在抛物线y=/+1上的结果数为3个，再根据概率公式求解.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件8的概率.也考查了二次函数图象上点的坐标特征.16.【答案】x=3【解析】解：去分母得：%+1+2=0,解得：x=-3,经检验x=-3是分式方程的解.故答案为：x=-3.分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到无的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程

22、一定注意要验根.1 7.【答案】150【解析】解：连接。4、0 C,如图，v AB.BC分别切。于点4、C,OA 1A B,0C 1 BC,Z.OAB=乙 OCB=90,AAOC=180 一4B=180-50=130,.AEC=-AOC=65,2 四边形4BC0为平行四边形，Z.D=(B=50,v Z-AEC=Z.DAE+乙D,皿15=65。-50。=15。.故答案为15。.连接。4、O C,如图，根据切线的性质得N04B=NOCB=90。，再利用四边形内角和计算出乙40C=130。，贝利用圆周角定理得到乙4EC=65。，接着根据平行四边形的性质得到ND=5 0 ,然后利用三角形外角性质计算Z

23、7ME的度数.本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了圆周角定理和平行四边形的性质.1 8.【答案【解析】解：4B=3或，AD=2BD,：.BD=V2.AD=2V2.乙ACB=90,AC=BC,BC=AB=3.NB=乙BAC=45,2 CD绕点C顺时针旋转90。得到CE,ADCE=90,CD=CE,.CDE为等腰直角三角形，/.EDC=45,第16页，共27页:Z-ADC=乙B+(BCD,ZLADF+乙 EDC=4B+乙 BCD,:.Z.ADF=乙BCD,而乙DAF=乙B,ADFL BCD,AF AD o.MF 2

24、V2二诉=说 即 方=亏/.AF=3故答案为：先计算出80=VL AD=2V2.BC=3,ZB=/.BAC=4 5,再根据旋转的性质得到乙DCE=90,CD=C E,则可判断 CDE为等腰直角三角形，所以4EDC=4 5,然后证明 ADFH BCD,则利用相似比可计算出AF.本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了相似三角形的判定与性质.19.【答案】(-3V3,7)【解析】解：过B点作BC_Ly轴，过A点作A E lx轴，它们的交点为。，则N40B=90,如图,OEx轴，BDy轴,A CD=OE,设/(m,7)

25、，贝IJCD=OE=mfAE=m-AD/PC,BC PB c=3，CD PA BC=3CD=3m,.BD=4m,-AB 1 OAf 乙AOB=60,券 =tan OB=VI,乙BAD+Z.OAE=90,Z.AOE+Z.OAE=90,，Z-BAD=乙4OE,乙 ADB=Z.OEA=90,BADL AOE,.B1 D _ AB _ AD AE OA OE.处 _占 一 丝,迪 一 VS-m，m AD=V3m.m2=3,m 遮或 m V5(舍去)，AD=3,4(迎,4),BC=3V3(DE=3+4=7，B(-3V3,7).故答案为(-375,7).根据题意求得瑞=tan乙40B=加，过B点作BC_L

26、y轴，过4 点作4E l x 轴，它们的交点为D,则乙4DB=90。，根据平行线分线段成比例定理求得BC=3CD=3 m,则BD=4 m,然后通过证得BA D sA O E,得出运=3=获，从而求得m 的值，即可求得BDm和DE的长，从而求得B点的坐标.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形相似的判定和性质，解直角三角形等，求得4 点的坐标是解题的关键.20.【答案】【解析】解：将(一 1,一1)、(0,3)、(1,5)代入y=a/+b%+c,1=a b+c(a=-1得，=c ,解得：b=3,5=a+b+c kc=3 二次函数的解析式为y=-x2+3x+3.ac=-1 x 3 =-3|

27、时，y的值随X值的增大而减小，.结论不正确；当*=4时，y=-42+3 x 4+3=-1,结论不正确；(4)ax2+(b l)x+c=x2+2x+3=(x+1)(x+3)=0,第18页，共27页1x=3是方程a/+(6-l)x+c=。的一个根,结论正确；故答案为：.利用待定系数法求出二次函数解析式为y=-x2+3x+3,然后判断出正确，错误;再根据代自变量求函数值和一元二次方程的解法判定.本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键.21.【答案】解：（1）如图，列表如下：1357124683468

28、10568101278101214（2）共有16种等可能的结果，其中可获得返现金的有6次，其概率为P（返现金）=盘=16 o【解析】（1）列表得出所有等可能的情况数；（2）找出可获得返现金的次数，除以16即可求出所求概率.此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比.22.【答案】（1）证 明:v CF/AB,:.Z-ECF=Z.EBD.,岳 是 8。中点，:.CE=BE.Z.CEF=乙 BED,CEF=A B E D.CF=BD.四边形CDBF是平行四边形.（2）解：如图，作EM LDB于点M,c 四边形C D B 是平行四边形，BC=4 V 2,1.BE=2 V 2,DF=2

29、DE.E M =B E s i n 4 A B e =2,在R t A E M D中，v/.EDM=3 0 ,DE=2EM=4,DF=2DE=8.【解析】(1)欲证明四边形C D B F是平行四边形只要证明C F D B,C F =D B即可；(2)如图，作E M L D B于点M,解直角三角形即可；本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形3 0度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.2 3.【答案】解：(1)设去年A型车每辆售价x元，则今年售价每辆为(x -2 0 0)元，由题意得：理=巴吧2,X X-2 0 0

30、解得：x =2 0 0 0,经检验，=2 0 0 0是原方程的根，答：去年A型车每辆售价为2 0 0 0元；(2)由(1)知今年4型车每辆售价为2 0 0 0 -2 0 0 =1 8 0 0(元)，设今年新进4型车a辆，则B型车(60 -a)辆，全部销售后获利y元，由题意得：y=(1 8 0 0 -1 5 0 0)a 4-(2 4 0 0-1 8 0 0)(60 -a)=-3 0 0 a +3 60 0 0,B型车的进货数量不超过4型车数量的两倍，60-a 2 0,在y =3 0 0 a +3 60 0 0中，k=-3 0 0 AE=AC-EM-CM=3-y/3.第22页，共27页(2)如图2

31、中,-DF LAC,:.乙DGC=90,在RMCDG中，v CD=2,Z-DCG=60,乙CDG=30,*CG=-CD=1,DG=V3 FG=CG tan300=,3 Z-FEG+乙DEG=9 0,乙EDG+乙DEG=90,Z.FEG=乙EDG,v Z-EGF=Z.DGE=90,EGFA DGE,.E G _ F G,D G -EGV3E G V,忑=高.EG=1,SggDEFC-2 D F C E 2X 2 X 3(3)如图1一1中，若4E：CE=1：2,作EM_LBC于M,EN 1 CD于N.图1-1v AB=CD=2,AC=4,AE：EC=1：2,4 8M E、，EC=w在Rt CEN中

32、，v 乙ECN=30二 C N=；E C=1,EN WCN=逗,2 3 34 7A D/V=2-=3 3在RtZkCEM 中，v Z.ECM=30,EM=j CM=WEM=，2 3 3DE 1 EF,乙DEF=乙NEM=90,乙DEN=4MEF,乙 END=Z.EMF=90,EN D sE M F,EN DN-rzo 2,J 3=7 7 7)可得MF=任，EM MF 9CF=CM-MF=BF=23-CF=9 9BF：CF=4：5.若AE：CF=2：1时，同法可得BF：CF=8：1.综上所述，BF：CF=4：5或BF：CF=8：1.【解析】(1)如图1中，作DM 1 4C于M,解直角三角形求出C

33、M,EM,4 c即可解决问题.(2)解直角三角形求出OG,FG,C G,利用相似三角形的性质求出E G,根据S四 边 形D E F C=:。尸CE求解即可.(3)分两种情形：如图1-1 中，若4E：CE=1：2,作E M 1 B C 于M,EN_LC。于N.解直角三角形求出EN,DN,E M,再利用相似三角形的性质求出MF即可解决问题.若AE：CF=2：1时，同法可求.本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线构造直角三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.26.【答案】解：(1)设B(打,yB)，将

34、力(-1,0),。(0,2)代入丫=-3/+(;中，得：卜一+。=。，(c=2第24页，共27页解 得:信抛物线的表达式为：y=-|x2+|x +2,点B在x轴上,(2)由题意知，点E位于y轴右侧，作EGy轴交BC于点G,CD/EG,.变=生，DF CD ,直线y=fcx 4-1 与y轴交于点。,D(O,1),.-.CD=2-1 =1,2尸+2设直线BC的解析式为y=将B(4,0),C(0,2)代入，解得：巾=_=,U =2 直线BC的解析式为y=设点E(C,-1/+11+2：.FG=(-1 t2+|t +2)=m x +n(m 工 0),得：4 7 ntn =0,m =2-枭+2,，则G(t

35、,/+2),且0 t 4,-(-|t +2)=Z/Z _%n J/s.图2E的坐标为(2,3)；=-i(t-2)2+2,DF 2 JV -i 0,2 当t=2时，黑的值最大,最大值为2,此时点(3)设直线DE的解析式为y=/cx+b,将。(0,1),E(2,3)代入,解得：=；，3 =1 直线DE的解析式为y=x+l,设+1),8(4,0),。(0,1),BM2=(4 n)2+(0 n I)2=2n2 6n+17,DM2=(0-n)2+(1-n-l)2=2n2,BD2=42+l2=17,以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形，二 分两种情况：BD为边时或8D为对角线，当BD为边时，MN=DM=

36、BD(如图2)或MN=BM=8 0(如图 3),DM2=BD2=17或BM?=BD2=1 7,即2n2=17或2层-6n+17=17,解得：n=土 或 九=0(舍去)或7 1 =3,解得：71=,O.“勺，综上所述，点M的坐标为(亨，等)或(-，上/)或(3,4)或，表第26页，共27页【解析】(1)运用待定系数法将点A，C的坐标代入求出抛物线解析式，再根据点B在x轴上，令y=0,即可求出点B的坐标；(2)由题意知，点E位于y轴右一侧，作EGy轴交BC于点G,根据平行线截线段成比例可得案=案 由于CO=1,即可将求黑的最大值转化为求EG的最大值，应用两点间距离DF CD DF公式即可；(3)设M(ZI,H+1),用含m的代数式表示出BD,DM,B M,再根据以点B、D、M、N为顶点的四边形是菱形分两种情况：以BD为边，8。=时 或8。=8知；以8。为对角线；分别进行讨论即可.本题考查了二次函数综合题型，待定系数法，菱形性质，平行线截线段成比例，勾股定理等知识点，综合性较强有一定难度，熟练掌握待定系数法，二次函数图象和性质等相关知识，灵活运用数形结合思想，方程思想和分类讨论思想是解题关键.