2021年内蒙古包头市东河区中考数学二模试卷.pdf

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1、2021年内蒙古包头市东河区中考数学二模试卷一.选择题I.（3 分）若|a-3|+&7=0,贝I的 值 是（）A.2 B.1 C.0 D.-12.（3分）在网上搜索引擎中输入“2 016中考”，能搜索到与之相关的结果个数约为0.5 6 4亿，这个数用科学记数法表示为（A.0.5 6 4 X 104 B.5.6 4 X 1053.（3分）下列运算正确的是（）A.a3,a3=a9C.5+3 b=8 Z?4.（3 分）如图，R tZ X A B C 中，Z C=9 0=匡，则BD的长度为（）5C二A BA.9 B.4 55.（3分）某几何体的三视图如图所示，UD12 T K1*A.该几何体是长方体B

2、.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位6.（3分）下列说法正确的是（）)C.5.6 4 X 106 D.5.6 4 X 107B.(-3 a D 2=9 6D.(a+b)2=/+/，点。在 A C 上，4 D B C=4A.若 A C=4,co s AC.至 D.44则下列说法错误 的 是()A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是3 6 0是必然事件C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数分别为二、二，方差x 甲 x乙分别为S甲 2、S乙 2,若 x 田=甲 2=0 4$乙 2=2,则甲的成绩比乙的稳定同

3、 甲 X乙D.一个抽奖活动中，中奖概率为工，表示抽奖20次就有1 次中奖207.（3 分）如图，在菱形ABC。中，点 E 是 BC的中点，以 C 为圆心、CE为半径作弧，交CD于点尸，连接AE、A F.若 A8=6,Zfi=60,则阴影部分的面积为（）CA.9-73-3K B.9“-2n C.18娟-9 n D.18-6118.（3 分）己知方程组 4、毛 3中的左 丫互为相反数，则，的值为（）I2x-y=m-lA.2 B.-2 C.11 D.-119.（3 分）如图，。的内接正五边形ABC比的对角线A。与 砧 相 交 于 点 G,A E=2,则 G 的 长 是（）A.5/5-1 B.5/5+

4、1 C.2V 5-2 D.2A/5-310.（3 分）已知下列命题：若a ，则 无 a；若J Z=a,则 a 0；内错角相等；周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个11.（3 分）如图，二次函数.丫=加+取+。（a#0）的图象与x 轴交于A,8 两点，与 y 轴交于点C,且 OA=O C.则下列结论：。儿 0；a c-6+1=0；OAOB=-4a a其中正确结论的个数是（)C.2 D.112.（3 分）如图，在矩形ABC。中，AB=6,B C=8,点 E 是 4力边上的动点，将矩形ABC。沿 8E折叠，点 A 落在点A 处，当AA

5、 OE为直角三角形时，线段AE的 长 为（)C.6 或 3 D.3 或 4二、填空题13.（3 分）计算：（-工）.214.（3 分）如图，。中，A B D C是圆内接四边形，NBOC=110,则/B O C 的度数是.15.（3 分）关于x 的分式方程/_=2 L 的解为正数，则，的 取 值 范 围 是.x-3 x-316.（3 分）如图，在已知的ABC中，按以下步骤作图：分别以8,C 为圆心，以大于工8。2的长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；作直线MN交 AB于点力，连 接 C D若CD=AC,NB=25,则/ACB 的度数为.17.（3 分）如图，点 A 的坐标为（-4,0）,直线 =

6、心+与 坐 标 轴 交 于 点 8、C,连接18.(3分)如 图，过原点的直线与反比例函数y=2 (x0)、反 比 例 函 数(x 0)的XX图象分别交于A、B 两 点,过点A作y轴的平行线交反比例函数y=B (x 0)的图象于xC点，以AC为边在直线A C的右侧作正方形ACDE,点B恰好在边D E L,则正方形A C D E的面积为.19.(3分)如 图，在ABC中，A B=A C,以AB为直径的。分别交AC,BC于点。，E,过点8作。的切线与4 c的延长线交于点F,若 AB=5,sinN C B F=,则8尸的长5为.20.(3分)菱 形ABCD中，4E_LBC于E,交 B D 于 F 点

7、、,下列结论:(1)Bf为NA8E的角平分线；(2)D F=2 B F；(3)2AB2=D F D B；(4)sinZ B A E=L.AF其中正确的结论为(填序号)DB 匕 f 6E e三、解答题2 1 .某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是 度；（3）学校九年级共有6 0 0 人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？（

8、4）学校准备从成绩进步最大的3名 同 学（1 名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名 女 生 的 概 率 是.2 2 .疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道。C,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在4处测得俯角为4 5 的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道D C的方向再向前飞行6 0 米到达E 处，在 E 处测得俯角为3 7的街道。处也有人聚集.已知两处聚集点8、B之间的距离为1 2 0 米，求无人机飞行的高度A C.（参考数据：s i n 3 7 -0.6,c o s 3 7 0

9、.8,t a n 3 7。弋0.75,技=4.4 1 4.）2 3.在国家“一带一路”的倡议下，2 0 1 8年 6 月将在浙江宁波举办中国-中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品.用16000元采胸4型商品的件数也用7500元采购B型商品的件数的2(ft.一件X型前品的进价比件8型商品的造价彩10元.(1)根据以上信息，求一件A,8 型商品的进价分别为多少元？(2)若该东欧客商购进A,8 型商品共2 5 0 件进行试销，其中A 型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80 件，己知A 型商品的售价为2 4 0 元/件，B型商品的售价为2 2 0元/件，且全部售出，设购进

10、A 型商品,件，写出该客商销售这批商品的利润与加之间的函数关系式，并求出利润的最大值.2 4 .如图，在 R t A 4 B C 中，Z A B C=9 0a,A C 的垂直平分线分别与AC,8 c及 A 8 的延长线相交于点。，E,F,且 BF=8 C,是4 B E 尸的外接圆，N E B 尸的平分线交E尸于点 G,交O。于点H,连接8。，FH.(1)求证：A A B C注 A E B F；(2)试判断B。与00的位置关系，并说明理由；(3)若 4 8=1,求的值.2 5 .天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究:(1)问题发现：如 图 1,在等边ABC中，点 P 是

11、边BC上任意一点，连接A P,以AP为边作等边A P Q,连接C Q.求证：B P=C Q；(2)变式探究：如图2,在等腰ABC中，A 8=B C,点 P 是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰AP。，使 4P=PQ,Z A P Q=Z A B C,连 接 C Q.判断/A B C 和NACQ的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3,在正方形AQBC中，点 P 是边BC上一点，以A尸为边作正方形 APEF,Q 是正方形APEF的中心，连接C Q.若正方形APE尸的边长为6,C Q=2 ,求正方形4。8 c 的边长.于点C,连接AC、AB.B(3,0)两点，与 x 轴负半轴交(1)求该抛物线

12、的解析式；(2)D.E 分别为AC、4 B 的中点，连接。E,P 为力E 上的动点，P Q 1 BC,垂足为。,QN AB,垂足为N,连接PN.当PQN与ABC相似时，求点P 的坐标；是否存在点P,使 得 P Q=N Q,若存在，直接写出点尸的坐标，若不存在，请说明理2021年内蒙古包头市东河区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一.选择题1.（3 分）若|a-3|+&7 =0,贝 ija+b 的 值 是（）A.2 B.1 C.0 D.-1【解答】解：由题意得，3-。=0,2+b=0,解得，a 3,b-2,a+b=,故选：B.2.（3 分）在网上搜索引擎中输入“2016中考”，能搜索到与之相关的

13、结果个数约为0.564亿，这个数用科学记数法表示为（）A.0.564X 104 B.5.64X 105 C.5.64X106 D.5.64X107【解答】解：0.564 亿=56400000=5.64X I（）7故选：D.3.（3 分）下列运算正确的是（）A./.”3=“9 B.（-3a3）2=946C.5a+3 h=ah D.（a+h）2=a2+h2【解答】解：A、。3./=6,故 A 错误；B、（-3 1）2=9/，故 B 正确；C、54+3。不能合并，故 C 错误；D、（a+b）2=cr+2 ab+lr,故。错误，故选：B.4.（3 分）如图，RtZVlBC 中，Z C=9 0 ，点。在

14、 AC 上，Z D B C Z A.若 4 c=4,cosA=A,则BD的长度为（）5D,BA.9 B.卫 C.生4 5 4【解答】解：V Z C=90,AC=4,C O SA=A,5：.A B=-=c,cosAD.4BC=7AB2-AC2=:3,:/DBC=NA.cos Z DBC=cos N A=A,BD 5故选：c.5.（3 分）某儿何体的三视图如图所示，则下列说法错误的是（）2 TA.该几何体是长方体B.该几何体的高是3C.底面有一边的长是1D.该几何体的表面积为18平方单位【解答】解：A、该几何体是长方体，正确；B、该几何体的高为3,正确；C、底面有一边的长是1,正确；。、该几何体的

15、表面积为：2X（1X2+2X3+1X3）=2 2 平方单位，故错误，故选：D.6.（3 分）下列说法正确的是（A.为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查B.任意画一个三角形，其内角和是3 6 0 是必然事件c.甲、乙两名射击运动员io 次射击成绩（单位：环）的平均数分别为 二、-方差x 甲 x乙分别为，/、s/若 词=豆 甲 2=04,s/=2,则甲的成绩比乙的稳定D.一个抽奖活动中，中奖概率为工，表示抽奖20次就有1 次中奖20【解答】解：了解三名学生的视力情况，由于总体数量较少，且容易操作，因此宜采取普查，因此选项A 不符合题意；任意画一个三角形，其内角和是360。是不可能事件，因此选项B

16、 不符合题意；根据平均数和方差的意义可得选项C 符合题意；一个抽奖活动中，中奖概率为工，表示中奖的可能性为工，不代表抽奖20次就有1 次20 20中奖，因此选项力不符合题意；故选：C.7.（3 分）如图，在菱形ABC。中，点 E 是 8 c 的中点，以 C 为圆心、CE为半径作弧，交C）于 点 凡 连 接 AE、A F.若 AB=6,ZB=60,则阴影部分的面积为（）CA.9 y-3 n B.973-211 C.D.18573-611SD【解答】解：连接AC,C：四边形ABC。是菱形，；.AB=BC=6,V ZB=60,E 为 BC的中点,:.C E=B E=3 =CF,ABC是等边三角形，A

17、B/CD,V ZB=60,A ZBCD=180-N B=120,由勾股定理得：A =62 _32=373-*S/AEB=S/AEC=X 6X 33X 4.5?/3SAAFCJ 阴影部分的面积S=SAEC+SMFC-S 扇 形 CEF=4.5+4.5-12 兀 X 3_=9 _3603 IT,故选：A.8.（3分）已知方程组（4x切=3m+3中的x,丫互为相反数，则 小 的 值 为（）I2x-y=m-lA.2 B.-2 C.11 D.-11【解答】解 x k S m+p2x-y=irrl-，得（4x+y）-（2x-yy）=3m+3-（m-1）,整理得：2x+2y=2m+4,即 x+y=m+2,5

18、、y互为相反数，.x+y=O,+2=0,解得：m=-2,故选：B.9.（3分）如图，。的内接正五边形A8COE的对角线A。与8石相交于点G,A E=2,则EG的 长 是（）A.V5-1 B.V s+l C.2疾-2 D.275-3【解答】解：在。的内接正五边形48CDE中，设EG=x,易知：NAEB=NABE=/EAG=36,NBAG=NAGB=7T,：.AB=BG=AE=2,V ZAEG=ZAEB,NEAG=/EBA,:.XAEGsXBEA,A E E B -二-,E G A E：.AE1=EG-EB,.,.2x（x+2）,解得x=-1+遂 或 x=-I-A/5 （舍去）.G=V 5-1.故

19、选：A.10.（3 分）已知下列命题：若 近 则 江 历；若=a,则。0；内错角相等；周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【解答】解：若“从 则 ac6c（c 0）,故原命题错误，是假命题，不符合题意；若4=小 则 故 原 命 题 错 误，是假命题，不符合题意；两直线平行，内错角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；周长相等的所有等腰直角三角形全等，正确，是真命题，符合题意.真命题有1个，故选：A.11.（3 分）如图，二次函数y=2+w+c（a#0）的图象与x 轴交于A,B两 点,与 y 轴交于点C,且。i=O C.则下列

20、结论：c 0；女-b+l=0；OAOB=-4a a其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：,抛物线开口向下，：.a 0,：.abc 0,而 a0,.短 0）、反比例函数丫=旦（x 0）的XX图象分别交于A、B 两点，过点A 作 y 轴的平行线交反比例函数y=B （x 0）的图象于C 点，以AC为边在直线A C的右侧作正方形AC DE,点B恰好在边OE上,则正方形A C D E的面积为 6.【解答】解：设直线A 3的 解 析 式 为A(m,),B(n,-),C(m，),m n mf 2 二 km.m n 2m 9：AC=AE,即&-2=n-m,m m.6 o2m-tn,

21、mA W 2=6，:S 正 方 形=A（72=（）2=2-=6,m m2故答案为：6.19.（3 分）如图，在ABC中，AB=AC,以A 8为直径的O O 分别交AC,BC于点D,E,过点8 作。的切线与AC的延长线交于点F,若AB=5,sinNC8F=返，则 8尸的长为早【解答】解：连接A E,过。点作如图,6尸为切线,：.ZABF=90,VAB为直径，A ZAEB=90Q,9：AB=AC,:,BE=CE,V ZBAE+ZABE=90,/ABE+NCBF=90,:/BAE=NC BF,.sin/8A E=sin/C 5尸=返，5 _在 RtABE中，.飞山/区4 =匝=逅，AB 5；.8 E

22、=遥，:.BC=2BE=2 娓,在 RtZBCH 中，.sin/C 8 H=O l=Y I,_BC 5:.C H=S x 2 疵=2,5B H=4(2优 产-22=4,.CH/AB,:.X F C H s 丛 FAB,AF H=C H(即FB-4=2,解得 F B=2 2.FB AB FB 5 3故答案为空.320.(3 分)菱 形 4BCO中，AEJ_BC于 E,交 8力于尸点，下列结论:(1)BF为NABE的角平分线；(2)DF=2BF；(3)2AB2=。尸。B；(4)sinZBAE=_.AF其中正确的结论为(1)(3)(4)(填序号)【解答】解：连接AC交8。于点。，.四边形A 8 C

23、Q是菱形，.B O 平分/A B C,BDAC,DO=OB,故(1)正确,CAD/BC,AEBC,J.ADLAE,:NADO=NADF,ZAOD=ZDAF=90,NDOs FDR,A D =D ODF AD：.AD2=DODF,：.2AD2=2DODF,：AB=AD,BD=2D0,：.2AB1=D FD B,故(3)正确，：AD/BC,B EA BB E-A DE F-A FE BA BE FA Fnn,故(4)正确.D F A D*9B F B E如果。F=2 8 F,那么A O=2 B E,所以B E=E C,这个显然不可能，故错误,.正确的有(1)(3)(4)故答案为(1)(3)(4).

24、三、解答题2 1.某中学对全校九年级学生进行了一次数学模拟考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是72度:（3）学校九年级共有6 00人参加了这次数学考试，估算该校九年级共有多少名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上？（4）学校准备从成绩进步最大的3名 同 学（1 名男生、2名女生）中随机选取2名同学介绍学习经验，则选出的同学恰好是2名女生的概率是 1.【解答】解：（1）抽取的学生人数为：8+1 6%=5 0

25、（人）,.,.5 0-1 0-2 2-8=1 0（人。将条形统计图补充完整如图：人数（2）在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是：3 6 0 x12=507 2 ,故答案为：7 2；（3）6 00 x 1 2 1 丝=3 8 4 人（:名），50即估算该校九年级共有3 8 4 名学生的数学成绩类别可以达到“中”（不包括“中”）以上;（4）画树状图如图:开始男东东A A A女 女 男 女 男 女共有6个等可能的结果，选出的同学恰好是2名女生的结果有2个，.选出的同学恰好是2名女生的概率为2=，6 3故答案为：1.32 2.疫情期间，为了保障大家的健康，各地采取了多种方式进行预

26、防，某地利用无人机规劝居民回家.如图，一条笔直的街道QC,在街道C处的正上方A处有一架无人机，该无人机在A处测得俯角为4 5 的街道B处有人聚集，然后沿平行于街道QC的方向再向前飞行6 0米到达E处，在 E处测得俯角为3 7 的街道。处也有人聚集.已知两处聚集点B、。之间的距离为1 2 0米,求无人机飞行的高度A C.（参考数据：s i n 3 7 -0.6,c o s 3 7-0.8,t a n 3 7 0.7 5,圾 2 1.4 1 4.）.,.N A8C=/B AE=45.：BCLAC,EM A.DC,：.AC/EM,四边形AEMC为矩形.：.CM=AE=60 米.设BMx米.则 AC=

27、BC=EM(6 0+x)米.DM=(120+x)米.在 RtZiEDW 中,：NQ=37.通”=哥=舐W75,解得：x=120,：.AC=60+x=60+120=180(米).飞机高度为180米.答：无人机飞行的高度AC为180米.2 3.在国家“一带一路”的倡议下，2018年6月将在浙江宁波举办中国-中东欧国家投资贸易博览会，某东欧客商准备在宁波采购一批特色商品.用16000元采购4型商品的件数比用7500元采购B型商乩的件数的2倍.件彳型商品的进价比件8型商品的进价彩10元.(1)根据以上信息，求一件4,8型商品的进价分别为多少元？(2)若该东欧客商购进A,8型商品共250件进行试销，其中

28、A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于80件，己知A型商品的售价为240元/件，B型商品的售价为22()元/件，且全部售出，设购进A型商品机件，写出该客商销售这批商品的利润与根之间的函数关系式，并求出利润的最大值.【解答】解：(1)设一件4型商品的进价为x元，则一件8型商品的进价为(x-1 0)元.由题意：16000=2X 7 5 0 0,x x-10解得x=160,经检验x=160是分式方程的解，答：一件A型商品的进价为160元，一件8型商品的进价为150元.(2)设客商购进A型商品机件，则客商购进B型 商 品(250-m)件，该客商销售这批商品的利润为y元，,.,80W，W 250-/M

29、,，80W 机0,.y随着m的增大而增大，.当机=125时，)，有最大值为18750元.2 4.如图，在RtaABC中，NABC=90,AC的垂直平分线分别与AC,BC及A B的延长线相交于点。，E,F,且8 F=B C,。是BEF的外接圆，N E B F的平分线交E F于点G,交。于点H,连接BD,FH.(1)求证：A B C W A E B F；(2)试判断BO与O O的位置关系，并说明理由;(3)若A 8=l,求的值.【解答】(1)证明：；NABC=90,A ZEBF=90,VDFAC,:.NADF=90,.NC+NA=NA+/AFD=90,:.NC=NBFE,，Z C=Z A F E在

30、ABC 与EBF 中，BC=BFZABC=ZEBF.ABC彩ZXEBF(ASA)；(2)BO与。相切，如 图1,连接OB证明如下：,：OB=OF,:.NOBF=NOFB,V ZABC=90Q,AD=CD,：.BD=CD,；.NC=NDBC,:NC=NBFE,；.NDBC=NOBF,：ZCBO+ZOBF=WQ,A ZDBC+ZCBO=90,.N)8O=90,.BD与。O相切：(3)解：如图2,连接CF,HE,VZCBF=90,BC=BF,C F=B 尸，：OF垂直平分AC,；.AF=CF=AB+BF=l+BF=M B F,A B 8 4 E B F,：.BE=AB=,EF=B F2+B E2=4

31、 4+2后,:BH 平分 NCBF,；向 命，：.EH=FH,:N E B F=W ,是直径，尸=90,.E”/是等腰直角三角形，:.H F=E F=7 2 H i，：/EFH=NHBF=45,NBHF=NBHF,:.丛 BH Fs 丛 FHG,H F 二B H,HG HF:.HG HB=HF2=2+&.2 5.天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：(1)问题发现：如 图1,在等边 A B C中，点P是边B C上任意一点，连接A P,以A P为边作等边 A P Q,连接C Q.求证：B P=C Q；(2)变式探究：如图2,在等腰A A B C中，A B=B C,点尸是

32、边B C上任意一点，以A P为腰作等腰A P。，使A P=P Q,Z A P Q=Z A BC,连接C Q.判断/A B C和N 4 C。的数量关系，并说明理由；(3)解决问题：如图3,在正方形A O B C中，点P是边B C上一点，以A P为边作正方形A P E F,。是正方形A P E F的中心，连接C Q.若正方形A P E F的边长为6,C Q=2后,求正方形A O B C的边长.证明：.A B C与A P。都是等边三角形，：.AB=AC,AP=AQ,ZB AC=ZPAQ=6 0 ,：.Z B A P+Z P A C ZRC+ZC AQ,：.Z B A P=Z C A Q,fA B=A

33、 C在B A P和C A Q 中，Z B A P=Z C A Q-A P=A Q：./XB AP/C AQ(S A S),：.B P=C Q-,(2)变式探究：解：N A B C和N A C Q的数量关系为：Z A B C=Z A C Q；理由如下:;在等腰ABC中，AB=BC,：.ZBAC=A(1800-A ABC,2:在等腰APQ中，AP=PQ,：.ZPAQ=(180-ZAP。)，NAPQ=/ABC,：.ZBAC=ZPAQ,.BACs%Q,.B A =P A,*A C A Q ZBAP+ZPAC=ZPAC+ZCAQ,：.ZBAPZCAQ,：.ABAP/CAQ,：.ZABC=ZACQ；(3)

34、解决问题：解：连接A3、A Q,如图3所示：.四 边 形8 c是正方形，:.坦=近,NBAC=45。，A C,/Q 是正方形APEF的中心，.旭=&,ZPAQ=45,A QZBAP+ZPAC ZPAC+ACAQ,：.ZBAPZCAQ,.迪=忠=M,A C A Q二 AABPAACC，A C _ C Q _ 1A B B P 6:CQ=2 近,：.BP=yj2CQ=4,设C=x,贝!BC=AC=4+x,在 R 5 P C 中，AP2=AC1+PC1,即 62=(4+x)2+x2,解得：x=-2-/14-Vx0,.X-2+yJ 14,2 6.如图，已知抛物线y=-与+bx+c经 过 A(0,4),

35、B(3,0)两点，与 x 轴负半轴交3于点C,连接AC、AB.(1)求该抛物线的解析式；(2)D、E 分别为AC、A 8 的中点，连接E,P 为 OE上的动点，P Q L B C,垂足为。,Q N L A B,垂足为N,连接尸N.当PQN与ABC相似时，求点P 的坐标；(2)如图1所示:是否存在点P，使 得P Q=N Q由.c f o Q【解答】解：(1)将 A(0,4),得；b=,c=4.3.抛物线的解析式为)，=-馥 2若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，请说明理B(3,0)代入抛物线的解析式得：片 4，解1-12+3b+c=0&v+4.3；.BC=4,A B=32+42=5.VD E

36、分别为AC、A B的中点，J.DE/BC.AD AF=DC FO：.PQ=DO=2.：PQA.BC,QNLAB,；.NPQN+NNQB=90,NNQB+NQBN=90；:PQ N=N Q BN.当P Q =用 或 骂_时,/XP O N与ABC相似.Q N-CB Q N AB.当 世 典 时，_ 2_ 5,解得：QN=&.Q N CB Q N 4 5.Q N O B=4 Q B ABQ8=5QN=5X g=2.4 4 5；.O Q=3 -2=1.二 点尸的坐标为（1，2）.当也0时，_ L 解得；Q N=2.5.Q N AB Q N 5 ，一Q=N 1 1 O B-_ 4，Q B AB 5Q B=_ 1_ Q N=|=与.：.OB-BQ=-A.8.点P的坐标为（-2，2）.8综上所述点P的坐标为（1,2）或（-工，2）.8如图2 所示:：.QN=2.：QNAB,；.NQNB=90.由(2)可知。4=4,AB=5,，s in NABO=生5：AA,即24,解得；QB=1.Q B 5 Q B 5 2A OQ=OB-QB=3-.=A.：.P(A,2).2