2021年上海市徐汇区初三中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的1 .如 果 胆 是 任 意 实 数，那 么 下 列 代 数 式 中 一 定 有 意 义 的 是（）A.Jm B.J m+1 C.-D.J加+1m+l【答 案】D【解 析】【分 析】根据二次根式有意义，二次根式中的被开方数是非负数，分式有意义，分母不为零，进行分析即可.【详 解】解：A、当 机0时，而 无 意 义，故此选项不符合题意；B、当朋-1时，而 工I无意义，故此选项不符合题意；C、当机=-1时，L无意义，故此选项不符合题意；2+1。、?是任意实数，府工

2、都有意义，故此选项符合题意；故 选：D.【点 睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟练掌握二式有意义的基本条件是解题的关键.2.将 抛 物 线y=-f向 右 平 移3个单位，再 向 下 平 移2个单位后所得新抛物线 顶 点 是（）A.（3,-2）B.（-3,-2）C.（3,2）D.（-3,2）【答 案】A【解 析】【分 析】根据平移规律，可得顶点式解析式.【详 解】将 抛 物 线y =向 右 平 移3个单位，再 向 下 平 移2个单位后，得 y =_*_3）2 _ 2,顶 点 坐 标 为（3,-2）,故答案为：A.【点 睛】本题考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左

3、加右减，上加下减，是解题的关键.3 .人体红细胞的直径约为0.0 0 0 0 0 7 7米，那 么 将0.0 0 0 0 0 7 7用 科 学 记 数 法 表 示 是（）A.0.7 7 x 1 0 6 B.7.7 x 1 0-7 c 7.7 x l 0 6 D.7.7 x 1 0-5【答 案】c【解 析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X10 ,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解:将 0.0000077用科学记数法表示是7.7x10-6.故选：C.【点睛】本题考查用科学记数

4、法表示较小的数，一般形式为其中号同10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.4.如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是()A.180 B.270 C.360 D.540【答案】B【解析】【分析】分四边形剪去一个角，边数减少1,不变，增 加 1,三种情况讨论求出所得多边形的内角和，即可得解.【详解】解：剪去一个角，若边数减少1,则 内 角 和=(3-2)X180o=180,若边数不变，则 内 角 和=(4-2)乂180。=360。，若边数增加1,则 内 角 和=(5-2)X 180=540,所以，所得多边形内角和的度数可能是18能,360,5 4 0,不

5、可能是270。.故 选:B.【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，要注意剪去一个角有三种情况.5.姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小.根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是OC 3 1 2A.y=3x B.y=-C.y=D.y=xx x【答案】B【解析】【详解】y=3x的图象经过一三象限过原点的直线，y 随 x 的增大而增大，故选项A 错误；3y=一的图象在一、三象限，在每个象限内y 随 x 的增大而减小，故选项B 正确；xy=-图象在二、四象

6、限，故选项C 错误；xy=x?的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.6.如图，在AABC中，AC=BC,点、D、E 分别是边AB、AC的中点，延长DE到尸，使得E尸=。区 那么四边形4OCF是()【答案】C【解析】【分析】由“E是A C的中点”与“EF=DE”可判定四边形ADCF为平行四边形，再利用三角形中位线的性质，可知D F=AC,从而证得平行四边形ADCF为矩形【详解】.任是A C中点，.AE=EC,VD E=EF,.四边形ADCF是平行四边形，VAD=DB,AE=EC,DE=-B Cf2DF=BC,VCA=CB,；AC=DF,四边形ADCF是矩形；故

7、选c.【点睛】本题考查的是矩形的判定定理，先证四边形ADCF是平行四边形是关键二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.计算：?nr n-Inm2.【答案】m2 n【解析】【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此计算即可.【详解】解：3 w2 n-2nnr nr n.故 答 案 为:nV n.【点睛】本题考查了同类项的定义，合并同类项，熟练掌握同类项的定义，并准确进行合并同类项的计算是解题的关键.8.方 程,-一 二=1的解是.X X+1【答案苞=二1子,4=二【解 析】【分 析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到X

8、的值，经检验即可得到分式方程的解.【详 解】解：方程两边同时乘以公分母X(x+1)得：x+1 -x=f+x,解学检 验：把 =二1 且 代 入 公 分 母x(x+l)得：X(X+1)HO,2.分 式 方 程 的 解 为 汨=-1+石,及=-1-二22故答案为：为=卫6,愈=上叵22【点 睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.9.方 程 组 X2-y2=3的解是x _ y =T【答 案】x=-2y =一【解 析】【分 析】把方程组中的变形后代入，得到一元一次方程，求解并代入方程组求出另一个未知数的值.2 2【详 解】解：=3-1?由，得x=y-1 ,把代入，得U -1

9、入-y=3,整 理，得-2 y=2,解，得y=-l.把y=-1代 入 ，得x=-2.x=-2所以原方程组的解为y=l故答案为：”x=-2y =一【点 睛】本题考查了解高次方程组和解一元二次方程，关键是能把方程组通过代入消元法转化成一元二次方程.1 0 .如果关于x的方程/+3 -%=0 有两个不相等的实数根，那么/的取值范围是_ _.9【答案】k 4【解析】【分析】由“有两个不相等的实数根”可知本题考查的是一元二次方程的判别式，利用判别式()时，一元二次方程有两个不相等的实数根解答即可【详解】根据题意得=3,-4 (-k)0,9解得49故答案为4【点睛】本题的关键是熟知判别式与一元二次方程根的

10、关系1 1 .甲公司1 月份的营业额为6 0 万元，3 月份的营业额为1 0 0 万元，假设该公司2、3 两个月的增长率都为x,那 么 可 列 方 程 是.【答案】6 0 (1+x)占 1 0 0【解析】【分析】根据甲公司1 月份及3月份的营业额，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【详解】解：依题意得：6 0 (1+x)占 1 0 0.故答案为：6 0 (1+x)2=1 0 0.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 2 .菱 形 A 8 C O 中，己知A B=4,Z B=6 0 ,那么BO 的长是_【答案】4 百【解析】【分

11、析】由菱形的性质可得8 0=,8 3,B D L A C.在 R SA80中，求得8。即可.2【详解】解：四边形A B C。为菱形，A Z A B D=ZABC=30,B O BD,BDLAC.2 2BO在 Rt a A B O 中，c o s/A 8 O=,ABBO=AB*cos Z A B O=4 x 走=26.*.8 0=2 8 0=4 3故答案为：473.【点睛】本题考查菱形的性质，即菱形的对角线互相垂直,利用垂直构造直角三角形，利用三角函数求解线段长度.13.如图，在梯形 A8CZ）中，AD/BC,ZA=90,AD=2,AB=4,C D=5,如 果 跷=。,吃=力，那么向量皮5是（用

12、向量 石表示）.2r r【答案】jb-a【解析】【分析】过点。作于E.想办法求出屁，DE，可得结论.【详解】解：过点D作DE上BC于E.-,-AD/BC,.,.ZA+ZABC=180,vZA=90，:.ZABE=90,：DE 1B C，DEB=90?四边形ABED是矩形，AD=BE=2，AB DE=4，.CD=5,/CED=9Q0,CE=V C2-DE2=V52-42=3，2 2-BE=-B C =-b ,5 5：ABIIDE,AB=DE,uuu r 二 D E=a，U L I U L U U L 2 r rB D=BE+ED=-b-a,?r 故答案为：b-.【点睛】本题考查梯形的性质，矩形的

13、性质，解直角三角形和向量的运算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键.14.小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做 社 区 志 愿 者 的 概 率 是.【答案】-4【解析】【分析】画树状图，展示所有4种等可能的结果数，找出符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：把“做社区志愿者和 参加社会调查分别记为A、B,画树状图如图：小丽共有4个等可能的结果,符合条件的结果有1个,；.小杰和小丽两人同时选择“做社区志愿者 的 概 率 是 故 答 案 为：【点睛】本题考查了列举法求概率，解题关键是会用树状图或列表法列出所有可能，并用

14、概率公式进行计算.15.如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即C 0=2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即0。=6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度B D的长是 米.B、j/【答案】5.4C O D【解析】【分析】依据题意可得N A 0 C=N 3。，通过说明AC。8。，得出比例式可求得结论.【详解】解：由题意得：Z A O C=ZBOD.：ACCD,BD_LCD,，ZACO=ZBDO=90.：.A A C O A B D O.AC PC B D-0D-R 1.8 2即-=.BD

15、6，B =5.4 （米）.故答案为：5.4.【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，根据已知得出三角形相似是解题关键.1 6.古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、1 0、1 5、2 1、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为X,第二个三角形数记为马,，第个三角形数记为乙，那么+x”的值是一（用含的式子表示）.【答案】n2【解析】【分析】此题注意对数据（数列）的分析：（1）数据依次差2,3,4,5,6,（2）数据扩大2倍，形成新数据：2,6,1 2,2 0,3 0,4 2,可以依次改成相邻两个正整数的乘积.这样可以得到第n个数的规律【详解】将条件数据1、3、6、1 0、1

16、 5、2 1、,依 次 扩 大2倍得到：2,6,1 2,2 0,3 0,4 2,，这组新数据中的每一个数据可以改写成两个相邻正整数的乘积，即2=1 x 2,6=2 x 3,1 2=3 x 4,2 0=4 x 5,，n（n+l）xn=-,（?J1）.2所以 V 1 +Z=-n-.故答案是：/J?.【点睛】本题考查了三角形数的规律，掌握扩大2倍法寻找规律的方法是解题的关键.1 7.如图，矩形4 B C C中，AB=6,BC=1 0,将矩形ABC。绕着点A逆时针旋转后，点。落在边B C上，点B落在点夕处，联结B夕，那么AAB夕的面积是.【答案】5【解析】【分析】由旋转不变形可得：AT=AO=1 0,

17、DE=CD=6,AB=AB=6,N D AD=NBAB.过 O作I 3于点E,过点B作于点F,由于5AA而=5 A 5 x 6 b,利用s in/O AO,得出s in/A4 B，=BF可求，A A 8 9的面积可得.【详解】解：如图，过。作。于点E,过点8作BF L AB，于点F,由题意得：AD=AD=W,DE=CD=6,AB=AB=6,D 6 3 3 3 18sinZ DAD=-=一=,sinZ BAB .BF-AB sin Z.BAB=6 x=,AD 10 5 5 5 5-.SC A B1 PZ7 1 A 18 54=-x A B x B F =-x 6 x =.故答案为：.5【点睛】本

18、题考查了矩形的判定与性质，解直角三角形，解题关键是熟练运用解直角三角形求线段长.1 8.如图，在平面直角坐标系X。)，中，点A和点E (6,-2)都在反比例函数丁=人的图象上，如果/4 0 Ex=4 5。，那 么 直 线 的 表 达 式 是 一【解析】【分析】将O E顺时针旋转9 0。，得到O D,连接O E,交O A于F,即可求得。的坐标，进而求得尸的坐标，先求得反比例函数的解析式，然后求得直线O E的解析式，进而求得直线O A的解析式.【详解】解：如图，将。顺时针旋转9 0。，得到。，连接O E,交于F,作Q M L y轴于M,作E N L x轴于N,由旋转可知，ZDOE=ZMON,OD=

19、OE,NDOM=/EON,:.DOMmAEON,OM=ON,DM=EN,.,点 E(6,-2),：.D(-2,-6),/Z AO=4 5 ZAOD=45,：OD=OE,：.OALDE,DF=EF,A F (2,-4),设直线0 4的解析式为y=a,把尸的坐标代入得，-4=2/n,解得m=-2,直线0 A的解析式为y=-2 x,故答案为y=-2x.【点睛】本题考查了反比例函数，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式，解题关键是恰当作辅助线，构建全等三角形求点的坐标.三、(本大题共7题，第19-22题每题10分第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分)3(x +5)3-(x-2)1

20、 9.解不等式组：2X+2 3X-3-(x-2),得：x -2.5,2x+2 3 x解不等式-=NCOO=/BOC=60。，所 以，CO0为等边三角形，c o可求；(2)由点E是劣弧。的中点，根据垂径定理的推论可得。尸，CO,CF=CD；解直角三角形AOD尸，得出OF长度，通 过OE-OF=EF得出答案.【详解】解：(1)连接OC,OD,；AB为直径，点 C、。三等分弧 AB,；.AO=C)=BC=60.ZAOD=ZCOD=NBOC=60。.,/OC=OD,.OC。为等边三角形.：.C D=O D=AB=5.2(2)连接OE,交DC于点F,点E是劣弧OC的中点，OFL C),DF=FC=CD.

21、2,/OC=OD,：.ZDO F=NOC=30.2 OF在 RtA。P中，cosZFO D=.OD：.O F=O I co sZ F O D=5 x=H .2 2OE=OD=5,E=8C,由角平分2 2线 的 定 义 证 得 则 可 得 出 结 论.【详解】（1）证明：.四边形CBDE是平行四边形,J.DE/BC,：ZABC=90,：.ZAFD=90,J.DFLAB,又.。为AC的中点，.AO=BO,：.AF=BF,即 E尸垂直平分AB；（2）证明：延 长 即 交 A 8于点尸,出 由（1）知，EF垂直平分A8,图2.四边形CBQE是平行四边形,：.BC=DE,:.EF=DF+DE=BC,.B

22、E 平分 NABC,ZFBE=45,：.NFBE=N FEB=45,:.BF=EF,3：.BF=-BC,2：.AB=2BF=3BC.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.1 c42 4.如图，已知抛物线y=与y轴交于点C,直线y=-工+4与y轴和x轴分别交于点A和点3,过点。作7），4 8,垂足为点。，设点E在x轴上，以。为对角线作。CEDF.（1）当点C在/A 3。的平分线上时，求上述抛物线的表达式;（2）在（1）的条件下，如果O CE尸的顶点尸正好落在y轴上，求点尸的坐标;（3）如果点E是8。的

23、中点，且。CE。厂是菱形，求，”的值.1 ,3【答案】(1)y =-x2+-；2 2 嗤：(3)0【解析】3【分析】（1）在R t Z X A O C中，设。C=x,由勾股定理得：（4-x）占X2+4,解得x=，即可求解；26 12（2）求出点。的坐标为（=，y）,如果。CEQ F的顶点F正好落在y轴上，则。E轴，ELDE=CF,进而求解；（3）求出点的坐标为（48T2/n,36+16“）,由。后=。即可求解.25 254 4【详解】解：（1）对于），=-，令y=-X+4=0,解得x=3,令x=0,则y=4,故点A、B坐标分别为（0,4）、（3,0）,由点A、3的坐标知，。4=4,0 8=3,

24、则A 8=5,连接B C,如下图，.,点C在N A 8 0的平分线上，5 1 1 0 C=C D,：BC=BC,.,.Rt A B C D Rt A B C OH L）,故 8 D=OB=3,则 A O=5-3=2,设。C=C O=x,则 A C=4-x,3 3在Rt A OC中，由勾股定理得：（4-x）2=r+4,解得=,故点C的坐标为（0,-）,2 21 3则抛物线的表达式为y =；（2）如上图，过 点C作C”轴交A B于点”，则NA B O=/A H C,4 3由 AB 得表达式知，t a n/A B O=-=t a n Z D/C,则 tanZ D C H=-,3 43 3故直线C D

25、的表达式为y=1 x+巳，4 2-6X 联立并解得:，故点D的坐标为（!，与），如果口C E D尸的顶点尸正好落在y轴上，则OE y轴，H D E=C F,“12故 D E=y o=,n,12 3 39则 yp=yc+D E=1 =5 2 1039故点F的坐标为（0,）；103（3）.,点E是8。的中点，故点E C-,0）,23由（2）知，直线C 的表达式为y=-x+%，4联立并解得，点。的坐 标 为（48-12m 36+16m25253而点E、C的坐标分别为（一，0）、（0,机）,2口CEDF 是菱形，则 DE=CE,48-12m 25即（3、,36+16加、)2+(-)2 253(一)2+

26、m2,2即 9m2-36m=0,解得?=4（舍去）或0,故 m0.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、解直角三角形等.325.如图，已知NBAC,且cos/BAC=-，AB=1 0,点P是线段4 8上的动点，点Q是射线AC上的动点,且AQ=BP=x,以线段PQ为边在AB的上方作正方形尸QEQ,以 线 段 为 边 在AB上方作正三角形（1）如图2,当点E在射线AC上时，求x的值；（2）如果。尸经过。、M两点，求正三角形P8M的边长;（3）如果点E在/MPB的边上，求AQ的长.【解析】【分析】（1）当点E在AC上时，则N4QP=90。，利用解直角三角形的方法解求

27、解；（2）。尸经过。、M两点，贝ij PQ=P=P8=AQ=x,则A4=g（10-尤），进而求解；（3）当点 E在 PM边上时，证明/QB4=75。，在 Rt4P/Q 中，设 P H=f,贝ij GQ=GP=2f,G H=t，则 QH=2t+64f=xsinA=y x,解得 t二4x5(2+73)则3 4xAP=AH+PH+PB=-x+5(2 +1 0 即可求4 3解；当点E在A8边上时，贝ij PH=Q，=AQsiM=gx,A H=xcosA-x,则PH A H,进而求解.3 4【详解】解：.,cos4=w，则sinA=1(1)当点E在AC上时，则NAQP=90。,：A Q=P B x,则

28、APAB-PB=10-x,则AQcosA=AP解得X=；35x10-x(2)如图,过点。作QHLAP于点H,.,。尸经过。、M两点，PD=PM,则 PQ=PB=AQ=x,.点，是A尸的中点,则AH=一x),AH l(10-x)3cosA=2=一AQ/-5x解得=工，即正三角形PBM的边长为型;(3)当点E在PM边上时，如图2,M.过点。作于点H,作尸。的中垂线交2 H 于点G,交P Q于点N,则/QB4=180-N M P B -/Q PE=180-45-60=75,则 N”QP=90-75=1 5 ,则N”GP=15x2=30,在 中，设 P H=t,则 GQ=GP=2t,G H=百 t,：.Q H=2 t+t=xsinA=二4x,解得f=4x5（2+百）3 4xA B=A H+P H+P B,即.1+5（2+百）+x=l，解得 X=IOO+25J J；26当点E 在 A8边上时，如图3,过点。作于点4,PHAH,即点P 在 BA的延长线上，与题意不符;综上，心IN退26【点睛】本题考查了正方形和等边三角形的性质、解直角三角形等知识，解题关键是构造直角三角形，熟练运用解直角三角形求解.