2021年上海市杨浦区初三中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1 .下列各数中无理数是（）7 1 22 ,/A.B.C.-7 4 D.-x/2 72 7【答案】A【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.7 t【详解】解：一是无理数，2.A正确；22:一 是有理数，7错误：:4=2是有理数，错误；:匹=3是有理数，二。错误；故选：A.【点睛】本题考查了实数的分类，熟练掌握有理数，无理数的定义是解题的关键.2.下列说法不一

2、定成立的是（）A.若。匕，则a +c Z?+cB.若a +c+c,则a。C.若 a b,则 ac2 be2D.若 ac2 be2 贝iJ a b【答案】C【解析】【详解】A.在 不 等 式 的 两 边 同 时 加 上c,不等式仍成立，即a +c +c,故本选项错误；B.在不等式a +c 6 +c的两边同时减去c,不等式仍成立，即 故 本 选 项 错 误；C.当c=0时，若ab,则不等式a c?儿2不成立，故本选项正确;D.在不等式a c 2b c 2的两边同时除以不为0的0 2,该不等式仍成立，即 故 本 选 项 错 误.故选C.3 .下列方程中，有实数根的方程是（）A.y*+l=O B.y/

3、x+2 1CC.JIx-+-2=-x cD,X-=1x -1 x2-1【答案】C【解析】【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过二次根式的性质可对3、。进行判断；通过解分式方程可对。进行判断.【详解】解：A、x4.O,x4+l 0,方 程/+i=o没有实数解；B、V 7 T2.0,故无实数解；C、两边平方得x+2 =f,解得=-1,%=2,经检验，原方程的解为x=-l；D、去分母得x =l,经检验原方程没有实数解，故选：C.【点睛】本题考查了乘方的意义，分式方程，无理方程和二次根式的性质，熟悉相关性质是解题的关键.24 .已知A （x i,）和点8（X 2,”）是双曲线丁 二 一上的两个点，

4、如果x iX 2,那么）”和”的大小关系正X确 的 是（）A.%以 B.yi 0,.双曲线在第一、三象限，当王%；当0玉%；当王 0%2时，X%；综上，无法判断出y”%的大小，故选：D.【点睛】本题考查了反比例函数的图像与性质，熟练掌握反比例函数的图像与性质是解题关键.5.为了了解某校九年级400名学生的体重，从中抽取了 5 0名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A.400名学生 B.被抽取的5 0名学生C.400名学生的体重 D.被抽取的5 0名学生的体重【答案】C【解析】【分析】利用总体的定义直接解题即可，总体是指所要考察对象的全体【详解】要了解九年级400名学生的体重，所

5、 以“400名学生的体重”是总体，故选C【点睛】本题主要考查总体的定义，掌握定义是解题关键6.下列命题中，真命题是（）A.平分弦的直径垂直于弦B.垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C.在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D.经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【答案】B【解析】【分析】根据圆的有关概念和性质、垂径定理进行判断解答.【详解】解：A、平 分 弦（非直径）的直径垂直于弦，原命题是假命题；8、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧，是真命题；C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧也相等，原命题是假命题：。、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，原命题是假命题；故选：B.【点睛】本

6、题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关概念和性质、垂径定理等知识.二、填空题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）7.i十算：“3.4 7=.【答案】【解析】【分析】根据同底数 幕的乘法，可得答案.【详解】解：原式=屋.故答案为：【点睛】本题主要考查同底数幕乘法运算，掌握同底数骞乘法运算法则是解题的关键.8.分解因式：x2-4x=.【答案】x(x-4)【解析】【详解】解：x2-4x=x(x-4).故答案为：x(x-4).Y9.在函数y=-中，自变量x取值范围是_ _ _ _ _ _ _.2x+3【答案】X H一士32【解析】【分析】由分式的分母不为0,求出x的范围.【详解】解：

7、根据题意得，2x+3#),3X W ，23故答案为：.2【点睛】此题是函数自变量的取值范围题，主要考查了分式有意义的条件，分母不为0,解本题的关键是列出不等式.3x-15 1I 2【答案】x 1,得：X 1,则不等式组的解集为x l,2故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键.11.已知关于3的一元二次方程/一6%+/一 1 =0有两个相等的实数根，那么 加 的 值 为.【答案】10【解析】【分析】根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m 的值即可.详解】关于x 的一元二次方程x2-6 x+m-l=0 有两个相等的实数根，.=36-4（m-1）=40-4m=

8、0,解得m=10.故答案为10.【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）=（）=方程有两个相等的实数根；（3）V G 是重心，2A G=-A Ef3VAE=EH,AG=-A H,3.1 一 1 rAG=ci H b.3 3【点 睛】本题考查三角形 重 心，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 5.已 知 一 个 正 六 边 形 的 边 心 距 为 百，则它的半径为.【答 案】2【解 析】【详 解】试题分析：设 正 六 边 形 的 中 心 是0,一 边 是4 8,过。作0GLAB与G,在直

9、角A0AG中，根据三角 函 数 即 可 求 得0A.解：如图所示，/.OA=OGcos 3 0 0=5/3-=2；2故 答 案 为2.点睛：本题主要考查正多边形和圆的关系.解题的关键在于利用正多边形的半径、边心距构造直角三角形并【解 析】利用解直角三角形的知识求解.1 6.如 图，已知在正方形网格中，点A、.4工那么 tan ZAOC=_.C【答 案】3B、C、。在小正方形的顶点上，线 段A 8与 线 段CO相 交 于 点0,D入【分 析】如 图，取 格 点E、F,连接AF.B E,通过计算得到等腰三角形 A B E,利用等腰三角形的三线 合 一 得 出A FL B E,接着推出在R sA B

10、尸中，由勾股定理求出两直角边的长，再依据正切值的意义可求解.【详 解】解：如图，取 格 点E、F,连 接AE、AF、B E,可 知AF经 过 点C,8E经 过 点F,设网格中的小正方形的边长为1,贝 lj AE=AB=2+2?=2A/5，.尸是B E 的中点，：.AFBE.由题意：N D C B=N C B E=4 5。.：.CD/BE,：.Z A O C=/ABF.t a n N A O C=t a n/A B F.B尸=#+2=&,=J 3 2+3 2 =3 及，A Ft a n Z A B F-=3 .B Ft a n N A O C=3.故答案为：3.【点睛】本题考察了网格中的边和角的

11、计算问题，涉及到了等腰三角形的性质、勾股定理、三角函数等知识，要求学生能挖掘出图中的隐含条件，构造直角三角形，利用正切公式求出角的正切值,本题蕴含了数形结合的思想方法.1 7.如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线.已知在菱形ABC。中，AB=6,N B=6 0。，点 E 在边A O上，且 A E=2,过点E 的面积等分线与菱形的另一条边交于点F,那么线段E F的长为【答案】2 7 7【分析】过点A 和点E 作 AG L BC,EH _ L BC于点G和 H,可得矩形AG/E,再根据菱形488中，AB=6,Z B=6 0,可得BG=3,

12、A G =3 sH =E H，由题意可得，FH=FC-H C=2-l=l,进而根据勾股定理可得E F 的长.【详解】解：如图，过点A 和点E 作 AGLBC,EaJ_BC于点G 和”，即得矩形AG/E,.,在菱形 48C。中，AB=6,ZB=60,：.BG=3,AG=3 y=E H，：.HC=BC-BG-GH=6-3-2-1,平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，：.FC=AE=2,：.FH=FC-HC=2-=,在MAEFH中,根据勾股定理，得EF=屈 笆 奇=后 节=2近,故答案为：2币.【点睛】本题考查菱形的性质，含30。角的直角三角形的性质，矩形的判定和性质以及勾股定理.作出辅助线是解答

13、本题的关键.1 8.如图，已知在ABC中，ZC=90,ZB=30,A C=2,点。是边BC的中点，点 E 是边AB上一点，将BDE沿直线OE翻折，点 8 落在U处，联结AB，如果/A 8)=90。，那么线段AE的长为【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和锐角三角函数可求解.【详解】解：在aA B C 中，/C=9 0。，/B=3 0。，AC=2,：.AB=4,B C=A C=2 X ,.点。是边BC的中点，:.B D=C D=,.将8DE沿直线。E 翻折,:.B D=B D=6.点9 在以点。为圆心，8。为半径的圆上，如图，当点B与点C 不重合时，过点E 作于”，连接 A。,在 RtAACD

14、和 RtAABD 中,AD=ADCD=DB/.Rt/ACD Rt/ABl)(HL),：.ZDAC=ZDAB,：/B C B+/B O C=180=ZBAC+ZBDC,：.ZBAC=ZBDB,.折叠,：.ZHDE=ZEDS,：.ZBD E=ZD AC,tan/ZM C=tan/B O E=-=避AC DH 2.设 E =GX,DH=2X,：NB=30,：.B H=E H=3 x,BE=2y/3xBH+D H=BD=6,.百.人536Z.EH=-,B E=-514.AE=,55当点8 与点C 重合时，ZABD=90,.OE是 8 c 的垂直平分线,J.DE/AC,AE CD -=-=1,BE BD

15、：.AE=BE=-AB=2f21 4综上所述：AE=或2.1 4故答案为：w或2.【点 睛】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.三.解答题(本大题共7 题，满分78分)1 9.计 算：4-V 3+(l-V 2)2.【答 案】5【解 析】【分 析】先根据负整数指数塞的意义、完全平方公式计算和除法运算化为乘法运算，再分母有理化，然后合并即可.【详 解】解:原 式=2上 一6 +2(7 3-2)(7 3+2)-3+6 +1-2 立+2=2夜+6 +2-6+1-2 0 +2=5.【点 睛】本题考查了二次根式的化简，二次根式的分母有理化，

16、负整数指数暴，完全平方公式，熟练掌握运算的法则和运算的顺序是解题的关键.20.解方程:4%,2 2-1 H-x 9 x 3 x +3【答 案】x=l【解 析】【分 析】因式分解J-9 =(x +3)(x-3),确定最简公分母，化分式方程为整式方程求解【详 解】解：方 程 两 边 同 乘 以(x+3)(x-3)得:4x=x2-9+2(x+3)-2(x-3),整理得：x2-4x+30,解 得：工 =1,x?=3,经检验：当=3是原方程的增根,所以，原方程的解为x=l.【点睛】本题考查了分式方程的解法，通过因式分解确定最简公分母，化成整式方程求解是解题的关键，注意验根是防止出错的根本.A21.如图，

17、已知正比例函数)，=履的图象与反比例函数y=(x 0)的图象经过点A(,3),点2为x轴x正半轴上一点，过点B作B C x轴，交反比例函数的图象于点C,交正比例函数的图象于点。.(1)求 人 上 的值；(2)联结A C,如果8 0=6,求ACQ的面积.3 9【答案】(1)a=2,k=；(2)-2 2【解析】【分析】(1)把点A(。，3)代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；(2)根据8。=6,求出点B的横坐标，求出0 B,代入求出8 C,得到。C,根据三角形的面积公式进行计算即可.【详解】解：(1)把点A(a,3)代入反比例函数y=9 (x 0)得，3=

18、9，x a解得4=2,3，点A(2,3),代入y=Ax得，k=3；3(2)当 8。=6=丁时，代入y=x得，x=4,2 08=4,当x=4代 入 尸。得，尸 二，即BC=Mx 2 2 ，3 9:.CD=BD-BC=6=一，2 2.1 9 9 5A ACD=x x (4 -2)=.2 2 2【点睛】本题主要考查待定系数法求正比例函数解析式，正比例函数与反比例函数图象的应用；掌握掌握三角形面积公式，根据第一问求解的结果以及BD垂直x 轴，求出8 C,得到OC,解答本题的关键.22.如 图 1 一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，如图2 是其侧面示意图，量得底座长A B=1

19、1c m,支撑板长B C=8 c m,托板长C Q=6 c m,托 板 C Z)固定在支撑板顶端点C处，托板C D可绕点C旋转，支撑板BC可绕点B转动.(1)如果/A B C=6 0。，Z B C =7 0,求点O到直线A 8的距离(精确到0.1c m)；(2)在 第(1)小题的条件下，如果把线段C。绕点C顺时针旋转20。后，再将线段B C 绕点8逆时针旋转，使点。落在直线A B 上，求线段B C 旋转的角度.(参考数据:s i n 4 0=0.64,c o s 4 0 0.7 7,t a n 4 0=0.8 4,s i n 3 7 M).60,c o s 3 7 M).8 0,t a n 3

20、 7 M).7 5,V3-1.7 3)、参 4 If(2)23。1-B图1图2【解析】【分析】(1)通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求 出C N、C F,即可求出点D到直线AB的距离；(2)画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可.【详解】解：(1)如图，过。作。交 A B 于 点 过 点 C作 C N J _ A 8 于点N,垂足为M 过点。又 Z D CB=7 0,Z D C F=10-30 =40。,在 Rt Z SOC尸中，Z D CF=40,CD=6 cm,：.CF=CD-c o s 40-6 x 0.7

21、7=4.6 2(cm),/D M N=N M N F=/N F D=9。,四边形MNFD是矩形,：.D M=F N=C N -CF=6.9 2-4.6 2=2.3(C/H),即点。到直线 A 3 的距离为 2.3c m；（2）把线段C Q 绕点C 顺时针旋转20。后，Z C=7 0 +20o=9 0,如图,*.*BC=8 c?，C D=6 cm 9A/.t a n ZDBC-.=0.7 5,B C 8V t a n 37 0.7 5,A ZCBD=3 1,：Z A B C=6 0,：.ZCBC=6 00-3 T=23,答：线段B C 旋转的角度为23。.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用

22、，结合矩形的性质求解是解题的关键.23.已知：如图，A B 是半圆。的直径，C 是半圆上一点（不与点A、B重合），过点A作 A O O C 交半圆于点。，E是直径A B 上一点，且联结CE、CD.（1）求证：C E=C D；（2）如果AD=3 C O,延长E C 与弦AD的延长线交于点F,联结。，求证：四边形O C F C 是菱形.【解析】【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由“SA S可证A D A C g E A C,可得C E=C Q；（2）先求出乙4 O O=/4 E C=1 0 8。，可证O O C E,由菱形的判定可得结论.D【详解】证明：（1）如 图1 ,连接AC,：

23、OA=OC,：.ZOAC=ZOCAt,:AD/OC,：.ZDAC=ZOCAf：.ZDAC=ZOACt在4 c和 E4C中，AD=AE，O图2 ZAOD=3ZCOD,U：AD/OC,:.ZADO=/DOC,：OA=OD,：.ZOAD=ZODAf ZAOD+Z OAD+ZADO=180,5NAQO=180。，A ZA)O=36,乙4。=108。，NOOC=36。,/O D=O C,；./O O C=72。，Z ADC=108,ADACAEAC,Z A D C=Z A E C=108,Z A O D=Z A E C,：.OD/CE,又：OCA。，.四边形O C F D是平行四边形，又，：O D=O

24、C,平行四边形OCFO是菱形.【点睛】本题考查了圆心角与弧的关系，平行线的性质，三角形的全等，菱形的判定，熟练掌握圆的基本性质，菱形的判定是解题的关键.2 4.如图，已知在平面直角坐标系xO.v中，直线y=x-5 与x 轴相交于点A,与 y 轴相交于点8,抛物线y=渥+6*+。经过A、8 两点.(1)求这条抛物线的表达式；(2)设抛物线与x 轴的另一个交点为C,点尸是抛物线上一点，点。是直线AB上一点，当四边形8CPQ是平行四边形时，求点。的坐标；(3)在 第(2)小题的条件下，联结Q C,在N Q C8内作射线8 与抛物线的对称轴相交于点D,使得NQC。=N A B C,求线段。的长.【答案

25、】(1)y=-f+6 x-5；(2)Q(3,-2)；(3)8【解析】【分析】(1)求出A、B坐标代入y=o+6x+c即可得答案；(2)求出C 坐标，设 P、Q 坐标，根据平行四边形两条对角线的中点重合可列方程求解；(3)(7。与4?交于乂 由可得CQNS/8 Q C,求出QN及 N 坐标，再求CN解析式及。坐标即可得出答案.【详解】解：（1）在y=x-5中令x=0,得y=-5,令y=0得x=5,；.A (5,0),B(0,-5),将 A (5,0),B(0,-5)代入 得:0=25Q+30+C-5=c解得=-1=-5 抛物线的表达式为y=-/+6 x -5；(2)在y=-r+6犬-5中令y=0

26、得a=1,垃=5,：.C(1,0),点P是抛物线上一点，点Q是直线A B上一点,设 P(AH,-m2+6m-5),Q(n,-5),0+则B P的中点为（一 一2一5一 ，+6 L5）,C Q 的中点为2(l +0+一 5/f2：四边形BCPQ是平行四边形,线 段 的 中 点 即 是C Q的中点,0+m=1 +H-5-trr+6m-5=0+H-5解得m=l或 n=0m-4n=3：.Q(3,-2)；：.CQ=2/2,BQ=3 近，：ZQCD=ZABC,N CQN=N 8 QC,.CQNsABQC,.C Q _ Q N _ Hr,272 Q N.诙 一 诙 即访=命.。设 N (f,f-5),而。(

27、3,-2),J 3)2+(.5 +2)2=警，.13 T 5 =或 f=一,3 3.,在/Q C B内作射线CO,.5,5 10./=一,N (一,-),3 3 3设C N解析式为ykx+b,将N (,-),C(1,0)代入得:旦 九 十 3 30=k+bCV 解析式为 y=-5x+5,令 =3得丫=-10,：.Q(3,-10),：.DQ-2-(-10)=8.【点睛】本题考查二次函数、平行四边形及相似三角形综合知识，解题关键是设出坐标，利用相似三角形性质求出Q N的长度.325.如图，已知。是N B A C的边A C上一点，A Q=15,c o t N B A C=，点P是射线A B上一点，联

28、结P。,4。经过点A且 与Q P相切于点P,与边A C相交于另一点。.(1)当圆心0在射线A B上时，求。的半径；3(2)当圆心0到直线A B的距离为一时，求线段A P的长；4(3)试讨论以线段P Q长为半径的。P与。的位置关系，并写出相应的线段A P取值范围.o【答案】(I)2；(2)3或6或9+3如2 4备用图(3)当0 0与0 P内含时，0VAPV12.当。与。P内切时，A P=2.当。与O P相交时，124尸18【解析】【分析】(1)解直角三角形求出唐即可.(2)分两种情形：如图，当点。在射线AB的上方时，当点。在射线AB的下方时，分别利用相似三角形的性质求解即可.(3)求出两圆内切时

29、AP的值，条件。与AC相切于时A时，AP的值，即可判断.【详解】解：(1)如图.点。在 网 上，PQ是。的切线,：.P QLAP,Ap 3 cotNB4Q=访=-可以假设 B4=3Z,P Q=4 k,则 4。=5&=15,.*./:=3,/.B4=9,P Q=12,9。0的半径为一.2(2)如图，当点。在射线A8的上方时，过点。作于K,过点。作4 8于H.0 p。是。的切线,D,7 :H 7P KB：.ZPHO=NOPQ=NPKQ=90,：.ZOPH+ZQPK=90f ZQPK+ZPQK=90,PH 0HS3.谑=麻设 B4=2机，则 A”=P=m,PK=9-2/w,3m _ 412 9-2m

30、3解得，in=或3,23经检验，x=一,3是分式方程 解，且符合题意.2 AP=3或6.如图，当点0在射线AB的下方时，同法可得42=归 口 姮2综上所述，满足条件的AP的值为3或+3拒2(3)如图，当。尸与。内切时,由P”O sz Q K P,可得J/rjk P I/(、产丁-A)-B/OH_LAP,:,AH=PH,:,AP=2PH,QK=2PH,：.PA=QK=i2f如图，当。与AC相切于点A时，9：ZOAQ=ZOPQ=90f OQ=OQ,OA=OPw.RtOAQRtOPQ(HL),：.AQ=PQ,.Q =OP,.OQ垂直平分线段AP,：.AP=2AH=IS,观察图像可知：当。与O P内含时，oAPn.当。与O P内切时,AP=i2.当0 0与O P相交时，12VAp 18.【点睛】本题相似三角形、全等三角形的判定、圆与圆的位置关系.转换证明相似是重点.)Q QK 2分类讨论思想是难点.灵活进行角的