2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数综合题（附答案）.pdf

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1、2021年九年级数学中考一轮复习专项突破训练：反比例函数综合题（附答案）I.如图，过 点 C（l,2）分别作x 轴、y 轴的平行线，交直线y=-x+6 于 A、B 两点，若反比例函数y=K （x 0）的图象与ABC有公共点，则 A的取值范围是（）XXA.2W&W9 B.C.2WAW5 D.5W&W82.两 个 反 比 例 函 数 第 一 象 限 内 的 图 象 如 图 所 示，点尸在y J L 的图象上，P CX X XLx轴于点C,交 y=L的图象于点A,P O Ly轴于点。，交 y 的图象于点B,当点PXX在 的 图 象 上 运 动 时，以下结论：X0Q 8与OCA的面积相等；四边形P A

2、 O B的面积不会发生变化；PA与 P2始终相等；当点A 是 PC的中点时，点 B 一定是尸。的中点.其中一定正确的是（）A.B.C.D.3.如图，过 y 轴上一个动点M 作 X轴的平行线，交双曲线y二 于 点 A,交双曲线y j 旦于x x点 8,点 C、点。在 x 轴上运动，且始终保持。C=A B,则平行四边形ABC。的面积是()C.14D.284.如图，在直角坐标系中，有菱形0A8C,A 点的坐标是（10,0）,双曲线y上&0）经x过 点 C 且 O8 A C=160,则攵的值为（）A.40 B.48 C.64 D.805.如图，四边形。48尸中，NOAB=NB=9 0点 A 在 x 轴

3、上，双曲线y=K 过点”，交xAB于点E,连接立 若 典 工，SME F=4,则 k 的 值 为（）0A 3A.6B.8C.12 D.166.如图，点A是反比例函数y=（x 0）的图象上任意一点，AB/x轴交反比例函数yx=-3 的图象于点8,以AB为边作口A 8C D,其中C、。在工轴上，则 SM8co为（）xA.2B.3C.4D.57.如图，点 A 在双曲线y=X的第一象限的那一支上，AB垂直于y 轴于点B,点 C 在 x 轴x正半轴上，且 0C=2AB,点 E 在线段AC上，且 AE=3EC,点。为。8 的中点，若4OE的面积为3,则人的值为（）D.98.如 图，正方形ABCD和正方形O

4、E/G的顶点A 在 y 轴上，顶点。、尸在x 轴上，点 C 在DE 边上,反比例函数 =区（4#0）的图象经过点8、C 和边EF的 中 点 若 S正 方 形 ABC。X=2,则正方形。E/G 的面积为（）C.49.方程/+3 x-1=0 的根可视为函数y=x+3的图象与函数y 的图象交点的横坐标，则方X程 f+2 x-1=0 的实根;vo所在的范围是（）A.Q 工 B.-L 工 C.v D.工 0)的图象X交于点 C，SAOB=SBOC=1，贝 心=()A.1B.2C.3D.41 4 .如图O A P,A B Q均是等腰直角三角形，点P,Q在函数y=刍(x 0)的图象上,x直角顶点A，B均在x

5、轴上，则点8的坐标为()A.(&+1,0)B.(遥+1,0)C.(3,0)D.(遥-1,0)1 5 .如图所示，已知：y=(x 0)图象上一点P,雨工工轴于点人，0),点8坐标为0,xb)动点M在y轴上，且在8点上方，动点N在射线A P上，过点8作A 8的垂线，交射线A P于点D,交直线M N 于点、Q,连接A Q,取AQ的中点为C.若四边形B Q N C是菱形，面积为2我，此时尸点的坐标为()斗0 A XA.(3,2)B.(2 1,3)C.(1 6.如图，A O B 为等边三角形，点 8的坐标为(-于。，交 A8于 E,点 E在某反比例函数图象上，么该反比例函数解析式为()V八B O C x

6、A.y=-B.y=-V-C.)x4x1 7.如图，双曲线y=K经过点4 (2,2)与点8 (4kAO x4,3)D.2 5 22,0),过点C(2,0)作直线/交A O当 A D E 和 D C。的面积相等时，那=一%D.尸-逃2x 4xm),则 A 0 8 的面积为()A.2B.3C.4D.518.如图，已知在直角梯形 A。8 c 中，AC/08,CBX.OB,0B=18,BC=12,A C=9,对角线OC、AB交于点Q,点 E、F、G 分别是C。、B D、8 c 的中点，以。为原点，直线OB为 x 轴建立平面直角坐标系，则 G、E、D、尸四个点中与点A 在同一反比例函数图象上的是（）A.点

7、G B.点 E C.点。D.点尸19.如图，点A 是双曲线y=-2 在第二象限分支上的一个动点，连接A 0 并延长交另一分X支于点B,以A 3为底作等腰A B C 且N4CB=120,点 C 在第一象限，随着点A 的运动，点 C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线 =区上运动，则 人 的 值 为.20.如图，点 P i（XI,yi）,点 P 2（X2,”），点 P（xn,yn）在函数y（x 0）的图X象上，APiOAi,尸24A2,ZP3A2A3,尸以.1A都是等腰直角三角形,斜边0 4、AM2、A M 3,，4?一么都在x 轴 上（是大于或等于2 的正整数），则 点P 3的坐标是:点P

8、的 坐 标 是 （用含的式子表示）.2 1 .己知双曲线丁=星与直线y=L交于A、8两 点(点A在点8的左侧).如图，点P是x 42 2第一象限内双曲线上一动点，8 C L A P于C,交x轴于F,附 交)，轴于E,则AE+黑_E F2的值是.2 2 .如图，在平面直角坐标系中，函数y=&(k 0)的图象经过点A (1,2)、B两点，过X点A作无轴的垂线，垂足为C,连接A 3、B C.若三角形A 3 C的面积为3,则点B的坐标为.2 3.如图，在R t/X OA B中，0 A=4,A B=5,点C在0 A上，A C=I,0P的圆心户在线段8 C上，且。尸与边4 0都相切.若反比例函数y=K *

9、#0)的图象经过圆心尸,X则k=.2 4.如图所示，P i(x i,y i)、尸2(X2,y2),P n(x y”)在函数y=2(x 0)的图象上,XOP1A1,尸2Ab42,3A2A314都是等腰直角三角形，斜边。4,4A2An-An,都在X轴上，则#+”+,=.25.如图，双曲线y=K 经 过 Rt/XOMN斜边上的点4,与直角边M N相交于点8,已知。4X=2AN,0A 5的面积为5,则 的 值 是.26.如图，点 A 是双曲线=刍在第一象限上的一动点，连接A 0 并延长交另一分支于点8,x以A B 为斜边作等腰R ta A B C,点 C 在第二象限，随着点A 的运动，点 C 的位置也

10、不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则 这 个 函 数 的 解 析 式 为.27.如图，点 4 在双曲线、=上的第一象限的那一支上，A B Ly轴于点8,点 C 在 x 轴正半X轴上，且 O C=2 A B,点 E 在线段A C上，且A E=3 E C,点、D 为 0 B的中点，若AOE的面积为3,则 的 值 为.22 8 .已知点A、B分别在反比例函数y=2（x 0）,y=-&（x 0）的图象上，且。4 J _ 0 8,X X贝！J t anB 为.2 9.两个反比例函数y=旦，），=旦在第一象限内的图象如图所示.点Pi,P i,凸、P2 0 0 7X X在反比例函数）=0 上，它们的横坐

11、标分别为X I、必X 3、X 2 0 0 7,纵坐标分别是1,3,X5共2 0 0 7个连续奇数，过P i,尸2,P 3、P2 0 0 7分别作y轴的平行线，与=3的图X象交点依次为 Q l（X I ，y i ）、Q l（X 2，）、02（X 2 OO7，007,），则|尸2 0 0 7。2 0 0 7|3 0 .如图，在平面直角坐标系xO y中，直线A3与x轴、y轴分别交于点A,B,与反比例函数y a为常数，且k 0）在第一象限的图象交于点E,F.过点E作EM L y轴于X过点F作/轴于N,直线EM与FN交于点C.若 巫 小（胆为大于/的常数）.记BF m C E F 的面积为S i,的面积

12、为S 2,则*L=.（用含 z 的代数式表示）$231.如图，双曲线2（x 0）与矩形0 A B e 的边C B,B A分别交于点E,F,且AF=B F,连接E F,则 0 E F 的面积为32 .如图，矩 形 A B C 力的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C在2反比例函数y=k+2k+l的图象上.若点A的坐标为（-2,-2）,则 A的值为.33.如图所示，点 A i、A 2、A 3在 x轴上，且OAI=AIA2=A2A3,分别过点4、A 2、A 3作 y轴的平行线，与反比例函数y=&（x 0）的图象分别交于点自、82、8 3,分别过点81、XB 2、/作 X轴的平行线

13、，分别与y轴交于点。、。2、C 3,连 接 0 31、。及、O B 3,若图中三个阴影部分的面积之和为丝，则k=.34.如图所示，点 A i,A 2,43在 x轴上，且。4I=4 A 2=AM 3,分别过点AI,A 2,A 3作 y轴的平行线，与反比例函数)，=3(x 0)的图象分别交于点田，仍，B 3,分别过点以,X及，83作工轴的平行线，分别于y轴交于点C i,C 2,C 3,连 接 O81,0 仍，0 仍，那么图 中 阴 影 部 分 的 面 积 之 和 为.35.如图，已知 4,A 2,A 3,A 是x轴上的点，且 O 4I=AIA 2=A 2 A 3=3=A A=1,分别过点AI,A

14、2,A 3,A 作x轴 的 垂 线 交 反 比 例 函 数(x 0)的图象于点B i,x82,8 3,B n,过点82 作及 l _ LA l 81 于点尸1,过点83作 B 3P2 _ L42 82 于点尸 2，记 B 1P 1B 2的面积为S i,A B2P 2B 3的面积为S 2,AB nP nB n+l的面积为S,则 S 1+S 2+S 3+S”=.36.如图，反比例函数y=K(x 0)的图象经过矩形0 A B C 对角线的交点M,分别与A 8、X8 C相交于点。、E,若四边形O D B E 的面积为6,则 攵 的 值 为.37.如图，直线y=or+l与x轴、y轴分别相交于A、B两点，

15、与双曲线y=K(x 0)相交x于点P,PC _ Lr轴于点C,且P C=2,点A的坐标为(-2,0).(1)求双曲线的解析式；(2)若 点Q为双曲线上点P右侧的一点，且Q H L x轴 于H,当以点。、C、H为顶点的三角形与 A OB相似时，求点Q的坐标.38.如图，在平面直角坐标系中，已知点A (8,1),B(0,-3),反比例函数y=K (x 0)x的图象经过点A,动直线x=f(0 V f 0)的图象经过点。且与边3 4交于点E,连接。(1)连接O E,若 E OA的面积为2,则4=:(2)连 接 C A、O E与 C4 是否平行？请说明理由;(3)是否存在点。，使得点8 关 于 的 对

16、称 点 在 0C上？若存在，求出点。的坐标;若不存在，请说明理由.备用图4 0.已知：一次函数y=-2 x+1 0 的 图 象 与 反 比 例 函 数)=&(&0)的图象相交于月，B两x点(4 在 B的右侧).(1)当 A (4,2)时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；(2)在(1)的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P,使是以4B为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.(3)当A (a,-2o+1 0),B (b,-28+1 0)时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交于另一点C,连接B C交 y 轴于点O.若 弛=，求 A BC 的面积

17、.BD 241.如 图 1,点尸为NMON的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线。例，O N交于A,8 两点，如果/A P 8 绕点尸旋转时始终满足OAOB=OP2,我们就把/A P 8 叫做/M O N 的智慧角.(1)如图2,已知NMON=90,点 P 为NMON的平分线上一点，以 P 为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A,B 两点，且NAPB=135.求证：N A PB是N M O N的智慧角.(2)如图 1,己知NMON=a(0 a 0)图象上的一个动点，过 C 的直线C。分别交x 轴和Xy 轴于A,B两 点,且满足8 c=2 C A,请求出NAO8的智慧角NAPB的

18、顶点P 的坐标.42.如图，已知双曲线y=K 经过点。(6,1),点 C 是双曲线第三象限上的动点，过 C 作xC4J_x轴，过。作。B_Ly轴，垂足分别为A,B,连接AB,B C.(1)求 k 的值；(2)若8 8 的面积为1 2,求直线CZ)的解析式；(3)判断AB与 CO的位置关系，并说明理由.43.直线y=A x+b与反比例函数)，=旦(x 0)的图象分别交于点A(m,3)和点B(6,n ),x与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线A B的解析式；(2)若点P是x轴上一动点，当 与相似时，求点尸的坐标.44.菱形A BC )在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线A C与8。的交点E

19、恰好在)，轴上，过点。和8 c的中点”的直线交A C于点凡 线段。E,8的长是方程*2-9x+1 8=0的两根，请解答下列问题：(1)求点D的坐标；(2)若反比例函数y=K (Z W 0)的图象经过点，则”=x(3)点Q在直线8 0上，在直线。H上是否存在点P,使以点F,C,P,。为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.解：点 C(l,2),BCy 轴，ACx 轴，.,.当 x=l 时，y -1+6=5,当 y=2 时，-x+6=2,解得 x=4,.点A、8 的坐标分别为A(4,2),B(1,5),根据反比例函数系数的几何意义，当反比例函数与

20、点C 相交时，左=1 X 2=2 最小，设反比例函数与线段A 8相交于点(x,-x+6)时上值最大，贝!J kx(-x+6)=-7+6x=-(x-3)2+9,TWxW4,当x=3 时,%值最大，此时交点坐标为(3,3),因此，火的取值范围是故选：A.2.解：由反比例函数系数k 的几何意义判断各结论：与OCA的面积相等；正确，由于A、3 在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为工；2 四 边 形P A O B的面积不会发生变化；正确，由于矩形O C P D、三 角 形O D B、三角形O C A为定值，则四边形P A O B的面积不会发生变化；雨 与 P2始终相等；错误，不一定，只有当四

21、边形OCPD为正方形时满足抬=P&连 接 O P,点 A 是 PC的中点,则OAP和aO A C 的面积相等,OOP的面积=ZOCP的面积=K,OO8与OC4的面积相等2.OBP与A O A P的面积相等,：./OBD和OBP面积相等，.点8 一定是PO 的中点.故一定正确的是.故选：C.3.解:设 M 的坐标为(0,m)(m 0),则直线AB的方程为：），=,将=优代入y=-且中得：X-xm.A(-A,m),m将代入中得：苫=义,.B（工 L,加）,x m m：.DC=AB=-m-4)=Um m则平行四边形A B C D的面积S=C 8N=J A 机=14.m故选：c.4.解：:四 边 形。

22、4 8 c 是菱形，0 8 与 AC为两条对角线，且 O8 AC=160,菱 形O A B C的面积为8 0,即 OA C）=80,OA=OC=10,，8=8,在 Rt/XOCZ)中，0 c=10,CC=8,根据勾股定理得：0。=6,即 C(6,8),则 k 的值为48.故选：B.5.解：如图，过尸作FC_L04于 C,-B-F -20 A 3：.OA=3OC,BF=2OC 若设F(2,n)则 0A=3 z,BF=2m：SABE F=4.B =Am则 E(3/M,n-)m E 在双曲线y=K 上x mn=3m(n-)m/.mn=6即 =6.6,解：设4的纵坐标是九 则8的纵坐标也是从把y=b代

23、入y=2得，。=2,则x=2,即A的横坐标是2,；x x b b同理可得：8的横坐标是：-3.b贝ij AB=2 -（-2.）=5.b b b贝！1 SoABCD=S x b =5.b故选：D.7.解：连。C,如图，：AE=3EC,ADE 的面积为 3,；.（?）的面积为1,.4DC的面积为4,设 A 点坐标为（，b）,则 A3=m OC=2AB=2a,而点。为0 8的中点，：.BD=0D=lj7,2*/S 梯形 O8 AC=S z 4 8 O+S z x ADC+S a OQC，(.a+2a)Xfe=_lzjxA/?+4+X2aX _L/?,2 2 2 2 2.a b=-,3把 A(a,b)

24、代入双曲线y=K,3故选：B.8.解：作轴于H,连结EG交 x 轴于M 如图，：正方形A8CD和正方形。FG 的顶点A 在 y 轴上，顶点。、F 在 x 轴上，点 C 在。边上，：.ZEDF=45,A Z ADO=45,，N D 40=NBA”=45,.AOO和ABH都是等腰直角三角形,S正方形ABCD2，J.AB=AD2,：.OD=OA=AH=BH=-LX&=1,V2点坐标为（1,2）,把 8 (1,2)代入 y=K得女=1 X 2=2,x反比例函数解析式为y=2,x设 D N=a,则 E N=NF=a,：.E(a+1,a),F(2 +l,0),点为E尸的中点，点的坐标为(2,A),2 2点

25、M在反比例函数)，=2的图象上，X 3a+2.a=2,-2-7 整理得3/+2。-8=0,解得。1=生，及=-2(舍去)，3正方形D E F G的面积=2皂N。尸=2工匹旦=丝2 2 3 3 9故选：A.9.解：方程无3+2 x -1=0,Ax2+2=,x它的根可视为y=/+2和y 的图象交点的横坐标,当寸，y=/+2=2工，y=l=4,此时抛物线的图象在反比例函数下方;4 16 x当=2时，丫=/+2=2工 =工=3,此时抛物线的图象在反比例函数下方;3 9 x当=工 寸，丫=/+2=2工y=L=2,此时抛物线的图象在反比例函数上方;2 4 x当冗=1时，y=/+2=3,y=1,此时抛物线的

26、图象在反比例函数上方.x故万程式+2x-1=0的实根x所在范围为：-L x23 2故选：C.10.解：因为ABC D,设 迫=理=；里=型=BO 0D 0A 0B得到：OA m OB,O C=nOA=n*m,O B=m n,OB,4B。与ACO的面积分别为3和6,48。的 面 积=工(048。)=1 V A O B+O D)=2 2 20片=3,ACQ 的面积=L C AC OD)=1.O D BNO=3,:S4BOP=2,S&PMO=SPNO=19A S 谆形 OMPN=2,m n=2,：.BP=-n=3n-n=2n,mAP=|反-力=|当，n n.SAA B P=LX2|川义|当=4,错误

27、;2 n故 选:B.1 3.解：如图，作 C DJ _无轴于。，设 O B=a (0).,*S&AOB=S&BOC,：.AB=BC.AO3 的面积为1,：.1V A-O B=,2，O A=2,aCD/OB.AB=BC,，0=0A=2,CD=2OB=2a,a：.C(2,2a),a;反比例函数y=K (x 0)的图象经过点C,X.k=X.2a=4.a故选：D.1 4.解：OAP是等腰直角三角形：.PA=OA设 P 点的坐标是(a,a)把(a,a)代入解析式得到a=2的坐标是(2,2)贝!OA=2ABQ是等腰直角三角形.设。的纵坐标是匕.横坐标是6+2把 Q 的坐标代入解析式），=4X:.h=-b+

28、2/?=V5-1b+2=-1 +2 5/5+1.点B 的坐标为（旄+1,0）.故选：B.1 5.解：连接 BN,NC,四边形BQNC是菱形,:.BQ=BC=NQ,ZBQ CZNQ C,JABA.BQ,C 是 A。的中点，:.BCCQ=XAQ,：.ZBQC=60,NBAQ=30,在ABQ和4N。中，B Q=NQDCO+SM D C,SAEC=SM O C=XAE*AC=CO,3 即上乂七2 =工*2乂5/,2 2 2 2 4E=1,E点为48的 中 点（-3,返），2 2把 点（一旦，返）代入y=K中得：仁-三 反，2 2 x 4则反比例解析式为y=-3返.4x故选：D.1 7.解：过A、B分别

29、作x轴的垂线，垂足分别为C、D,如图,双曲线y=K经过点A(2,2),x.*.Jt=2X2=4,而点3（4,m）在y=W上,，4机=4,解得 m=1,即B点坐标为(4,1),A SAOB=SMOC+S 梯形 A8DC-SBOD=L)CAC+L(AC+BD)X C DX O D X B D2 2 2=L 0）,将点Pl（a,a）代入y=_ L,可得a=l,故点P l的坐标为则。4=2,设点P 2的坐标为故点P 2的坐标为则 AIF=A 2 F=&-1,O A 2=O AI+AIA 2=2&,设点尸3 的坐标为（c+2&,c）,将点尸3 （C+2A/2-。）代入y=工，可得c=J-&，X故点P3

30、的坐标为（后&，-&），C b+2,b),将点 P2(b+2,b)代入 y=_ k,可得=注-1,-1),综上可得：尸 1的坐标为（1,1）,P2的坐标为（扬1，&-1），P3 的坐标为（心加，技企），总结规律可得：尸 坐标为：（Vn4-V n-l,Vn-Vn-P-故答案为：（J5 T-料），V n+Vn-b Vn-Vn-P-2 1.解 1：过 A 作 AG，y 轴 于 G,过 3 作轴于从 设直线AC与 x 轴交于点K,如图，用 牛1号：.=-1 1/2=1 ,点A 在点8 的左侧，A(-4,-1),B(4,1).4G=4,OG=1,OH=4,BH=L设 FH=m 则有 0E=0H+EH=4

31、+m BF2=FH2+BH2=a2+.VACCF,OELOK.：.Z CFK=90-Z CKF=Z OEK.：4 G _ L y 轴，轴，./A G E=N B F=9 0 .，/AE G /B F H.A E _ E G _ A G _ 丽 F H B H -，4 E 2=1 6 B F 2=1 6 (a2+l),E G=4F H=4a.*.O E=|E G-0 G|=|4 a-1|.J.E F1(4 a-1)2+(4+a)21 7 (a2+l).A E2+B F2_ 1 6(a2+l)+(a2+l)E F2 1 7(a2+l)故答案为：1.解2：过点A作A G B F,交无轴于点G,连接E

32、 G,如图.则有/G A C=N F C 4=9 0 ,NAG O=/B F O.双曲线尸匡与直线y=X x都关于点。成中心对称,x4.它们的交点也关于点。成中心对称，即0 A =0 8.在a A O G和 B 0 F中，Z A G O=Z B F OZ A O G=Z B O F-,O A=O BAOG*/BOF,：.AG=BF,OG=OF.,：OEVGF,：.EG=EF.：NG4 c=90,：.AG2+AE1=GE1,：.BF1+AE1=EF2,.AE2+BF2 LEF2故答案为：1.2 2.解：.函数y=K （x 0、常数k 0）的图象经过点A（1,2）,X.把（1,2）代入解析式得到2

33、=上，1:.k=2,设 8 点的横坐标是如则 AC边上的高是VAC=2.根据三角形的面积公式得到工X 2m-1）=3,2.m=4,把机=4 代入 y=2,X：.B 的纵坐标是工，2.点8 的坐标是（4,1）.2故答案为：（4,A）.22 3.解：设O P与边A8,AO分别相切于点E、D,连接PE、PD、P A,如图所示.则有 PO_LOA,PELAB.设O P的半径为r,；A8=5,AC=1,SAA PB=XAB PE=-r,SM P C=A C,PD-r.2 2 2 2：NAOB=90,OA=4,AB=5,.OB=3./.SM B C=1AC O B=X 1 X 3=.2 2 2*/S4AB

34、C=SAPB+SM P C,.旦=昌 工2 2 2r=A.2：.PD=X.2JPDLOA,NAOB=90,.NPOC=NBOC=90.J.PD/BO.:.PDCsBOC.P D =C D BO OC:.PDOC=CDBO.A x (4-1)=3C D.2.C D=X2：.O D=O C-C D=3 -工=旦2 2.点P 的坐标为(,1).2 2.反比例函数y=K(&W 0)的图象经过圆心P,X2 2 4故答案为：立.2 4.解：（方法一）如图，过点P i 作轴，O P 4 是等腰直角三角形，P M=O M=M A ,设 P i 的坐标是（小 ），把（a,a）代入解析式丫=且（x 0）中，得=3

35、,x的坐标是（6,0）,又:P M N 2 是等腰直角三角形，设P 1的纵坐标是b,则 尸 2 的横坐标是6+b,把（6+6,b）代入函数解析式得匕=旦，6+b解得匕=3点-3,，A2 的横坐标是 6+26=6+6&-6=6&,同理可以得到心的横坐标是6日，A的横坐标是根据等腰三角形的性质得到yi+”+冲等于4?点横坐标的一半，.1+”+=3Vn-故答案为：(方法二)设 O4i=2m,AA2=2a2 A2A3=2 6，A-iA=2a，AAi(2。1，0),A2(2ai+2a2f 0),An(2m+2 2+2。,0).VAOPiAi,24A2,3A2A3,，尸，都是等腰直角三角形,A yi=ni

36、,”=。2，3=3,，yn=an x=a,X2=2a+a2,X3=2a+2a2+a3,，xn=2。1+2。2+，,+。，y i+*+-yn=OAn.VPi(xi,y i)、Pi(必”)，尸 (x，必)在函数y=2 (x 0)的图象上，xA I2=9,(2m+2)。2=9,(2。1+2。2+。3)。3=9,，(2 I+2Q2+Q)a=9,，ai=3,42=3，-3,4 3 =3A/-3&,，。=3立-3 4 2-1，.yi+y2+y=Q+Q2+,.+4=3+3加-3+3 -+3 4 -3 4 n T=3 .故答案为：3Vn-2 5.解：过A点作ACJ_x轴于点C,如图，则 ACNM,:.AOAC

37、sAONM,：.0C：OM=AC：NM=OA：ON,而 0A=2A N,即。4：0N=2：3,设 A 点坐标为（a,b）,贝U OC=a,AC=b,：.OM=-a,N M=2,2 2点坐标为（冤，l b）,2 2.点B 的横坐标为品，设B 点的纵坐标为 ,2:点4与点B都在y=K图象上，X.kab=-a*y,2：.y=-ly,即8点坐标为（旦小 马）,3 2 3：0A=2AN,0A8 的面积为 5,的面积为5,2：./ONB的面积=5+$=互，2 2:.XNB-OM=-,即工X（当-2）X 2=耳2 2 2 2 3 2 2：.ah=2,=1 2.故答案为：12.2 6.解：连结0 C,作CD_

38、Lx轴于。，AE_Lx轴于E,如图,设A点坐标为（a,1）,a 4点、B点是正比例函数图象与双曲线丫=匡的交点，x.点4 与点B关于原点对称，：.OA=OB ABC为等腰直角三角形，A OC=OA,OC1OA,：.ZDOC+ZAOE=90,V ZDOC+ZDCO=90,；./DCO=NAOE,:在COO和OAE中Z C D 0=Z 0 E A Z D C 0=Z E 0 A,C O=O A:.COD空OkE（AAS）,OD=AE=,CD=OE=a,a；.c 点坐标为（-2，a）,a：-生 =-4,a.点C 在反比例函数），=-9 图象上.X故答案为y=-三（x 0),y=-(x 0)的图象上，

39、x xSAOC=1,S&OBD=4,ASAAOC：SOBD=1 ：4,即 OA：08=1：2,则在 RtZXAOB 中，tanZABO=A.2故答案为：122 9.解：由题意可知：P 2 0 0 7的坐标是(P X 2 0 0 7 ,40 1 3),又；P 2 0 0 7 在 J=,X.Px2ooy_4 0 1 3而 Q X 2 0 0 7 （即 P X 2 O O 7）在 y=3上，所以 0,2 0 0 7 -X 0 x2007364 0 1 34 0 1 3 T.|尸2 0 0 7。2 0 0 7|=|尸）2 0 0 7 -Q y 2 0 0 7|=|4013-4 0 1 3 1-4 0

40、1 322故答案为：纲 已23 0.解：方法一：过点P 作 FGJ_y轴于点G,*S 叫边形 MEEO=SAMEO+S4OEF=-LL+SAOEF,2又“：S W H LK,MEFO=S MEFG+SFGO=S 榜 彩 MEFG+上 2S&OEF=S 榜彩 MEFG=S2，则江占LS2 y（ME+FG）-MG又*:C F=MG,.S1 =C E*S2 M E+F G 由 理=工，得：型=，,BF m EF m-1,:OBNC,M E BE=1 而E F，则 ME+GF_=m+1EC=；S1 _ m-l$2 m+1方法二：如图2,过点尸作FDLBO于点D,EWVAO于 点W,.BE 1 BF m

41、.胆”，DF m；MEEW=FNDF,M E=FN*DF CT FN=1,西 m,设E点坐标为：(x,?y),则F点坐标为：(/nr,y),.CE尸的面积为：Si=(mx-x)(my-y)=(w-1)2xy,2 2/OEF 的面积为：52=5 CNOM-Si-SMEO-S&FON,=MCCN-A (/n-1)2孙-IMEMO-LFN,NO,2 2 2mx*my-(zn-1)2xy-x*my-y*ntx,2 、2=i7i xy-i-(m -1)xy-m xy,=-1)x y,2=(A H+1)(z w -1)x y,22xy52-(m-1)(m+l)xy m+l故答案为：a z l.m+13 1

42、.解：如图，设点B的坐标为（a,b）,则点F的坐标为Q,当）.:点/在双曲线yj上，X.,.X旦=2,解得a b=4,2又点E在双曲线上，且纵坐标为6,所以点E的坐标为（2,b）,则b A O E F =S 梯形O F D：_ A O E C -A F B E=y (y+b)a-y X b X-1-X y X (a-)NN N b /N b卷(ab+l-2)=-.故本题答案为：1.23 2 .解：如图：;四边形 A B C。、H B E O、O E C F、G O F D 为矩形,又：BO为四边形H B E O的对角线，O D为四边形O GD F的对角线,-SBEOS&BHO,SAOFD=S&

43、OGD,SACBD SADB,:.S&CBD-S&BEO-SOFD=SADB-S&BHO-S&OGD,S 四 边)g/M G O=S CEOF=2X2=4.；.孙=必+2&+1=4,解得=1 或%=-3.故答案为1 或-3.3 3 .解：根据题意可知，S/SOBIC1=SAOB2 c 2 =S/O B 3 c 3 =工 川=1,2 2OA=AIA 2=A M 3,ABI/A2B 2/A?,B 3/y 轴,设图中阴影部分的面积从左向右依次为S I,S 2,S 3则 s i=d,2OA=A 1 A 2=A 2 A 3,，S 2：SAOB2C2=T：4,S 3：SAO3 C3=1：9,.S 2 =-

44、,S 3 =_/：,8 18.Ju：+L+J U=42 8 18 9解得左=8.故答案为：8.3 4.解：根据题意可知 SAO81Cl=S/iOB2C2=S2O63C3=a=42V OA=AA2=A2A3y AB /A2B 2/A?B 3/y 轴设图中阴影部分的面积从左向右依次为S l，S 2,S 3则 s i=d=4,2*/OA=4A2=AM3,.*.5 2:S&OB 2C 2=1:4,S 3:SAOB3c3=1:9，图中阴影部分的面积分别是s i=4,S 2=l,$3 =匡9图中阴影部分的面积之和=4+1+9=9.9 9故答案为：尊.93 5.解：V O A =A 1 A 2=A2A3=,

45、=An-1 A z?=1,，设 5 1 (1,y i),B 2(2,y 2),B 3(3,y 3),B n(，如),V B i,B 2,8 3 8在反比例函数 =工(X 0)的图象上，x.yi=1,)2=y?=y=2 3 n/.Si=A x IX(yi-y2)=L c i X (1-JL)(1-A)；2 2 2 2 2S 2=AX 1 X2(”-”)=J _ X2(1-21)3S 3-Ax I X(-J 4)=_ L x(1-1)2234S n=2 n n+1.Si+S2+S3+s”=工(i -A.+-L-A+A-_ L+_ L-)=2 2 2 2 3 3 4 n n+1 2 (n+1)故答案

46、为:n2 (n+1)3 6.解：设M点坐标为(a,b),则即x.,点M为矩形0 4 8 c对角线的交点,A A (2 a,0),C(0,2b),B(2 a,2b),点的横坐标为2 a,E点的纵坐标为2 b,又.点。、点E在反比例函数丫=也的图象上,x二。点的纵坐标为工，E点的横坐标为工，2 2V S 矩形 0 A B e=SAOAQ+SAOCE+S 陇边形 ODBE,:.2a，2b=2a 上/;+_ 2b L z+6,2 2 2 2a b=2.:k=2.故答案为2.3 7.解：（1）把 A （-2,0）代入 y=a r+l 中，求得=J L,2.y=L+l,2由P C=2,把y=2代入y=L+

47、l中，得x=2,即 尸（2,2）,2把P代入y=K得：k=4,x则双曲线解析式为y=三；x（2）设 Q （m,7 2）,（机，）在 y=W L上，xm当QC”S4 8 4 O 时，可 得 型=旦，即变2=二 _,A O B 0 2 1 m -2=2 n,即 m -2=,m整理得：m2-2m -8=0,解得：m=4或m=-2 （舍去），：.Q（4,1）；当 Q C/y s a A B O时，可 得 生=型，即匹2=口，B O A O 1 2整理得：2m -4=1,m解得：机=1+丁或巾=1-（舍）,有最大值,综上，Q(4,1)或。(1+迎，2V 3-2).y八3 8.解：(1)把点A(8,1)代

48、入反比例函数X左=1X8=8,y=,X 2=8；(2)设直线A 8 的解析式为：y=kx+b,根据题意得：f8 k+b =1,lb=-3解得：k=f b=-3,2直线A 8 的解析式为：尸 工-3；2设 M(3 A),N (t,3),t2则 M N=3.-l j+3,t 2.BMN 的面积 S=L (A-i+3)t=-1?+.2 t 2 4/.BMN的面积S是t的二次函数，:-A 0)得:当+4=-(r-3)2+_252 4 4当f=3时，丛BMN的面积的最大值为空;(3)把点A（8,1）代入得：c=l7,，直线A M的解析式为：y=-2 x+1 7,仿-2 x+1 7 f l z解方程组（8

49、 得：（2或 二（舍去）,y=1 6的坐标为（工，1 6）,3 9.解:(1)连接0 E,如 图1,.,r AOE的面积为2,，Z=2 X2=4.(2)连接A C,如图 1,设。(x,5),E(3,.x),贝lj BQ=3-x,BE=5-BD=3-x =g BC _ 38 一5争 一 百 瓶 万.BD BC 记又,：NB=NB,:.BDEsBCA,：.NBED=NBAC,J.DE/AC.(3)假设存在点。满足条件.设。(x,5),E(3,旦，则C O=x，3BD=3-x,B E=5一亘 丫，AE=Y.3 3作E FL O C,垂足为F,如图2,易证C D s/E F B,.E F 即 5RX=

50、B，FB D CD 3-x x：.B F=Y,3：.OB=B F+OF=B尸+4 =旦 丫+豆丫=此丫，3 3 3：.CB=OC-OB=5-凶y,3在 R t Z8 C D 中，CB=5-迥r CD=x,B D=BD=3-x,3由勾股定理得，CB,2+CD2B D2,(5-x)2+/=(3-x)2,3解这个方程得，x i =1.5(舍去)，m=0.96,.满足条件的点。存在，。的坐标为。(0.96,5).4 0.解：(1)把A(4,2)代入y=K,得左=4 X2 =8.反比例函数的解析式为y=旦.X解方程组Iy=-2x+108-得y=Xx=4y=2.点8的坐标为（1,8）；(2)若/BAP=9