2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十）【含答案】.pdf

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1、2021届高考数学三轮复习模拟考试卷（十）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。I.（5 分）设集合4=x|-llog3Xl,B=yy=2,x e0,2 ,贝 ）A.0,2）B.（1,3）C.1,3）D.（1,4）2.（5 分）命题|x+2|.3 的否定为（）A.Y x e N ,|x+2|3 B.Yx 电N,|x+2|3 C.玉 e N,|x+2.3 D.B xeN ,|x+2|b c B.b a c C.c a b D.cba4.（5 分）己知O 为坐标原点，角e 的终边经过点P（3,?）（?0）且sin=*相，则 丽 的

2、单位向量为（）B噜噜）D-士噜哥5.（5 分）牛顿冷却定律描述一个物体在常温下的温度变化：如果物体的初始温度为7；，则经过一定时间 后的温度7 将满足7-7；=（；）17；,-7；），其中7；是环境温度，称为半衰期.现有一杯85 的热茶，放置在25 的房间中，如果热茶降温到55,需 要 10分钟，A.（1,-1）,3回阿10 10则欲降温到4 5 C,大约需要多少分钟？（Zg20.3010,/g3=0.4771）（）A.12 B.14 C.16 D.186.（5 分）已知z 均为复数，则下列命题不正确的是（）A.若z=N,则 z 为实数 B.若 z 2 0,1 0）的左、右焦点分别为耳（-c,

3、0）,g（c,O）,A,8 是圆（x-cy+y 2=4 c2 与 C 位于x 轴上方的两个交点，且与A/8,则双曲线C 的离心率为（）.2+/0 4+77 3+y/17 c 5+V173 3 4 4二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得。分。9.（5 分）设 0,力 0,a+2b=,贝 I（）A.必 的最大值为 B.。2+4的最小值为_18 2C.1+2 的最小值为8 D.2+4”的最小值为2/a b11.（5 分）如图，正方体A 8 C D-A 4 G R 的棱长为1，则下列四个命

4、题正确的是（）A.直线8 c 与平面ASG。所成的角等于?B.点C 到面A B C R 的距离为哼C.两条异面直线R C 和 B G 所成的角为?D.三棱柱B B 外接球半径为半10.（5 分）设首项为1 的数列%的前“项和为S”,且 以 =2S“+”-l,则下列结论正确的是（）A.数列 4 为等比数列B.数列 S.+为等比数列C.数列 ,+1 为等比数列D.数列 2 S J 的前项和为2-2 1一 412.(5 分)已知曲线y=sin(azr+&)(0)在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心,4则下列结论中正确的是()A.存在,使 sin(+)-4 2B.存在0,使sin(也土2)=

5、也4 2C.有且仅有一个毛e(0,1),使sin3X o+?)=1D.存在 x e(0,l),使 sin(y%+?)0)的焦点，抛物线内一点A(l,p),M 为抛物线上任意一点，|M 4|+|M F|的最小值为3,则抛物线方程为；若线段题的垂直平分线交抛物线于尸，。两点，则四边形APFQ的 面 积 为.四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 0分）在A A B C中，内角A,B,C的对边分别为a,h,=百c s in B+0 c o s C ,点。为v A B边上一点，AD=2BD=2,8 =行.（1）求 3；（2）求A A B C的面积.1

6、8.（1 2分）已知等差数列 ,的前“项和为S”，出,是各项均为正数的等比数列,q=（,仇=8,自-3 a=4,是否存在正整数&,使得数列，的前无项和7；:,若存在,求出的最小值；若不存在，说明理由.从邑=2 0,邑=2%,3 4-4=3这三个条件中任选一个补充到上面问题中并作答.1 9.（1 2分）在四棱锥P-A B C。中，底面/WC力为矩形，R 4 _ L A D,平面R 4 O _ L平面A B C D,AB=2,P 4 =A r=3 .点E在线段P C上（端点除外），平面ABE交P D于点F.（1）求证：四边形4?所 为直角梯形；（2）若A F =逆，求直线尸C与平面/WE F所成角

7、的正弦值.22 0.（1 2分）某相关部门推出了环境执法力度的评价与环境质量的评价系统，每项评价只有满意和不满意两个选项，市民可以随意进行评价，某工作人员利用随机抽样的方法抽取了 2 0 0位市民的信息，发现对环境质量满意的占6 0%,对执法力度满意的占7 5%,其中对环境质量与执法力度都满意的有8 0人.（1）是否可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关？（2）为了改进工作作风，针对抽取的2 0 0位市民，对执法力度不满意的人抽取3位征求意见，用&表 示3人中对环境质量与执法力度都不满意的人数，求J的分布列与均值.参考数据及公式:P(K2.k)0.10.0 50.

8、0 0 10.0 0 50.0 0 1k2.7 0 63.8 4 16.6 3 57.8 7 91 0.8 2 8n(ad-be)2 甘 属,K=-其中 n=a+b+c+d-(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)2 1.（1 2分）已知椭圆C:二+马=l（a 00）的离心率为且，且经过点P（2,l）.直线/与a2 b-2椭圆C有两个不同的交点A,B,且直线Q4交y轴于 ，直 线 交y轴于N.（I）求椭圆C的方程；（1 1 ）设。为原点，若I OMRC WI，求证：直线/经过定点.2 2.（1 2分）己知函数f（x）=q e*d 2（x-l）（其中e为自然对数的底数，e/?）.（1）当。=2时

9、，求八x）的单调区间；（2）若/（x）有两个极值点，求实数。的取值范围.答案1 .解:v A =x|l l o g3x l),B=yy=2x,XG O ,2,二.A =x g x 3 ,B =y啜/4 ,=,3).故选：C.2 .解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题 p：“V xeN,|x +2|.3 的否定为：BxeN,|x +2|3.故选：D.3.解：,”(5)3 1 2 5:.0ab 133=|3 5/.C 1 ,:.cba,故选：D.4 .解：.角e的终边经过点P（3,机）（机 0）且由1 1 0 =噜 机，/.s in =r m=-m,解得：nr=,io又m v O,:.m=

10、,故点尸(3,-1),OP =(3,-1),，历 的 单 位 向 量 为 =5叵，-巫)，OP 1 0 1 0故选：B.1 W5.解：由题意可知5 5-2 5 =(万)(8 5-2 5),解得：=1 0,1 J-f 1.-.4 5-2 5 =(-)(8 5-2 5),解得：=logt,.-.r =1 0 1 o g,3 =-16,即大约需要 1 6 分钟.糖2故选：C.6 .解：对于 A,设 z=a+bi(a,b e R),由 z=7,可得 a+bi=a-bi,则 2 Z?i=0,b=0,:.z为实数，故 A正确；对于 8,设 z=a+bi(a,匕 e 7?),贝!z2=+从+2 a玩 0 ,

11、z2 的交点.pn A D An因为AAOPsAMEP,且=2,所以P 为 A M 靠近M 的三等分点,PE MP EM9 Q即重心O 与 P 点重合，i&OD=PD=-E D =-.3 3故选：C.8.解：连接8月，AF2,由双曲线的定义，可得4|=2，BFl-B F2=2a,由 巴|=|A g|=2 c,可得|A耳|=-2a+2c,BFt=2c+2a,在8耳心中,在 A乙耳中,可得 cosNBgf；=4c2+4c2 -(2a+2c产2 2 2可得cos NA斗64c2 +(2c-2a)2-4c22 2c (2c-2a)c2-lac-C Tc-a2c由月4/6 8,可得NBg/=；+ZA丹巴

12、=/，即有cosNBK片+cosNA片6=0,可得+Z=0,化为 2c2 3ac =o,2c2 2c得 2/-3e-1 =0,解得e=巫(负的舍去)，4故选：C.9.解：对于A,l=a+2 b.2 b ,得 她，L 当且 =工，6 时取等号，故A 正确；8 2 4对于3,a2+4b2=(a+2b)2-4ab=l-4ab.,当且仅当=，时取等号，故5 正2 2 4确；对于C,l +-=(l+-)(a+2)=5+.9,当且仅当a=b=1 时取等号，故 C 错误；a b a b a b 3对于。，2+4。.2亚 赤=2血，当且仅当q=J_,时取等号，故。正确.2 4故选：ABD.1 1.解：正方体A

13、 BC。-AB C R 的棱长为1,对于选项A：直线B C 与平面A8GR 所成的角为N C 8 =(,故选项A正确.对于选项3：点C 到面A 8 G 的距离为与。长度的一半，即=与，故选项3 正确.对于选项C：两条异面直线0c 和 B G所成的角为工，故选项C 错误.对于选项O：三棱柱叫 R -B B G外接球半径r=士;+=与,故选项。正确.故选：ABD.1 0.解：依题意，由 =2S,+w-l,可得5,用+1 =25“+,-1 +1 =2(5,+)，.$+l =q+l =2,.数 歹 是 以 2 为首项，2 为公比的等比数列，故选项5 正确,:.S+n=2-2n-=2n,:.Sn=2-n

14、,n wN*,2S,=2n+-2n,数列 2S,J 的前N项和为2S +2S)+.+2sz l=(22-2xl)+(23-2x2)+.+(2,+1-2zi)=(22+23+.+2,+I)-2X(1+2+.+7J)二2一 一 2-_ 2*5 +D=2 Q 一 4,故选项。正确，1-2 2当儿.2 时,=5-S,T=2 -2-+(n-l)=2n-l ,数列 不是等比数列，选项A不正确，.4+1 =2 +1 +1 =2 一+2,数列 q +1 不是等比数列,选项C 不正确.故选：BD.jr1 2.解：曲线 y=si n(5+)(刃0),4 j r 兀 jr k对称轴为 cox-=F k7 r(k e

15、 Z)，即 x=-上 一 九(k e Z)，4 2 4a)co对称中心对应 cox+三=ki(k QZ),即 X=一 +7T(k G Z)，4 co在区间(0,1)上恰有一条对称轴和一个对称中心，冗.14G竺40,解得，3冗1 45/r8,i c4 ori J7U,即一 474W,4选项A,在范围内存在0 使sin(丝士工)正，故选项A 正确；4 2选项5,2d?e(,则 2口 =2万时成立，故选项3 正确；2 2选项C,，苧，不是仅有一个毛 (0,1),使 sin(Wo+?)=,故选项C 不正确;选项),存 在/=1,(0=-,使 sin(5 o+?)(-8)=7 L a=4 ,则四边形AP

16、FQ的面积为:|PQ|-|A F|=g x 4 6 x 5/5 =4 6 ,故答案为炉=4，4 g.1 7.解：(1)已知4=6。$出8+6 8$。，用正弦定理=-=2R,可得：sin A=V3sinCsinB+sinBcosC,sin A sin B sin C因为 sin A=sin(乃-A)=sin(B+C)=sin BcosC+cos Bsin C，所以 V5sin Bsin C=cos Bsin C,因为 sin C w O,可得 6 s in 3 =cosB,即 tan3=,3因为8 七(0,%),可得8=工.(2)在 M iC D中用余弦定理得 C D2=BC2+BD2+2BC

17、BD-cosB,因为 AD=2BD=2,C D=,所以 7=BC2+1 2B CCOS2,可得 BC?V5BC-6 =O,6因为8 c 0,可得8 c=2力，又 AB=A D+D B =3,所以 5凶比=；BC-A 8-si n B=；x26 x3xsi n?=.1 8.解：等比数列%的公比为式4 0),则4=刍，&=的，于 是&-3x8 q=4,q q即 6/+q-2=0,解得q=g ,或4=(舍去).若选：贝 1 1 4=a=2,S4=4(7,+d =20)解得d =2.,.Sc =2c n H,-n-(-n-l-)x2=2 +,n,2=-,于是九(+1)n n+F=令1-,解得Q 3,k

18、+4.4为正整数，的最小值为4；3 x 9若选，贝!1 4=4 =2,3q+2 d =2(q+2d),解得q=d =2.下同；若选，则4=2,3(q+24)-(4+3d)=8 ,解得d =g.工曰 0 八 n(n-l)4 2 2 4于是 S”=2 +-x =+n2 3 3 33 1 1 1 1 1 1 1 9 3 1 1Tk=-4(1-3)+(2-4)+(-k一 1 一k+1;)+(k-；k+2)1 =8 二4 A(1 一+1 7 +左 ;+2-)令n 3,w 得*4&+1 k+2 2皿自，1-V T 7 .,1 +V 1 72 2又左为正整数，得左.3,即人的最小值为3.19.(1)证明：因

19、为 A B/CD,A B u 平面 A B E F,C 平面 A B E F,所以C D/平面A B E F,又 C Du 平面尸C D,平面AREFC 平面P C)=E P ,所以C D/E F,又E F _ L平面A 8C7),平面以 DC 平面A8 8 =A),A3 u 平面A 8CD,所以45_ L平面R4 D,又 AFu 平面R 4。，所以A B _ LA F,所以四边形A B E R 为直角梯形；(2)解：因为 B 4_ L4),PA=A D =3,所以尸。=3应，因为4尸=速，所以P Z)=2 A F,2所以F为 P 的中点，所以 A F _ LP),由(1)可知，/仍_ 1平面

20、2 4。，又 P)u平面P 4Z),所以A fi _ LP ,又凡尸|48=4，所以P)_ L平面A fl E 正，所以直线PC 与 平 面 所 成 的 角 就 是Z P E F ,又因为 E F/C D,所以 NPEF=NPCD,又 A B/C D,所以 CD _ LP),所以加“8=四=,3五二迎,PC P D-+C D1 J(3 局+2?11故直线PC 与平面43瓦 所成角的正弦值为主叵.112 0.解：(1)对环境满意的有2 00 x 6 0%=12 0(人)，对执法力度满意的有2 00 x 75%=150(人)，对环境质量与执法力度都满意的有80人，填写列联表如下:对执法力度满意对环

21、境质量满意80对环境质量不满意70总计150对执法力度不满意总计4012 01080502 00计算 K?=2 00 x(80 x 1。-40 x 70)、则 3 28，12 0 x 80 x 150 x 50 9所以可以在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为环境质量与执法力度有关.（2）由题意知，随机变量g的可能取值为0，1,2,3；计算2 =0)=乎C3=里2 47490P =1)=P C =2)=产=3）=鼻=。504903则g的分布列为:0123P2 4739934909898490出/古衣厂、八 2 47,39 9 r 3 3均值为 E()=0 x-i-l x +2 x-F3X-

22、=.490 98 98 490 5 _a 24 12 1.解：（I ）由题意可得/+7=1,解得:c i=2 2 ，b=5/2 ,2 I 2 2a=b+c所以椭圆的方程为：工+=18 2(I I )设 y1),B(X2,y2),M(0),wO,则 N(O,-f),因为P（2,l），所以直线尸M的方程为:Z 1y =-x+t ，-2-1-=1联立直线与椭圆的方程：2-x+t-28可得：x2+(r-l)x-2 r 2-8=0，y 二即 即-2t+2)x2-4t(t-1)T +4*一 8=0,整 理 可 得:(x-2)(?-2 r +2)x-2?+4=0,所以为=2t2-4t-2 r -4-t2+4

23、r -2-,v.=-=-t2-2t+2 1-2 *-2 1+2 /-2 1+22-4 _-r-4 r-2*-1 +2 f+2 ，2-r+2t+2 猜想：直线/W过定点。(0,)，其中待定,证明：因为。4=(X,yt-u),QB=(x2,y2-u),、，、2 r-4 -Z2-4r-2 2 f2-4 一产+4/2 ,2*-4 2*-4、不(%一 )一%(y -)=-；-(-)2-1 t2-2t+2 t2+2t+2 r+2t+2/-2 r +2 /一 2 r +2 t2+2t+2 16(r 2 r)8w(Z,2 z)-J+4+48(+2)(：-2 t)7+4 ，不论f为何值，当 =-2 时，宓/诬

24、恒 成 立，所以直线A3 即直线/过定点Q(0,-2).2 2.解：(1)当 a =2 时,f(x)=2ex-x2-2(x-l),尸(x)=2(ev-x-1),令 g(x)=f(x),g(x)=2(ex-1),令 g (x)0,解得x0,令 g (x)0,所以g(x)在(-o o,0)上单调递减，在(0,+o o)上单调递增，所以7(x)=g(x).g(0)=0,所以/(x)的单调递增区间为A,无单调递减区间.(2)若/(x)有两个极值点，即r(x)=a/-2 x-2 有两个变号零点.令h(x)=f(x)=aex-2x-2,(i )当a 0 时，/i(x)=a e-2 x-2 在 K上单调递减

25、，最多只有一个零点，不合题意；(i i )当a.2 时，h(x)=aex-2x-2l(ex-x-1)0,最多只有一个零点，不合题意.(i i i)当 0 v a v 2 时，令 h(x)=ae -2=。,得元=加一；a当 X W(-O O,/T?2),h x)0；a a所以(x)在(-o o,/_)单调递减，在(。/,+o o)单调递增，a a2 2 2则 h(x).h(ln-)=2-2ln 2 =-2ln,a a a而当0 a 0,h(ln-)=-2ln-0a?4所以训 e(ln-,2 ln-),使得 h(x2)=0,a a又h(x)在(/)单调递减，在(/,”)单调递增，a a故h(x)在(TO,历2)有唯一零点x在(/W-.-KO)上有唯一零点X,.a a综上知：若f(x)有两个极值点，4的取值范围为(0,2).