2021届高考数学试卷专项练习02不等式计数原理含解析.pdf

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1、不等式计数原理一、单选题%、-x w 01.(20 21 江苏常州市高三一模)若 x)=x 则满足？(x-l)N O 的 x 的取值范围是()0,x=0A.-1,1 U 3,-K X)B.(*1D O,1D 3,叱)C.-1,O U 1,4W)D.(-oo,-3 u -1,0 u l,+oo)【答案】B【解析】按 x=l或 0,x l 和0 x l 四种情况，分别化筒解出不等式，可得x 的取值范围.【详解】当x=l或 0时，4(x-l)=0成立；当 0 时，W-1）=X （一1）3一 E-0可有解得 为 0且 X H 1 时，xfx-=x（X-1）-0X 1 _若x l,则（x-l）&1 6,

2、解得x N 3若0 x l,则（X-1）4 4 1 6,解得0cx -2 aa+b b,a+bB.-ah C.-a+b h则的大小关系为(,b a+bD.a h -a 22 a2a【答案】C【解析】由己知得。1/0旦。+8=2,然后结介底木不等式与中间值1 比较，用不等式的性质比较大小可得.【详解】易知：(),(),文 心=1,勿 -,显然成立.2 4。a+h,b所以-ab.2 a故选：C.x+y-l 0,3.(20 21 全 国高三二模(理)若实数x,满足约束条件 光-y +1 2 0,则z =/+y 2+i的最小值2.x y 2 W 0,为()1 3(5A.B.1 C.-D.+12 2 2

3、【答案】C【解析】先画出可行域，Z =f +y 2+l表示可行域内的点到原点的距离的平方加1,由图可知最近的距离为。到直线A B的距离，从而可得答案【详解】如 图1,作出平面区域可知：z的几何意义为区域内的点到原点的距离的平方加1,所以最近的距离为。到直线AB的距离，(万丫所以Z =f +y 2+l的最小值为注 +1=二，,2 2故选：C.【答案】B【解析】在同一坐标系中作出函数的图象，先求得=4的解，然 后 由 图 象 写 出 人 的解集.【详解】再同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：石 的 解集是 -,+ooj故选：B二、多选题5.（20 21 山东淄博市高三一模）已知。，b

4、w R,且0。1 7 B.au bha bC.D.G +血 2【答案】AC【解析】利用特殊值排除BD选项，利用事函数、指数函数、对数函数的性质证明AC选项正确.【详解】取.=，/=2,则（1?|2=也 2=4，/射，所以B选项错误.取a =1力=2,则 口+&=1+&=迪=回恒=2,所以D选项错误.8 8 4 4 4 4由于y =在（）,+8）上递减，且0。1 8，所以!，所以A选项正确.x a b由于0 avl b,所以/1；由于0 a v l /?，所以0 l g 4,故C选项正确.故选：A C6.（2 02 1 辽宁沈阳市高三一模）若。0,b 0,则 使 成 立 的 充 要 条 件 是（

5、）.h b+1 1 .1A.cT b B.ab ab C.-D.a-ba Q+1 b a【答案】A B D【解析】利用不等式的基本性质和充要条件的定义判断.【详解】,/a 0,b 0,/.cb ab2 a b(0 a h.B 选项正确;,c b b+l b(a+l)-a(h+l h-a 八 b b+:a 匕0,则-；=1一/3一乙=-7-八一定不成立，C选项错误；a a+aya+aya+)a a+l.,aZ?0 oL =a +，+！，D 选项正确.b a b a故选：A B D7.(2021 江苏高三专题练习)已知a h(),S.a+b=l,则().2 1A.l ogn b l ogA a B

6、.-+-6a bC.ahba D.2a-2b 2a-2b【答案】A C D【解析】由对数函数性质可知y =l og.%,y =l og&x为单调减函数，可判定A正确；由基本不等式，可判定B错误;由指数函数和幕函数性质，可判定c错误；令/(%)=2*2 7的单调性，可判定D正确.【详解】对于 A 中，由且。+=1,可得0v a l,0Z?x为单调减函数，因为b 0,l og/l og b =l,所以 l og*l og-a ,所以 A 正确;对于 B 中，由 Q/?0，a+h=_ 2 1 (2 1Y,r 2b a、r c 后nJ得I =I|(Q+/?)=3I-1 23+2y/2 ,a b b)a

7、 h当且仅 当 二=f时，即。=而时等号成立，因为3+2&6,所以B错误；a b对于 C 中，由 0a l,0/?b0,所以。相/，所以C正确；对于D中，令/(力=2 -2-,是单调递增函数，因为2 2一 2 2叫 所以D正确.故选：A C D.8.(2021 山东临沂市 高三其他模拟)下列四个条件中，能 成 为 的 充 分 不 必 要 条 件 的 是()A.xc1 yc2 B.|y|D.I nx I n y【答案】A B D【解析】根据选项是x y的充分不必要条件，选 项 所 给 的 不 等 式 可 以 推 出 但x y推不出选项所给的不等式即可.【详解】对于A选项：若疣2 *2 ,则声0,

8、则X y,反之龙y,当c=o时得不出x c?”2,所以X C?y/是X y的充分不必要条件，故A正确；对于B选项：由一 一 0可得y x ；x y1 1八但X y不能推出一一 0因为X,y的正负不确定），%y1 1八所以一（一 y的充分不必要条件，故B正确：*y对于C选项：由凶|计可得f/2,则（x+y）（x y）0,不能推出X y；由x y也不能推出国 3（如（=1 0=一2）,所以凶 3 是x y的既不充分也不必要条件，故c错误；对于【）选项:若l nx l ny,则x y,反之x y得不出l nx l ny ,所以l nx l ny是x y的充分不必要条件，故选项D正确.故选：A B D

9、.9.（2 02 1 江苏盐城市 高三二模）己知。0,下列选项中正确的为（）A.若&一=1，则a Z?V 1 B.若a 2 b 2=,贝i j。一次1C.若 2 2 =1，则 V I D.l og2 a-l og2 b=l,则。一/?1；B 正确，2=+1 1 a,又b 0,所以a+Z?l,K u cr-b2=(a-b)(a+b)=1,所以a Z?1，2 =1，m n=,则加=题+1,=-=1 +2,n n nm所以 l og,-=l og,m-l og,即 a-b 所以a 8=力，60,。0,且2 a+8)=1,则()A.3a4h B.+2 瓜、C.l og2n+l og9/-6 D.2+1

10、6/?2 一1,再由指数函数的性质可得32 一 昉3=!，然后给不等式两边开平3方可得结果；对于B,对(、历+腕-化简可得(伍 +/W2,两边开方可得结果；对于C,由于l og,(2 a)+l og2(Sb)=l og2(16ab)l og2(2 a +S b =2,化简后可得结果；对于D,由基本不等式可得(2 a +昉广,2(2。尸+2(8。,再结合己知条件可得/+16比 ，从而可判断D,8【详解】对于 A,因为。(),。(),且 2 a+8)=1,所以 2 a 8/?=2 a (l -2 a)=4a 1 1,所以 32 -助 3一|=，3所以3。-如立，故A正确；3对于 B,(42 a+/

11、Sb)2=2 a+Sb+2 y/2 a-Sb=1 +2 y/2 a-Sb 1 +(la+8ZJ)=2 ,所 以 疝 +府,，夜，当且仅当2 a =8。，即。=,力=-!-时取等号，故&+2亚，1，故B正确；对于 C,Io g 2（2 a）+l o g 2（8）=l o g 2（16 a b）,l o g?2+畋=一2,当且仅当 2 a =8人,即。=、2 J 4 16时取等号，l o g,（2 a）+l o g2（8Z?）=1+l o g2 a+3 +l o g2 b-2,得l o g?a +l o g 2仇，一6 ,故 C 正确；对于 D,已知 a 0,6 0,且 2。+8/?=1,所以（2

12、 a +汕）2”2（2 a +2（昉尸，即匕8a 2+12 8，则,11 1ci+（yb.t当旦仅当2 a =&?,a =,b 时取等号，故D错误.8 4 16故选：A B C.11.（2 02 1 全国高三专题练习）已知实数x,y,z满足x+y +z =l,且f+y 2 +z 2=,则下列结论正确的 是（）A.孙+yz +x z=0 B.z的最大值为千1 4C.z的最小值为-彳 D.X”的最小值为-3 2 7【答案】A CD【解析】将x+y +z =l两边平方后结合J +y2 +z 2 =i可得人正确，利用基本不等式可判断B C的正误，利用导数求出工yz的最小值后可判断D的正误.【详解】因为

13、x +y+z =l,故（x +y+z）2=l,所以 j?+y2+z 2+2 x y+2 yz +2 x z =l,因为 f+y2 +z 2 =1,故孙+yz +X Z=0,故A正确.又f+y2 +z 2 =1 可化为（x+y）2-2盯+z 2=l即（1 一z）2-2盯+z 2=l ,所 以 孙=Z?-Z,/2 z-x2 i而 孙 W 正上，故z 2 z 匕，整理得到3Z22Z 1 W 0,故 QVZWI,2 J 2 J 32 1当且仅当x =y=1时z =-；当且仅当x =y=0时z =l；故z的最小值为-，z的最大值为1,故B错误，C正确.3又孙Z=d-z）z =z 3-z t 其中一，Wz

14、 Wl.令 F（z）=z J z 2，故/（z）=3 z?2 z =z（3 z 2）,i 9当一3zo,当oz（时，r（z）o,当（z o,11（2、21故/（z）在-弓,0为增函数，在0，鼻 为减函数，-,1为增函数,D V O J JI n 2 u 4故/（z）m m =.故 D 正确.故选：A CD.12.（2 02 1 江苏高二月考）若实数a 1,则 l o g”出?2C.若a 0,则乙b2 a?21 +a 1 +Z?D.若,a,b e（1,3）,贝 1（,3 _/?3）_加,2_/）+“_/7 0【答案】B CD【解析】对A,由指数函数以及塞函数的单调性即可判断；对B,由对数的运算以

15、及对数函数的单调性即可判断；对C,利用做差法即可比较大小；对D,利用分析法即可证明.【详解】解：对A,y=（|）在R上单调递减，乂 ：a 0时，y=/在(0,+8)上单调递增;当a ()时，y=/在(0,+8)单调递减；故无法判断(士2 丫 与三 “大小，故A错误;对 B,当时，a l o g”a =1,l o g“ab=l o g“a+l o gab 2,故 B 正确;对 C,当a0时，0 a (J1 +a 1 +/?(l +a)(l +)(l +a)(l +)b2 a2：.,故C正确；1+。1+。对 D,耍证4(o /?)77?(4 b)+a-b0,即证(a，一 力3 )3 一(储 b?)

16、+3(a b)0 9印证+2*4-)+3(一人)3 2(Q+)(一),：a b9n n.a +cib+b+3即证-a+b 3 m，a,Z?G(1,3),令E =Q+Z?w(2,6),c i +ab+b+3a+bc i+(/)+(/a)+3tc i -c i t+广 +3=z+/+3一。6+/+36-a=la2-a+一,3.a2+2 +3 v 3/n(+b),m i ci+cih+3a+b 3m，即原式得证，故 D正确.故选：B CD.13.(2 02 1 山东烟台市高三一模)若0 a b l,贝 ij ()A-ca ch B.ba1 abcb-a b.,C.-D.l o ga c l 时，y=

17、c,单调递增，所 以 由 可得c 1时，所以。一 1 0,所以y=x T 在(0,+巧 单调递增，由可得正确；b-a b(b-ac-b(c-a a(b-c)对于C,因为-=-J卢-=-)又O v a b l,所以c 一c-a c l 时，y=l o g,x 单调递增，所以由O v a v h v l 可得l o g(.a l o g c b -即 l o g”c l o g/,。，故 D 不正确.l o g。a l o g cb故选：A B C.14.(2 02 1 江苏常州市高三一模)已知正数羽 z,满足3*=4)=12 2,则()/c ，1 2 1A.6 z v 3 犬 4 y B.+=一

18、 故 Ba0,h-c4z【答案】A C【解析】D.xy I，根据指对互化和换底公式得：i =l o gm3,l =l o gw4,l =l ogw1 2,再依次讨论各选项即可.【详解】由题意，可令3*=4 =1 2=加 1，由指对互化得:1 1 1l o g,3 l o g,4 l o g,1 21 ,J,1 ,-1 1 1由换底公式得：一 =l o g,“3,-=l o g,“4,-=k)g,“1 2,则有一+=一，故选项B错误；x y z x y z对于选项 A,-=l o g,1 2 -l o g,9=l o g,-0,所以 x 2 z,又z x 3-=l o g,8 1 -l o g,

19、64=l o g,-o ,所以 4 y 3 x,所以 4 y 3 x 6 z,故选项 A 正确；x y 641 1 1 xy-4x2y2-xy(x+y 孙(x-y)八对于选项 C、D,因为一+一=一，所以 z =-所以 4z 2一肛=一一-*)所 以 孙4Z2,则z(x+y)4z 2,则x+y 4 z,所以选项C正确，选项D错误；故选：A C.【点睛】本题考查指对数的运算，换底公式，作差法比较大小等，考查运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在111于令3*=4*=1 2?=根 1，进而得；-=一7 =一=z,再根据题意求解.l o g,3 l o g,4 l o g,1 21 5.(2 0

20、2 1 辽 宁高三二模)若实数1 2 2,则下列不等式中一定成立的是()A.(?+3)l n(f+2)(?+2)l n(Z+3)B.(7 +1)?+2)川c.l +y l o g,(r +l)D.l o g(M(/+2)l o g(,+2)1+3)【答案】A BD【解析】In v*构造函数x)=,利用导数可得函数/(X)在(e,+8)上单调递减，由y +3)/。+2)可推得B正确，当f =2时,作差比较可知C错:作差,利用换底公式变形，再根据基本不等式判断符号，可得D正确.【详解】对A,令=g，则,、_丁“一 批 尤=上 坐 当尤 e时，/(x)0,所 以 函 数 在(e,+，+2e,所以/+

21、3)v/(，+2),所以岑等(f +2)l n(f+3),故A正确；对B,由A知，函数f(x)在(e,+8)上单调递减，因为，？2,所以f +2 f +l e,所 以+D%+2)，即 写?*即+D X/+W),所以 l n +l)+2)i n Q+2)(+L 所以(f+1)5 +2)川，故 B 正确：1 3对 C 选项，当 f =2 时，1 4-l o g 2 3 =2 2In 3 3 1 n 2-2 1 n 3 In 8-l n 9 八,i=-=-0,l n Q+2)0,l n(/+3)0,z，、一 c、f l n(/+l)+l n(r +3)Y /i n(产+4r +3)丫l n(/+l)

22、-l n(z +3)-=-2 7 7+)=15=(1畸+2)y,所以 Qn(f +2 2 2 ；n ：?；：(f +3)l o g 。+3)，故 D 正确.l n(Z+1)l n(?+2)故选：A BD1 6.(2 0 2 1 河北唐山市高三二模)已知ah0,且 曲=4,则()A.Tb 1B.l o g2 a-l o g2 b 1c.2 +2”8D.l o g2 a-l o g2 b b (),且。方=4,对 A,a-b Q,所以 2“2 =1，故 A 正确；对 B,a =-,b=,所以l o g2 a-l o g o b=l o g 1 y =l o g,取 等号，又因为“+8 2 2而=4

23、,当 且 仅 当 取 等 号，所以2 +2226 之2万=8,当且仅当。=b取等号，因为。匕 0,所以不能取等号，故C正确；对D,当a l 匕 0,l o g 2 a 0,l o g 2 b 0,所以l o g 2 a/o g 2 b 匕 1,l o g 2 a 0/o g 2 b 0,所以抽入喀后叱二晦9=0og*=,当且仅当”取等号，因为。匕 ()，所以不能取等号，故D正确.故选：A CD.1 7.(2 0 2 1 山东枣庄市高三二模)已知。0,b0,a +/=l，则()A.c i +b 1 C.yfci b D.4 2 b-2 3【答案】BCD【解析】先根据已知条件判断出a力的取值范围，

24、然后逐项通过等量代换、不等式性质、不等式证明判断出各选项的对错.【详解】因为a =l0,。，所以0人 1,所以0。1；A.因为。+8=1 1 +-f 1 +=1 故 B 正确；I 2；4 I 2 4C 因为 ya-b-r4=Jl b2 y/b|取等号时。=工,6=在满足，故 C正确:1 4 2 2 2r./o ，1 9D.因为一2 0,所以要 证 言 之 一 苧，只需证（6_21人耳,只需证3。4（人一2）,即证3（16）仅一2）即证4一42+1 2 0，即证（20 炉 2 0,93 1显然（如一 1）-2 0 成立，且“=力=时取等号，故 D正确；故选：BCD.18.（2021 全国高三专题

25、练习）下列结论正确的是（）1 1 y 2 B.若 a b x ya）b）C.若x（x 2）（）,b 0,a+b 1,则【答案】BD【解析】对每个选项注意检验，要么证明其成立，要么举出反例判定其错误.【详解】当x （）时，X+L 为负数，所以A不正确；X若 人 0,则,/（!），G P （-）3 （7）3.所以 B 正确；a b a b若 x（x-2）0,则0 c x 0,b0 0,A 0,a+4/?=4,则一+一的最小值为a b【答案】16【解析】4 9 1 ，4 9、根据题意由一+7=:(。+4与 一 +7展开利用基本不等式可求解.a b 4 a b)【详解】4 9 1 z 9、16b 1

26、116b 9。)，/因为一+-=(a +4Z?)|+一|=|40 +40 +2J-=16,a b 4(a b j 4(a b)a b)当且仅 当 劲=%,即a =l 1=3时等号成立，a b 44 9所以一+7的最小值为16.a h故答案为：16.20.(20 21 河南平顶山市高三二模(理)若x,满足约束条件 x+y 4l,z =2x+y,则z的取值范y -1,围为【答案】-3,3【解析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义即可求解.【详解】作出可行域如图所示：根据可行域中的条件，求得4 1,1),3(2,1),把目标函数转化为y =-2x+z,当目标函数过A(1,-1)时，z有最小

27、值一3,当目标函数过8(2,-1)时，z有最大值3.所以z的取值范围是-3,3.故答案为：-3,3.21.(20 21 湖南岳阳市高三一 模)已知点C(x,y)在线段AB：x+4y =l(x,y e R*)上运动，则到的最大值是.【答案】【解析】直接利用基本不等式计算可得；【详解】解：由题设 x+4y =l(x,y e R+)可得：%+4=1 2 2 面，即“二4孙即 孙、，当且仅当x =4y =g时 取“=”，故答案为：上.16第二部分计数原理一、单选题(1 A61.(20 21 广东肇庆市高三二模)二项式 必2一J.的展开式的常数项为60,则4的 值 为()I x jA.2 B.-2 C.

28、2 D.3【答案】C【解析】先求出二项式展开式的通项公式，再求出常数项，由常数项为60,列方程可求出。的值【详解】=C；o6-r(-l)rx12-3r.令 1 2-3 r=0,所以r =4.令 C：(-l)%=6 0,解得 a =2,故选：C.2.（20 21 江苏省天一中学高三二模）我国古代以天为主，以地为从，天和干相连叫天干，地和支相连叫地支，合起来叫天干地支.天干有十个，就是甲、乙，丙、丁、戊、己,庚、辛、王、癸，地支有十二个，依次是子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.古人把它们按照甲子、乙丑、丙寅的顺序而不重复地搭配起来，从甲子到癸亥共六十对，叫做一甲子.我国古人用这六十对

29、干支来表示年、月、日、时的序号，周而复始，不断循环，这就是干支纪年法（即农历）.干支纪年历法，是屹立于世界民族之林的科学历法之一.今年（2 0 2 0年）是庚子年，小华的爸爸今年1 0月1 0日是5 6周岁生日，小华爸爸出生那年的农历是（）A.庚子 B.甲辰 C.癸卯 D.丙申【答案】B【解析】先求得小华爸爸出生年份为1 9 6 4年，由1 9 6 0年是庚子年计算出小华爸爸出生那年的农历.【详解】小华的爸爸今年1 0月1 0日是5 6周岁生日，小华爸爸出生于1 9 6 4（2 0 2 0 5 6 =1 9 6 4）年.按六十年一个甲子，今年（2 0 2 0年）是庚子年，6 0年前（i 9 6

30、 0年）是庚子年，由干支纪年法知，1 9 6 1,1 9 6 2,1 9 6 3,1 9 6 4年故选：A分别是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年.故选：B3.（2 0 2 1 湖南衡阳市 高三一模）二项式A.-6 B.-1 5 C.【答案】A【解析】先写出二项式（X-色）的展开式生的通项公式,可求出答案.【详解】二 项 式 的 展 开 式 生 的 通 项 公 式 为（+1 =当厂=3时，为常数项.则C：（-a）3=一2 0 n 0;令6 2 r=4,得r=l，所以含/项的系数以的展开式中常数项为-2 0,则含一 项的系数为（）6D.1 5由通项公式结合条件先求出参数。，再根据通项公式：彳却-3=1,（

31、-1）1=-64.(2 0 2 1 河北张家口市高三一模)小明同学从9种有氧运动和3 种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1 种无氧运动的选法有()A.2 6 1 种 B.3 6 0 种 C.3 6 9 种 D.3 7 2 种【答案】C【解析】由题意可知分三种情况求解，一是有1 种无氧运动选中，二是有2种无氧运动选中，三是有3种无氧运动选中，再由分类加法计数原理可求得结果【详解】解：从 9种有氧运动和3 种无氧运动中选4种运动进行体育锻炼，则他至少选中1 种无氧运动的选法有C；C；+=3 6 9 (种).故选：C.5.(2 0 2 1 全国高三专题练习)多项式(f+l)(x+l)(

32、x+2)(x+3)展 开 式 中 V的系数为A.6 B.8 C.1 2 D.1 3【答案】C【解析】首先原式=炉(+1)(%+2)(+3)+(+1)(%+2)(+3),分两部分求V的系数.【详解】原式=(%+1)(X+2)(X+3)+(X+1)(X+2)(X+3),所以展开式中含 V 的项包含(x+l)(x+2)(x+3)中x 项为12x+23x+13x =l l x,和(x+l)(x+2)(x+3)中V的项为V,这两项的系数和为1 1 +1 =1 2.故选：C6.(2 0 2 1 山东淄博市 高三一 模)有 7名学生参加“学党史知识竞赛”，咨询比赛成绩，老师说：“甲的成绩是最中间一名，乙不是

33、7人中成绩最好的，丙不是7人中成绩最差的，而且7人的成绩各不相同”.那么他们7 人不同的可能位次共有()A.1 20 种 B.21 6 种 C.3 8 4 种 D.5 0 4 种【答案】D【解析】甲的位置固定，问题转化为排头排尾有限制的排列问题，利用间接法求解.【详解】因为甲的成绩是中间一名，所以只需安排其余6人位次，因为乙不排第一名，丙不排最后一名，所以由间接法可得 2封+A：=7 20 -2 x 1 20 +24 =5 0 4 ,故选：D7.（20 21 全国高三专题练习）北京20 22年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”一亮相,好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美

34、结合，是一次现代设计理念的传承与突破.为了宣传20 22年北京冬奥会和冬残奥会，某学校决定派小明和小李等5名志愿者将两个吉祥物安装在学校的体育广场，若小明和小李必须安装同一个吉祥物，且每个吉祥物都至少由两名志愿者安装，则不同的安装方案种数 为（）A.8 B.1 0 C.1 2 D.1 4【答案】A【解析】分为三人组中包含小明和小李和不包含小明和小李两类，分别计算方案种数即可得结果.【详解】由题意可知应将志愿者分为三人组和两人组，当三人组中包含小明和小李时，安 装 方 案 有=6种；当三人组中不包含小明和小李时，安装方案 有 离=2种，共计有6+2=8种,故选：A.8.（20 21 山东济宁市

35、高三一模）若C.1WeR）的展开式中厘 的系数是8 0,则实数加=（）A.-2【答案】AB.-1D.2【解析】利用通项公式找到炉 的系数，令其等于8 0,求解即可.【详解】二项式展开式的通项为力讨=C；住）S）=5 _a5令U，得r=3，2 2则 T4=（m丫 Cfx5=80/,所以（机）3 以=80,解得 m =-2.故选：A9.（20 21 广东广州市高三一模）如图，洛 书（古称龟书），是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有此图像，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，五方白圈皆阳数，四角黑点为阴数.若从四个阴数和五个阳数中随机选取3个数，则选取的3个

36、数之和为奇数的方法数 为（）A.3 0 B.4 0 C.4 4 D.7 0【答案】B【解析】由题意可知，阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9,由条件可知3个数都为奇数，或是两偶一奇，列式即得答案.【详解】由题意可知，阴数为2,4,6,8,阳数为1,3,5,7,9.若选则3个数的和为奇数，则3个数都为奇数，共有C；=1 0种方法，或是两偶一奇，共有C：C；=3 0,共有10+30=40种方法.故选：B1 0.（2 0 2 1 广东深圳市高三一模）小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加 中国诗词大会的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）A.6 B.1 2 C.2

37、4 D.4 8【答案】B【解析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可.【详解】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则否 段=12,故所求的坐法种数为1 2,故 选:B.1 1.（2 0 2 1 山东高三专题练习）中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于 周 礼 春 官 大 师 .八 音 分 为“金、石、土、革、丝、木、鲍、竹”，其 中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、鲍、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器.某同学安排了包括“土、鲍、竹”在内的

38、六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“鲍”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，且“丝”不能排在第一节，则不同的排课方式的种数为（）A.9 6 0 B.1 0 2 4 C.1 2 9 6 D.2 0 2 1【答案】C【解析】排课可分为以下两大类：（1）“丝”被选中，（2）“丝”不被选中，结合分类计数原理，即可求解.【详解】由题意，排课可分为以下两大类：（1）“丝”被 选 中,不 同 的 方 法 总 数 为 用碌%可=7 2 0 种;（2）“丝”不被选中，不同的方法总数为M =C；/W4=576种.故共有 N =7 2 0 +5 7 6=1 2 9 6 种.故选：C1 2.（2

39、 0 2 1 山东烟台市 高三一模）（1 一展开式中含/项的系数为（）A.2 4 0 B.-2 4 0 C.1 7 6 D.-1 7 6【答案】C【解析】利用二项式的通项公式可得（x 2 展开式的通项：A x =。；炉-，（_ 27，结合多项式相乘，使x的指数为2即可求解.【详解】（x 2 展开式的通项：配|=禺 产，（_ 2）（1尤2）（%一2）6展开式中含*2项为煤 产4 （-2-产 6（_ 2 f=2 40/_ 64 d =176/,所以展开式中含项的系数为176.故选：C13.（2021 河北唐山市 高三二模）在的展 开 式 中，常数项为（）I X）A.20 B.-20 C.160 D

40、.-160【答案】D【解析】写出二项式展开式的通项公式求出常数项.【详解】（X 2）展开式的通项 加 产 C*（-:严=（一 1严 2 6 C 铲-6,令2k-6=0,%=3常数项 4M=（-2 3 烧=-160,故选：D.14.（2021 江苏常州市高三一模）（3 2x）（x+l）s展开式中/的系数为（）A.-15 B.-10 C.10 D.15【答案】C【解析】根据二项式定理得到展开式通项，根据 的取值可确定所求系数.【详解】（X+）展开式通项公式为：C 1.（3 2x）（x+l）s展开式中V 的系数为：3C；-2 C；=3 0 20=1（）.故选：C.15.（2021 山东临沂市 高三其

41、他模拟）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了“古今数学思想”，“世界数字通史”，“几何原本”，“什么是数学”四门选修课程，要求数学系每位同学每学年至多选3 门，大一到大三三学年必须将四门 选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A.60 种 B.7 8种 C.84 种 D.14 4 种【答案】B【解析】先分类，再每一类中用分步乘法原理即可.【详解】由题意可知三年修完四门课程，则每位同学每年所修课程数为1,1,2 或0,1,3或 0,2,2 若是1,1,2 ,则先将4门学科分成三组共种不同方式.再分配到

42、三个学年共有种不同分配方式，由乘法原理可得共有用=3 6 种，若是0,1,3,则先将4门 学 科 分 成 三 组 共 种 不 同 方 式，再分配到三个学年共有国C2 c2种不同分配方式，由乘法原理可得共有C：C，=24种，若是0,2,2,则先将门学科分成三组 共 卡 _ 种不同方式，再分配到三个学年共有A；种不同分配方式,C2 c2由乘法原理可得共有一4 22=18种所以每位同学的不同选修方式有3 6+2 4+18=7 8 种,故选：B.16.（2 0 2 1 辽宁高三二模）某交通岗共有3 人，从周一到周日的七天中，每天安排一人值班，每人至少值2天，其不同的排法共有（）种.A.5 0 4 0

43、B.12 60 C.2 10 D.630【答案】D【解析】把 7天分成一组2天，-组2天，一组3 天，3 个人各选1组值班，即可求解.【详解】把 7天分成一组2天，一组2 天,一组3 天，3 个人各选1组值班，共有5=6 3 0 种.2故选：D.17.（2 0 2 1 山东枣庄市高三二模）若炉=%+4（x+i）+w（x+l）2+a 3（x+iy+L+4（X+1）6，则A.2 0 B.-2 0 C.15 D.-15【答案】B【解析】先将1 写成（X+1）-1 6,然后根据展开式的通项求解出（x+l）3项的系数即为的.【详解】因为f=（犬+1）一1了，所以展开式的通项为4 旬=禺.（+i f-.（

44、_），令6 r =3，则 r =3,所以4=或一（一1）3=2 0，故选：B.18.（2 0 2 1 辽宁沈阳市 高三一模）2 0 2 0 年我国进行了第七次全国人口普查，“大国点名，没你不行”.在此次活动中，某学校有2女、4男6 名教师报名成为志愿者，现在有3 个不同的社区需要进行普查工作，从这6 名志愿者中选派3 名，每人去1个小区，每个小区去1名教师，其中至少要有1名女教师，则不同的选派方案有多少种（）A.16种 B.2 0 种 C.96种 D.12 0 种【答案】C【解析】分只有一名女教师和两名女教师两种情况讨论得解.【详解】只有一名女教师：8=7 2；选派两名女教师：叼=CCA；=2

45、 4；所以共有72+2 4=96种方法.故选：C19.（2 0 2 1 山东日照市高三一模）要将甲、乙、丙、丁 4 名同学分到A、B、C三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A班的分法种数为A.6B.12C.2 4D.36【答案】B【解析】分甲和另一个人一起分到A班有C；尺,甲一个人分到A班的方法有：C；耳，加到一起即为结果.【详解】甲和另一个人一 起分到A 班有C；A；=6种分法，甲一个人分到A 班的方法有：C；A；=6种分法，共 有 12 种分法；故答案为B.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手.(1)“分析”

46、就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决.二、多选题2 0.(2 0 2 0 全 国高三专题练 习)已 知+的展开式中各项系数的和为2,则下列结论正确的有()A.a=lB.展开式中常数项为160C.展开式系数的绝对值的和1458D.若 为偶数，则 展 开 式 中/和 的 系 数 相 等【答案】A C D【解析】(l +g)(2 x-4)6中，

47、给 X 赋 值 1 求出各项系数和,列出方程求出。，利用二项展开式的通项公式求出通项,X X进而可得结果.【详解】对于 A,f l +-Y2x-lI x 八 x)令二项式中的x为 1 得到展开式的各项系数和为1+a,.1+4=2 1,故 A正确:对于 B,Q|1 +-|2 x-、611 +1 2x-lX6XX)X2丫1+X2,-耳X)2x-展开式的通项为7；Xjr+1(-l)r26-rC；x6-2 r当 展 开 式 是 中 常 数 项 为：令62 r=0,得r =3I X)可得展开式中常数项为：7；=(-l)323C -1 6 0,1,1、1当L 2X-展开式是中常数项为：一(1)2 6-，C

48、：产2 r=(_ 1),2 6-/。52X X)x令5-2 r=0,得r =*(舍去)2故2%一工的展开式中常数项为一 160.故B错误;XX1 +四 2 x=1 +1 2 X-1X 八 X)I X 八 X)对于C,求其展开式系数的绝对值的和与k+工、【X)1 y2x-展开式系数的绝对值的和相等X)1+-J 2 X+-J ,令尤=1,可 得:(1+；(2+；)=2 x 36=145862 x-|展开式系数的绝对值的和为：1458.故C正确;X1 62x-展开式的通项为加=(l)2 6-C x).6-2 r当 为偶数，保证展开式中，和的系数相等 2和y的系数相等,1+-X)1 62 X-展开式系

49、数中V 系数为：（-1）226-2C；.XJX2展开式系数中1 系数为：（-1）2 2 6-2。；/此时炉 和y的系数相等,/和 1 的系数相等,1+-Y2X-1 1 展开式系数中一系数为：（-1）|2 5 c x 4I X 八 X）展开式系数中系数为：（-1）25C 4此时/和*3的系数相等，*6和V 的系数相等，（l +1|（2 x 4）展开式系数中f系数为：（一 1）2 6。2 6展开式系数中N 系数为：（-1）2 6。：_?此时/和 的 系 数 相 等，故 D正确；综上所在，正确的是：A CD故选：A CD.三、填空题22 1.（2 02 1 山东青岛市 高三一模）二项式（父-F展 开

50、 式 中 的 常 数 项 为.（用数字作答）x【答案】2 40【解析】由（+1=q（一 2）2-3，令 i 2-3 r=0,得 r=4,由此能求出常数项【详解】在二项式（/一？）中，通项公式得&=。；d-2,（一 2 =q （-2）rxl 2-3 r-l l l l 2-3r=0,得 r=4,常数项为C：2 4=2 40.故答案为240.22.(2021 江苏省天一中学高三二 模)若(2工一1)4=小/+4尤+生父+生光+%，则。0+4 。2 +。3 。4=.【答案】-81【解析】利用赋值法可求代数式的和.【详解】令 x=一,得(_ 3)=%-4 +%-/+/，所以 _q)+q _ +/_%=