2021届高考数学全真模拟卷05（理科）（解析版）.pdf

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1、2021年理科数学一模模拟试卷(五)一、单选题1.已 知 集 合 人=小=皿1一冷,5=y|y=%2 ,则A f 1 5=()A.(0,1)B.(0,1 C.0,1)D.0,1【答案】C【分析】求出集合A8后可得A f l B【详解】因为 A =(o/)，B=0,+O O),所以 Ac8=0,l).故选：C.2.已知a w R,若有卜i|=石(i为虚数单位)，则。=()A.1 B.-2 C.2 D.1【答案】C【分析】根据复数模的定义直接计算即可.【详解】因为ae R所以卜-=a1+(-1)2 =V 5，即 a2+1=5,解得a=+2 ,故选：C3 .“a=2”是直线“4：ar +2 y+l

2、=O与4：3 x +(a+l)y 3 =0平行”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可求解.【详解】当4 =2时，4 ：2 x+2 y+l =o,/2：x+y-l =0,此时两直线斜率都是1且不重合，所以2,即a=2可以得出/J 4，若“,，则 =一,即。(。+1)=6,解得。=一3或。=2,所以2得不出。=2,所以“a=2”是“直线4 ：办+2 y+1 =0与直线4 ：3 x +(a+l)y 3 =0平行”的充分不必要条件，故选：A4.如图，若 画=1,加=5,元=己 3是线段A C上靠近点。的一个

3、三等分点，且B =2万+，贝 I)()【答案】D【分析】由 丽=E+荏，结合A,5,C的共线关系及向量的加减法的应用，即可得解.【详解】_ 一 一-2 .9 -1 -2 .0B=0A+AB=0A+-A C =0A+-(0C-0A)=-0A +-0 C,3 3 3 31 2 1?即5=乙，得4 =；,=；.3 3 3 3故选：D.5.已知等差数列%的前项和为S“，4=6，S 3=0,则$5=()A.0B.15C.20D.302【答案】B【分析】根据等差数列的通项、求和公式及题干条件，可求得6,d的值，代入公式，即可求得答案.【详解】因为 q为等差数列，所以a 4=q+3 d =6，3 x 2S3

4、=3 q H d=3 +3d=0，联立可得4 =-3,d =3,5x 4所以 S 5=5 q+-d=5x(3)+10 x 3 =15.故选：B6,已知加，n,/为两两不重合的直线，a,为两个不同的平面，则下列说法正确的 是()A.若机，/,/a 则机aB.若a_ L夕，m u a,贝!4C.若 m J J ,1上0,则“/夕D.若加 _ L a,ml I n,all P,则 _ L/?【答案】D【分析】根据空间直线、平面间的位置关系判断各选项.【详解】A,若机，nlll,I I I a ,则 或2 u(z,故 A 错误；B,若。_ L,m c c r,则机可能与6成任意角度，故B错误；C,若加

5、_ U,1-L/3,则加尸或加u万，故c错误；D,由，J.a,ml I n,得 J _ a,又。/?,得 _ L 月.故 D 正确.故选：D.7.已知直线/：X+勿+1 =()与圆C:(x +8)2+(y+2)2 =8相交于A、B 两 点,且 A B C是顶角为2孑万的等腰三角形，则b等 于()A.1 B.-C.1 D.1 或-7 7【答案】D【分析】先利用己知条件求得BC边上的高h=6,再利用点到直线的距离公式求得参数b即可.【详解】因为A、8两点在圆C：（x+Z?y+（y+2y=8上，所以AC=BC=r=2夜，又口A3C是顶角为4的等腰三角形，则B=C=9，边上的高3 6h=2/2 sin

6、 =V2,6即圆心C（友2）到直线/:%+力+1 =0上距离d=/j=夜，-b-2b+l r 1故I 1 7 2,即7。2一6）1 =0,解得8=1或6=.V1+F7故选：D.8.已知=（!产，b=log0.3,0 3。3,则。，6,c的大小关系是（）22A.abc B.c ab C.acb D.b c a【答案】B【分析】由 指 数 函 数 的 性 质 可 得 由 对 数 函 数 的 性 质 可 得 匕1,由幕函数的性质可得2/-、0.3:.cab0.3-3 J ，从而可得结果【详解】；a=(g)0 3,人=log 0.3.1 log)-=1,2 5 2(1 A03C=0.30 3 6 B.

7、z 7 C./6 D.z 5【答案】A【分析】先根据已知循环条件和循环体判定循环的次数，然后根据运行后输出的结果，从而得出所求.【详解】根据题意可知该循环体运行情况如下：第 1 次：S=0+22,i=l +l=2第 2 次:S=2+2 2=6,i=3第 3 次:S=6+23=1 4,i=4第 4 次:S=1 4+2 4=3 0,i=5第 5 次:S=3 0 +2 5=6 2,i=6第 6 次:S=6 2+2 6=1 2 6,i=7因为输出结果是1 2 6,结束循环，判断框应该是i 6.故选:A【点睛】本题主要考查了循环结构，条件分支结构，考查了运算能力，属于中档题.2 21 1.已知耳，K分别

8、为双曲线C：5 5=1的左，右焦点，过点K的直线与双曲线a b。的右支交于A,B两 点,设点”（乙,%）,6（%,先）分别为人片鸟，月鸟的内心，若|%|=3昆|，则双曲线离心率的取值范围为（）6A.2,+o o)B.(1,7 2 C.(1,2 D.(1,2)【答案】D【分析】结合图形，由双曲线的定义及内切圆的性质可得444居=打厂一户耳，即无“=”，同理可得=a，从而可得“G,耳序 再由|%|=3|九|，可得F H =3 F G,设直线A3的倾斜角为。，在 即2 月尸G和R tF2F H中，分别将F H ,F G用6表示代入即可求出直线A B的斜率，再结合直线A B与双曲线右支交于两点，即可求

9、出-7 3 ,a进而可求出离心率的取值范围.【详解】不妨设直线A8的斜率大于0.如图：连接H G.H F2,GF2,设 工的内切圆与三边分别切于点。，E,尸，则AFX-AF2 A D+DF-(AE+EF2)=DF一EF?=F】F FF2,所以24=C+XH-(c-x“)，即4=”，同理可 得%=。，所以 G _LKE，设直线AB的倾斜角为6,在放玛FG中，F G =F f；t a n-=(c-a)t a n-,在 心 四 中，F/=F f；t a n =(c-)-t a n f y-|j,又|%|=3|%|，所以 F H =3FG,即(c-a)t a n(二一二=3(c t z)t a n,解

10、得t a n，=机 与M x)=x 2+in L x两个函数图象在x e ；,2有两个不同的交点,X乙(x)=2/1 =2/一 -1 =,XX X由(x)0 可得 1 x 2,由(x)0 可 得;x 1,所以g)=x 2+in j 工在(；,1)单调递减，在(1,2)单调递增，所以/z(x)图象如图所示：当 x =L 时，/?-|=-+l n 2-=-+l n 2,2 4 2 4若丁=根 与M x)=x 2+l n：x两个函数图象在x e g,2有两个不同的交点,由图知0m 113.设实数x、y满足约束条件+蔡+41的最大值为x+y/55故答案为：竽1 4.已知向量3，B的夹角为60。，卜/卜

11、2,卜一目=百，则忸卜【答案】1【分析】由|a-|=V3,化 简 得 到2-忖+1 =0,即可求解.【详解】由题意，向量3，刃的夹角为60。，同=2,忖一 =6,可得卜-q=a+b-2a-b=4+-2x2-|cos60=3.即忸一2 忖+1 =0,解得W=L故答案为：I.15.已知点A（l,2）在抛物线C:V =2Px（p 0）上，过点B（2,-2）的直线交抛物线C于P,Q两点，若直线AP,AQ的斜率分别为仁，&,则等于.【答案】-4【分析】由题意将A（l,2）的坐标代入抛物线的方程可得的值，进而求出抛物线的方程，设出直线PQ的方程并与抛物线方程联立求出两根之和及两根之积，求出直线AP,AQ的

12、斜率之积，化简可得定值-4.【详解】由题意将A（l,2）的坐标代入抛物线的方程可得4=2/7,解得p=2,所以抛物线的方程为/=4 x：由题意可得直线P Q的斜率不为0,所以设直线PQ的方程为：x =a(y +2)+2,设P区，),Q(X2,y2),x=m(y+2)+2联立直线与抛物线的方程：2 .，y=x整理可得：/-4/n y-8 m-8 =0.则%+必=4/”,=-8 m-8 ,kk-y*2*4%-2_ y-2 -2(y+2)(%+2)y y 2+2(y+必)+4 -8 w-8 +2 x 4/n +4所以4他=-4 .故答案为：-4.【点睛】方法点睛：探索圆锥曲线的定值问题常见方法有两种

13、：从特殊入手，先根据特殊位置和数值求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值.16.已知函数/(x)=c o s (wx+(p)(c o 0,|(p|),x=-为f(x)的零点，x=为2 4 47 t 兀y=f(x)图象的对称轴，且f (x)在(二，-)上单调，则 3的 最 大 值 为.18 6【答案】5【分析】先根据X =-7是/(X)的零点，X =?是y =/(x)图像的对称轴可转化为周期的关系，从而求得。的取值范围，又根据所求值为最大值，所以从大到小对赋值验证找到适合的最大值即可.【详解】7 1(冗 T由题意可得:一 一-=&T +彳，4

14、 I 4；2由题意可得 一、一1 .v?-1 -y,2 _ 1短/4 -厂16 16 16 ,2&+1 2 乃4 CD解 得 折4攵+1,(ZGM),I jr Jr又因为/(X)在 屋，工 上单调,118 6 J、兀 7 t 7 t T所以=-6 18 9 21 2乃2 CD即 2).(1)求数列 凡 的通项公式；(2)若 么=-，记 数 列 也 的前项和为7“，证明：Tn .anan+2【答案】(1)4 =2 -1(eN*)；(2)证明见解析.【分析】将已知变形成 5“+1-5”=5“-5“_|+2(?2),可知 a.-%=2(2 2),可判断 勺 为等差数列，由等差数列求通项公式即可.(2

15、)求出 2 通项公式，利用裂项相消法求7“，再证明方 2),从而+|=%+2(2),即 an+x-an=2(2),又/一%=3-1 =2,数列 4 是 以 1 为首项，公差为2的等差数歹U，故 氏=2 -N*）；,1 1 1/111(2)0=-=-=-an-ail+l(2 -+2n+l J1 1 1 1 1 1 、1 1 1T 1-1-F H-1-（1,1,0）,设点A到直线S C的距离为d，则d=AC sin ZACS,兀当且仅当/ACS=二 时，”取最大值，此时SC LA C,2Q A 3,平面SBC,5。匚平面58。，；.5。_1 4 8,A5cAC=A,，SCJ平面ABC。，设点S（2

16、,0,a）（a 0）,设点石（2Z,0,3），则 在=（2攵一2,0,如），扉=（2,0,a）,由C E _L S 8,可 得 在.丽=4攵-4+加=0,由|。=|。4可得4（%-1）2+攵，2=2,所以，4(1)+3 2=0:：2,，解得左=彳，a=2,即点5(2,0,2),4 优-1)-+公/=2 2 7设平面SAB的法向量为正=&,y,z j,丽=（0,1,0）,丽=（2,0,2）,由，fn-BA=0_ _ ，可得m BS=。1=0 八 .一/、c c 八，取 =L 贝“X=，4=-1，则加=(1,，-1)，2%+2Z=0 7设平面SCO的法向量为五=（%,%，Z2），前=（-1,1,0

17、），息=（0,0,2）,flC D =0n-CS=0 x2+%=0 一/可 得。-/，取/=1，则%=1，Z 2=0,则 =(1,1,0),Zz0 二 U、一一 m-n 1 1cos=I i =)=-T=-A/2 XA/2 27T因此，平面SAB与平面SCO所成的夹角为【点睛】思路点睛：利用空间向量法求解二面角的步骤如下:16（1）建立合适的空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中对应的点的坐标；（2）设出法向量，根据法向量垂直于平面内两条直线的方向向量，求解出平面的法向量（注：若半平面为坐标平面，直接取法向量即可）；（3）计 算（2）中两个法向量的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，

18、判断二面角是锐角还是钝角，从而得到二面角的余弦值.19.2020年10月份黄山市某开发区一企业顺利开工复产，该企业生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量y（单位：g）与尺寸*（单位：m m）之间近似满足关系式y=c f S.c为大于0的常数）.按照某项指标测定，当产品质量与尺寸的比在 区 间 内 时 为 优 等 品.现 随 机 抽 取6件合格产品，测得数据如下：（1）现从抽取的6件合格产品中再任选3件，记J为取到优等品的件数试求随机变量J尺寸384858687888质量y（g）16.818.820.722.42425.5质量与尺寸的比上X0.4420.3920.3570.329

19、0.3080.290的分布列和期望；（2）根据测得数据作了初步处理，得相关统计量的值如下表:6i=6之(In%)/=!6(ln y)Z=16(l nj/=!75.324.618.3101.4根据所给统计量，求y关于x的回归方程；已知优等品的收益z（单位：千元）与x,y的关系为z=2 y-0.3 2 x,则当优等品的尺寸x为何值时，收益z的预报值最大？（精确到0.1）附：对于样本（%）”=1,2,m力（匕-）（估计公式分别为：-其 回 归 直 线 的 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 _ _/一万）viui-nvu-n a=u-bv e a 2.7182.，）2 EH-疝2【答案】(1)分

20、布列答案见解析，数学期望为3；(2)=e ；72.3(，加).【分析】(1)由题意首先确定J的取值，然后求对应的概率，即可列分布列，求出数学期望；(2)结合题中所给的数据计算回归方程即可；结合计算求得回归方程得到收益的函数，讨论函数的最值即可得最终结果.【详解】(1)由已知，优 等 品 的 质 量 与 尺 寸 的 比 在 区 间 内，即上(0.302,0.388)0)两边取自然对数得lny=lnc+6nx,令4=lnXj,%=lny,得 =8v+a,且a=lnc,根据所给统计量及最小二乘估计公式有：nZv.u.-nv-u 75.3-24.6,x18.3+6 0.27 1S 2 -101.4-2

21、4.62+6 054 1 2L v：-nv-/=1八 _ (1 a-u -bv=18.3 x24.6+6=1,得，=lne=l,故i=eI 2)所求y关于x的回归方程为y=e.xT18 由 可 知，=，则 2 =2e4 0.3 2 x由优等品质量与尺寸的比上=丝1 =_ _ n 6 e （7，即Xe（4 9,8 1）.令f =e（7,9），2 =-0.3 2/+2“=0.3 2 k+工（0.3 2）0.3 2当，=急。8.5（7,9）0寸，2取最大值，即优等品的尺寸“7 2.3（相机），收益2的预报值最大.【点睛】思路点睛：求离散型随机变量的分布列及期望的一般步骤：（1）根据题中条件确定随机变

22、量的可能取值；（2）求出随机变量所有可能取值对应的概率，即可得出分布列；（3）根据期望的概念，结合分布列，即可得出期望（在计算时，要注意随机变量是否服从特殊的分布，如超几何分布或二项分布等，可结合其对应的概率计算公式及期望计算公式，简化计算）2 0.已 知 点 小 臼 在 椭 圆 七：摄+&=1（4 6 0）上，E的离心率为斗.（1）求E的方程；（2）点3与点A关于原点对称，点P是椭圆E上第四象限内一动点，直线P A、PB 与直线x =3分别相交于点M、N,设4 =微 任 型，当时，求 P 4?面积的,P M N取值范围.【答案】（1）-+/=1;（2）仲尹.，君.【分析】（1）根据已知条件可

23、得出关于。、。的方程组，解出这三个量的值，由此可得出椭圆E的方程；设 点P的坐标为（毛,%）,求出Sp j S f M N 关于X。、%的表达式，由4 e 1,3）可求得X。的取值范围，进而可求得先 的取值范围，再利用不等式的基本性质可求得 P A B面积的取值范围.【详解】（1）；点一1，石-在椭圆2XT+3 =1（。6 0）上，且 椭 圆E的离心率为E,b2 v 7 2由题意可得1 3 ,rH-=a-4b-aV 3T，解 得 c=y/a2-b22因此，椭 圆 的 方 程 为 三+f4 -(2)；点 A T*k 2)a=2b=lc=5/31；与 点8关于原点对称，所 以，点8的坐标为 1,一

24、 日）（0,2）,P A JP fi|_|xo+l|JxQ-l|P M|P N 1 3 r o i 1 3 T o i又./L e l,3),所以!3,解 得。4%2,(3-%)3.P是 椭 圆E上，且在第四象限，则%=-，1寸 e-乎 酢直 线A B的 方 程 为y =乎x,点P到 直 线A B的距离为=网展为1又 由1=行，.Sz_=g|A斗 公|昌)+2%,220/I x0 2 ,一 1 为 (),且 为随着的增大而增大，3 6所以，驾叵4国+2%xln x+2恒成立，求实数。的取值范围.【答案】X)的单调增区间为(一 1,3),单调减区间为(3,一1),(3,+8)；(2)【分析】(1

25、)求出导函数/(X),由尸(%)0确定增区间，由/(x)小 一2一上恒成立，引入函数g a)=2 2-U(l x 0 得-lv xv 3,令/(%)3,函数/(%)的单调增区间为(1,3),单调减区间为(fo,1),(3,内).（2）f=/+厂+3x-2,/（X）xln%+2 即 cue2+21+3 xlnx+2.vxG（l,e3）,二 原问题等价于。史二-2-4恒成立X X X令且（工）=一2一,（1尤 /）,X X X x 7，/、1 -Inx 2 2 3x-xlnx+2S（司=+7 +=-p-令 7z（x）=3x-xlnx+2,（l x 0,当 x (/,/)时，厅(%)0,4/)=20

26、,当元(L/)时，力(工)0,.3(九)0,二函数g(x)=W-5,在区间(1，/)上是增函数，.g(x)/2.“s in。一夕8 s6 =6将X=夕c o s a y=夕s in。代入上式,得 直 线/的直角坐标方程为x-y+6 =0(2)设 曲 线C上 的 点Q(G c o s o,s in M，到 直 线x-y+6 =0的距离2 c o s a -s in。=V FC2 s in-4-a+6N(3 )FJl .,.当s in -a=1时，d取得最大值为4夜1 3 J2 3.已 知 函 数,f(x)=|x-2|+|x|.(I )求 不 等 式/(x)X+2的解集;(I I)若 函 数 的

27、最 小 值 为，正数，办满足o +b =M,求11a+l+b+l的最小值.【答 案】(I)(,034,4W)；(H)1.【分 析】(I)去掉绝对值符号，得到分段函数，然后分类讨论求解不等式/(x)N x +2的解集;(I I)由绝对值三角不等式求出函数/(x)的最小值为M,再利用基本不等式计算可得;【详 解】解：(I )/(x)=冈+卜一2|=由/(x)N X+2,得-2 x+2,x 02,0 x 2x 0,或 2 x +2 N x +20 x 2,2 x 2 x+2,解 得x W 0或x 2 4 ,故 不 等 式/(x)之x +2的解集为(T O,()u 4,-K o)(I I)由绝对值三角

28、不等式的性质，可 知|x -2|+|x以(x -2)x =2,当且仅当x(x -2)K 0时取心”号,f()m in =2,：.a+b 2 ,所以(D+出+D“4a+1 8+l 4 a+l 。+1(+1)+0+1)=-1 1 +人+1 a+1 1-+-+1Q+l Z7+12 +2.b+1 a +1a +1 b +1=；(2 +2)=1+1当 且 仅 当 出 =即a =b =l时，等号成立,a +1 ZJ+1所以1-1-a+1 b+的最小值为【点 睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值;三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出24现错误.