2021年人教版中考第二次模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf

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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名 成绩第I卷(选择题)一、单选题(1一一10每小题3分11一一16每小题2分共42分)1.在卜2|,0,1,一1这四个数中，最大的数是()A.|-2|B.O C.1 D.-12.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75x104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为()A.6750 吨 B.67500 吨 C.675000 吨 D.6750000 吨4L3.从数据-3.33,-9,兀，一 出 中任取一个数，则该数为无理数的概率为()12 3 4A.-B.-C.D.一5 5 5 54.李老师给同学们出了

2、一道单项式与多项式相乘的题目：-3x2(2x-+l)=-6x3+6x2y-3x2,那么“口”里应当是()A.-y B.-2y C.2y D.2xy5.下面是几位同学做的几道题，(l)(a+h)2=a2+b2(2)2a=1(3)J(3 =3(4)a3-a4=a2(5)a5 a3=a2其中做对了()道A.1 B.2 C.3 D.46.小明的妈妈春节前去市场买了 3公斤葡萄和2公斤苹果，花了 8元钱，春节后，再去市场买这两种水果,由于葡萄每公斤提价5角钱，苹果每公斤降价3角钱，买7公斤葡萄和5公斤苹果共花了 2 1元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元()A.(2.5,0.7)B

3、.(2,1)C.(2,1.3)D.(2.5,1)7.一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()从左面看 从上面看A 4 B.5 C.6 D.78.下列因式分解中，正确的是()A.ax2 ax xaxa)B.ab2+a b2c+b2-b+a c+l C._ y (x _ y)D._ 5 x _ 6 (x _ 2)(x _ 3)ni9 .函数y =与 y =吠-双加*0)在同一平面直角坐标系中的大致图像是()x1 0 .如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A,B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2 倍，乙

4、的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是（）北A干 东（，A BA.北偏东3 0。B.北偏东6 0。C.北偏东4 5。D.北偏西6 0。1 1 .如图，将甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是C.丙D.T1 2 .如图，已知点A（0,6）,B（4,6）,且点B在双曲线y =K（k0）上，在 AB的延长线上取一点C,过X点 C的直线交双曲线于点D,交 X 轴正半轴于点E,且 CD=DE,则线段CE 长度的取值范围是（）q 4 xA.6C E 8 B.8C E10 C.6C E1013.如图，已知 A B I I D E,Z

5、A B C=7 0,Z C D E=14 0,则N B C D 的 值 为（时-EZ140CA.2 0 B.30 C.4 014.如图是二次函数y=a x 2+b x+c （a,b,c 是常数，a/）图象的一部分,（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：a b V O；2 a+b=0；:实数）；当-l V x 0,其中正确的是（）X X=1A.B.C.D.6CE/73）D.7 0与 x 轴的交点A在 点（2,0）和3a+c 0；（4）a+b m （a m+b）（m为D.15.如图，点 A,8为反比例函数y 二一在第一象限上的两点,X横坐标是4点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为左-2D

6、xA C J_ y 轴于点C,轴于点）,若 8点的,则k的 值 为（）16.如图，线 段 AB的长为4,C为 AB上一个动点，分别以A C,BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形ACD和 BCE,连 结 DE,则 DE 长的最小值是()A.7 2 B.2 C.2&D.4第 II卷(非选择题)二、填空题(每空3 分共12分)17 .如图，已知函数y=x+b 和 y=a x+3的图象交点为P.则不等式x+b a x+3的解集为18 .在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥(如图所示)，如果扇形的圆心角为9 0 ,扇形的半径为4,那么所围成的圆锥的高为19 .如图，已知直线1：y

7、=-x+4,在直线1上取点B i,过 B i 分别向x 轴，y 轴作垂线，交 x 轴于A i,交 y轴于C i,使四边形OA i B i C i 为正方形；在直线1上取点B 2,过 B?分别向x 轴，AIBI作垂线，交 x 轴于A 2,交AIBI于 C 2,使四边形A i A z B 2 c 2 为正方形；按此方法在直线1上顺次取点B 3,Be，Bn,依次作正方形 A 2 A 3B 3c 3,A 3A 4 B 4 c 4,A n.l A n B n C n,则 A 3 的 坐 标 为，B s 的坐标为2 0.李华同学准备化简：(3x 2 5 x-3)-(X2+2X O6),算式中“口”是十,一

8、，x,十”中的某一种运算符号.(1)如果“”是“x”，请你化简：(3X2-5X-3)-(X2+2X X6)；(2)当 x=l 时,(3x2-5 x-3)-(x2+2 x a 6)的结果是一2,请你通过计算说明所代表的运算符号.2 1.如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等.尝试 求 x+y 的值；应 用 若 n=2 2,则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现 用含k （k 为正整数）的代数式表示装有“4 个球”的小桶序号.2 2 .在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为0 分，1 0 分，2

9、 0 分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示.甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次12 345成 绩（分）2 00 2 0X2 0已知甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，平均数也相同.（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩 平均数及x 的值；（3）从甲、乙两队前3 次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.2 3 .如图，己知射线OC为NAOB的平分线，且 OA=OB,点 P是射线OC上的任意一点，连接A P、B P.（1）求证：Zk A O P 之 B O P；(2)若NAOB=50。，且点P是AAO B的外心，求NAPB的度数；(3

10、)若NAOB=50。，且AOAP为钝角三角形，直接写出NOAP的取值范围.24.如图，长 为 120 km的某段线路AB上有甲、乙两车，分别从南站A 和北站B 同时出发相向而行，到达 B,A 后立刻返回到出发站停止，速度均为40 km/h,设甲车，乙车距南站A 的路程分别为y 中，y 乙(km),行驶时间为t(h).(1)图已画出y 甲与t 的函数图象，其中a=,b=,c=；(2)分别写出g 3 及 3 0),已知抛物线P过点A(1,3),过点A 作直线lx 轴，交抛物线P于点B.(1)a=,点 B 的坐标是；(2)当抛物线Q 经过点A 时.求抛物线Q 的解析式；AT设直线1与抛物线Q 的另一

11、交点记作C,求的值；AB(3)若抛物线Q 与线段AB总有唯一的交点，直接写出t 的取值范围.2 6.如图，正方形A 8 C D 边长为8,M 是 AB的中点，P是 BC边上的动点，连结P M,以点P 为圆心，P M长为半径作(1)当 BP=时，A M B P X D C P；(2)当。P 与正方形ABC。的边相切时，求 BP的长：(3)设。P 的半径为x,请直接写出正方形4BC。中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围.备用图答案与解析第I卷（选择题）一、单选题（1一一10每小题3分11一一16每小题2分共42分）1.在卜2|,0,1,1这四个数中，最大的数是（）A.|-2|B.O C.1 D.

12、-1【答案】A【解析】【分析】先化简绝对值，再根据有理数的大小比较法则即可得.【详解】卜2|=2有理数的大小比较法则：正数大于0,负数小于0,正数大于负数，负数绝对值大的反而小则 2 1 （）1即 2|l 0 -1因此，这四个数中，最大的数是卜2|故选：A.【点睛】本题考查了化简绝对值、有理数的大小比较法则，掌握有理数的大小比较法则是解题关键.2.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该舰的满载排水量为6.75x104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为（）A.6750 吨 B.67500 吨 C.675000 吨 D.6750000吨【答案】B【解析】【分析】科学

13、记数法“X10”表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a 的小数点向右移动位所得到的数.若科学记数法表示较小的数a x lO-,还原为原来的数，需要把a 的小数点向左移动位得到原数.【详解】6.75x104吨，这个用科学记数法表示的数据的原数为67500吨.故选B.【点睛】本题考查了科学记数法-原数，把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法.3.从数据-g,3.3 3,-9,兀，中任取一个数，则该数为无理数的概率为()1 2 3 4A.B.-C.-D.一5 5 5 5【答案】B【解析】【分析】根据概率=无理数个数与

14、总情况数之比解答即可.【详解】解：无理数有兀，-V 3,2所以取到无理数概率是不，故选：B.【点睛】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4 .李老师给同学们出了一道单项式与多项式相乘的题目：-3 x%2 x -口+1)=-6 x3+6 x2y-3 x2,那么“口”里应当是()A.-y B.-2 y C.2 y D.2 x y【答案】B【解析】【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果.【详解】解：根据题意得:(-6 x3+6 x2y-3 x2)-?(-3 x2)-2 x -l=2 x -2 y+l -2 x -1 =-2 y,故选B.【点睛】此题考查了单项式乘多

15、项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5 .下面是几位同学做的几道题，(1)(。+与2 =/+(2)2/=1 J(3 =3 (4)a3-a4=a2(5)a5 a3=a2其中做对了()道A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】利用完全平方公式；零指数幕；算术平方根；同底数基相乘；同底数基相除的运算法则进行计算即可解答.【详解】解：(l)(a+b)2=a2+2 a b+b2,故该选项错误；(2)2/=2,故该选项错误；(3)，由3,故该选项错误；(4)。3 七4=。7,故该选项错误；(5)。5+4 3=。2,故该选项正确；故选：A.【点睛】本题考查了完全平方公式；零指数累；算术平方

16、根；同底数幕相乘；同底数幕相除的运算法则，熟练掌握并准确计算是解题的关键.6 .小明的妈妈春节前去市场买了 3 公斤葡萄和2 公斤苹果，花了 8 元钱，春节后，再去市场买这两种水果,由于葡萄每公斤提价5 角钱，苹果每公斤降价3 角钱，买 7公斤葡萄和5公斤苹果共花了 2 1 元，则春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是多少元()A.(2.5,0.7)B.(2,1)C.(2,1.3)D.(2.5,1)【答案】A【解析】【分析】等量关系为：3 x 春节前葡萄的价格+2 x 春节前苹果的价格=8；7 x 春节后葡萄的价格+5 x 春节后苹果的价格=2 1,把相关数值代入计算即可.【详解】解：

17、设春节后购物时，(葡萄，苹果)每公斤的价格分别是x 元，y 元.3(x-0.5)+2(y+0.3)=87 x +5 y=2 1,x-2.5解得c ry =0.7.故选A.【点睛】考查二元一次方程组的应用；根据总价得到两个等量关系是解决本题的关键.7 .一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，如图是从三个不同方向看到的形状图，则搭成这个几何体所用的小正方体的个数是()A.4从左面看B.5从上面看C.6D.7【答 案】B【解 析】【分 析】根据“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”的原则解答可得.【详 解】解：几何体分布情况如下图所示:从上面看则小正方体的个数为2+1+I+1-5,故 选

18、B.【点 睛】本题考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查.如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案.8.下列因式分解中，正 确 的 是()A.ax2-a x =x a x-a)B.crb2+a b2c+b2 b2 a2+a c+l jC.x2-y2=(x-j)2 D.x2-5x-6=(x-2)(x-3)【答 案】B【解 析】【分 析】分别利用提取公因式法以、公式法、十字相乘法分解因式，进而判断即可.【详 解】解：A、ax2-a x =a x(x-l),故此选项错误；B、a2b2+加c+从=从(/+。+1)正确；C、x2-y

19、2=(x+y)(x-y),故此选项错误；D、X2-5X-6 =(X-6)(X+1),故此选项错误.故选：B.【点睛】此题主要考查了提取公因式法、公式法、十字相乘法分解因式，正确提取公因式、用对公式是解题关键.9.函 数 y=一与丫 =皿-皿 相*0)在同一平面直 角 坐 标 系 中 的 大 致 图 像 是()【答案】A【解析】【分析】先根据反比例函数的性质判断出m 的取值，再根据一次函数的性质判断出m 取值，二者一致的即为正确答案.【详解】A、由双曲线在一、三象限，得 m 0.由直线经过一、四、三象限得m 0.错误；C、由双曲线在一、三象限，得 m 0.错误；D、由双曲线在二、四象限，得 m

20、0.由直线经过二、三、四象限得m 东A BA.北偏东3 0 B.北偏东6 0 C.北偏东4 5 D.北偏西6 0【答案】B【解析】【分析】解直角三角形A B C 可得N C48的度数，根据余角的定义，可 得 的 度 数，根据方向角的表示方法，可得答案.C B 【详解】作 A O 8 C,如图，设 B C=f,则 4 c=2 3 ：.smZCAB=一=一,；.NC 4 B=3 0 ,/D 4 c=6 0 ,A C 2甲的航向应该是北偏东6 0 .北4东故 选B.【点 睛】本题考查了解直角三角形和方向角，解直角三角形是解题的关键.1 1 .如 图，将 甲、乙、丙、丁四个小正方形中的一个剪掉，使余下

21、的部分不能围成一个正方体,剪掉的这个小正方形是C.丙【答 案】D【解 析】B.乙D.T解：将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分不能围成一个正方体，编号为甲乙丙丁的小正方形 中 剪 去 的 是 丁.故 选D.1 2 .如 图，已知点A（0,6）,B（4,6）,且 点B在 双 曲 线y =K（k 0）上，在AB的延长线上取一点C,过X点C的直线交双曲线于点D,交X轴 正 半 轴 于 点E,且CD =D E,则 线 段CE长度的取值范围是（）A.6 CE 8B.8 C E 1 0C.6 CE 1 0D.6 C E /7 3【答 案】D【解 析】【分 析】过。作OFJ_O4于F,得 到。尸是

22、梯形的中位线，根据反比例函数图形上点的坐标特征求出。的坐标，当。与E重合时，如图2,由。F=8,根据三角形的中位线的性质得到A C,根据勾股定理求得C E,当轴时，C E=0A=6,于是求得结果.【详解】过。作于F.点 A(0,6),B(4,6),.A8_Ly 轴，AB=4,OA=6.:CD=DE,：.AF=OF=3.上24 点3在双曲线y=(Q 0)上，6 4 X 6=2 4,工反比例函数的解析式为：尸 一.xx24 24,过点C的直线交双曲线于点。，。点的纵坐标为3,代入丁=一 得：3=一，解得：户8,。(8,3).X X当O与七重合时，如图2.VDF=8,AAC=16.Q=6,:.C E

23、=dA C 2+O尺=2屈;当 CE_Lx 轴时，CE=OA=6,J6W CEW 2 屈.故选D.【点睛】本题考查了是反比例函数与几何综合题，考查了在平面直角坐标系中确定点的坐标，梯形和三角形的中位线的性质，正确的作出辅助线是解题的关键.1 3.如图，已知 ABII DE,Z ABC=70,Z CDE=140,则N BCD 的 值 为(A)A.20B.30C.40D.70【答案】B【解析】试题分析：延长 ED 交 BC 于 F,VAB/7DE,NABC=70。，ZMFC=ZB=70,V ZCDE=140,A ZFDC=180-140。=40。，NC=/M FC-NMDC=70-40=30,故选

24、 B.考点：平行线的性质.1 4.如图是二次函数 y=ax2+bx+c（a,b,c 是常数，aWO）图象的一部分，与 x 轴的交点A 在 点（2,0）和（3,0）之间，对称轴是x=l.对于下列说法：ab0；a+bm（am+b）（m 为实数）；当-l x 0,其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与。的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与。的关系，然后根据对称轴判定b与。的关系以及2a+b=0；当 x=-1时，y=a-b+c；然后由图象确定当x 取何值时，y0.【详解】对称轴在y 轴右侧，；.a、b 异号，.-.a b 0,故正确;b 对称轴l=1

25、,2a/.2a+b=0；故正确；（3）V2a+b=0,b=-2a,/当 x=-1 时，y=a-b+cVO,.,.a-(-2a)+c=3a+c0,故错误;根据图示知，当 m=l时，有最大值;当 mrl 时，有 am2+bm+c/a+b+c,所以a+bNm（am+b）（m 为实数）.故正确.如图，当-l x 0 时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y 轴左；当 a 与 b异 号 时（即 ab0）,对称轴在y 轴 右.（简称：左同右异）常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y轴 交 于（0,c）.1 5.如图，点 A,B 为反比例函数y=在第一象限上的两点，4 7 耳，轴于点（7,轴于点。

26、，若 B 点的X横坐标是A 点横坐标的一半，且图中阴影部分的面积为4-2,则左的值为（）I4A.-3【答案】B【解析】【分析】k k根据反比例函数图象上点的坐标特征，设 B（t,）,则 A C=2C E=2t,可表示出A（2 t,）,由 点 Bt 2 t和点A 的纵坐标可知B D=2O C,然后根据三角形面积公式得到关于k 的方程，解此方程即可.AC，y 轴于点C,BD，x 轴于点D,B 点的横坐标是A 点横坐标的一半，.AC=2CE=2t,kA(2 t,),2t，BD=2OC=2BE,在AOCM和ABEM中ZOCM=ZMEBax+3的解集为.【解析】试题分析：根据两直线的图象以及两直线的交点

27、坐标来进行判断.试题解析：由图知：当直线y=x+b的图象在直线y=ax+3的上方时，不等式x+bax+3成立；由于两直线的交点横坐标为：x=l,观察图象可知，当x l时，x+bax+3；考点：一次函数与一元一次不等式.18.在纸上剪下一个圆和一个扇形纸片，使它们恰好围成一个圆锥（如图所示），如果扇形的圆心角为90,扇形的半径为4,那 么 所 围 成 的 圆 锥 的 高 为.【答案】V15【解析】【详解】设圆锥的底面圆的半径为r,9()乃 X 4根据题意得2 花-,解得r=l,180所 以 所 围 成 的 圆 锥 的 高=序 了=岳考点：圆锥的计算.1 9.如图，已知直线1：y=-x+4,在直线

28、1 上取点B i,过 B i 分别向x 轴，y 轴作垂线，交 x 轴于A i,交 y轴于C i,使四边形O A 1 B 1 C 1 为正方形；在直线1 上取点B 2,过 B?分别向x 轴，AIBI作垂线，交 x 轴于A 2,解：当 x=0,y=4,当 y=0 时，-x+4=0,x=4,交AIBI于 C 2,使四边形A i A 2 B 2 c 2 为正方形形 A 2 A 3 B 3 c 3,A 3 A 4 B 4 c 4,，A n -1 A n B n n,y个1 ,0 Al A2Ai X7 31【答案】(1).(，0)(2).(2 8【解析】小 详解 C 1 X0 A A2A3 X:按此方法在

29、直线1上顺次取点B 3,B 4,Bn,依次作正方则 A 3 的坐标为，B 5 的坐标为_ _ _ _ _.1-)8.0E=0F=4,.E O F 是等腰直角三角形，Z C i E F=4 5 A B i C i E 是等腰直角三角形,BICI=E CI 四边形O AIBIG 为正方形，二 O C i=C i B i=E C i=2,A B i (2,2),A (2,0),同理可得：C 2 是 A出的中点，；.B 2 (2+1=3,1),A2(3,0),1 7 1 7B3(2+1+-=-,-),A 3 (一，0),2 2 2 2c /7 1 1 5 1、./1 5 八、B 4 (l )AA(0)

30、2 4 4 4 41 5 1 3 1 1 、B s (-1=,一).4 8 8 8故答案为(7,，0),(31 ,1-).2 8 82 0 .李华同学准备化简：(3 x 2 5 x 3)_(X2+2X D6),算式中“口”是“+,一,x,+”中的某一种运算符号.(1)如果“”是“x”,请你化简:(3 x2-5 x-3)-(X2+2X X6)；(2)当 x=l 时、(3 x25 x 3)(x2+2 x a 6)的结果是一2,请你通过计算说明所代表的运算符号.【答案】(1)2 x 2-1 7 x 7；(2)“口”代表【解析】【分析】(1)先算乘法、再去括号、最后合并即可；(2)将 x=l代入原式进

31、行运算即可确定“”所代表的运算符号.【详解】解：(1)原式=(3 x25 x 3)(x2+1 2 x)=3 x25 x 3 x21 2 x=2 x2 1 7 x 3；(2)当 x =l 时，原式=(3 5 3)(1 +2D6)2,整理得：1+2 口 6=3,即“”代表【点睛】本题考查了整式的加减以及有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键.2 1 .如图，从左向右依次摆放序号分别为1,2,3，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等.尝 试 求x+y值；应 用 若n=2 2,则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现 用含k（k为正整数）的代数式表示装有“4个

32、球”的小桶序号.【答案】尝试：x+y=9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4 k-1.【解析】【分析】尝试：根据“任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等”列出等式即可得到x+y的值；应用：根据题意可分别求出x,y的值，可以发现以“6,3,4,5”为一组循环出现，故可求出n=22时，小桶内所放置的小球个数之和；发现：根据规律，用含有k的代数式表示即可.【详解】尝试：根据题意可得6+3+4+5=4+5+x+y,；.x+y=9；应用：；6+3+4+5=3+4+5+x,又：x+y=9,/.x=6,y=3,小桶内所放置的小球数每四个一循环，.22+4=5 2,（6+3+4+5）x5+9=

33、99发现：装有“4个球”的小桶序号分别为3=4x1 1,7=4x21,11=4x3 1.,装有“4个球”的小桶序号为4 k-1.【点睛】题目考查了数字的变化规律，通过数字的变化，体会数字变化为学生们带来的快乐.题目整体较难，特 别 是（3）中的总结性，更能体现学生的解决问题能力.22.在某项比赛中，已知不同小组的甲、乙两队的五次预选赛成绩（每次比赛的成绩为。分，10分，20分三种情况）分别如下列不完整的统计表及条形统计图所示.甲队五次预选赛成绩统计表比赛场次12 345成 绩（分）2 002 0X2 0（1）求出乙第四次预选赛的成绩；（2）求甲队成绩的平均数及x 的值；（3）从甲、乙两队前3

34、次比赛中随机各选择一场比赛的成绩进行比较，求选择到的甲队成绩优于乙队成绩的概率.【答案】（1）乙队第4 场的成绩为2 0分；（2）甲队成绩的平均数为1 6 分，x=2 0；【解析】【分析】4-9XI/3（1）根据已知条件可判断出乙队成绩的众数为2 0分，则可求出第四场成绩为2 0分；（2）先计算出乙的平均成绩，据此可得甲的平均成绩，再根据平均数的公式列出关于x的方程，即可求解;（3）列表得出所有等可能结果，从中找到甲队成绩优于乙队成绩结果出，利用概率求解即可.【详解】解：（1）I 甲、乙两队五次预选赛成绩的众数相同，且甲队成绩的众数为2 0分，.乙队成绩的众数为2 0分，则乙队第4 场的成绩为

35、2 0分，补全条形统计图如解图：（2）.乙队五次成绩的平均数为X （1 0+1 0+2 0+2 0+2 0）=1 6 （分），甲队成绩的平均数为1 6 分，由X （2 0+0+2 0+x+2 0）=1 6,解得 x=2 0；(3)列表如下:乙甲10102020(20,10)(20,10)(20,20)0(0,10)(0,10)(0,20)20(20,10)(20,10)(20,20)由上表可知，共有9 种等可能的结果，其中甲队成绩优于乙队成绩的结果有4 利 34AP(选择到的甲队成绩优于乙队成绩)9【点睛】本题考查了列表法和树状图法，利用列表法和树状图法展示所有等可能结果，再从中选出符合条件的

36、结果进行计算，也考查了统计的有关概念.2 3.如图，已知射线OC为/A O B 的平分线，且 O A=O B,点 P是射线0C 上的任意一点，连接AP、BP.(1)求证：AOPZzBOP；(2)若NAOB=50。，且点P是aAOB 外心，求NAPB的度数；(3)若NAOB=50。，且aO AP为钝角三角形，直接写出NOAP的取值范围.A【答案】(1)证明见解析；(2)ZAPB=100；(3)0ZOAP 65或 90/OAP155.【解析】【分析】(1)根 据 SAS”证明即可;(2)根据三角形外心定义得到PA=PB=P O,根据等腰三角形性质和三角形的外角性质求出/APC=50。,根据NAPO

37、=NBPO即可求解；(3)根据题意得Z A P C 5 5 0-Z O A P,分 NOAP为钝角和NO E4为钝角两种情况讨论即可.【详解】解：(1)V O P W Z A O B,AZAOP=ZBOP,又 ，OA=OB,OP=OP,AAAOPABOP；(2)V ZAOB=50,AZAOP=ZBOP=25,点P 是4A O B 的外心，PA=PB=PO,J ZA=ZA O P=25,NAPC=Z A+ZAOP=50,VAAOPABOP,A ZAPO=ZBPO,.,.ZBPC=ZAPC=50,.ZAPB=100；(3)V ZAOB=50,：.AAOP=-ZAOB 25,2 A P+ZAPO=1

38、80 25=155,/.ZAPO=550-ZOAP,如 图 1,当N Q 4F 为钝角时，90ZOAP155；如图2,当NOQA为钝角时,90ZOPA155,即 90155o-ZQ4P155,.0oZ O A P 65A，/O A P 的取值范围为：9 0o /O A P 1 5 5。或（TVNOAPV 6 5 0.【点睛】本题考查了角平分线的定义，全等三角形判断，三角形的外心，等腰三角形性质，三角形分类等知 识，熟悉相关知识点是解题关键.2 4.如 图，长 为1 2 0 km的 某 段 线 路A B上有甲、乙两车，分 别 从 南 站A和 北 站B同时出发相向而行，到达B,A后立刻返回到出发站

39、停止，速 度 均 为4 0 k m/h,设甲车，乙车距南站A的路程分别为y*,y乙（k m）,行 驶 时 间 为t （h）.（1）图 已 画 出y甲与t函数图象，其 中a=,b=,c；（2）分 别 写 出0 Wt W3及3 t W6时，y乙 与 时 间t之间的函数关系式；（3）在 图 中 补 画y乙与t之间的函数图象，并观察图象计算出在整个行驶过程中两车相遇的次数./8（北站）tv/kmA（南站）图b c t/h图【答 案】（1）1 2 0,3,6；（2）丫 匕=，八 八；（3）画图象见解析，整个行驶过程中两车相遇40120(3 a 6)次 数 为2.【解 析】【分 析】（1）根据题意和函数图

40、象可以得到a、b、c的值；（2）根 据 题 意 和（1）中的答案可以分别求得当0 WE 3及3 Vt s 6时，y c与 时 间t之间的函数关系式；（3）根据题意可以画出相应的函数图象，根据函数图象可以得到在整个行驶过程中两车相遇的次数.【详解】解：(1)由题意和函数图象可得，a=1 2 0,b=1 2 0:4 0=3,c=2 x 3=6；故答案为：1 2 0,3,6；(2)当0 S t S 3时，设y乙与时间t之间的函数关系式为:y z=k t+b,b=120 k=-40 ，得 ，13k+b=0 1b=120即当0 Wt W3时，y 4与时间t之间的函数关系式为：y z.=-4 0 t+1

41、2 0；当3 Vt W6时，设y乙与时间t之间的函数关系式为：y 6=m t+n,3m+n=0 fm=40得*6m+n=120 n=-120即当3区6时，y z,与时间t之间的函数关系式为：y 6=4 0 t-1 2 0；4与时间t之间的函数关系式为:-401+120(倒 3)40/120(3 0),已知抛物线P过点A(1,3),过点A作直线l x轴，交抛物线P于点B.(1)a=,点B的坐标是；(2)当抛物线Q经过点A时.求抛物线Q的解析式；Ar设直线1与抛物线Q 的另一交点记作C,求 一 的 值；AB(3)若抛物线Q 与线段AB总有唯一的交点，直接写出t 的取值范围.2 1 Ar 2【答案】

42、(1)；(一5,3)；(2)抛物线Q 的解析式为：y2=(x3)2+1 ；-=；(3)032AB 3 t 3.【解析】【分析】(1)先利用待定系数法求出抛物线P 的解析式，即可得出结论；(2)利用待定系数法求出抛物线Q 的解析式，即可得出结论；先求出AC,AB即可得出结论;(3)利用平移的特点和AB,AC的长即可得出结论.【详解】解：(1)抛物线P：y i=a(x+2)23 过点A(1,3),9a3=3,2.*.a=一,32，抛物线P：yi=(x+2)23,3/x 轴，点 B 的纵坐标为3,2.*.3=(x+2)23,3；X 1=1 (点 A 的横坐标),X 2=-5,AB(-5,3).(2)

43、;抛物线 Q：y 2=g (x-t)2+1 过点 A(1,3),(1 t)2+1 =3,2，ti=-1(舍 去),t2=3,，抛物线Q 的解析式为：y2=g (x-3)2+1；/I/x 轴，.点C 的纵坐标为3,.3(x-3)2+1,2.*.X1=1 (点 A 的横坐标),X2=5,AC(5,3),AC=5 1=4,由(1)知，B(-5,3),；.AB=1(5)=6,*_ 4 _ 2；AB 6 3(3)：抛物线 Q：y2=(x-t)2+1，抛物线Q 的开口大小一定，顶点坐标的纵坐标是1也是定值，抛物线Q 只是左右移动，当抛物线Q 向右平移的过程中，点 A 在抛物线Q 的左侧时，抛物线Q 和线段

44、AB有一个交点A,此时，t=3,由(2)知，A C=4,将抛物线Q 向左平移4 个单位时，和线段AB有两个交点，此段，一 l t4 3 时，抛物线 Q 与线段AB有一个交点，再继续把抛物线Q 向左移动，移动到点B 在抛物线Q 的左侧时，此时，此时，t=-3,同上，抛物线Q 与线段AB有一个交点，-7 4 t0,即：0 tW 3,抛物线Q 与线段AB有一个交点.【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，交点坐标的求法，平移的性质，利用平移的性质得出t 的范围是解本题的关键.2 6.如图，正方形ABC。的边长为8,M 是 AB的中点，P 是 BC边上的动点，连 结 以 点 P 为圆心，P

45、 M长为半径作。P.(1)当 BP=时，&M B P 4 D C P；(2)当。P 与正方形ABC。的边相切时，求 8 P 的长；(3)设。尸的半径为x,请直接写出正方形ABC。中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围.【解析】【分析】MB B p(1)设 B P=a,则 PC=8-a,由aM B P4D C P知=，代入计算可得；DC CP(2)分别求出。P 与边CD相切时和。P 与边AD相切时BP的长即可得；(3)当PM=5时，O P 经过点M,点 C；当。P 经过点M、点 D 时，由 PC2+DC2=BM?+PB2,可求得B P=7,继而知加=2+42=病.据此可得答案.【详解】(1)设

46、B P=a,则 PC=8-a,VAB=8,M 是 AB 中点，AM=BM=4,VAMBPADCP,.MB BP 4 _ aDC CP 8 8-aQ解得a=，Q故答案为：3在 RtaPBM 中，：PM2=BM2+PB2,x2=42+(8-x)2,/.x=5,/.PC=5,BP=BC-PC=8-5=3.如图2,当。P 与边AD相切时,则 PK_LAD,四边形PKDC是矩形.APM=PK=CD=2BM,BM=4,PM=8,在 RtAPBM 中，p4M-42=46.综上所述，BP的长为3 或4 G.(3)如 图 1,当 PM=5时，(DP经过点M,点 C；如图3,当。P 经过点M、点 D 时，/.42+BP2=(8-BP)2+82,；.BP=7,PM =+42=病综上，5x/65.【点睛】本题是圆的综合问题，主要考查切线的性质、正方形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题.