2021届高考数学文（全国统考版）二轮验收仿真模拟卷(九).pdf

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1、高考仿真模拟卷（九）（时间：120分钟：满分：150分）第I卷一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为R,集合4=1,0,1,5,B=x|?-x-2 0 ,则 AG R8=()A.-1,1)B.0,1C.0,1,5)D.-1,0,1)2.复数z=X 1 在复平面内对应的点位于（)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.命 题“mxoWO,焉2 0”的否定是（）B.VxWO,x2NOC.D.3xoO,焉WO4.设等差数列 m 的前项和为S，若。1+的=6,Sio=lO O,则“5=（）A.B.9C.10D.11A.f

2、0,xoO85.设 力 是 互 相垂直的单位向量，且（2a+b）_L（a+2b）,则实数2 的值是（）A.B.-2C.D.-1236.己知=1og412,fe=log515,c=3 则()A.acbB.bcaC.bac D.abc7.在平面区域（x,y）|0WxWl,lyW 2 内随机投入一点P,则点P 的坐标（x,y）满足yW2x的概率为（）A1 B124 D2C3 D48.在正三棱柱ABC-AIBIG，A B=4,点。在棱BBi上，若 8 0=3,则 与 平 面 A 4G C所成角的正切值为（）A.平B噜若D.19.我国古代名著 庄子天下篇中有一句名言“一尺之槐，日取其半，万世不竭”，其意

3、思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取 20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则处可分别填入的是（）A.i20,s=s1,i2iB.iW20,S=S-T,i=2iIC.z 0）的焦点为F,点 A、B 为抛物线上的两个动点，且满足NAFB=120。.过弦AB的中点M 作抛物线准线的垂线M N,垂足为N,则 版 的 最小值为（）A.啦B.2y2C.A/3 D.2小题号123456789101112答案第 I I 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分.1 3 .在锐角三角形4 B C 中，a,b,c 分别为角A、B、C所对的边，且小

4、”=2c s i n A,c=巾，且 A B C 的 面 积 为 乎，。+匕的值为.1 4 .已知在平面直角坐标系中，0(0,0),A(2,4),8(6,2),则三角形OAB的外接圆的方程是.1 5 .正视图 侧视图7俯视图在 九章算术中有称为“羡除”的五面体体积的求法.现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则 该 五 面 体 的 体 积 为.1 6 .设函数人处在R上存在导数/(x),对于任意的实数x,有兀0+4-x)=2 f,当x W(一8,0 时，/(x)+l 0),椭 圆 C2的方程为：5+$=晨 2 0,且 2#1),则称椭圆C2是椭圆G 的倍相似椭圆.

5、已知C2是椭圆C 的 3 倍相似椭圆，若椭圆C 的任意一条切线/交椭圆C2于两点扬、N,试 求 弦 长 的 取 值 范 围.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.2 2.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程X=A/2COS a+1在直角坐标系xOv中，曲线C：L(a 为参数)，在以。为极点，x 轴的非负.y=V2sin a+1半轴为极轴的极坐标系中，直线/：psin?+pcos 6=m.(1)若“=0 时，判断直线/与曲线C 的位置关系；(2)若曲线C 上存在点尸到直线/的距离为坐，求实数，的取值范围.2 3.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲

6、己知 r)=|x-2|+|x+1|+2|x+2|.(1)求证：危)2 5；Q(2)若对任意实数x,15纨 幻 /+而 不 都 成 立，求实数。的取值范围.高考仿真模拟卷(九)1.解析：选 B.由题得B=x|x N 2 或所以 R8=X|-1 I log5 3 0,故 abl,又 c=3-bc.7.解析：选 A.依题意作出图象如图，则尸()W 2 x)=S阴 影S正 方 形2X2X1 1-P-=4 8 .解析：选B.取A C的 中 点E,连 接BE,如图，可得病.砺=（嬴+彷）.诵=泰血=4 X 2小X坐=1 2 =5 X 2于X cos为在与血的夹角），所以c o s 0=平，s i n。=雪

7、，ta n=喏，又因为BE,平面44CC，所以所求角的正切值为晋.9 .解析：选D.根据题意可知，第 一 天 所 以 满 足s=,不 满 足5=5-4,故排除AB,由框图可知，计算第二十天的剩余时，有s=,且i=2 1,所以循环条件应该是i 2 0.故选D.1 0 .解析：选 C.因为 sin cos 万一cos sin 8=1,即 sin（。一夕）=1,o,e 0,兀OWaW 兀，所以 a 4=W，又=（1 ，小）+（1,5一）+（1，审）=（3 x,3小一y）,所以|淳+崩+5|=（3 x）2+（3 5一y）设点 Q（3,3巾），则1 0 2 1=/3 2+（3小）2=6,yj（3 x）2

8、+（3 4-y）2表示圆 x2+）2=1上的任意一点与点。（3,3小）之间的距离，易知其最大距离为7,最小距离为5,所以|办+加+5|的取值范围为5,7 .1 2.解析：选 C.如图，过 A、B分别作准线的垂线A Q、B P,垂足分别是。、P,设|A =a,B F=b,由抛物线的定义，得|A f!=|A Q|,B F=B P,在梯形 A B P。中，2MN =AQ+B P=a+A 在a A B F 中，由余弦定理得|A 8|2=a 2+/-2 c os 1 2 0 a2+b2+a b,配方得|A 阴?=(0+h)2 a b,因为,则(a+b)2 a/?N(a+8)2 勺=(a+Z)2,即H 砰

9、-笳+匕门,32 (a +b)2当且仅当”=b 时等号成立，所以揣-=3,1 1 1 (a+b)2则小，即所求的最小值为小.1 3 .解析：由小a=2 c sinA,结合正弦定理可得小sin A=2 sin C sin A,因为sinA W O,所以 sin C=坐.在锐角三角形A B C 中，可 得 C=T.所以 A B C 的面积S=；sin C=坐岫解 得 必=6.由余弦定理可得廿二4+廿一2abcos C=(a+b)23ab=(a+b)2S=zl,解得 a+b=5.故答案为 5.答案：51 4 .解析：法一：设三角形OAB的外接圆方程是x2+y 2+D r+E y+F=0,依题意可得F

10、=0,4+1 6+2 O+4 E+Q 0,.3 6+4+6 O+2 E+0,下=0,解得。=一 6,故三角形O A B的外接圆的方程是x2+)?6x-2 y=0.E=-2,4.2 4 1法：因为直线OA的斜率/QA=5=2,直 线A B的 斜 率kAB=N 9=-7 kAtiXh)A=2 X(一，=一1,所以三角形O A B 是直角三角形，点 A为直角顶点，08为斜边，因为|0 阴=7 3 6+4=/4 0,故外接圆的半径=壁=卑=4而，又 OB的中点坐标为(3,1),故三角形O A B的外接圆的标准方程为(-3)2+(y l)2=1 0,即 x2+y2-6x2y=0.答案：W+y 2 6x

11、2 y=01 5.解析：EB由三视图可得，该几何体为如图所示的五面体AB CEFD,其中，底 面A BC为直角三角形，且N8AC=90,AB=4,A C=3,侧 棱DB,EC,FA与底面垂直，且 Q 8=2,EC=R1=5.过点。作。HBC,D G/B A,交 E C,项分别于点4,G,则棱柱ABC-fWG为直棱柱，四棱锥ZXEFG”的底面为矩形E F G 4,高为BA.所以 V 五 而 体 ABCEFO=VABC-DHG-VD-EFGH(爹 X 4 X 3)X 2 X 32 X 4=24.故答案为24.答案：2416.解析：令 g(x)=y(x)+x X2,所以 g(x)+g(x)=y(x)

12、+xx2+/(一x)x=y(x)+y(x)2/=0,所以g(x)为定义在R 上的奇函数，又当xWO时，g(x)=f(x)+2x0,所以g(x)在 R 上单调递减，所以12+m)一人一团)2m+2等价于人2+?)+(2+2)(/n+2)2 y(一。+(?)(?)2,即 2+m 2 m,解得机2 1,所以实数机的取值范围是L1，+8).答案：-1,+)17.解：(l)Ax)=2sin xcos x+2小 cos2x45=sin 2x+小 cos 2x=2sin(2 x+y),因此犬犬)2 JI的最小正周期为丁=三=兀.Ji 兀 3 n7U)的单调递减区间为2%冗+了忘2工+至或2%冗+-(A Z)

13、,n 7 n|即 xW%冗+3，k n+jy(Z).由 修 总=2si12 廖一 总+|lna 7 14=2sinA=小，且 A 为锐角，所以A=.由正弦定理可得27?=卷=玄=/2.D.b+c 13小sin 3 十 sin C=2H=4 ，则 匕+。=胃 乎*婴=1 3，1 4 3庐+c2 所以 c osA=2 A(+c)Z-Zbc-g2 1=2bc=2f所以 Z?c=4 0.1 8 .解：(1)由题意知 x=1 0,y=8,以 g y 5 ：x：3 ._ _8=-=-3.2 u=y-。/所以 =4 0.所以f=-3.2 x+4 0.(2)由(1)知，当工=8时，=-3.2 X 8+4 0=

14、1 4.4,A所以 y-y=1 4.4 1 4=0.4 0.5,所以可认为所得到的回归直线方程是理想的.(3)设该产品的单价定为x元.依题意得，利润 L=(x-2.5)(3.2 x+4 0)=-3.2?+4 8A 1 00(2.5 X,而 PCU平面尸C,所以CBVPC.PM PF若P B L F M,则P R W s/pc不 可得万石=五二I D r C由已知可求得P8=2，,PF=y3,PC=2小,所以PM=平.2 0.解：(1)设直线y=x+l与函数火x)=a e+6 的图象的切点为(沏，式 即).由 Ax)=a e+可得/(x)=e.(aexo=1,xo+l=aexo+bf解得 Q=1

15、,b=0.(2)由(1)可知 yu)=e、,则存在使 2Mo;-1)+M x)=tx(机WO)成立,等价于存在x (0,2使 2me+ev=/wi 成立M,1 X则 g V)=,当 X G(O,1)时，g (x)0,g(x)在(0,1)上单调递增，当 x G(l，时，g (x)Z 0),所以直线A B的方程为士+方=1,即 a2+b2=7(a1)2,又/1 ,解得。=2,b=小,故椭圆C的方程为3+手=1.(2)椭圆C的 3 倍相似椭圆C2的方程为f 1+E=1，若切线/垂直于x轴，则其方程为x=2,易求得|M N|=2#,若切线/不垂直于x轴，可设其方程为y=H+8,将 =丘+人代入椭圆C的

16、方程，得(3+4 F)f+8 妨x+4 -1 2=0,所 以/=(8 助产-4(3+4 F)(4/-1 2)=4 8(4 后+3)=0,即从=4 斤+3,(*)记 M、N两点的坐标分别为(X%)、(X2,”),将 =丘+。代入椭圆C 2 的方程，得(3+4 斤)小+8 她-4廿-3 6=0,此时：X+%24/一 3 63+4 0 *I T：3+4 后4y/3(1 2 R+9 乒7叱 也 尸 3+4 3所以附M=g x正需尹-1 4因为3+4 K 2 3,所 以 K I+3+4 庐W?即2乖 2&q 1+吊 层 wRi综合得：弦长I M N 的取值范围为 2 册,4 .2 2.解：(1)曲线C的

17、普通方程为。-1)2+。-1 尸=2,是一个圆；当 加=0 时，直线/的直角坐标方程为x+y=O,圆心C到 直 线/的 距 离 为 导/=小=，为圆C的半径，所以直线/与圆C相切.(2)由已知可得，圆心C到直线I的 距 离 为 仁口由尖半y j r+r 乙解得一14 x 3,xW2,2 3.解：证 明:因 为 危)=5,-2 2,所以/U)的最小值为5.所以7 U)2 5.(2)由(1)知 1 5 4的最大值为5.因为 2+q z y=(a2+1 1 2-(a2+i)x y-1=5,当且仅当a2+1 时 取“=，止 匕 时a=2,L 9所以当a=4时，/+号取得最小值5._ o所以当时，+m 5.9 L又对任意实数X,15 4(1)+古 5 都成立，所以所以a的取值范围为囹#/.