2021年上海市徐汇区中考数学二模试卷含答案.pdf

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1、2020学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学试卷2021.4(时间100分钟 满 分 150分)考生注意：1 .本试卷含三个大题，共2 5题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2 .除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题(本大题共6 题，每题4 分，满分24分)【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1 .如果加是任意实数，那么下列代数式中一定有意义的是(A)V m ;(B)J.+1 ；(C)-；(D)y/m2+1 .m+12 .将抛物线y =向右平移3个单位，再向下

2、平移2个单位后所得新抛物线的顶点是(A)(3,-2)；(B)(-3,-2)；(C)(3,2)；(D)(-3,2).3 .人体红细胞的直径约为0.0 0 0 0 0 7 7米，那么将0.0 0 0 0 0 7 7用科学记数法表示是(A)0.7 7 x 1 0-6；)7.7 x 1 0-7；(C)7.7 x lO-6；(D)7.7 x lO-5.4 .如果剪掉四边形的一个角，那么所得多边形的内角和的度数不可能是(A)1 8 0 ；(B)2 7 0；(C)3 6 0；(D)5 4 0 .5 .王老师给出一个函数的解析式.小明、小杰、小丽三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质.小明：该函数图像经过第

3、一象限；小杰：该函数图像经过第三象限；小丽：在每个象限内，y值随尤值的增大而减小.根据他们的描述，王老师给出的这个函数解析式可能是,3 1(A)y=3 x；(B)y=x；(C)y =；(D)y-.xx6 .已知：在A 4 3 c中，=点。、E分别是边A B、4c的中点，延长。石至点 尸，使得E F =D E ,那么四边形A F C D一定是(A)菱形；(B)矩形；(C)直角梯形；(D)等腰梯形.二、填 空 题(本大题共12题，每题4 分，满分48分)7 .计算：3 m2n-2 n m2=.8 .方 程,一 一 匚=1的 解 是 .x x +1fx2-y2=39 .方程组(的 解 是 .x-y

4、=-l1 0 .如果关于x的方程/+3 x-k=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是_ A11.甲公司1月份的营业额为6 0万元，3月份的营业额为100万元，假设该公司2、3两个月的增长率都为x,那么可列方程是_A_.12.菱形A 5 c o中，已知AB=4,ZB =60,那么B D的长是.13.如 图，在梯形 A5CO 中，A D/B C ,ZA=90,A D=2,A 8 =4,8 =5,如果A B =a,BC=b,那么向量而是 （用向量1、B表示）.14.小杰和小丽参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“参加社会调查”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是 .1

5、5.如图，小杰同学跳起来把一个排球打在离他2米（即。=2米）远的地上，排球反弹碰到墙上，如果他跳起击球时的高度是1.8米（即AC=1.8米），排球落地点离墙的距离是6米（即0。=6米），假设排球一直沿直线运动，那么排球能碰到墙面离地的高度8。的 长 是 米.16.古希腊数学家把下列一组数：1、3、6、10、15、21、叫做三角形数，这组数有一定的规律性，如果把第一个三角形数记为不，第二个三角形数记为，第 个三角形数记为乙,那么+x”的值是 A（用含的式子表示）.17.如图，矩形ABC O中，A 5=6,B C=1（）,将矩形ABC。绕着点A逆时针旋转后，点。落在边B C上，点B落在点8,处，联

6、结3 8 ,那么AABB的面积是 .18.如图，在平面直角坐标系X。中，点A和点E（6,-2）都在反比例函数旷=幺的图像上,x如果Z A O E=45,那么直线O A的表达式是 .（第15题图）Bi-iCA-D（第17题图）（第18题图）三、（本大题共7题，第1922题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分;满分78分）19.（本题满分10分）3（x+5）3-（x-2）,解 不 等 式 组2X+2 3X,-3 x +2；移项、合并同类项，得4 x -1 0;解得 X;2由不等式去分母，得8 x +8 9 x-1 2；移项、合并同类项，得-尢 2 0；原不等式组的解集是x N 2

7、0.八 八 /a-b b（a+b）、ab2 0 .解：原式=（-7-）-（a-h y（。+/?）（。一力 1-b1 b ab(-)-a-b a-b -h-1-b-.a.b.-a-b-c i b 1 h ci-h当 a =2 +M，b=2 y3 时，.a人=1,a b=2 y/3；.原式=1 _ V 32 V 3-62 1.解：(1)联结 OD、O C .点C、。三等分弧A B ,.弧4?=弧 心=弧。8；Z A O D =Z D O C =Z C O B；又 Z A O D +Z D O C +Z C O B=1 8 0 ,Z D O C=6 0 ；又O D =O C ；A D O C是等边三

8、角形;：.CD=O D =OA=5.(2).点E是弧OC的中点，OE是。的半径，：.OE DC,D F =-D C =-；2 2在放D E O 中，Z D F O=9 0 ,22.OF=ylOD1 2-D F2=2-（|）2=等；e n p c o c 5A/3 105 8.EF=OE-OF=5-=-.1 3：.-A B =-B C；A AB=3BC.2 24解：（1）直线y=x +4与y轴和轴分别交于点A和点3,.得4 0,4）、8（3,0）；AO=4,8O=3 AB=5；.点 C 在 N43O 的平分线上，CO_L43,CO V BO,：.CO=CD-又易得 BD=BO=3,AZ）=5-3

9、=2；在&AWC 中，ZADC=90,tan ADAC=一;AD AO 42 2解：（1）方案比较合适.因为随机抽样，样本具有代表性.20 x10（3）设销售的价格应定为每千克x元.由题意，得 1000Q1-O.O83Q%=200004-5000；23.解得 x 2.73.销售的价格应定为每千克2.73元.证明：（1）.四边形C8DE是平行四边形，.）3 c ,即 所 B C；,AF AD -=-;BF CD 点。是斜边A C的中点，%=AD=CZ）；AT：.二1 ,即Ab=5/；BF又 AD=BD,：.EF 1A B .：.E F垂直平分A B.（2）延长瓦 交A 3于点尸.由（1）可得。石

10、垂直平分AB；AE=BE；：BE 平分 ZABC，：.NABE=-ZABC=45；2NBAE=NABE=45；ZAEB=90；.EF=工 AB；2四边形CBDE是平行四边形，.BC=DE；1 3又 DF=-B C ,：.EF=DE+DF=-B C；2 224.3 3 3 3CD=-AD=-x 2=-；CO=CD=-4 4 2 2I 3又抛物线y=万/+m与y轴交于点c,.（）,/）；1 3抛物线的表达式是y=一+1.四边形CEDE是平行四边形，/.DE/CF,DE=CF；又点F正好落在y轴上，DE_L8O；由(1)得BD=3,在心ADEB 中，ZDEB=90,.sin八 里AO 4BD AB

11、54 12；:.DE=BD=12:.CF=DE=；：.OF=OC+CF=553 12 39-1-=-2 5 10539F(0,).10联结EF交CD于点P,直线E F交y轴于点Q.四边形CEDE 是菱形，,CP=-C D；2又 CD LAB,：,EQ/AB；4易得直线AB的表达式为=一+4;4 3设直线E。的表达式为VE。=-x +b,又E（,0）；可得6=2,，。（。2）；3 3又 A。=4 一 ，CD=AC-sin ZCAD=-(4-m)；：.CP=(4-/n)；5 3又 CQ=2-m,EQ=j,O E=j；易得 ACPQSAEOQ,=3,“、-(4-m)即 3=15_5 2-m2 5.解

12、:解得机=0.,四边形PQE。是正方形N O EQ=N PQ E=9（F；又点E在射线AC上，4 4。尸=9 ；在RfAAQP中，8sA =缠=3；解得x=叵.AP 10-x 5 4(2):。P 经过。、M 两点，PD=PM；又四边形PQE。是正方形，AP8M是正三角形，:*PQ=PD,PB=PM；又AQ=BP=x,:.PQ=AQ=Q A过点。作 Q H J_A P,垂足为点、H,：.PH=AH=x，即 AP=gX；又 AP=A5-PB=10-x；.,.-x=10-x；解得 x=纹；即5 11 11.正三角形P8M的边长是患.(3)点E在NMPB的边上，分两种情况：1当点E在边PM上时，可得NAPQ=75。；过点0作Q L A B,垂足为H,作 尸。的垂直平分线交Q 于点G,联结P G.可得QG=PG=20-与x,GH=(10-1x)V3;又，士工二？。3X +(10-x)V5；切组 100+2573“、100+2573解得x=-；即4 Q=-；26 262。当点E在边PB上时，过点。作Q/J.A B,垂足为H.4 3可得NQPH=45；.PH=QH=x；而A”=jx,PH AH；即点P在8 4的延长线上，不合题意；.这样的AQ不存在；综合1、2。，点E在/归 的 边上,AQ的长是理铲.