2021届重庆市綦江中学高考数学考前模拟试卷(5月份)(含答案解析).pdf

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1、2021届重庆市恭江中学高考数学考前模拟试卷（5月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1 .已知全集U=R,集合M =x|x N l,N=xx|-z 1 ,则Q（MnN）=（）A.xx 2 B.xx 5C.x|-1 x 2 D.x|-1 x 2）2.若复数z满足z,i =1 +i,则在复平面内z对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .己知数列 an是公比为2的正项等比数列，若a m，与满足2 5 am 0对于一切实数x恒成立，又存在为%（）6 R,使b诏+x0+a =0成立，则已-+三；的最小值为（）A.竽B 12+42*3Q 16+4冉

2、3D.4 +V26.设实数p在。5上随机地取值，使方程/+p x +l=0有实根的概率为（）A.0.6 B,0.5 C.0.4 D,0.37 .设点户是A 4 B C所在平面内一点，若:颗二函=:薄 二 福=藏;函，贝I点尸是 力B CA.内心 B.外心 C.重心 D.垂心8,已知函数f（x）1,若2）=2a,则/（a）等于（）二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.下列命题正确的是（）A.两条直线平行的充要条件是两条直线的斜率相等B.（x +2y +3 z）5的展开式中/y 2z项的系数是360C.锐角 A B C 中，sinA +sinB+sinC cosA +cosB+co

3、sCD.已知：集合G=（x,y）l+j g j ，集合H=（x,y）|%2+y 2 =2,“命题：（x,y）eG”是“命题（x,y）e H”的必要不充分条件，则u的取值范围是u -210.下列说法正确的是（）A.命题p：3x 1的否定 一）?：Vx 0.ex x 0,b 0时，+，+27ab 2 4a bC.若 小+庐=2,则Q +b的最大值为2D.若正数，人满足Q +b=2,则 指+三 的 最 小 值 为:4a+2 b+2 2三、单 空 题（本大题共4小题，共20.0分）13.1 1 cose 0，是“0为第二象限角”的 条件.14.图1,是某设计员为一种商品设计的平面log。样式.主体是由

4、内而外的三个正方形构成.该图的设计构思如图2,中间正方形ABCD的四个顶点，分别在最外围正方形ABC。的边上，且分所在边为a 两段.设中间阴影部分的面积为S股影，最内正方形ABCD的面积为%.当a+b=1 0,且S阴影S的取最大值时，定型该logo的最终样式，则 此 时 小b的取值分别为1 5.已知双曲线9一=1的0)的一条渐近线的倾斜角为1 50。，则 人 的 值 为 .1 6.在平面直角坐标系中，动点A到点(0,-3)的距离不大于2,则4到 原 点 距 离 的 最 大 值 为.四、解答题(本大题共6小题，共70.0分)1 7.(本小题满分1 2分)在盛缄濯中，角段僦匐的对边分别为魏森鼠.不

5、等式婷四期匐升4累谒讪匐开艇当也对于一切实数富恒成立.(I)求角C的最大值.(H)当角C取得最大值时，若磔开融=警，求箱的最小值.1 8.已知数列 0为劭，%,a2,an(jiA N),以=勾表示劭+%+a 2 +。底，ie N.j.n 若数列 a j为等比数列a n =2 n(n D V),求 加C)；(2)若数列%为等差数列a*=2 n(n iN),求人(瓦G).J-l1 9 .如图所示，四棱锥P -4 B C D中，底面A B C Q是边长为2的菱形，Q是棱抬上的动点.(1)若。是P A的中点，求证：P C平面8Q Q；(2)若P B =P。，求证：B D _ L平面 P A C.p2

6、0.某农民在一块耕地上种植一种作物，每年种植成本为800元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.60.4(I)设X 表示该农民在这块地上种植1年此作物的利润，求 X 的分布列；(n)若在这块地上连续3 年种植此作物，求这3 年中第二年的利润少于第一年的概率.21.在直角坐标系X。)，中，点 P 到两点(0,-遮)、(0,遮)的距离之和等于4,设点P 的轨迹为C,直线/：y=x+l 与 C 交于A、B 两点.(1)求 C 的方程.(2)求 AOB的面积.22.已知a 为正实数

7、，函数/(x)=a/一|9 +2)产+6x-3 当 a=1时，求函数/(外的极小值；(2)试讨论曲线y=f(x)与x 轴的公共点的个数.【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查交、并、补集的混合运算，以及分式不等式的解法，属于基础题.先求解三2 1 的解集M再由交集、补集的运算分别求出“nN和n N).XL解：由 告 之 1得 者 2 0,则 产 工 2)(厂5)W 0,%-2 x-2(X 2 0 0解得 2 x 5,所以 N =(x|2 x 1,则M C l N =x 2 x 5,所以Q(M n N)=xx 5,故选：B.2.答案：A解析：解：由Z-i =-l +i,得Z =H=I+?I -

8、I +i,2在复平面内Z 对应的点的坐标为(1,1),位于第一象限.故选：A.把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算化简，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.3.答案：B解析：解：.数列 an 是公比为2 的正项等比数列，即满足2即 a m 10 24即，由等比数列的通项公式得:2a l.2nt 的.27 nt 10 24%.2 f即：27 1 2 m T 2我+9,解得1 m r i 1 0,且m.n 是正自然数，.,.求(m -I)2+7 i 的最小值即求在1 T H-几 10,且m.n 是正自然数范围下求m-1最小值和n的最小值，讨论

9、m.n 取值.当 m=3且n =1时(m-I)2+n 有最小值为(3 1)2+1=5,故选：B.利用等比数列的通项公式和指数累的运算法则和指数函数性质求得1 m-n|(x +2)-(x -4)|=6,n =6,二项式(x n=(x 6 展开式的通项公式为，+1-CJ .(l)r-x62 r,令6 2r =4,求得r =l,可得二项式(x -1尸展开式中一项的系数为-6,故选：D.由条件利用绝对值三角不等式求得n =6,在二项式展开式的通项公式，再令x的某指数等于4,求得 r 的值，即可求得展开式中的一项的系数.本题主要考查绝对值三角不等式，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某

10、项的系数，属于基础题.5.答案：C解析：不等式a/+%+匕？o 对于一切实数x 恒成立，可得0,存在殉 e R,使b 瑶+&+a =0 成立,则A NO,可得4a b =1,即a =白，据 此 对 户+六 变 形，结合基本不等式的性质分析可得答案.4b 1a 1-b本题考查不等式的恒成立问题，涉及基本不等式的性质的运用，属于偏难题.解：根据题意，不等式a/+%+b2 0 对于一切实数尸恒成立，可得W O,Bf J l-4a 6 0,则有4a b =1,即a =y r,4b1.3 1,3 _ 4d,3 _ ,1,12d =-r d-=-F =1+1 .1Q-1b-i 1b 4匕 1 1b-4b1

11、-4-4b又由(4b-1)+(4-46)=3,则 1 =1+-1 -)=1+-X (-y-1 -7)X (4b -1)+(4-4/)1=工(16+4 +1-a 1-b v4b-l 4-4b7 3、4b-l J k yj 3 k 4d-l12(4b-l)、16+4V3当且仅当4 一4匕=2 遍(4 8 一1)时，等号成立,即a+a 的最小值为竺1公，1a 1-D 3故选：C.6.答案：A解析：略7.答案：D解析：试题分析：由于点P是AABC所在平面内一点，若 森 二 燕=菽 菰=：筱 蕊:京森=菽丽 n 森.癖-礴=藕 .蕨=如 靠 同理可知题g|赢,则 说 明 点P是三角形ACB的垂心，故选。

12、.考点：本题主要考查了向量的数量积的几何意义的运用，以及向量的加减法的综合运用。点评：解决该试题的关键是利用已知中向量的等式，变形得到垂直的关系，进而分析得到点P的位置。8.答案：C解析：解：函数/(*)=；殁，：2：/N 1，若/W n2)=2a,可得/(e2-1)=/(l)=log3(l+2)+a=2a,可得 1+a=2a,解得a=l，/(I)=2a=2.故选：C.利用分段函数转化方程求解即可.本题考查分段函数的应用，函数的零点与方程根的关系，是基础题.9.答案：BCD解析：解：对于A：两直线的斜率相等，则两直线平行，当两直线都垂直于x轴时，两直线平行，但是直线的斜率不存在，所以斜率相等是

13、两直线平行的充分不必要条件，故A错误；对于 B：(x+2y+3z=(x+2y)+3z5,根据二项式的展开式：7i+i=废(x+2y)4 (3z)i,(x+2y)4的展开式为r2+1=谶 /.(2y)2故展开式My2z的系数为eg 3 4 4=3 6 0,故B正确；对 于C：由于AABC为锐角三角形，所以A+B a故由于函数y=sinx在(0()上单调递增，所以siziA sin(1-B)=cosB,同理sinB cosC,sinC cosA ,故s i n A +sinB+sinC cosA +cosB+cosC，故 C 正确;对于D：如图所不：命题(x,y)e G 是命题(x,y)e ”的必

14、要不充分条件，如图当4 =-2 时，x+y =-2,与圆/+y 2 =2 刚好相切，可行域刚好包含/+y?=2 这个圆上的所有点，符合题意，当日 -2 时，同样符合题意，命题(x,y)6 G 是命题(y)6 H的必要不充分条件，此时，的取值范围为式一2,故。正确.故选：BCD.直接利用三角函数的关系式的变换，线性规划，二项式的展开式，两直线的位置关系的应用判断A、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：三角函数的关系式的变换，线性规划，二项式的展开式，两直线的位置关系，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题.1 0.答案：A D解析：解：对于A：命题p：3 x l的否定：V x 0,e

15、x-x =3 5,故B错误；对于C：已知直线a u 平面a,由于直线/与a 的关系不确定，故“/a”是/a”的既不必要不充分条件，故 C 错误；对于。：由于x 关于 的对称点为n-尤，故/(X)=sinx+熹，满足/(兀-x)=s i n(7 T -x)+$皿 二)=s i n x+a=中)，故函数y =s 讥x+W 的图象关于直线久=对称，故。正确.故选：A D.直接利用命题的否定，二项式展开式的系数和二项式系数的关系，线面平行的判定和性质，对勾函数的性质的对称轴，判断A、B、C、。的结论.本题考查的知识要点：命题的否定，二项式展开式的系数和二项式系数的关系，线面平行的判定和性质，对勾函数的

16、性质的对称轴，主要考查学生的运算能力，属于基础题.11.答案：ABCD解析：解：对于选项4若 乙反选可以作为空间的一个基底，%与下共线，则仅，瓦 也可以作为空间的一个基底，真命题.对于选项&已知向量为a则五，区与任何向量都不能构成空间的一个基底，真命题.对于选项C：已知A,B,M,N 是空间中的四点，若 丽，BM，丽 不能构成空间的一个基底，则A,B,M,N 四点共面，真命题.对于选项。：已知 五是，引是空间的一个基底，若 记=为+乙 则 伍 ，沆 也是空间的一个基底，真命题.故选：ABCD.直接利用向量的基底的定义，向量的共线，共面向量的充要条件判定A、B、C、。的结果.本题考查的知识要点：

17、向量的基底，向量的共线，共面向量的充要条件，主要考查学生对基础知识的理解和应用，属于基础题.12.答案：BCD解析：解：对于 A，令 =Vx2+2(t V2).y=Vx2+2 4-=t+:在 阳,+8)递增，可得=显+二=出，此时 =0,故 A错误；V2 2对于 B,a 0,b 0时:工 +2+2VHF 2 1-+2Vab 2 2 2Jab=4 当且仅当a=b=1a b yj ab yj ab时取得等号，故 B 正确；对 于 C,若。2+炉=2,则a+b S 2 产 手=2,当且仅当a=6=1时，取得等号，故 C 正确；对于。，若正数 a,6 满足a+b=2,即为(4a+2)+(4b+8)=1

18、8,则,+=-(4a+2)+(4b+8)(+=-(1 +4+警)-x(5 4-4)=i,4a+2 b+2 18 Lk ,八4a+2 4b+8，1 8、4a+2 b+2 J 18 7 2当且仅当a=b=l 时，取得等号，故。正确.故选：BCD.可令t=鱼)，结合对勾函数的单调性可判断A；由基本不等式计算可得最小值，可判断 8；运用不等式a+bW 2/手，计算可判断C；由(4 a+2)+(4b+8)=1 8,结合乘1法和基本不等式可判断D.本题考查基本不等式的运用：求最值，考查转化思想和变形能力、运算能力和推理能力，属于中档题.13.答案：必要非充分解析：解：。为第二象限角=cos。0.反之不成立

19、，。可能为第三象限的角或x 轴的非负半轴上.cos。0 ，是“。为第二象限角”必要非充分条件.故答案为：必要非充分条件.J 为第二象限角=cose)2-25 ab,ab=弓时面积的乘积最大,a 4-b=10,25=ab=210+5V2a=-2 或，b=10-5V 2故答案为:l 210-5ea=-2 或b=10+5企以10-5/2a=-,10-5V 2,b=-X210+5V2a=-.10-5V2*b=-2阴影的面积等于两个正方形的面积之差，由于函数为开口向下的抛物线，乃是对称轴时所求的乘积取得最大值.考查以二次函数为载体求最大值，属于简单题.15.答案:V3解析：解：双曲线?一看=1(6 0)

20、的一条渐近线的倾斜角为150。,所以2=tan30 =3 3所以b=/3.故答案为国.通过渐近线的倾斜角，求出直线的斜率，推出2的值，得到人的值.a本题考查双曲线的简单性质，双曲线的渐近线与直线的斜率的关系，考查计算能力.16.答案：5解析：解：由题意，动点4 到点(0,-3)的距离不大于2,可得方程为/+。+3)2 w 4,即以点(0,3)为圆心，半径r=2.圆上一点到原点距离的最大值为：3+2=5.故答案为：5.由题意，动点A 到点(0,-3)的距离不大于2,可得方程为好+(x+3 由(I)得/=解出海8f =工商的最值为：1.12分翦 考点：本题主要考查余弦定理；一元二次不等式恒成立的条

21、件，基本不等式的应用.点评：本题综合考查了余弦定理；一元二次不等式恒成立的条件，基本不等式的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.18.答案:解：(1)an=2n,bn=Yd=oat，hn=2+21+22+2n=2n+1-1,n W(a a)=(21-1)C+(22-1)盘+(23-1)鬣+0+1 -1)嬴i=0=2 1 第 一 1 Cj?+22.玛一 1 玛 +23.鬣 _ 1.鬣+2n+1.印一 1.印=2 +2】戏+2 2.=+2日4)-+禺+鬣+印)=2(l+2)n-2n=2-3n-2n；an=2n,bn=SJLo ai,-bn=0+2+4+2n=n(n+1)

22、,；Zo(瓦或)=1 2 禺+2 3 +3 4 盘+7i(n+1)印,(1+x)n=C+Cx+Cx2+Cx3 H-F CnXn,两边同乘以 x,则有x(l+x)n=Cx+Cx2+Cx3+Cx4+Cxn+1,两边求导，左边=(1+x)+nx(l+x)7*-,右边=C+2CfiX+3c念 2+4%炉+(n+l)Cxn,即(1+x)n+nx(l+x)n-1=。+2Cx+3鬣/+4值/-1-(n+l)Cxn(*),对(*)式两边再求导，得2n(1+x)n-1+n(n 1)x(1+x)n-2=2-1 C+3 2 Cx+4 3 Cx2 H-卜(n+l)nCxn-l取x=1,则有(足+3n)-2n-=1.2

23、 碎+2 3 髭+3 4 您+n(n+1)用二优式九以)=(n2+3n)-2n-2.解析：本题考查数列的前项和的求法，综合性强，难度大，计算繁琐，解题时要认真审题，注意导数性质的灵活运用.(1)由已知条件得 匕)(仇亡)=(21-1)C+(22-l)fi+(23-1)鬣+(2*1-1)印,由此利用分组求和法能求出结果.由已知条件得 陶(仇容)=1 2配+2 3 鬣+3 4 鬃+n(n+1)C,由此利用导数性质能求出结果.19.答案：证明：(1)如图，连接AC交8。于0,.底面4BCO是菱形，二。为AC的中点，连接Q。，.(2是%的 中 点，.。(2 也，又PC C平面BDQ,OQ u 平面BD

24、Q,PC平面 BDQ-,(2)底面 ABCD 是菱形，二 BD 1 AC,又PB=P D,。为 3。的中点，P。1 BD,又P0n4C=。，PO,AC PAC,BD 1 平面 PAC.解析：本题考查直线与平面平行、直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，属于中档题.连 接 AC交 8。于 0,由底面A8CD是菱形，可得。为AC的中点，又。是 PA的中点，得OQPC,由线面平行的判定得PC平面BDQ-.(2)由底面4BCD是菱形，得B D 1 A C,结合PB=P D,得P0 1 B D,由线面垂直的判定得BD，平面PAC.20.答案：解：(I)设 A 表示事件“作物产量为300版”,

25、8 表示事件“作物市场价格为6 元/如”，则PQ4)=0.5,P(B)=0.6,利润=产量x 市场价格-成本，X的所有值为：500 x 10-800=4200,500 x 6-800=2200,300 x 10-800=2200,300 x6-800=1000,则P(X=4200)=P(A)P(B)=(1-0.5)X(1-0.6)=0.2-P(X=2200)=P(Z)P(B)+P(A)P(耳)=(1-0.5)x 0.6+0.5(1-0.6)=0.5，P(X=1000)=P(4)P(B)=0.5 X 0.6=0.3,则 X 的分布列为：X420022001000p0.20.50.3(n)这 3

26、年中第二年的利润少于第一年的概率为P(X=2000)P(X=1000)+P(X=4200)P(X=1000)+P(X=4200)P(X=2200)=0.31.解析：(I)X 的所有值为：500 X 10-800=4200,500 x 6-800=2200,300 X 10-800=2200,300 x 6-800=1 0 0,分别求出对应的概率，即可求X 的分布列；(U)这 3 年中第二年的利润少于第一年的概率为P(X=2000)P(X=1000)+P(X=4200)P(X=1000)+P(X=4200)P(X=2200),即可得出结论.本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望

27、的求法，是中档题，解题时要认真审题，在历年高考中都是必考题型之一.21.答案：解：(1)据题意可知点P 的轨迹为椭圆，设所求椭圆方程为：彳+=l(a b 0),则Q=2,c=A/3 b=y/a2 c2=1.C的方程为：%2+=1；4(2)/：y=x+1,H|Jx-y+1=0设点O 到直线/的距离为d,则d=y=%4-12,V，得：5/+2 x-3 =0.xz+=14设B(x2,y2)f则 无 1+%2=-g，工 1%2=-由弦长公式得：AB=Vl+k2I%1-x2|=V2 x J(-|)2 -4 x (-|)=,4-5-企一2X这5X112d=BlM1-2n=oo工解析：(1)由椭圆定义可知，

28、点 P 的轨迹为C 是焦点在y 轴上的椭圆，并求得m C的值，进一步得到从则椭圆方程可求；(2)联立直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求出|4 8|,再由点到直线距离公式求出。到 A 3的距离，代入三角形面积公式得答案.本题考查椭圆标准方程的求法，考查了直线与椭圆位置关系的应用，考查弦长公式的应用，是中档题.22.答案：解：(1)当a=l 时，函数/(x)=x3-qx2+6 x-3,/(X)=3x2 9%+6=3(x l)(x 2),当 x 2时，f(x)0；当1 x 2时，尸(K)0./(x)在(一8,1),(2,+8)内单调递增，在(1,2)内单调递减.故 的 极 小 值 为/(2)=-1.

29、(2)/,(x)3ax2-3(a+2)x+6=3a(x 1)令(x)=0,即3a(x ：)(x 1)=0,有=若0 a 1.当久 2 时，f(x)0,当2 久 1时，/(%)0,极大值f(l)=一 0.,/(X)的图象与X轴只有一个交点；当a 2,由(1)知/(%)的极大值为/(*=-4(i-1)2-0,/(x)的图象与x轴只有一个公共点.解析：(1)求出f(x)的表达式，并求导数，解不等式，求出增区间和减区间，从而得到极小值；(2)求出导数，求出极值点，讨论的范围：0 a 2求出单调区间和极值，从而判断/(x)的图象与x轴的交点个数.本题考查函数的导数的综合应用：求单调区间和求极值，考查函数的零点个数与极值的关系，同时考查分类讨论的思想方法，属于中档题.