2021届高三数学下学期第五次月考试题 文 答案.pdf

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1、四川省内江市第六中学2021届高三数学下学期第五次月考试题文答案注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第I卷(选择题)请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1.已知集合4 =卜|1+1)(4)0 ,B =x|l o g2x 2 ,则AD3=()A.2,4 B.l,+o o)C.(0,4 D.2,+8)【答案】C【分析】先利用一元二次不等式的解法和对数函数的单调性化简集合4 B,再利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合 A=x|(x+l)(x-4)0 =x|-l x 4 ,B=x|l o g2 x 4 2 =x 0 x 0）的两条切线，切点分别为A

2、、7B,若 N 4 O 8 =兀，则 实 数 加=（）3A.2 B.3 C.4 D.97.【答案】A【解析】如图所示,取圆x2+/=6 上一点尸(4,0)，过 P 作圆O:f +/=切2(加 0)的两条切线P A、P B,当 Z A O 3 =2 兀时，Z A O P =,且 Q 4 _ L A P,O P =4；OA=-O P =2,3 3 2则实数6=0 4 =2.故选A.8.已知对数函数/(x)的 图 象 经 过 点-2)与点8(2 7),a-ogO At,b=0.2,c=t ,则()A.c a b B.c b a C.b a c D.a b 0,且小工1),由已知可得l o g,=-2

3、 ,解得相=3,所 以/(x)=l o g3x,r=l o g32 7 =3 ,贝 IJa=l o g0 13 l o g。.=0,0 v b =0.23 3=1,所以4 V/?V C9 .函数/(x)=s 加2X+GCOS2X的图象向右平移6个单位 长度得到y =g(x)的图象.命题/v y=g(x)的图象关于直线户、对称;命题。2：(一7,0)是 y =g(x)的一个单调增区间.则在命题0 ：Pl V 2,%：(P1 )(!?2 )，%:(土 1)V，2 和%：Pi (-1%)中，真命题是()A.功，/B.5,%C.%,%D.%,%【答案】A【解析】【分析】首先利用辅助角公式将函数/(%)

4、=si2x+6 C 3 2 x化为/(x)=2 s i 1 2 x+(J,由三角函数的图像变化规律求出g(x)的解析式，根据三角函数的性质判断B与，2真假，再由命题的否定以及真假表即可判断.【详 解】解：由/(x)=sinlx+V3 coslx=2 s i n 2 xd c o s 2 x=2 s i n(2 x+3，、2 2 J 1 3 Jr r r r则 g(x)=2 s i n 2(x-)+y =2 s i n2x,由2 x=Z 7 +EZ),解 得 了=+?(攵 Z),显然x 不是g(x)对称轴，故Pi为假命题.由 2kji%2x2k7 v+k G Z),解得攵万一看 x 左%+；(左

5、 Z),兀 冗故函数g(x)的单调递增区间为k7 i-,k7 T+,keZ,当=0时，一四4%4乙，又(一,0 -,故P，为真命题.4 4 0力 0）的渐近线与抛物线y2=2px（p 0）的准线分a b.别交于A,3两点，若抛物线的焦点为尸，且 丽.丽=o,则双曲线C的离心率为（）A.a B.7 3 C.2 D.7 5【答案】D【解析】2 2.双曲线 C:二 一 与=1（.0,。0）,cT b“b.双曲线的渐近线方程是尸土一xa又抛物线:V=2 p x（p 0）的准线方程是产 卫,尸,02 2 y故4,6两点的纵坐标分别是尸土?，F A n p,呆），五后=（-p,2,2又 FA-FB=0，*

6、-p-=0,即/=4/,c1 a2=4 2,c2=5cr e =54矿故选D1 1.在三棱锥S A B C中，Ml底面A BC,且A B=2 A C=2,N C =3 0 ，1s 4 =2,则该三棱锥外接球的表面积为（）A.2 0万 B.1 2乃 C.8万 D.4兀【答案】A【分析】利用正弦定理求出 A BC的外接圆直径2 r，利用公式2 R=回4+弱可计算得出三棱锥S-A 6C的外接球直径，然看利用球体的表面积公式可求得结果.【详解】如下图所示，设圆柱的底面半径为，母线长为力，圆柱的外接球半径为H，取圆柱的轴截面，则该圆柱的轴截面矩形的对角线的中点。到圆柱底面圆上每个点的距离都等于R，则。为

7、圆柱的外接球球心，由勾股定理可得（2r）2+/?2=（2R.本题中，.S4_L平面A B C,设AA BC的外接圆为圆。|,可将三棱锥S-A BC内接于圆柱口。2,如下图所示：设AAEC的外接圆直径为2 r，SA=h=2,A O由正弦定理可得2 =二 一 =4,该三棱锥的外接球直径为2A，则sin ZC2R=（2r）2+/?2=2石.因此，三棱锥S AB C 的外接球的表面积为4VR2 =x(2 R1 =2 0%.故选：A.【点睛】方法点睛：求空间多面体的外接球半径的常用方法：补形法：侧面为直角三角形，或正四面体，或对棱二面角均相等的模型，可以还原到正方体或长方体中去求解；利用球的性质：几何体

8、中在不同面均对直角的棱必然是球大圆直径，也即球的直径；定义法：到各个顶点距离均相等的点为外接球的球心，借助有特殊性底面的外接圆圆心，找其垂线，则球心一定在垂线上，再根据带其他顶点距离也是半径，列关系求解即可.,x=01 2.已 知 函 数/(幻=付 ，若方程3 时 2(刈一(2 m+3)/(均+2 =0有 5 个解，则加的取值范围是()A.(1,+0时，函 数 是 减 函 数，故有0 /(九)1,函 数 是 偶 函 数，所以图象关于纵轴对称，即当无。0时有，o /(x)i,所以。-!1,综m上所述；加的取值范围是(l,|)u(|,+8)，故本题选D.【点睛】本题考查了已知方程解的情况求参数取值

9、问题，正确分析函数的性质，是解题的关键.第 I I 卷(非选择题)请点击修改第I I 卷的文字说明二、填空题x-y 01 3.已知x,满足,x+y 2V 0,则 z =x +3 y 的 最 小 值 为.y+201 3.-81 4 .已知曲线y =x +l n x 在点(1,1)处的切线为/,若/与曲线丫=52+(“+2)x +l 相切，贝!1 a-.答案：8解析：令/(x)=x +l n x,则尸(x)=l +L 因 为/=2,所以曲线y =x+l n x 在点(1,1)X处的切线的斜率上=2,则曲线y =x +l n x 在点(1,1)处的切线方程为y-l =2(x-l),即丫 =2-1.联

10、 立 得 方 程 组 =2：-1，所 以 曲：2+a x +2 =0 .由 于 切 线 与 曲 线y=ax+(+2)x+1,y=ax2+(a +2)x +l 相 切,故 Q WO,A=Q2 8 =0,解得 a =8.1 5.已知 产 是 抛 物 线C：V =8%的焦点，点A的 坐 标 为6),点 尸 是C上的任意一点,当P在 点 耳 时，归目一|尸山取得最大值；当P在 点 鸟 时，归同一|。川 取得最小 值，则6，鸟两点间的距离为.【答案】三 叵2【解析】由抛物线的方程为尸=8%,得点尸的坐标为(2,0),当尸/平行于x轴时，|尸 尸|一|以|取得最大值，则片的坐标为1：6)；当尸,F,/三点

11、共线，目点F在尸,H之间时，|尸耳-|以|取得最小值，由点4的坐标为(Z 6),得月的坐标为(2,-4),所以出司=上”.9 /7?1 21 6.已知在锐角 A 6 C的 面 积 为 生，且-+-,其 内 角A,B,C3 t a n A t a n B s i n A所 对 边 分 别 为Q,b,c,则 边c的最小值为.【答 案】2【分析】先化切为弦，结合 正、余弦定理将角化边，再由面积公式求得C 2=生 强 二 巴4 1,3 sin A构 造 函 数/(x)=.再用导数求得最值.【详 解】由-+-=-,得-:-二-，t a n A t a n B s i n A s i n A s i n

12、B s i n A即 2 c o s A s i n B+c o s B s i n A =2 s i n 3,结合正弦定理得2 7 7 8 5 4+。8$3 =2 7 7,再由余弦定理可得2。+c-a-+a.色+匚“-=2 b,整理3c 2 +b2-a2=4 hc.2bc lac又由余弦定理可得b2-a2=2bccos A -c?,代入上式得c2=c(2 c o s A),又锐角AABC的面积L b c s i n A =R l,所以尻=业 时，所以2 3 3 s i n A2 4 5/3(2-c o s A)3 s i n A设函数/(x)=2 cosx(0 x m 11n 得，（3a c

13、）cos B力 cos C=（）,在小钻。中，由正弦定理得 3sin Acos fi-sinC cos B-sin Bcos C=0,化简得 3sin Acos B-sin A=0,因 sin Aw（0,1,所以 cos3=；.（ID在钻C中，由（l）得sinB=2叵，由余弦定理得，32 2 2 2 48=a+c ac 2ac ac=ac,所以ac6,3 3 3当且仅当a=c=#时=”成立.y/2因 SMBC=/ac sin B ac W 2/2,所以当且仅当 =c时，AABC面积的最大值为2近.【点睛】本题考查向量平行的坐标关系，考查正余弦定理解三角形，以及基本不等式求最值，属于中档题.18

14、.从2017年1月1 8日开始，支付宝用户可以通过“A R扫 福 字”和“参与蚂蚁森林”两种方式获得福卡(爱国福、富强福、和谐福、友善福、敬业福)，除夕夜22:18,每一位提前集齐五福的用户都将获得一份现金红包.某高校一个社团在年后开学后随机调查了 8 0位该校在读大学生，就除夕夜2 2:18之前是否集齐五福进行了一次调查(若未参与集五福的活动，则也等同于未集齐五福)，得到具体数据如下表：是否集齐五福性别是否合计男301040女35540合计651580(1)根据如上的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.0 5的前提下，认 为“集齐五福与性别有关”？(2)计算这80位大学生集齐五福的频率，并据

15、此估算该校10000名在读大学生中集齐五福的人数；(3)为了解集齐五福的大学生明年是否愿意继续参加集五福活动，该大学的学生会从集齐五福的学生中，选取2位男生和3位女生逐个进行采访，最后再随机选取3次采访记录放到该大学的官网上，求最后被选取的3次采访对象中至少有一位男生的概率.参考公式:nad-bcy(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)网片2 3)0.100.050.0250.0100.0050.001402.7 063.8 4 15.02 46.6 3 57.8 7 910.8 2 89【答案】（1）见解析；（2）8 12 5;（3）.10【解析】试题分析：（1）由表中可知,a,b,c,d

16、,n,代入卡方公式可求得女=.（1）（1）又PF 1 X轴,且|PF|=（；.|PF|=T（22 2解得。=2,b=3,椭圆C的 方 程 为 二+匕=1（4）（2股Q（0,m）直线/方程为y=k x+（5,）13A（Xj,yJ,B（X2,y2）v sOB=|OA|（?B|sinZi4OB=-tan ZAOB3 sin NA 082 cosZA OB.|OA|OB|cosZAOB=-3即苏 苏=-3.（7）y=&x+m又 J y2/,（3+4k-jx+8Z/22X+4/77-12=014 3A=（Sknif-4（3+4r 4/n2-12）=48（4公-m2+3）0Skm 4tn2-12,产2=一

17、 互 市 为 2=不忑-O A O B=xx2 +yyi=2工2+（女 为+?）（左 马+加）=（1 +k2）xlx2+knXy+x2）+m2=-3（9）.S篝A.3+8 k4m公+nr=-34 G 2，一 3/+m2 _ 3)_ 8 r m 2+(4%2 M+2+3加2+9)=0解 得 机=工 史(1 1)M点 的 坐 标 4 0,浮)(1 2)2 1.(本小题满分1 2分)已知函数 x)=/n x +g-a(a e R).讨论函数 x)的单调性；(2)若关于x的方程/(x)=+o r 有唯一实数解天,且 与 e(,+l),e N*,求的值.【答案】(1)见 解 析(2)=1【解析】分析】(

18、1)求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；(2)设方(x)=x-e +a x-a (x 0),求出函数的导数，根据函数的单调性求出的值即可.【详解】(1)/()=L一2=三(4 火)X X X当a W O 时，/(x)0,/(力 在(0,+0时，x e(0,a)时,/(x)0,单调递增.综上所述：当时，函数/(x)在(0,+8)上单调递增；当 0时，函数“X)在(0,。)上单调递减，函数/(x)在(a,+8)上单调递增.(2)由己知可得方程比x e，+分一。=0有唯一解,且 不 e(,+l),e N*.设力=0),即力(%)二0 有唯一解 x(),X。(,+1),7?N*.

19、由hx)=-ex+a,则(x)在(0,+oo)上单调递减.所以g (x)在(0,+8)上单调递减，即/i(X)在(0,+8)单调递减.又 X 1 0 时，+OO；X f+O O 时，hY O故存。e(0,+0 0)使得-e +a =0,当x w(OJ o)时，(x)0,(x)在(0,4)上单调递增(如+0 0)时,/f(x)O,/l(x)在(如+8)上单调递减.又/i(x)=0有唯一解，则必有 ht0)=lnto-c,(,+ato-a=0当x -0时，故存在唯一的七=小满足下式：由r与 消去a得1址6厢+(%1)(而 _ )=0.I n xo-cA +axo-a=0 令 9(x)=lnx-ex

20、+(x-l)(/=lnx-2ex+xex+-1故当X (0,1)时，(px)0,3(%)在(1,+。)上单调递增.由 (1)=_ e 0.即存在后(1,2),使 得 毛)=0,即(%)=0.又关于X的 方 程/(%)=炉+g一必有唯一实数解乙，且 占(,+l)/N”；.x e（l,2）.故 =1.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及以及函数的零点问题，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题.2 2.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程x=l+cosa在平面直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为 .（戊为参数），以坐y=-1+sinar标 原 点。为极 点，以 轴

21、正半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为7T2 夕 sin(8+)=1.（1）求曲线。的普通方程和直线/的直角坐标方程；（2）已知点A的极坐标为（2五，工），点6为曲线C上的一动点，求线段A8的中点P到直线/的距离的最大值.22.解。附 线 ：（%-1）2+&+1）2=1;/:岳+丁 1 =0.-（5分）A点 直 角 坐 标 为（2,2）,设点B（1 +cosa,-1 +sin a厕 点pj+cosa1 +sinasin a+I 323A/3 1d-2 22 3.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设。，h,。为正数，/(x)x +a+x+h+x-c（1）若a=c=l,求函数/（%

22、）的最小值;(2)若/(0)=1,且。，h,c 不全相等，求证：b3c+c3a4-crb abc.23.解：(1)因为a*=c =l,f(x)=|JV+Q|+1 x-h +|x-c|=2 1 x 4-1 1+1 x 1 1.法 1:由上可得：3x 1,x 1,/(x)=x +3,-1 x 1.所以，当 x=T 时，函数/(x)的最小值为2.4 分法 2:/(x)=|x +a|+|x +b|+|x-c|二|冗+1|+|尤 +1|+|工一1|2|x +l|+|x +l x +1 =2+|x +1 2分(x +l)(x-l)+/。+3。必。1 分即 证 明 工+三+工 1 就行了.a b c,b2

23、c2 a2 L b2法 ：因为 1-1-C l +h+C=k Q+a b c a 2A/+2?+2y/a=2(+b +c)分又因为/(0)=l 即。+。=1 且。，b,cb2 c2 a2 1a b cB P b c-c a+a b abc.1 0 分法 2:因为(a +b+c)(-1-1-)(A/,7abc V 当且仅当=2=时 取 等 号.b c a又因为/()=1 即 a+b+c =l 且。，b,(二 匚 山 b1 c2 a2 1所以一+1abc.6 分2 2c.a+/?+Cb c(当且仅当。=b=d 寸取等号)8不全相等，L+7 =+4 c =)2=(a+/?+c)2a yjb yjc.8 分;不全相等，即 b3c+ca+a3b abc10分