2021年上海市闵行区中考数学二模试卷 解析版.pdf

《2021年上海市闵行区中考数学二模试卷 解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年上海市闵行区中考数学二模试卷 解析版.pdf（24页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021年上海市闵行区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）1.下列运算中，运算结果正确的是（）A.(x2)3=x5B.x2,x3=x5C.X2+J C3=J C5D.xl0-i-x2=x52.下列二次根式中，是最简二次根式的是（)3.4.A.C.V x-y在平面直角坐标系xOy中，一次函数），=辰+%的图象如图所示,论正确的是（）如果一组数据为-1,0,1,0,C.k0,b00,那么下列说法不正确的是（D-VX2+2X+1那么根据图象，下列结D.k0B-Vib5)A.这组数据的方差是0B.这组数据的众数是0C.这组数据的中位数是0D.这组数据的平均数是05.

2、下列命题中，真命题是（）A.有两个内角是9 0 的四边形是矩形B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D.两组内角相等的四边形是平行四边形6.如图，在aABC 中，ZC=90,AC=BC,A B=8,点尸在边A 8上，0 P 的半径为3,的半径为2,如果O P 和 相 交，那么线段AP长的取值范围是（)BA.0 APS B.1 c Ap 5 C.1 AP7 D.4 V Ap 0)的图象上，且2 用x 0,那么yi y2.(填 或=)1 4 .布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.；,y,晒，2Lt需这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那 么 摸 出 写 有 无 理

3、数 的 球 的 概 率 为.1 5 .为了解全区1 0 4 0 0 0个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 4 0 0 0个小学生家庭，结 果 发 现 有2 80 0个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有个小学生家庭有校内课后服务需求.1 6 .九章算术中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E处，一棵树位于河流南岸的点A处，从点A处开始，在河流南岸立4根标杆，以这4根标杆为顶点，组成边长为1 0米的正方形AB C D,且4,D,E三点在一条直线上，在标杆B处观察塔E,视线B E与边D C相交于点F,如果测得尸C=4米，那么塔与树的距离A E为 米.17.如 图，

4、在 RtZABC中，N4CB=90,N4=60,点。为 AB中点，将ACD沿直线C D翻折后，点 A 落 在 点E处，设 前=彳，正 品，那么向量而用向量？，5 表示为18.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合，且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.问题：如图，在ABC中，AB=AC,B C=4,且ABC的面积为如如果ABC存在“最优覆盖菱形”为菱形B C M N,那么m的取值范围是.三、解 答 题（本大题共7 题，满 分 78分）r-1 J_以（10 分）计算：（1 7 /+（苧）-92+|l-V

5、3|-V P20.(10分)解不等式组：p.并把解集在数轴上表示出来.9x+l7x-3-3-2-10123421.(10分)如 图，四边形48C是平行四边形，联结AC,AB=5,B C=1,cosB=g.5(1)求/A C 8 的度数;(2)求 sinNACD 的值.22.(10分)在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一次全面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多60平方米，并且提前40分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米.23.(12分)如图，在梯形ABCO中，AD/BC,A B=C

6、 D,过点4 作垂足为点E,过点E 作 E F LC Q,垂足为点凡 联结。E,且。E 平分/AQC.(1)求证：/XABE出 A E C F；(2)联结8D,8D 与 4E 交于点G,当4解=868。时，求证EC2=BEBC.24.(12分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-经过点A(5,0),顶点为点B,对称轴为直线x=3,且对称轴与x 轴交于点C.直线y=C+6,经过点A,与线段BC交于点E.(1)求抛物线)，=-+m x+n的表达式；(2)联结8。、E O.当ABOE的面积为3 时，求直线)，=履+匕的表达式；(3)在(2)的条件下，设点。为 y 轴上的一点，联结8 0、A D,当

7、 8O=E。时，求NDAO的余切值.25.(14分)如 图，在矩形ABC。中，AB=4,B C=8,点 P 在边8 c 上(点 P 与端点B、C不重合)，以尸为圆心，尸 8 为半径作圆，圆 P 与射线2。的另一个交点为点E,直线CE与射线4。交于点G.点 M 为线段BE的中点，联结尸例.设 BP=x,BM=y.(1)求 y 关于尤的函数解析式，并写出该函数的定义域；(2)联结4 P,当APCE时，求 x 的值；(3)如果射线EC与圆P 的另一个公共点为点凡 当CPF为直角三角形时，求M P F的面积.2021年上海市闵行区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每题4

8、 分，满分24分）1.下列运算中，运算结果正确的是（）A.（/）3=x5 B.C.D.【分析】根据合并同类项法则，同底数幕相乘，底数不变指数相加；幕的乘方，底数不变指数相乘；同底数基相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解：.（/）3=/工炉，故A 运算结果错误；/=/,故 B 运算结果正确；/与/不是同类项，不能合并；=彳8#/，故。运算结果错误.故选：B.【点评】本题考查合并同类项、同底数幕的乘法、塞的乘方、同底数基的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.患B.3 C.D.“+2x+l【分析】根据最简二次根式的意

9、义进行判断即可.【解答】解：涓的被开方数是分数；廊3的被开方数中含有能开得尽方的因式，因此它不是最简二次根式；符合最简二次根式的定义，因此它是最简二次根式；1X2+8X+1=（X+1）2的被开方数中含有能开得尽方的因式;故选：C.【点评】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的定义是正确判断的前提.3.在平面直角坐标系xOy中，一次 函 数 的 图 象 如 图 所 示，那么根据图象，下列结论正确的是（）A.k0,b0 B.k0,b0 C.k0,b0 D.k0【分析】根据函数图象经过的象限，可以判断左和b 的正负情况，从而可以解答本题.【解答】解：由图象可得，一次函数y=+/的图象经过第一、二、

10、四象限，：.k0,故选：D.【点评】本题考查一次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答.4.如果一组数据为-1,0,1,0,0,那么下列说法不正确的是()A.这组数据的方差是0 B.这组数据的众数是0C.这组数据的中位数是0 D.这组数据的平均数是0【分析】将这组数据重新排列，再根据众数、中位数、平均数及方差的定义求解即可.【解答】解：这组数据重新排列为-1、0、7、0、1,其众数是7,中位数为 1+5+0+0+3=0,5方差为工义(-1 -7)2+3方(8-0)2+(4-0)2=A,5 5故选：A.【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握众数、中位数、平均数

11、及方差的定义.5.下列命题中，真命题是()A.有两个内角是9 0 的四边形是矩形B.一组邻边互相垂直的菱形是正方形C.对角线相互垂直的梯形是等腰梯形D.两组内角相等的四边形是平行四边形【分析】根据矩形的判定定理、正方形的判定定理、等腰梯形的判定定理、平行四边形的判定定理判断即可.【解答】解：A、有三个内角是90。的四边形是矩形；8、一组邻边互相垂直的菱形是正方形；C、对角线相等的梯形是等腰梯形；。、两组对角相等的四边形是平行四边形；故选：B.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.如图，在A8C中，ZC=90

12、,AC=BC,A B=8,点尸在边AB上，。P 的半径为3,O C 的半径为2,如果。尸和O C 相交，那么线段A P长的取值范围是（）A.0A P8 B.1AP5 C.1AP1 D.4VAp8【分析】先画出图形，假设相切的时候求出A P,结合相交，即可找到答案.【解答】解：根据题意，画出两圆相切的图，如图所示：.CD=DB=DA=4.当两圆相切时，如图知道：CP=5.根据勾股定理可得：P D=D H=5.图上有：AP=,AH=1.如果。尸和OC相交，那么线段A P长的取值范围为：8 V A p()时，方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 0)的图象上，且 X 2

13、x ix 0,那么 V I V 2.(填或=)【分析】先判断此函数图象所在的象限，再根据x 2 x i 0 判断出A (x i,)、B(X 2,所在的象限，根据此函数的增减性即可解答.【解答】解：人)。，此函数的图象在一、三象限，V X 2 X 6O,(x i,”)、B(%2,y2)两点均位于第一象限，,.y2.故答案为：.【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的性质是解答此题的关键.14.布袋中有五个大小一样的球，分别写有2.；,M，诟,A,得这五个实数，从布袋中任意摸出一个球，那么摸出写有无理数的球的概率为 2 .-5-【分析】用无理数的个数除以球的总个数即可.【

14、解答】解：在所列5 个实数中，无 理 数 有 ,2 L,所以从布袋中任意摸出一个球，摸出写有无理数的球的概率为2,5故答案为：A.5【点评】考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15.为了解全区104000个小学生家庭是否有校内课后服务需求，随机调查了 4000个小学生家庭，结果发现有2800个小学生家庭有校内课后服务需求，那么估计该区约有72800个小学生家庭有校内课后服务需求.【分析】用全区家庭总数量乘以样本中有校内课后服务需求的家庭数所占比例即可.【解答】解：估计该区有校内课后服务需求的小学生家庭数量为104000 x2800.=728004000（个），故答案

15、为：72800.【点评】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息.这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况.16.九章算术中记载了一种测距的方法.如图，有座塔在河流北岸的点E 处，一棵树位于河流南岸的点A 处，从点A 处开始，在河流南岸立4 根标杆，以这4 根标杆为顶点，组成边长为10米的正方形ABCQ,且 A,D,E 三点在一条直线上，在标杆B 处观察塔E,视线5 E 与边OC相交于点F,如果测得F C=4米，那么塔与树的距离AE为2 5 米.【分析】根据正方形的性质求出FD,B C/

16、AD,可得A F D E s A F C B,根据相似三角形的性质可得。E的值，即可得出结论.【解答】解：；四边形A 3。是正方形，边长为1 0米，.A Z)=C O=B C=1 0 米，/力=C -C F=6 米，：./FDE/FCB,/.D E=P F,即 还 也C B C F 1 0 4：.DE=5,：.AEDE+AD=25 米，故答案为：2 5.【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力.利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容.解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题.1 7.如图，在Rt ZA B C中，ZA

17、 C B=9 0 ,/A=60 ,点。为A B中点，将A C。沿直线C D翻折后，点A落 在 点E处，设 前=彳，瓦=三，那 么 向 量 正 用 向 量 己 表 示 为2 ba_.【分析】证明D E=A C,求出菽，可得结论.：.CD=DB=DA,V ZA=60,.A D C是等边三角形，由翻折的性质可知，ED=EC=AD=AC,四边形A C E。是菱形，：.AC=DE,AC/DE,V A C=A B+B C-A C=2 b+a，,D E2 b+a，故答案为：4 b+a-【点评】本题考查直角三角形斜边中线的性质，菱形的判定和性质，三角形法则等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型

18、.1 8.对于任意三角形，如果存在一个菱形，使得这个菱形的一条边与三角形的一条边重合,且三角形的这条边所对的顶点在菱形的这条边的对边上，那么称这个菱形为该三角形的“最优覆盖菱形”.问题：如图，在A A B C中，ABAC,B C=4,且 A B C的面积为小，如果A B C存在“最优覆盖菱形”为菱形BCMN,那么加的取值范围是_.B【分析】由 A B C 的面积为m可得a ABC的高为如,然后再分三角形的高取最大值和最2小值两种情况求解即可.【解答】解：:A B C 的面积为心，二ABC的 BC边上的为高2如图：当高取最小值时，AABC为等边三角形，点 A与 M或 N重合，如图：过 A作 AC

19、BC,垂足为。:等 边 三角形A B C,BC=4,/.Z A B C=60 ,BC=7.：.BD=2,*,芈=，即 m=4A/4.3如图：当高取取最大值时，菱形为正方形.点A在 MN的中点，,-=4,即m=4,故答案为：机4.【点评】本题主要考查了菱形的性质/正方形的性质/等边三角形的性质以及勾股定理，考查知识点较多，灵活运用相关知识成为解答本题关键.三、解 答 题（本大题共7 题，满分78 分）/-1 1.以（1 0 分）计算：（1/）2 +（苧）-9?+|l-次【分析】直接利用负整数指数基的性质以及分数指数基的性质和绝对值的性质、二次根式的性质化简得出答案.【解答】解：原式=1+3-5爪

20、-4+爪=0.【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 0.(10分)解不等式组：3.并把解集在数轴上表示出来.9 x+l7 x-3-3 4 0 1 2 3 4【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.【解答】解：解 不 等 式 工5,3解不等式 9 x+l 6 x -3,得：x -2,则不等式组的解集为-4V x W3,将不等式组的解集表示在数轴上如下：-6 1-1 1-3-2-1 0 1-2【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间

21、找：大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2 1.(10分)如 图，四边形A 8 C。是平行四边形，联结A C,A B=5,BC=1,c o s B=2.(1)求N A C B的度数；(2)求 s i n/A C Z)的值.【分析】(1)过点A作A E _ L B C于点E,过点。作。F L A C于点F,根据已知条件证明A E C是等腰直角三角形，进而可得结果；(2)根据四边形A 8 C O是平行四边形，可得 A B C的面积=的面积，列式计算可得D F的值，进而可得s i nZ A C D的值.【解答】解：(1)如图，过点A作A E J_ B C于点E,D：AB=5,COSB=0 L=3

22、.A B 2：.BE=3,-A=VA B2-B E64,：BC=1,：.CE=BC-BE=6-3=4,：.AE=CE=3,.AEC是等腰直角三角形，A ZACB=45；（2）：AE=CE=4,/MC=VAE2+CE5=4 2,西边形ABCD是平行四边形，A B C 的面积=/XAOC的面积，XBCAE x，2 7；.7X 4=6扬）凡:.D F=1 退,2在 RtQFC 中，s in/A C Q=-=_=*近.D C 5 10【点评】本题考查了平行四边形的性质，解直角三角形，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质.22.（10分）在疫情防控常态化背景下，每周需要对面积为4800平方米的仓库进行一

23、次全面消毒工作.最初采用人工操作完成消毒任务.为提高效率采用机器人消毒，机器人消毒每分钟消毒面积比人工操作多6 0 平方米，并且提前4 0 分钟完成消毒任务.求人工操作每分钟消毒面积为多少平方米.【分析】设人工操作每分钟消毒面积为x 平方米，则机器人每分钟消毒面积为（x+60）平方米，根据工作时间=工 作总量+工作效率，结合机器人比人工操作可以提前40分钟完成消毒任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【解答】解：设人工操作每分钟消毒面积为x 平方米，则机器人每分钟消毒面积为(x+6 0)平方米，依题意得：48 00 _ 48 00=4(),x x+60整理得：?+6 0 x

24、 -7 2 00=0,解得：X6=60,xi-12 0,经检验，尤 1=6 0,力=-12 0是原方程的解，m=60 符合题意，筮=-12 0不符合题意，舍去.答：人工操作每分钟消毒面积为6 0平方米.【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.2 3.(12 分)如图，在梯形A 8 C Z)中，AD/BC,A B=C D,过点4 作 A E J_ 8 C,垂足为点E,过点后作 入L C D,垂足为点凡 联结力E,且 OE平分N A D C.(1)求证：A A B E出A E C F；(2)联结B。，BO与 AE交于点G,当时，求证E C2=BE,BC.【分析

25、】(1)根据已知，找到N A E2=/EFC 即可利用4 1 s 证明全等.(2)根据结合N A B G=N )B A.即可得到：利用对应角相等，即可证明AEBS A B D C.再利用对应边成比例，即可求证.【解答】证明：在梯形A8 C中，AD/BC.；.NB=/C.：AE _ LBC、E F l CD.：.N A E B=NEFC.在 A B E 与aEC F中,AB=CD 与BCQ相似，利用BCQ三边之间的特殊比值求出y 与 x 之间的函数关系式；(2)当 APCE时，则 G=8P=x,再用AOGE与BCE相似，列出方程，求得结果;(3)4CP尸为直角三角形分两种情况，第一种是点E 与点

26、。重合，第二种是P凡LBC,利用/E P C 的正切值为a 这一隐含条件，即可求解.3【解答】解：(1)在矩形ABC。中，CD=AB=4,ZBCD=90,BD=yj 48+8 2=6 泥,为弦BE的中点，P为圆心，J.PMLBE,ZBMP=90,AD/BC,：.4 PBM=NDBC,AB M =BC=c o s Z D g c)BP BD y=8砒，.产 拈 丫，5当点G与点A重合时，则点E为BO中点1 BOn、而，4由醇崎.)，关于X的函数解析式)，=冬 氏(1;5 4(2)如图 1,当 A尸 CE 时，AG=PC,：.DG=BP=x.由 B M=&x,得 BE=H-x-/s-士5 5 5：

27、DG/BC:.DGES/BCE,力半.DG_DE_ 5-5-x.*BC BE 妩 x5 x -x-5-x-,4 x整理，得/+4 x-4 0=0,解得xi=-2+2/H，-2 -(不符合题意；.x=-4+3-/14. (3)如图2,若/P fC=9 0 ,不符合题意；如图3,当NPC尸=9 0 时，此时)，=反 泥=5泥，2由&i=2加,5P C=8-5=5,CF=CD=4,FCPFTX 3X4=2；3如图4,当NCPF=90时，在BC边上取一点从 连接由图3得，当点E与点。重合时，此时，DH=5,:.CH：CD：DH=3：4：2,V ZEPQ=ZDHC=2ZDBC,NQ=NOC，=90,:.XEPQsXDHC，：.PQ-EQ：PE=3：5：5,:PE=BP=PF=x,：.EQ=-x,PQ=xPF/EQ,:.XCPFsXCQE,C一P _ P F _ 3 _ 5fCQ EQ lv 45 x.PC=5PQ=2XA XT,9 9 43.4-Jt=-kr,3解得x=5,；.PC=8-6=2,PF=6,CPF=2X2X6=2.4综上所述，CPF的面积为6.E2【点评】此题重点考查垂径定理与相似三角形的性质的综合应用，涉及点和图形的运动,要求在不同的位置上画出相应的图形，进行分类讨论，解题的关键是正确地作出辅助线并利用相似比找出数量之间的关系.此题综合性强，难度较大.