2021届高考数学考前20天终极冲刺模拟卷含答案详解（十四）.pdf

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1、考前20天终极冲刺高考模拟考试卷（14）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合4=*|-2 犬 4,B=x e Z|0 x =（）A.10 B.11 C.12 D.13丫 2 v24.已知双曲线占-与=1的离心率为0,则其渐近线方程为（）a bA.y=x B.y=5/2x C.y=5/3x D.y=i2x5.设 x 0,y 0,则“x+y=l”是“初，的（）4A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中得到了世界领先的成果.哥德巴赫猜

2、想如下:每个大于2 的偶数都可以表示为两个素数的和，如20=7+1 3.在不超过2 0 的素数中，随机选取2 个不同的数，则这2 个数的和是奇数的概率是（）、3 cl 3A.B.-C.-D.14 4 8 147.已知锐角A4BC的角A,B,C 所对 的 边 分 别 为 b,c,且 asin A=b（sin 8+sinC）,则!的取值范围为（）bA.（1,2）B.（1,3）C.（2,3）D.1,8.已知三角形4 8 c 的三个顶点在球O 的球面上，AABC的外接圆圆心为外接圆面积为4兀,且 AB=3C=AC=2 M O,则球O 的表面积为（）A.48万 B.36万 C.32乃 D.28万二、选择

3、题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分.9.K e e p 是一款具有社交属性的健身APP,致力于提供健身教学、跑步、骑行、交友及健身饮食指导、装备购买等-站式运动解决方案.反 印 可以让你随时随地进行锻炼，记录你每天的训练进程.不仅如此，它还可以根据不同人的体质，制定不同的健身计划.小吴根据 K e e p 记录的2 0 1 9 年 1 月至2 0 1 9 年 1 1 月期间每月跑步的里程（单位：十公里）数据整理并绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论正确的是（）A.月跑步里程逐

4、月增加B.月跑步里程最大值出现在10 月C.月跑步里程的中位数为5 月份对应的里程数D.1 月至5 月的月跑步里程相对于6月 至 11月波动性更小10 .已知点Q（4,0）,过圆（x-4 +y 2=i 6 上的一动点P作圆（x-4）2 +V=4的两条切线P A、P B,切点分别为A、B,两个切点A、5 之间的线段A3称为切点弦.则下列结论正确的是（）A.P Q V A BC.I A B|=3B.|P A|=2 /3D.四边形4 P 8 Q 的面积为4611.如图，矩形5。瓦 所在平面与正方形A38所在平面互相垂直，A D =D E =2,G 为线段 AE上的动点，则（）A.A E r C FQ

5、B.多面体M C D EF的体积为C.若G为线段短的中点，则GB/平面CE FD.BG2+CG2的最小值为H12.直线/：y =Mx +5)(p 0)与抛物线C：V=2 p x有公共点例，N(M,N可以重合)，F是抛物线C的焦点，直线/与x轴交于点P.下列结论成立的是()A.|M N|=V F+T FM-FN|B.若|而|=4,FN=2,则抛物线C的 方 程 是 歹*C.当 ，N重合时，A P M F内切圆的面积为开p 2D.点尸到直线/的最大距离为也p2三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13 .在(4-与3的展开式中，常 数 项 是.XTT S 7T 7T14 .已知co

6、 s(e +)=,且。(-三),则 t a n(。-9为的值是.2 13 2 2 -15.圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为竽的球面上，圆柱底面直径为8,则该圆柱的表面积为.16 .已知定义在R上的函数/(x),其导函数为/(幻，满 足/(x)2,f(2)=4,则不等式双x-1)2 x2-2x的 解 集 为.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.设等比数列 ,的公比为q(q wl),前”项和为5”.9(1)若=1,56=-S3,求 的值；O(2)若4 1,am+am+2=1a,+1,且邑”=9S,“，加w M,求机的值18 .在A A BC中，角

7、A,B,C的对边分别为“，b,c,且。co s A +:a =c.(1)求角5的大小；(2)若A C边上的中线助W的长为百，求A 4 3 c面积的最大值.19.第 2 4 届冬季奥运会将于2 0 2 2 年 2月在北京和张家口举办，为了普及冬奥知识，京西某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了 2 0 名学生作为样本，得到他们的分数统计如表：分数段 3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0)7 0,80)80,90)90,1 0 0 人数1228331我们规定6 0 分以下为不及格；6 0 分及以上至7 0 分以下为及格；7 0 分及以上至80

8、分以下为良好；80 分及以上为优秀.(I )从这2 0 名学生中随机抽取2名学生，恰好2名学生都是优秀的概率是多少？(I I )将上述样本统计中的频率视为概率，从全校学生中随机抽取2人，以X表示这2人中优秀人数，求 X的分布列与期望.2 0 .如图，M_L平面 A B/C D,A D =C D =-A B =-A E =3,Z D A E =20,四2 2边 形 的 对 角 线 交 于 点N 为棱D E 上一点、,且 N/平面ABE.(1)求 器 的 值；DE(2)求二面角8-A C-N的余弦值.2 1 .在平面直角坐标系X。)，中，原点为O,抛物线C 的方程为/=4),线段4?是抛物线C的一

9、条动弦.(1)求抛物线C 的准线方程；(2)求。月=-4，求证：直线A 3 恒过定点;(3)过抛物线的焦点尸作互相垂直的两条直线4、4，与抛物线交于p、。两点，4与抛物线交于C、。两点，M、N分别是线段p。、C D的中点，求A/皿W面积的最小值.2 2.已知函数且方程八幻-。=0在 4，苧 上有解co s x 3 4(I )求实数。的取值范围;TT(I I)设函数g(x)=(+l)s i nx-x co s x(x ,乃1)的最大值为G (a),求函数G (a)的最小值.考前20天终极冲刺高考模拟考试卷(1 4)答案1.解：.,集合 A=x|-2 x 4,B=X GZ|0 X0,A0)的离心率

10、为2,a b可得e =0,即有c =0”，a由 0 2=/+，可得即 b =4 ,则渐近线方程为y=x,故选：A.5 .解：当 x+y =l 时，Y X 0,y 0 ,y.2yfxy,/.xy 4当且仅当x=y时取等号，.孙.充分性成立，4当初，1时，比如=1,y=!时，初，1成立，但x+y =i不成立,4 5 4必要性不成立，.+y =i是初，1的充分不必要条件.4故选：A.6 .解：不超过20的素数有2,3,5,7,1 1,1 3,1 7,1 9,共8个，在不超过20的素数中，随机选取2个不同的数，基本事件总数 =C：=28,这2个数的和是奇数时，必选2,包含的基本事件个数机=C：G=7,

11、.这2个数的和是奇数的概率是八：高1.故选：B.7 .解：因为 a s in A=(s inB +s inC),由正弦定理可得=加+股,显然 /?,可得可得 COSA=QI4二 2bcc2-he2bcj。,2bc 1B PO -0,2b2+bc c2,可得-1 不 2x2 2x,.,.x 0 时，/(x l)2(x 1),令 f =x l,贝 h -l,f(t)It,令 g=r)-2 f,则 g)=r(f)-2 0,g 递增，而 g(2)=f(2)-4=0,故 g)=/(f)-2f 0 =g(2),故 f 2 即 x-l 2,解得：x 3,x=0时，不等式4 2x?-2x显然无解，x 0时，/

12、(x)2(x-l),令r=x-l,贝/(O 0,g(f)递增，而g(2)=f(2)-4=0,故g(r)=/)-2f0=g(2),故，2 即 x-l 2,解得：x3,故 x 2/一2的解集为(-8,0)0(3,+8),故答案为：(-8,0)。(3,+吟.17.解：(1)等比数列 七 的公比为q(q x l),前”项和为S”.9:4=1 ,=S3,O:.S6=S3+1,am+am+2=am+l,且S2,=9S,“，m&N*,，5，5,八4”+%g=5 应，q _ 万+1=0，由4 1,解得4=2,，3X9x 巫21-2 1-2 4工0,1-22加=9(1一2),解得机=3.18.解：(1)因为bc

13、osA+a二c,2由正弦定理可得sin 5 cos A+-sin A=sinC,2又 sin C=sin(4+B)=sin Acos B+sin 6cos A,所以,sin A=sin Acos B,又 A为三角形内角，s i n A 0,所以c os B=:，2rr因为8（0,乃），所以B=3.（2）延长线段AM至。，满足8W =M Z）,连接A D,在 A A 3 ）中，BD=2AM=2A/3-AD=a,AB=c,NBAD=;r-B=,由余弦定理，有（2x 75）2=/+。2 -加式2可得12=6?+/3 当且仅当a=c=2时等号成立，即A A B C 的面积的最大值为6.19.解：（I

14、）设恰好2 名学生都是优秀这一事件为A ,.（1分）C2 3P(A)=T=.C 9 5（2 分）（I I）设每名同学为优秀这一事件为3,由题意可得尸（8）今4 1（2 分）X 可取 0,1 2,.-.-.-.-.-.(1 分)a x=o)=c (i$2 q,1 1 Q尸(x=i)=c?(i-7=gP(X=2)=C：d)2.(3 分)-5 25X012P1625825125（1 分）(X)=Ox +1XA +2X =-25 25 25 5（2 分）2。.解:(1)因为所以吹噬=冷,所以黑W因为M N/平面4 阳，平面3 D C 平面4 3 E=3 E,MN u平面BED,所以W/B E,所喂=鬻

15、=：(2)过 N 作于P,过尸作。J_AC于 P,连接PN,因 为 平 面 4 5 E,A B u平面4 3 8,所以平面仞E J平面ABC。，平面A D E C 平面43CE=4),所以NF _L平面4 5 8,F P 为 NP在平面ABCD内的投影，所以A C LPN,所以NNPF为二面角N-A C-的平面角，由余弦定理得 DE=ylAE2+AD2-2 AE AD-cosZDAE=3不，DN=不，士 T U*士3 m 始 sinZADE sin ZDAE,上/.八厅 2由正弦定理得-=-,sin Z.ADE=,cos Z.ADE=,AE DE 因为 AT)=DC,D C A.A D,所以

16、NCAD=45。，PF=AF sin ZCAD=,2tan Z.NPF=-=/6 1 A/7PF 72，CG-N P F=?=T，J+tan 0 7因为二面角 一 A C-N 与二面角N-A C-O 互补，所以二面角3 AC N 的 余 弦 值 为-且.721.解：(1)抛物线C:f =4 y 的准线方程为y =-l ；(2)证明：设直线4?方程为丫=丘+。，4(占，y j,B(x2,%)，y=kx+h由2 )，可得d-4丘 4 匕=0，x =4 y所以 X 1+*2=4 A,XX2=-4h,OA-OB=x x,+y,%=X X,+=-4b+1 6b”=-4 ,解得。=2,1*,-1-16 1

17、6co s2 3 4xvsin2x +2x.-l+2x 0,/(x)单调递减，nn2乃 2 -x sinx 25/3 3 7 -x sinx 3 乃即1=一 时，-=-兀、x =一 时，-二 一3 co sx 3 4 co sx 4即。的取值范围是【号，巫 江4 3则直线y =+2 过定点(0,2)；(3)由F(0,D,由题意，直线乙，的斜率都存在且不为0,设直线4的方向向量为(1,k)*6,则直)是直线4的一个法向量,故直线4的 方 程 为 一=一，即了=丘+1,1 k直线/，的方程为x +Z(y l)=0,即 y =-，x+l,Kf 炉=4 y由 ,可得 丁-4 履-4 =0,y =0 4

18、-1设 P(X 1,%),Q(X2,y2),可得x,+x2=4k,则 M(2k,2/+1)；同理可得N(j,1+p-).所以=；I 尸 时 I T 可|=g J(2Z y+(2&2)2,护2 +(#=2(4 +1.4 ,当且仅当 =1时，A/MN的面积取最小值4.-E/T、”、-x sinx 2兀 3兀、2 2.解：(I )f(x)=-,x G ,co sx 3 4-(sin x+x co s x)co s x -(-x sin x)(-sin x)sin x co s x+x _ sin 2x +2x2=T 2co s x 2 co s x(I I)g(x)=(a +l)co sx-(co

19、sx-x sinx)=a co sx +x sinx,g(x)=-a sin x +sin x +x co s x=x co s x (a -1)sin x,当x e 弓，加 时，r(x)0,g3)=-a 0即 g(x)单调递增，当XG(X。，乃)时，g，(x)2得G(a)x sinx x=S(x)nlax=g(x )=(a +1)sin%一 与co s%=(1-)sin xQ-xn co s x0=sinxf l-,cosx(COSXQT T由(I )问知函数.f(x)在 弓，万)单调递减，r i r i x j z r 3 7 r 2 3 i u r.r 27c 37】即当 a w ,-1 时，xQ G -,，4 3 3 4设(x)=sinx ,xwg,co sx 3 4、co sx-x(-sinx)co sx(-sin2 x)-x sinx -sinx(sin2x +2x)八H X)=co s x 0,C O S X C O S X 2 C O S X故H(x)单调递减，H(x)min=H=旦+当 兀,综上，函数g(x)的最大值G (a)的最小值是：变+逑 万.2 4