2021届高三2月高考模拟特供卷 文科数学（一）教师版.pdf

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1、ss-SSI太笈期n 2021-2022学年好教育云平台2月份内部特供卷文 科 数 学(一)注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全

2、集 =51|不0,M=x|x-1,N=x-3 x 0,则图中阴影部分表示的集合是()A.l+3i【答案】CB.-l-3 iC.l-3iD.1+3i【解析】由题意知：z=(l+i)(2+i)=l+3i,.-.Z=l-3 i,本题正确选项C.3.已 知 向 量 满 足 同=1,。功二一1,则。(2 -力=()A.4 B.3 C.2 D.0【答案】B【解析】因为。(加-5)=2/-。/=2|。|2-(-1)=2+1=3,所以选 B.4.已知sin(a+7t)=,且。为第一：象限角，则c o s a=(3A当【答案】B)B考D._V23B数.s【解析】V sin(a+7i)=-sina,/.sina=

3、-.,*sin2a+cos2a =I -+cos2a=1,即 cos%=,又 为第三象限角，cosa=2 Y 2,故选B.325.若a=log2g,b=0.43 c=In2,则a,b,c的大小关系是(A.a cbB.cbaC.abcD.bca【答案】C2【解析】由对数函数的性质可知4=log?w 0,且。人=0.43 In=0.5 A.x|-3x-l)C.x|-lx0【答案】C【解析】由题可知，阴影部分表示的集合为N 4 ,因为 加=x|x-1,(/=xeR|x 0,所以dM =M-IVxvO,又因为N=x|-3 x 0 ,所以N 电M=x|T 4 x (),-0 O.-v 6 M T)的图象

4、相邻的两个对称中心之间的距离为 三所以7 =n，可得。=2,2将函数/(x)的图象向左平移J后，得到g(*)=6s in2 x+1+。是偶函数,所以1+e=E+3(&ez),解得e=E+t(*w z),贝 ij f(x)=s in f 2.V4-令 m +Ikit 2 x +聿 2kn+w Z),解得 +A：j r x H+G Z),当=时单调递减区间为所以号,意是函数/(x)的一个单调递减区间，故选B.9.运行如图所示的程序框图，若输出的的值为7 1,则判断框中可以填()【答案】A【解析】模拟程序的运行，可得 =1 O,i=l,不满足n是3的倍数，w=2 1,i=2,不满足判断框内的条件，执

5、行循环体,满足n是3的倍数，n=7,/=3,不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，=3 5,/=4,不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，=7 1,i=5,此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出的值为7 1,观察各个选项可得判断框内的条件是4?,故选A.7T 7T 7T由于一一 e 00)的左、右焦点，A是C的左顶点，过 八 作C的4 r b条渐近线的垂线，垂足为尸，若|例=2|尸6|,则C的离心率为()2A.B.C.1 +V 3 D.1 +7 22 2【答案】Ar2 y2 b【解析】由题设知双曲线c：0-二 =1的一条渐近线方程为/：y =-X,a b a.

6、右焦点 E(c,O),F,P _L/,A I F,P|=b,&2+及 c.a,.P信用,.PA =/(,+)+(冬=2F2P =2b，平 方 化 简 得+ac)+a2b2=4 b2c2,又d =a2+b2，,a2(a+c)=(c-a)(4 c2-a2),：a+c=4 c2-a2,即空1=4/-,解得e =生 叵.，c-a a e-2又e l,故得e =小巨，故选A.2【答案】C【解析】把 工=2丁1代入q=1幅优-1)，得q,=lo g j 2 2+l-l)=2,故S,=2 0-2)=2(2 T 2 22则不等式-1-FSS2 S 2 s 31 （1 A 2n丽成立，代入计算可得，当不等式成立

7、时，的最小值为9.故选C.1 2.已知奇函数/（工）的导函数为了（X）,xe R.当x e（0,+8）时，.v T a H/a）,。.若叭）2 2/（2-4）+。（。-2）,则实数4的取值范围是（）A.(o o,l)B.1,1 C.(-g(x)=f (x)+xfx)0,所以当x e(0,+8)时，g(x)是增函数，因为/(是奇函数，所以有/(一幻=一/(工)，因此有 g(-x)=(-x)f(-X)=#(x)=g(x),所以 g(x)是偶函数，而 2/(2-a)+afa-2)=2/(2-a)-af(2-a)=(2-a)f(2-a),4(a)2 2/(2 -a)+afa-2)可以化为 ctf(a)

8、2 (2 -a)/(2 -a)=g(a)2 g(2 -a),g(x)是偶函数，所以有 g(a)g(2-a)=g(同)g(|2-a|),当,rw(O.y)时，g(x)是增函数,所以有同才2-a|=a 31,故本题选D.1 1.数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1 640年提出了以下猜想丹=2+1（=0,1,2,L）是 质 数.直 到1 732年才被善于计算的大数学家欧拉算出乙=641 *670 0 41 7,不是质数.现2?2设=b g 2（E,-l）,（=l,2,L）,S.表示数列 4 的前 项和.则使不等 式 获-+L +三 丁 而 不 成立的最小正整数的值是（提示2 i =1 0

9、 24）（）S”S+20 20A.I IB.10C.9D.8第n卷二、填 空题：本 大 题 共4小 题，每 小 题5分.2,x 0【答案】8【解析】由题意可得/（-2）=2,则-2）=/（2）=3X22-4=8,故答案为8.1 4.若命题“存在实数x c 1,2,使得e，+f+3-,(r是假命题，则实数，的 取值为一【答窠】S，e+4【解析】因为命题“存在实数x e 1,2,使得/+%2+3-，”0”是假命题，所以命题的否定形式为“对于任意实数xe l,2,使得 +/+3-，”0 恒成立是真命题，由e*+3 z n ZO可得m V 9+X2+3在 1,2上恒成立,设.f(x)=e +X2+3,

10、f(x)=e*+2x在 1.2上大于0恒成立，所以/(x)=e*+/+3在 1,2为单调递增函数,所以=f(l)=e+l+3=e+4,所以机Ve+4,即机的取值范围为(f,e+4.1 5.在锐角zMBC中，角A、B、C所对的边分别为。，4 c,且4、B、C成等差数列，b则AABC面 积 的 取 值 范 围 是.【答案】(今哈.旦 旦 哈)+旦述,2 2 6 4 4故 A 4C面积的取值范用是哈 吟1 6.已知四面体A 6 C D中，A B =A D =B C=D C=B D =5,A C =8,则四面体A 8 C。的体积为.【答案】电 叵3【解析】取8D中点。，4 c中点E,连结A O,CO,

11、O E,四面体A B C O中，A B=AD=B C=D C=B D =5,A C =8,/.A O 1 B D,C O 工 BD,A O =C O =小2 5 3=乎,V A O C O =O,平面 A O C,又O E_ L A C,SA 0C=1x8 x-16 =2V n ,【解析】,在A4 BC中，4、B、C成等差数列，二8 =(.VA-BCD=2x g x x 2而=，由正弦定理得 一=二=/一=巫=2,s i n A s i n C s i n B、兀Sill 3a =2s i n A,c =2s i n C.*SDABC A C SN=A C=/3 s i n A s i n C

12、 =/J s i n A s i n f -A)/T.A/G A1 八 3.由 3.百 l-c o s 2A=/3 s i n A(c o s A +s i n A)=s m A c o s A +s i n A =s i n 2A +-2 2 2 2 4 2 23 上 6 V3.八4兀-6=s i n 2 A-c o s 2A H-=s i n(2A-)+，4 4 4 2 6 4故 答 案 为 嘤0 AA 兀A B C为锐角三角形，.2,解得区.2兀 兀 6 20 -A30成立的的最小值.【答案】(1)a=2n；(2)5.【解析】(1)由已知1+%+4=2 8且+2是。2,4的等差中项，解得

13、3 =8,8 1代入2(q +2)=%+%,可得+84=2 0,解得g=2或g=,因为 4 是递增的等比数列，所以g=2,因 为%=8,所以q/=8,所以q=2,所以q=2 2一 =2.(2)由Z “=q/o g|q,所 以=2og 2=-2,2 2S=B+4+Z=-1(1X2+2X22+3X23+n-2),2S=-(1X23+2X2+3X24+n-2,rtl).两式相减得-S=-(2+22+23+2)+2”(J；)+2，所以 S“=(l_)2“_2,使S,+-2”3 0,整理得2”32，+15,n4,所以使S+2*30成立的正整数”的最小值为5.(2)已知旧养殖法100个网箱需要成本5000

14、0元，新养殖法100个网箱需要增加成本15750元，该水产品的市场价格为x元/kg(x之15),根据箱产量的频率分布直方图(说明：同一组中的数据用该组区间的中间值作代表)，采用哪种养殖法，请给养殖户一个较好的建议，并说明理由.箱产量40 kg箱产量24()kg合计旧养殖法新养殖法合计附参考公式及参考数据：P(K*%)0.0500.0100.0013.8416.63510.828n(ad-bc)0(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)【答案】(1)列联表见解析：有99.9%的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关：(2)当市场价格大于30元/kg时，采用新养殖法：等于30元/kg时，两种方法

15、均可；小于30元/kg时，采用旧养殖法.【解析】(I)由频率分布直方图可知：箱产量40kg的数量：旧养殖法：(0.012+0.014+0.024)x5x100=25；新养殖法：0.(X14x5x100=2,箱产量240kg的数量：旧养殖法：100 25=75；新养殖法：100 2=98.18.(12分)海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100(1)网箱产量不低于40 kg为“理想网箱”，填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把可填写列联表如下:箱产量10.828,200(98 x 25-75x2)27x173x100 x100 有9 9.9%

16、的把握认为“理想网箱”的数目与养殖方法有关.(2)由频率分布直方图可得：旧养殖法1 0 0个网箱产量的平均数：用=(2 7.5 x 0.0 1 2 +3 2.5 x 0.0 1 4+3 7.5 x 0.0 2 4+42.5 x 0.0 3 4+47.5 x 0.0 4+5 2.5 x 0.0 3 2 +5 7.5 x 0.0 2+6 2.5 x 0.0 1 2+6 7.5*0.0 1 2)x 5 =47.1,新养殖法1 0 0个网箱产蜃的平均数：耳=(3 7.5 x 0.0 0 4+42.5 x 0.0 2 +47.5 x 0.0 44+5 2.5 x 0.0 6 8 +5 7.5 x 0.0

17、 46 +6 2.5 x 0.0 1 +6 7.5 x 0.0 0 8)x 5 =5 2.3 5,设新养殖法1 0 0个网箱获利为/(x),J(力=5 2 3 5 x l O O x-6 5 7 5 0 =5 2 3 5 x -6 5 7 5 0 1 5)：设旧养殖法1 0 0个网箱获利为g(x),g )=47.1 x 1 0 0.v-5 0 0 0 0 =47 1 O x-5 0 0 0 0(x 1 5),令/(x)=g(x)，解得x =3。，即当工 3 0时，当x =3 0时，/(x)=g(x)；当x v 3 0时，/(v g(.T),二.当市场价格大于3 0元/k g时，采用新养殖法；等

18、于3 0元/k g时，两种方法均可；小于3 0元/k g时,采用旧养殖法.1 9.(1 2分)在四棱锥尸一 A B C Q中，四边形A 3 C O是矩形，平面2 4 5 1平面A B C O,点E、F分别为8C、AP中点.(1)求证：E F/平面P C D：(2)若A D=1，求三棱锥PO E厂的体积.2【答案】(I)证明见解析；(2)二.【解析】(I)证明：取尸。中点G,连接G尸，G C.在 皿)中，有G,尸分别为尸。、4尸中点，.G尸,A O,=2在矩形A 3 C。中，E为8C中点，.C E幺!AD,.G尸2EC，二.四边形G E E C是平行四边形，.G C石尸，而GCu平面P C。，所

19、 二 平 面 。，.所平面尸(7。.(2)四边形A 3 C D是矩形，./!)_ L A B.A D/B C.平面Q 4B_ L平面A 8 C D,平面0 A 8 平面A BC =A B,AOs平面B 4 5，平面 Q A 4，.平 面 加D _ L平面 Q 4/M，3 C平面 E 4 O，72厂AD =A P =P B =AB=，A B =4 12满足G +.A P _ L 8，平面尸AO，A C平面P AD，:.点E到平面P AD的距离等于点B到平面P AD的距离.而 右 的=；x P F x A D =；*；x l =；,Vp_DE F=TSNDF.BP=XX1 =-：棱锥P-D E产的

20、体积为1 22 0.(1 2分)如 图，椭圆E:与+=l(a b 0)经过点A(),-l),且 离 心 率 为 孝.6(1)求椭圆E的方程；(2)经过点(u),且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点H Q(均异于点A)，证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.2【答案】3)+y 2=：(2)证明见解析.2 .【解析】(1)由题设知=正，b=l,结合2=从+2,解得 =正，a 2所以椭圆上的方程为f +)，2=1 .(2)由题设知：直线P Q的方程为y =&(x-l)+l(A#2),代入+),2=,得(1 +2公)/一4人(左 一 l)x+2 k(女 一 2)=0,由已 知/0,设。(方，y)，。

21、(毛,)，王苍工0，_4及伏7)*.1 +2 Z中22k(k-2)+2k2则 X +x2从而直线AR AQ的斜率之和为阳,+&Atl+A1l=：2 z +1 =2&+(2-&)化+n内 占 X A(%X2)=2 k +(2-k)i i=2八(2-*)奈号=2(I)=2.2 1.(1 2 分)设 函 数/(x)=f-a l n x-g,a e R .(1)若函数/(x)在区间 l,e (e =2.71 8 2 8 为自然对数的底数)上有唯一的零点，求实数。的取值范围：(2)若在 l,e (?=2.71 8 2 8 为自然对数的底数)上存在一点号,使得成立,求实数”的取值范围.2 _ 1 (r+l

22、 、【答案】1 或4 -)；(2)(-0,-2)I -I.【解析】(Ifx)=x-=-,其中x e l,e .X X当a V I时，/(X)2 0恒成立，f(x)单调递增，又=函数f(x)在区间 l,e 上有唯一的零点，符合题意；当a N e?时，/(x)V O恒成立，“X)单调递减，又=函数f(x)在区间 l,e 上有唯一的零点，符合题意：当l e a v e?时，iv x O，f(x)0,/(x)单调递减，又=/(疝/(1)=0,函数/(x)在区间口,五 有 唯 一 的 零点,当 石 0,/(x)单调递增，当 e)上时，函数x)在区间 1,7 上有唯一的零点；2 的取值范围是|宁j .(2

23、)在 l,e 上存在一点/,使得/(毛)十 一 史 一”一：成立，Z X。2.等价于与+-a In/+()在 l,e 上有解，七 飞即函数g (x)=x+一。m x +在L e 上的最小值小于零.x x、，1 a a x2-a x-a-(x+l)(x-l)g W =1-T-r =-;-=-;-,X X X X JT当a+l N e时，即a N e 1时,g(x)在U，e 上单调递减，所以g(x)的最小值为g(e),由g(e)=e+-a e-1，t7-；e-e-当a+lW l时，即aWO时，g(x)在 l,e上单调递增，所以g。)的最小值为g(l)，由g(l)=l+l+a 0,可得4 一2；当时

24、，即0 4 “一1时，可得g(x)的最小值为g(4+l)，0 ln(a+1)1,，0。ln(+l)2,a+4+1所以g(l+4)0不成立,综上所述：可得所求的取值范围是(-8,-2)请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.(10分)【选修4：坐标系与参数方程】jy 2 2 cos t a为参数)，以坐标原点为极点，j =2sin/工 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线G的极坐标方7 T程为p=2sin 0).6(1)求曲线G的普通方程和的直角坐标方程：(2)设G分别交a、G于点p、Q，求c,PQ的面积./T11 答案】(

25、1)C,:A.+y 4.r=0.C,:y=-x(x 0);(2)-73.【解析】曲线G的普通方程(x-2 F+y 2=4,即Y+y2-4 x=0,所以G的极坐标方程为p2-4pcos0=0,即。=4cos6.曲线C1的宜角坐标方程y=x(x0).依 题 意，设点P,Q的 坐 标 分 别 为(外 ，卜制将。=5代入夕=4cose,得g=2百；将。=四代入夕=2sin。，得 金=1，6所以|p q=lo/阂=2石 t,依题意得，点G到曲线。=色的距离为 =|OG|sin=l,6 6所以以w c=3阕3 =扣 括T=G,.23.(10分)【选修45：不等式选讲】(1)已知x e R，求工)=卜+1卜卜-2|的最值；a的解集不是R,求a的取值范围.【答案】八 力 僦=-3,“X)皿=3：4,切).【解析】(I)|/(“|=卜+1|-卜-211Vl(x+l)-(x-2)|=3,.-3 M/(x)M3,XL=-3,外 力0=3.(2)V|x-3|+|x+l|(x-3)-(x+l)|=4,/.|x-3|+|x+l|4,当a 的解集为R.X v|x-3|+|x+l|a 的解集不是 R,J a 之 4,4的取值范围是4,位).【湖南师大附中2020届 高 三 下 学 期 月 考(七)数 学(文)试题用稿】8