2021届高考数学全真模拟卷03（理科）（原卷版）.pdf

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1、2021年理科数学一模模拟试卷（三）一、单选题：本题共1 2小题，每小题5分，共6（）分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已知zeC,且-=i为虚数单位，则|z 3 5，|的 最 大 值 是（）A.5 B.6 C.7 D.82 .已知集合4 =划2。戏26 ，集合6 =幻 炉+%2 W 0 ,则AD3=（）_ TC 7C cri 7C 兀A.2,B.-,1 C.I 2,1 1 D.,一L 6 L 6 J L 1 L 6 63 .在DABC中，角A,3,C的对边分别为a,b,c,则“a =L是“s i n C s i n 2 A =s i n（AB）”成 立 的（）A.

2、充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既非充分也非必要条件4.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）俯视图H-1 H侧视图1A.一3B S32c.一3D.空5.已知2sin2a-cos2a=1,则coscc=(1A.一5B小53C.5D,25x-50,/?0）的最大值为1,x+5y-5 0则。的最小值为（）a bA.64 B.81 C.100 D.1213 17.运行如图所示的程序框图，输出的结果为一乙 Z X,痂,则判断框中可以填（）DA.z2019?B.z2020?C.z2019?2D.z

3、2 0 2 0?8.如 图，正方体A B Q D A 4 G A 中，P 为线段A 8 上的动点，则下列结论错误的是A.P C,P CB.异面直线A O 与 P C 不可能垂直C.N R P C 不可能是直角或者钝角D.NAP4的取值范围是9.已知数列 凡 的前项和是S,且5“=2%-1,若氏 （郎 ），则称项可为“和谐项”，则数列&的所有“和谐项”的 和 为（）A.1 0 2 2 B.1 0 2 3C.2 0 46D.2 0 47i o .已知椭圆c：土+匕=1的左焦点为尸，点p是椭圆。上的动点，点。是圆1 6 1 2T:（x -2 +y 2=i上的动点，PF则 两的最小值是（）12A.B.

4、-272C.一3D.昱4x+l,0 x l1 1 .已知函数/(x)=l .1 ，若不等式r(x)-4(x)+2 0在s i n +,1%3 B.J2 a 2立 D.a 2 21 2.双 曲 线 子-3=1（4 0力0）的右焦点为尸（4,0）,设A、8为双曲线上关于原点对称的两点，AE的中点为M,的中点为N,若原点。在以线段M N为直径的圆上，直线AB的斜率为2且，则双曲线的离心率为（）7A.4 B.2 C.7 5 D.G的展开式中，常数项为.（用数字作答）二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。1 3 .已知数列%是等比数列，an 0,%=；，且4 4%=8,则数列 q的公比q

5、=.1 4.f 3%-1 5.已知a,b,c分别为 ABC的三个内角4,B,。的对边，a =c =5,且7cr h+he c o s A=-n c ,G 为A B C 的重心，则|G A|=1 6.已知抛物线C:V=8 y的焦点为F ,过点P（0,-2）的直线/与抛物线相交于M、N两点，且|F|+|N E|=3 2,若0是直线/上的一个动点，8（0,3）,则|）|中Q 5|的最小值为.三、三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步凌。第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22,23题为选考题，考生根据要求作答。（-）必考题：共 60分。41 7.（1 2 分

6、）口 ABC的内角4,B,C的对边为a,b,c,且3(sin B+sin C)2-3 sin2(B+C)=8 sin 8 sin C.(1)求c o s A的值;（2）若口ABC的面积为4人，求 a +b +c的最小值.1 8.（1 2 分）某士特产超市为预估2 0 2 1 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2 0 2 0 年元且期间的9 0 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）0,15)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90)人数1 01 52 01 52 01 0（1）根据以上数据完成2 x 2 列联表，并判断是否有9 5%的把握认为购买金额是否

7、少于6 0 元与性别有关.不小于6 0 元小于6 0 元合 计 一男4 0女1 8合计9 0（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于6 0 元可抽奖3次，每次中奖概率为产（每次抽奖互不影响，且 P的值等于人数分布表中购买金额不少于6 0 元的频率），中 奖 1 次减5元，中奖2次 减 1 0 元，中奖3次 减 1 5 元若游客甲计划购买8 0元的土特产，请列出实际付款数X（元）的分布列并求其数学期望.参考公式及数据:K-=n(ad-bcf(a+b)(c+d)(a+c)(/?+d)n=a +c +d附表:P（K2 k0）0.1 5 0 0.1 0 0 0.0 5 0 0.0 1

8、0 0.0 0 5%2.0 72 2.70 6 3.8 4 16.6 3 5 7.8 791 9.(1 2 分)如 图，在四棱柱A5CO-A4G 2中，底面ABCQ是等腰梯形,Z D A B =6 0,A B =2 C D =2,M 是线段 A 8 的中点.(I)求证：6知/平 面 44。；(11)若 C D J平面A B C D且 C。=6，求直线。4与平面CtDM所成角的正弦值.2 0.(1 2 分)已知圆E:(x+2 p +y 2=2 4,动圆N 过点/(2,0)且与圆E相切，记动圆圆心N 的轨迹为曲线C.(1)求曲线。的方程；(2)P,0是曲线C上的两个动点，且 OP_LOQ,记 PQ

9、中点为M,OP-OQ=tOM,证明：/为定值.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=m e*-l n(x+l)+nm.(1)若/(x)在 x =0处取到极值，求机的值及函数/5)的单调区间；(2)若/(x)2 1,求 利 的取值范围.6（二）选考题：共 10分。请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做，那么按所做的第一题计分。2 2.（1 0 分）选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系x O y 中,直线/的参数方程为为参数），以坐标原点。为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为2 =_ _ _ _ _ _ _6 _ _ _ _ _ _ _P-3 s i n26 +2 c o s26（1）求直线/的普通方程和曲线C的直角坐标方程;（2）已知点P（1,0）,若直线/与曲线。相交于不同的两点A,B,求血 的值.23.（10分）r选修4-5:不等式选讲已知函数/(x)=3|x+l|+|3x-2|.（1）求不等式5的解集;（2）若关于X 的不等式/（x）2 4 2 9 a 恒成立，求实数。的取值范围.