2021年上海市虹口区初三中考数学二模试卷（解析版）.pdf

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1、2021年上海市虹口区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.1.2的 相 反 数 是（）c IA.2B.-21D.一一2【1题 答 案】【答 案】B【解 析】【详 解】2的相反数是-2.故选：B2 .当石幻时，下 列 运 算 正 确 的 是（）A.x4+x2=%6B.JC4-x2=x2C.x4,x2=x8D.X4-?JC2=%2【2题 答 案】【答 案】D【解 析】【分 析】根据合并同类项和幕的运算性质判断即可;【详 解】解：/与 好 不是同类项，不能加减，故 选 项A、B计

2、算错误;炉 炉=行，故 选 项C计算错误;y*+x 2=x 2,故 选 项。计算正确.故 选:D.【点 睛】本题主要考查了合并同类项和幕的运算性质，准确分析判断是解题的关键.3 .把 抛 物 线y=2 N向 左 平 移1个单位，则 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 是（）A.y=2（x -1）2 B.y=2（x+1）2 C.y=2x2-1 D.y=2 x2+l【3题答 案】【答 案】B【解 析】【分 析】先求出原抛物线的顶点坐标，然后求出平移后的顶点坐标，设出顶点式，将顶点坐标代入即可.【详 解】解:原 抛 物 线 的 顶 点 为（0,0）,向 左 平 移1个单位，那 么 新 抛 物 线 的

3、 顶 点 为（-1,0）,可设新抛物 线 的解析式为y=2（J C -h）2+无，代 入 得y=2 （JC+1）2.故选：8.【点 睛】此题考查的是抛物线的平移，掌握把抛物线的平移转化为顶点的平移和抛物线的顶点式是解决此题的关键.4.某校足球队1 6 名队员的年龄情况如表，这些队员年龄的中位数和众数分别是（）年龄（岁）14151617人数3533A.1 5,1 5 B.1 5.5,1 5 C.1 5.5,1 6 D.1 6,1 6【4题答案】【答案】B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义求解即可.【详解】解：1 5 岁出现5次,次数最多，这组数据的众数为1 5 岁，把这组数据按大小顺序排列，

4、最中间两个数是1 5,1 6 岁这组数据的中位数为 土 竺=1 5.5 （岁），2故选：B.【点睛】本题主要考查中位数和众数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.5.如图，在 A B C 中，点。、E分别是边B C、AC的中点，和 B E 交于点G,设 由=d，A E =b 那么向量京（5用向量、日表示为（）2 22 -2 -A a+b3 3【5 题答案】【答案】A2 _ 2rB.a+b3 3C.u H b D.2

5、 2【解析】【分析】利用三角形法则求出 而，再根据三角形中心的性质解决问题即可.【详解】：AB=a，A E =bBE=BA+AE =a+b，：AD,BE是ABC的中线，；.G是aA B C的重心，：.B G=-B Et3_2 _ 2.*-B E=一铲+匕，故选A.【点睛】本题主要考查了平面向量计算的三角形法则及三角形重心的知识，解题的关键是熟练掌握这些基本知识.6.在四边形A2C。中，A D/B C,下列选项中，不能判定四边形A2CZ）为矩形的是（）A.AO=BC 且 4 c=B。B.A O=8C且C.AB=C。且NA=/C D.4B=C。且/A =NB【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根

6、据矩形的判定条件逐项进行分析判断即可；【详解】解：A,-：AD/BC,AD=BC,四边形A B C D是平行四边形，：AC=BD,平行四边形4BC。是矩形，故选项A不符合题意；B、JAD/BC,ADBC,西边形ABC。是平行四边形，ZA+ZB=180,N A=N B,/.乙4=/B=9 0,.平行四边形ABC。是矩形，故选项B符合题意；C、：AD/BC,.*.N A+/B=/C+/Q=1 8 0,N A=N C,：.Z B=Z D,.四边形A B C。是平行四边形，A B C D,故选项C不符合题意；。、J AD/B C,：.乙4+48=180。，,/NA=NB,：.乙4=/8=90,：.AB

7、 1,AD,AB LB C,A B 的长为 A Q、B C 间的距离，又.,A B=C ,J.CD LAD,：./A C=90。，四边形A 3 C C 是矩形，选项。不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了矩形的判定，准确分析判断是解题的关键.二、填空题：(本大题共12题，每题4 分，满分48分)请将结果直接填入答题纸的相应位置7.计算：(3a)2=_ _ _ _ _.【7 题答案】【答案】9a 2【解析】【详解】(3a)2-32xa2-9 a2,故答案为9a 28.分解因式：x2-4x=_.【8 题答案】【答案】x (x-4)【解析】【详解】解：x2-4x=x (x -4).故答案为：x

8、 (x -4).9.方程J x +3=3 的解是_ _ _-【9 题答案】【答案】6【解析】【分析】把方程两边平方去根号后求解.【详解】解：由原方程的两边平方，得x+3=9,移项，得%6；故答案是：6.【点睛】本题考查了无理方程的解法.在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法.fx-l x【10 题答案】【答案】-3 V x1【解析】【详解】分析：求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可.详解：x-l x.解不等式得：x -3,，不等式组的解集为：故答案为 3Vx Vl.点睛：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断.要注意x 是否渠

9、道，若去得到则x 再该点是实心的，反之x 在该点是空心的.11.关于x的方程x 2-2x+%=0 有两个不相等的实数根，则 实 数 上 的 取 值 范 围.11题答案】【答案】k2-4ac(-2)2-4x l x%=4-4k 0,解得：k 1.故答案为：k 0【解析】【分析】利用A、3 坐标且？户和二次函数的性质即可判断.【详解】解：由 已 知 抛 物 线 为 2,对称轴为x=0,VX|X2,要使y i 2,则在X 0时，随X的增大而增大，.,.a0,故 a 的取值范围是：a0.【点睛】本题主要考查二次函数的增减性.熟练掌握二次函数的力偶和性质是解题关键.13.一个不透明的盒子中装有 个小球，

10、其中红球有4 个，小球除颜色不同外其它都相同.如果要设计一个游戏，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2,那么=,【13题答案】【答案】20【解析】【分析】直接利用红球个数除以总数得出摸出红球的概率，即可得出答案.【详解】解：一个不透明 盒子中装有n 个小球，其中红球有4 个，从盒中任意摸出一个球，使得摸出红球的概率是0.2,4.,.-=0.2,n解得：n=20.故答案为：20.【点睛】本题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键.1 4.为了解学生们零用钱的使用情况，某校从全校800名学生中随机抽取了 40名学生进行调查，并将这部分学生平均每月使用零用钱的金额绘制成了频率分布

11、直方图(如图).请估计该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有_ _ _ _ _ _ 名.【14题答案】（每组数据含最小值，不含最大值）【答案】240【解析】【分析】根据题意和频数分布直方图中的数据，可以计算出该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有多少名.【详解】解：由直方图可得，该校学生中平均每月使用零用钱的金额小于200元的约有：800 x（0.1+0.2）=240（名），故答案为：240.【点睛】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 5.如果正六边形的半径是1,那么它的边心距是.【15题答案】【答案】正2【解析】【分析】根

12、据正六边形的性质得到N 8 O G=!NBOC=30。，再根据余弦的定义计算即可；2【详解】解：为正六边形，N80C=360：6=60。,OG LB C.：.ZBO G=NBOC=30。.24 d O G在 RtZiBOG 中，c o s/B O G=.VOB=,O B OG=O8cosNBOG=lx.2 2故答案为：B2oD【点睛】本题主要考查了正多边形的性质和余弦的性质，准确分析计算是解题的关-I C键.16.如图，在 RtABC 中，NC=90。，A8=9,BC=6,D E/BC,且 CD=2A,以点 C为圆心，r 为半径作。C.如果。C与线段BE有两个交点，那么。C的半径r的取值范围是

13、【16题答案】【答案】275/92-62=3后,CD=2AD,C D=2/5 C E=ylcD2+DE2=2 布 j+22=25,?Z A C B=9 0,：.Z B CF+Z ACF=9 0.：CF AB,：.Z CAF+Z ACF=9 0.：.Z B C F=Z F A C./8FC=N E)A=90。，：./B F C-/AD E.B C A E C F A D 6 3:.等;石:.C F=2 E当，=2 6时，O C 与线段8E 相切.：G)C与线段8E 有两个交点，,2 逐 /276.故答案为：2非.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系，勾股定理，平行线的性质，相似三角形的判定与

14、性质.通过计算CF,CE的长来确定7 的取值范围是解题的关键.1 7.当一个凸四边形的一条对角线把原四边形分割成两个等腰三角形时，我们称这个四边形为“等腰四边形”，其中这条对角线称为这个四边形的“等腰线”.如果凸四边形ABCD是“等腰四边形”，对角线8。是该四边形的“等腰线”，其中NABC=90。，A B B C=C D A D,那么/B A Q 的度数为.【17题答案】【答案】75。【解析】【分析】根 据“等腰四边形”定义画出图形，对角线8。是该四边形的 等腰线，所以CBD和AB。为等腰三角形，由于A8=BC=CA。，所以ABD中分两种情形进行讨论即可；【详解】解：,凸四边形A B C D

15、是等腰四边形，对角线8 D 是该四边形的等腰线,：./C B D和 A B D 为等腰三角形.由于。在 A B D 中分两种情形：4 8 =B D,A D=B D.当4 8 =8 D 时，如下图：9：AB=BC=CDf AB=BD.：.BC=CD=BD.,B D C 为等边三角形.：.ZD BC=60.：N4 8 c=9 0,ZABD=30.AB=BD9180-ZBAD=Z B D A=-；当4。=8。时，如下图,A过点。作 D E L 4 8,过点。作 D F L C B,交 C B 延长线于点F,y-V DE LAB.DFCB,Z ABC=90 f四边形EBFD为矩形.1D F=B E=A

16、B.29：AB=CDt2AD F 1在 R t Z D C F 中，s i n Z D C F=，CD 2：.Z DCF=30.：BC=CD,N D B C=N B D C=-=1 5 .2Z /A B C=9 0。，Z AB D=7 5.AD=B D,：.Z B AD Z AB D=7 5.综上，Z B AD=7 5.故答案为:7 5 .【点睛】本题主要考查了四边形综合，结合等边三角形、矩形的性质求解是解题的关键.1 8.如图，正方形A B C Q 的边长为4,点 M在边QC上，将 8 C M 沿直线B 团翻折，使得点C落在同一平面内的点C 处，联结Q C 并延长交正方形A B C Q 一边

17、于点M当 BN=QM时，CM的长为【1 8 题答案】【答案】2 或 8-46【解析】【分析】分两种情形：如 图 1 中，当时，连 接 CC交于J.如图2中，当时，过 点 C作 C T C D”分别求解即可.详解】解：如 图 1 中，当时，连接CC交 B 例于J.,:B N=D M,B N/D M,图1.四 边 形 是 平 行 四 边 形,C.B M/D N,：CJ=J C,C M=D M=LCD=2.2如图2 中，当 BN=DM时，过 点 C 作 C 7L C。于丁.;CB=CD,BN=DM,:CN=CM=MC,在 BCM和 QCN中，CB=CD ZBCM =ZD C N ,CM=CN:4BC

18、M义ADCN(SAS),：.ZC D N=ZCBMf ZCBM+ZBCC=90,NBCC*NCCD=9。,:/C B M=/C C D,：.ZC C D=ZD C Nf：.C D=C Cf,:CT LCD,；.DT=TC=2,*C T/C N9:DC=CN,：.C T=CNf2设 C 7=x,则 CN=CM=MC=2x,T M=x,:2X+QX=2,；X=4-2,CM=8-4 5【点睛】本题考查翻折变换，正方形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.三、解答题(本大题共7题，满分78分)19.计算：4+京【19题

19、答案】【答案】2月【解析】【分析】根据二次根式的性质计算即可；4(V 3 +1)1【详解】解：原式=夜-1+西语可一变，T=拉-1-1+2 6+2 -逝，=2百.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算，结合零指数基和负指数募计算是解题的关键.2 0.解方程：-4-+l =.x2-9 x-3【2 0题答案】【答案】x=-2【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：去分母得：6+N-9=X+3,整理得：x2-x-6=0,即(%-3)(x+2)=0,解得：x=3或x=-2,检验：把x=3代入得：(x+3)(x -3)=0,把x=-

20、2代入得：(x+3)(X -3)=-5知，则x=3是增根，分式方程的解为x=-2.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.32 1.如图，在a A B C中，N A CB=4 5。，co t B=，8 c=10.2(1)求A B的长；(2)如果C Q为边A B上的中线，求N O C B的正切值.a 2 1题答案】B 乙-【答案】（1）2 V 13;（2）|【解析】【分析】（1）过点A作A E L B C,构造两个直角三角形，分别用特殊角和三角函数求解.（2）过。作Q F L B C,分别在两个直角三角形中求解.【详解】解：（1）过A作A E L 8 c于E,作O

21、F L B C于凡,B E 3R t A B E A 中，-=,AE 2设 8 E=3 x,AE=2xf：.B C=B E+E C=B E+AE=10,.x=2,B E=6,E A=E C=4,由勾股定理得：AB2+B E?=AE?.即 A B2=3 6+16=5 2.:血=卮=2屈(2)由 知4 8=2万，又.。为A B的中点，:.B D=A D=岳,J D F LB C,AE LB C,.D F/AE,：BD=AD,：.BF=FE=BE=3.2：.DF=-AE=2f2：.FC=FE+EC=3+4=7DF 2*t a n N DCB-CF 7【点睛】本题考查了特殊角度、余切和正切的定义，以及

22、三角形中位线的知识，是常见题型.2 2.一辆汽车从甲地出发前往相距3 5 0千米的乙地，在行驶了 100千米后，因降雨，汽车每行驶1千米的耗油量比降雨前多0.02 升.如图中的折线4 B C 反映了该汽车行驶过程中，油箱中剩余的油量y （升）与行驶的路程x （千米）之间的函数关系.（1）当 0S E100时，求 y 关于x的函数解析式（不需要写出定义域）;（2）当汽车到达乙地时，求油箱中的剩余油量.2 2 题答案】【答案】（1）y=-x+5 0；(2)10升10【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可;（2）分别求出前100千米与后2 5 0千米的耗氧量，再根据减法的意义列式计算即可.【详

23、解】解：（1）设当0 M 1 0 0 时，y 关于x 的函数解析式为），=履+匕，根据题意,把(100,4 0)、(0,5 0)代入得,求证：四边形A B G O是等腰梯形.【23题答案】【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）证明 A B ESAFDE,/X A D E G B E,利用相似三角形的性质得出比例式可得结论.（2）由已知得出C E F s G E D,可以推出O E E Q E G,利用（1）的结论可得。=A E,进而说明NEB丝Q E G,结论可得.【详解】证明：（1）四边形A B C Q是平行四边形，：.AB/CD,AD/BC.：./XABEFDE,d A

24、D E s A G B E.AE BE BE GEFEDE DEAE.AE GEFEAE：.AE1=EFEG.（2）CAB/CD,，Z A B D=Z C D B.：N A B D=ZAGD,：.C D B=AGD.,/N D E F=ZGED,：./DEFSGED.DE EGEF1）E：.DU=EF EG.由(1)知：AEEF+EG.：.DE=-AE.在a A B E和 O E G中，Z A E B=Z D E G=8 0,求根的值；(3)点C是y轴上一点，如果四边形B C Z 5 E是菱形，求点C的坐标.3 39【答案】(1)&=9,匕=3；(2)机=-2 6；(3)(0,-)或(0,)4

25、 8【解析】9【分析】(1)利用待定系数法将点P (2,-)分别代入直线/和双曲线，的解析式中，即可求出左和的2值；3 9 3 9(2)由题意可得E(w,-m+3),D (m,),可得E =机+3 -,利用E O=B O,建立方程求解4m 4 m即可;(3)过点E 作 E尸，y 轴于点尸，运用勾股定理求出B E=2|力，由于四边形BCDE是菱形，可得BE=DE4=B C,建立方程求解即可.a k q k【详解】解：(1)把点尸(2,)代入y=,得：一=一,2 x 2 2解 得:%=9；9 3 3 9把点尸(2,-)代入y=x+。，得：一+6=，解得：b=3；2 4 2 23(2)在直线 y=-

26、x+3 中，令 x=0,得：y=3,4：.B(0,3),OB=3,3令 y=0,得：x+3=0,4解得：x=-4,A(-4,0),3 9,直线x=?分别与直线y=-x+3和双曲线y=交于点E、D.4 x3 9/.E Gn,w+3),D(m,),4 m ,点E 在线段AB上，-4w0,59x 一；49 v：.-x=/EMC=N A C B=a,+,4 3在 Rt z M)P M 中，DPDMsinZEMC=rsina=r,MP=rcosa=r,5 5则 C P=r-M P=r-|r=(r,CD=D产+CP?=r=2C N,27 5_r:.M N 7 rl _CN2 r,Vt a i Vl-,广，解得 一3 君，5 AN J55 +r5则 BM=J r _ B C2=J(3 行)2 3 2=6 .综上，MB为6.【点睛】本题考查的是圆的综合题，涉及到圆的基本性质、解直角三角形、综合性，难度适中.勾股定理的运用等，有一定的