2021年上海市长宁区中考数学二模试卷 解析版.pdf

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1、2021年上海市长宁区中考数学二模试卷一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1.-8 的倒数是（）A.-8B.8C.1D.A882.下列运算正确的是（)A.(a2)3=5B.2 4=8C.a6-r-a2D.(ab)3.一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下:尺 寸（码）3536373839销售量（双）241173C.中位数 D.方差B./+1=0D.V x-l=l-x这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量是（）A.平均数 B.众数4.下列方程中，有实数解的是（）A./-x+

2、l=0c-1-=-2-YA 11 x 2-115.下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形6.如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内 相 交 如 图 1,己知ABC中，NC=90,AC=4,B C=3,点。在边AC上.如果0 C 与直线AB相切，以OA为半径的。与O C 内相交”,那么OA的长度可以是（）cBA.西 B.丝 C.A D.A5555二、填 空 题（本大题共12题，每题4 分，满分48分）【在答题纸相应题号后的空格

3、内直接填写答案】7 .计.算：a（。+1）=8 .函数：的定义域是.9 .方程组卜:纵一：的解是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 2 clx-y=01 0 .正多边形的一个外角等于2 0 ,则 这 个 正 多 边 形 的 边 数 是.1 1 .如果抛物线y=（机+1）的最高点是坐标轴的原点，那 么 胴 的 取 值 范 围 是.1 2 .观察反比例函数y=2的图象，当 0 x,求证：CE-OF=CFOE.24.(12分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线)=/-争+c经过点A(l,0)、B(3,0),且与y 轴交于点C.(1)求抛物线的表达式

4、；(2)如果将抛物线向左平移？(w 0)个单位长度，联结AC、B C,当抛物线与aABC的三边有且只有一个公共点时，求”的值；(3)如果点P 是抛物线上一动点，且在点B 的右侧，联结P C,直 线 外 交 y 轴于点E,当Z P C E=Z P E C时，求点P的坐标.2 5.（14分）已知半圆。的直径A B=4,点C、在半圆。上（点C与点。不重合），ZC O B=N D B O,弦8。与半径0 C相交于点E,C H L A B,垂足为点“，C H 交弦B D 于点F.（1）如 图1,当点。是血的中点时，求/C O B的度数；（2）如图2,设O 4=x,d=乃 求y关于x函数解析式，并写出定义

5、域；C E（3 ）联 结O D、OF,如 果 D O F是 等 腰 三 角 形，求 线 段0 H的长.2021年上海市长宁区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共6 题，每题4 分，满分24分）每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂1.-8 的倒数是（）A.-8 B.8 C.-A D.A8 8【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-8X （-1）=1,即可解答.8【解答】解：根据倒数的定义得：-8*（-1）=1,3因此-8 的倒数是-1.8故选：C.【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是I,

6、我们就称这两个数互为倒数.2.下列运算正确的是（）A.（a2）3=5 B.aL,a,（?C.D.（ab）【分析】直接利用同底数幕的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案.【解答】解：A、（/）3=/，故此选项错误；B、/./=人,故此选项错误；C、心+/=。4,故此选项错误；D、Cab）3=a3bJ,故此选项正确；故选：D.【点评】此题主要考查了同底数累的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键.3.一家鞋店对上周某品牌女鞋的销售量统计如下：尺 寸（码）3536373839销售量（双）241173这家鞋店决定本周进该品牌女鞋时多进一些尺寸为37码的鞋，影响鞋店决策的统计量

7、是（）A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量：方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.【解答】解：鞋店最关心的应该是某一尺码鞋子的销售量最多，在统计量中也就是众数,所以影响鞋店决策的统计量是众数，故选：B.【点评】此题主要考查统计的有关知识，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键.4.下列方程中，有实数解的是（）A.x2-x+1=0 B.x2+l=0C.D.V 7 4=l-xx-1 x2-l【分析】解各个方程，根据解的情况得结论.【解答】解：方程/-x+l =8 的根的判别式=1-4

8、=-5V0,所以方程A 没有实数解；方程/+3=0 的根的判别式-4 0,故方程B 没有实数解；方 程 工=_1 _ 可变形为/-4=2 x-2,整理得/-2 x+1=3.XT x8-l解得x=l,当x=l 时.故 方 程 C 没有实数解；方程A/X-3=1-的解为=1.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程、分式方程、无理方程的解法，掌握一元二次方程、分式方程及无理方程的解法是解决本题的关键.5.下列命题中，假命题是（）A.对角线互相垂直的矩形是正方形B.对角线相等的菱形是正方形C.对角线互相垂直平分的四边形是正方形D.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形【分析】根据正方形的判定判断即

9、可.【解答】解：4、对角线互相垂直的矩形是正方形；8、对角线相等的菱形是正方形；C、对角线互相相等且垂直平分的四边形是正方形；。、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；故选：C.【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.6.如果两个圆相交，且其中一个圆的圆心在另一个圆的圆内时，我们称此两圆的位置关系为“内 相 交 如 图 1,已知力BC中，ZC=90,AC=4,B C=3,点。在边AC上.如果。C与直线A8相切，以0A为半径的。与。C 内相交”,那么0A 的长度可以是（）5 5 5 5【分析】根据勾股定理求得A

10、 B=5,两个三角形面积公式求得C D,即可得出O C 的半径,根 据“内相交”的定义得出西，即可得出结论.5 5【解答】解：ZVIBC 中，ZC=90,8 c=3,：.AB=5,作 CQ_LA8于。，以 C 为圆心，是0 C 半径，*。叱=鼻。6即x 8X3=x 5，：.C D=H,5，o c 的半径为工2,2；4 -1 2=3,4+1 2 =3 2,5 5 8 5.2 04=的最高点是坐标轴的原点，那么，的取值范围是?-1 .【分析】由点。（0,0）是抛物线丫=（机+1）/的最高点知抛物线的开口向下，即m+1 0,据此可得.【解答】解：根据题意知点。（0,0）是抛物线丫=（机+5）/的最高

11、点知抛物线的开口向下./.加+1 2,解得：-1.故答案为：m -1.【点评】本题主要考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.1 2 .观察反比例函数y=2的图象，当0 V x 2 .x【分析】将x=-1,x=-3代入解析式，根据反比例函数的增减性可求y的取值范围.【解答】解：=2,.反比例函数y=2的图象在一三象限，x当 x=3 时，y=2,.当0 x 2,故答案为y 2.【点评】本题考查了函数图象上点的坐标特征，反比例函数的增减性，关键是利用反比例函数的增减性解决问题.1 3.从2,G T T 这三个数中任选一个数，选出的这个数是有理数的概率为1.9 Y2-3-【分析

12、】由题意可得共有3种等可能的结果，其中有理数有2共 1 种情况，则可利用概9率公式求解.【解答】解：.在2,G n这三个数中2这 8个，9 7,9选出的这个数是无理数的概率为上，3故答案为：1.3【点评】此题考查了概率公式的应用与无理数的定义.此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.1 4 .某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图，那 么 图 中 打 的 值 为 0.1 4 0 .率频率|组 距。叫M I0.075 0.050 H 0-2 0 250.025 件2|卜50 2 4 6 8 1 0小时数(时)【

13、分析】根据题意和直方图中的数据，可以计算出机的值，本题得以解决.【解答解:m=(1 -0.1 2-6.2 -0.2 5 -3.1 5)+2=0.2 8 +7=0.1 4 0,故答案为：0.1 4 0.【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.1 5 .如图，在 A B C中，A B=A C=1 2,D C=4,过点作C 作交80的延长线于点E,A B=a，B C=b，那么B E用向量；、1 表示为a _.E【分析】由在ABC中，AB=AC=12,0 c=4,C E/A B,可得48=2C E,然后由正=a，BC=b)即可求得正.【解答】解：-：CE/AB

14、,A D =A B*D C C E)：AB=AC=2,OC=4,，AD=8；-C.E _ 6 _ 1,A B 8 8：.AB=2CE,V A B=a.C E=-a，【点评】本题考查了平面向量的知识.此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用.1 6.我国古代数学著作 九章算术中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐，问水深儿何？（注：丈，尺是长度单位，1 丈=10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺.如把它引向岸边，正好与岸边齐.问水有多深？即如图所示的截面图中，A B=1丈，CO垂直平分AB,DE=1尺,

15、C D=C B,那么水的深度CE是12 尺.【分析】根据勾股定理列出方程，解方程即可.【解答】解：设水池里水的深度是X尺，由题意得，?+58=(x+1)2,解得：x=1 2,答：水池里水的深度是1 2 尺.故答案为：1 2.【点评】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理、根据勾股定理正确列出方程是解题的关键.1 7.如图，己知。0 1 与002相交于A、B两点，圆 心。|、0 2 在公共弦48的两侧，A B=0102=4,s i n/A 0 i B=Z,那么 01A 的长是可求0 2 H=1,即可求解.由锐角三角函数和勾股定理可求A 0 i =1 3 x=J 运,【解答】解：如图，过点A作

16、A E，。出 于 E,qB与0 0 3 相交于A、B两点、,.0102垂直平分AB,：.AH=BH=2,：s in N A 0 iB=-=AO1 13.设 AE=12x,4O 2=13X,一 归=淖3-施2=5,/.BE=6x,：AE2+BE2=AB3,.144f+64/=16,.r-V 1 3 A -,13A 01 13x=yj 13,01H=0/3-二2=V13-4=6，.O1H=1,六 Ob A=J AH2 Kl2H6=行4 A故答案为【点评】本题考查了锐角三角函数，勾股定理，相交两圆的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.1 8.如图，已知ABC中，NC=90,AB=6,C

17、 O 是斜边A B的中线.将ABC绕 点 A旋转，点 B、点 C 分别落在点夕、点 C 处，且 点 在射线C。上，边 AC与射线C。交于点E.如 果 一 阴=3,那么线段CE的长是 1 .EC一 2 一【分析】根据已知，作出图形，求出A。、CD、A E.利用相似三角形的性质求出8 C,B E 即可.ABC中，ZC=90,CQ是斜边AB的中线.：.AD=CD=DB1AB=5,2NOAC=ZACD,根据旋转性质：ZB A E=/B CA,.B AES/B CA,By A =A E _ BZ E，B/C A C B，A：.AE=3EC,A E =A E=3A C，A C T 6 =3 =B E*，B

18、/C 纭 6：.B C=8,B E=旦，2：.EC=B C-B E=8-g=工，2 8故答案为：z.2【点评】本题考查旋转的性质，直角三角形斜边中线的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考填空题掌握的压轴题.三、解 答 题（本大题共7题，满分78分）将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置 1L-11 9.（1。分）计算：2 7+（&-1.）2-g）+y _ .【分析】原式利用负整数指数幕，分数指数基法则，完全平方公式，以及分母有理化计算即可求出值.【解答】解：原式=3+3-4&-2+/（R、（V 5+l）（V 2-3）=3+3-7 V 2-2+

19、872=6.【点评】此题考查了实数的运算，分数指数累，以及负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.（10分）解不等式组:并求出它的正整数解.【分析】根据解不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集，然后即可写出该不等式组的整数解.6 gx-2）x-3【解答】解：I。等由不等式，得x3,由不等式，得3故原不等式组的解集是W x()个单位长度，联结A C、B C,当抛物线与A BC的三边有且只有一个公共点时，求，的值；(3)如果点P是抛物线上一动点，且在点8的右侧，联结P C,直 线 以 交y轴于点E,当时，求点尸的坐标.【分析】(1)由待定系数法即可求解；(2)当抛物线与 A BC的三

20、边有且只有一个公共点时，则抛物线过点C(0,4),即可求解；(3)求出直线以的表达式，得到点E的坐标为(0,-A r+4),由NPCE=NPEC,则3点P在C E的中垂线上，进而求解.【解答】解：（1）将点A、B 的坐标代入抛物线表达式得：1 6 Ca+c=0o5 a 1 6+c=04a=7.c=4故抛物线的表达式为y=&2-MC+4；2 3（2）当抛物线与 4 8C 的三边有且只有一个公共点时，则抛物线过点C（0,由抛物线的表达式知，其对称轴为x=2,则平移后抛物线再过点C时，胆=4；（3）设点P的坐标为（f,生 8 一西什4）,3 3设直线P A的表达式为旷=日+45 2 1 6 一 1贝

21、 岐 t -t+4=kt+b0=k+bgk=t-4o3b/t+4解得故点E的坐标为（8,-鱼+8）,3而点 C（0,4）,:N P C E=N P E C,则点P在 C E 的中垂线上,由中点公式得：yp（yc+y）,即为2-工3+5=-+4）,2 3 3 2 3解得r=2 （舍去）或工，2故点p的坐标为（旦，A）.2 4【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、中垂线的性质、图形的平移等，有一定的综合性，难度适中.2 5.（1 4 分）已知半 圆。的直径AB=4,点 C、。在半 圆。上（点 C与点力不重合），ZC O B=N D B O,弦 B Q与半径0C相交于点E,C

22、H L A B,垂足为点“，C H 交弦B D 于点、F.（1）如 图 1,当点。是前的中点时，求/COB 的度数；（2）如图2,设。”=%竺=力 求 y 关于x函数解析式，并写出定义域:C E（3 ）联 结0 D、OF,如 果 D O F是 等 腰 三 角 形，求 线 段0 H的长【分析】(1)连接8 C,想办法证明/0 C B=N 0 B C=2/C 0 B,可得结论.(2)如图2 中，过点E 作 E U C F于J.首先证明E C=E F,再利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.(3)分两种情形：如图3-1 中，当 FD=FC 时，证明尸 =F 0=E 0=E 8,设 F)=尸。=E

23、O=E B=x,则 E C=E F=4-x,BF=2x-4,BD=3x-4,证明QOBs/XBE。，利用相似三角形的性质求解.如图3-2 中，当。C=Z)F时，证明OCH是等腰直角三角形即可.A D=C D，NABD=NDBC,：ZCOB=ZABD,：.ZOBC=2ZCOB,设 NCOB=x,：OB=OC,：.ZO C B=ZO BC=lx,：Z COB+Z OCB+Z OBC=180 ,.,.x+2x+2x=180,；.x=36,：.ZCOB=36.(2)如图5中，过点上作E/，CT于J.*：CHLOB,NCHO=NCHB=90,VZCOB+ZC=90,NABD+/HFB=90,；.N C=

24、N H FB,:NHFB=NCFE,:C=/C F E,:EC=EF,VE/C F,:CJ=JF,0C=4,O H=xf；CS_ x 2=V 1 6-X2,JEJ/OH,.四=L,o c C H C J =C H C E 0 C，2 C J =2 C H c F oc-C F _ V 1 6-x2 .,C E 4:.y=H (3%=FC时,图3-1FD=FO,OD=OB,:.ND=NFOD=/B,；NEOB=NB,：.ZD=ZDOF=NB=NEOC,：./FDO/EOB(ASA),：.FD=FO=EO=EB,设 FD=F0=E0=EB=x,则 BD=3x-6,:DOBsBEO,BD=OB.而

25、BE,3x4 _ 46 x解 得 彳=空 运或生正(舍弃)，3 3；OF2-0%=8产-B*：.OF6-0序=8尸.(2,OH)2,：.(.2+51)2=(3+4713 _4)2-J6+8OH,3 3如图3-2中，当C=D尸时，：O C=O D,：.DF=OC,：EC=CF,:DE=OE,:,/D=/D O E,O D=O B,/=NEBO,：/C O B=N B,；N D=N B=N E O B=N DOE=45,:C H工 OB,O C H是等腰直角三角形，；.OH=返 OC=2 虚，2综上所述，。，的值 为 百 柒历.【点评】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，需要利用参数解决问题，属于中考压轴题.