2021年全国高考考前热身联考试卷（理科）（全国ⅰ卷）.pdf

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1、2021年全国高考考前热身联考试卷（理科）（全国I 卷）一、本题共12小题，每小题5 分，共 6 0 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.（5分）已知集合=凡 集合A=&|后 2,B=y|y=x2+2 则（）A.CuACuB B.AUCuB C.A（J B=U D.（CuA）UB=U2.（5分）若在复平面内，复数4-3 i,-1 -3i,3+i所对应的点分别为A,B,C,则ABC的面积为（）A.12 B.10 C.8 D.63.（5分）国家统计局20 21年1月的统计数据显示，我国20 10 -20 19年未成年人犯罪人数2010 2011 2012 2013 2014 20

2、15 2016 2017 20182019 年份A.我国20 10-20 18年未成年人犯罪比重持续下降B.与20 10年相比，20 19年未成年人犯罪比重下降4.19个百分点C.我国20 19年我国未成年人犯罪的人数多于20 18年我国未成年人犯罪的人数D.20 10-20 19年我国未成年人犯罪人数所占比重的中位数为3.91%4.（5分）已知声音强弱的等级/（x）单位：（dB）由 声 音 强 度 单 位：W/m2）决定.科学研究发现，F（x）与/gx成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为10 0 W/川声音强 弱 的 等 级 为140 JB；某动物发出的鸣叫，声 音 强 度 为1卬/序

3、，声音强弱的等级为120dB.若某声音强等级为9 0 4 8,则声音强度为（）W/m1A.0.0 0 1 B.0.0 1 C.0.1 D.15.（5分）如图所示网格纸中小正方形的边长均为1,向量之如图所示，若 从A,B,C,D中任选两个点作为向量，E的始点与终点，则 的 最 大 值 为（）C.4 D.26.（5 分）对于0*有如下4 个数列：（1）。”=豆1 111；（2）4/1=3-4；（3）版=.其 中 满 足 条 件 1。2+1,a2na2n+29。2-1。2 的个数为n（）A.2B.3C.47.（5 分）若不等式2户1 -2 a x的解集中有且仅有两个正整数,则实数a的取值范围是（）9

4、.（5 分）若两个相同的正四面体关于其中一个正四面体的中心对称且一个正四面体的表面积为2 电,记这两个正四面体形成的公共区域为C,则 Q 的体积为（）A.873 B.63 c.蛆 D.37310.（5 分）已知抛物线C y2=4x的焦点为F,不过原点且斜率为2 的直线/与抛物线。交于 M,N,若/M FN=90 ,则|MF|N F|=()A.60 B.50 C.40 D.25BBi11.（5 分）已知长方体A BC D -A BC D 中，杷=BC=点E在线段上，国-二人（0 入4 1）平面a 过线段A 4 的中点以及点用，E,现有如下说法：C C（1）3AG0,1 ,使得 3E_L8iE；若

5、 入 虎，f则平面a 截长方体A BC D -A iBiC iD i所得截面为平行四边形;（3）若入=0,AB=2,则平面a 截长方体ABCD-481C1O1所得截面的面积为久后.以上说法正确的个数为（)A.0B.1C.2 D.3131 2.(5 分)已知V x ie(0+8)M CR 使 得(x +1)24-3=x；+a x：+bx j+a x若。2+序入恒成立，则实数入的取值范围为（）A.（-o o,A B.（-c o,C.（-8,05 5二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分.D.(-8,1 xy+l1 3.（5分）若x,y满足约束条件，x+2 y 0,b 0）的 一 个

6、顶 点 恰 为 圆C2：（x-粕）2+y 2=b 2的圆心，且双曲线。的一条渐近线与圆C 2交于A,8两点，若 点B恰 为 线 段O A （点。为坐标原点）上 靠 近A的三等分点，则双曲线的离心率为.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.17 .（12分）已知 A B C中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,8 c边上的高为工土2（1）若 t a n A=，求 sin B sin C 的值；（2）求巨4的最值.c b18.（12 分）如图，在三棱柱 4

7、BC-A18C1 中，AB=AC=BB ZB A C=90，点 以 在3平面ABC的投影与点C 重合，点 E 为线段BiC的中点.（1）求证：平面AB1CL平面48B 14；（2）求二面角E-A A -C的余弦值.19.（12分）动车和8RT（快速公交）的出现，方便了人们的出行，并且带动了我国经济的巨大发展，根据统计，在 2020年从甲市到乙市乘坐动车和8K T的人数众多，为了调查乘客对出行方式的满意度，研究人员随机抽取了 500名乘客进行调查，所得情况统计如下所示：满意程度30岁以下30-50 岁50岁及5 0 以上乘坐动车乘坐BR T乘坐动车乘坐BR T乘坐动车乘坐BR T满意505100

8、1010020一般201540202025不满忌5020102020（1）若从样本中任取1人，求抽取的乘客年龄在3 0 岁及30岁以上的概率；（2）记满意为10分，一般为5 分，不满意为0 分，根据表中数据，计算样本中3050岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差；（3）以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1 名乘客属于该年龄层的概率，若从所有乘客中随机抽取4 人，记年龄在305 0 岁的乘客人数为X,求 X 的布列及数学期望.2 220.（12分）已知椭圆C：号+-l（a b 0）的焦距为2 ,四个顶点围成的四边形的面积为4,过右焦点厂且不与坐标轴垂直的直线/与椭圆C 交于M,N

9、两点，且 A（刈,y o)满足 M A =A N.(1)证明：x o O；(2)过点A且 与/垂 直 的 直 线 过 点P(x p,0),Q(0,y),若O P Q(点O为坐标原点)的面积与以产的面积相等，求直线/的方程.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)nrx1 1-(x+1)Inx,m 0.(1)若m=l,求曲线y=/(x)在 点(1,/(D)处的切线方程；(2)若关于x不等式/(x)三 如 在(0,+8)恒成立，求实数?的取值范围(参考数据/2 P o.6 9).选考题：共 10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程2

10、2.(1 0分)在平面直角坐标系x O y中，直 线/的 参 数 方 程 为6 t 6为参数).以坐标原 点 为 极 点，x轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线C的极坐标方程为pV 4 si n2 e +Cos2e =2,其 中 峭，m(1)写出直线/的极坐标方程以及曲线c的参数方程：(2)已知点P,Q分别在曲线C以及直线/上，且I P QI的最小值为2 4石，求，”的值.选修4-5：不等式选讲(10分)2 3.已知函数f(x)=|2 x+4|+|x -3|.(1)求不等式/(%)6的解集；(2)已知函数g(x)=f(x)-仇+2 的最小值为A,若正数m,n满 足3?

11、+4=A,求二 一 的 最 小 值.3 m+l 2 n+l2021年全国高考考前热身联考试卷（理科）（全国I 卷）参考答案与试题解析一、本题共12小题，每小题5分，共6 0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.（5 分）已知集合=m集合 A=x|7 2,B=（y|y=x2+2 则（）A.CuAUCuB B.AQQvB C.AUB=U D.（CuA）U 8=U【解答】解:V A-x|x+3 4 -xx 1,B=y|怜 2,U=R,CuA=x|xW 1,CuB=正确.故选：C.(5 分)已知声音强弱的等级/(x)单位：(d B)由 声 音 强 度 单 位：W/n2)决定.科学研究发

12、现，/(x)与/g x 成线性关系，如喷气式飞机起飞时，声音强度为1 00W/届声音强 弱 的 等 级 为 1 4 04 8；某动物发出的鸣叫，声 音 强 度 为 l W/序，声音强弱的等级为120dB.若某声音强等级为9 04 B,则声音强度为()W/m2A.0.001 B.0.01 C.0.1 D.1【解答】解：由题意可设y u)=0g x+将(1 00,1 4 0),(1,1 2 0)代入，可 得 1 8 1+1 =1 4 0,l kl g l+b=1 2 0解 得 尸。，l b=1 2 0.孙）=1 0/g x+1 2 0,令 9 0=1 W gx+1 2 0,解得 x=0.001,故

13、选：A.5.（5分）如图所示网格纸中小正方形的边长均为1,向量;如图所示，若 从A,B,C,D中任选两个点作为向量，E的始点与终点，则 的 最 大 值 为（）A.8 B.6 C.4 D,2【解答】解:若 心 冰 而，则；.羡 4；若6=。3 则Z.E=2 X 3=6，若芯=庆，AB,不，则Z年=2，故选：B.Z6.（5分）对于6。有如下4个数列：（1）4 =$皿7 7 1；（2）4 =3-4；（3）如=,2，n 为奇数.5n,n 为偶数（4）。”=+（-1）其中满足条件 4 2 -1。2 +1,4 2“。2 +2,的个数为n（）A.2 B.3 C,4【解答】解：,.=s i n i r,C l

14、n=0,a2n-O2n9 C lna2n+2f a2n-2n-1,2+2 2,2n 2n-1,a2n-a2n+9 anC l2n+2f a2n-1 ain 均满足，故（2）正确，_ 2 n,n为 奇 数,l5n,n为 偶 数 n为奇数和n为偶数时，.7”为递增数列，ain-1 a2n+1，C lnC l2n+2，又.2 2-152 ，a2n-f (x)恒成立，即不等式2 馍-2 0 时，g(x)与/(x)的大致图象如图所示，两个函数的图象均过原点，则原不等式的解集中的两个正整数解必然是x=l和 x=2,所以!g(2)f，即23-2 2a,解得3 3 a 3争.故选：D.8.(5 分)函 数f

15、(x)=2A.1 2 L3 上的所有零点之和为（D.2 0n3)【解答】解:令 f (x)=2 co s(2 x T )+!=(可得-2 co s(2 x )V，即 co s(2 x+-)3在1 1 2 L ,2A-+G 0,4 i t ,L 6 6 J 3；.y=co s(2 x+Z L)的图象和直线y=-有4个交点，且这4个交点关于直线2X+2L=2T T3 -3 3对称,即这4个 交 点 关 于 直 线 工=/对 称，6 6故这4个交点的横坐标之和为4X12L=122L,6 3故选：B.9.（5分）若两个相同的正四面体关于其中一个正四面体的中心对称且一个正四面体的表面积为2幺后，记这两个

16、正四面体形成的公共区域为。，则。的体积为（）A.8A/3 B.6 /3 c.4 /3 D.3 7 3【解答】解：设正四面体的棱长为。，则其表面积S=4 X a 2X*=2啦 得 a=设正四面体底面外接圆的半径为r,则r=空匚=2乃，2 s i n6 0 川2则正四面体的高为力=2.（2被）2 =4，可得正四面体4 8 C。的体积为工X x 2 6 X 2 V 6 乂乂3X 4=3 2 2根据几何体的对称性，重叠部分的体积为正四面体A -B CD的体积减去4个尖端的小棱锥的体积（4个体积相等），其中每个小锥体积为JLVA-8CD.8故公共部分的体积为哂-4 XX&门=幺叵81 0.(5分)已知抛

17、物线C：/=的焦点为凡不过原点且斜率为2的直线/与抛物线C交于 M,N,若NM FN=90 ,则|M f l,|N F|=()A.6 0 B.5 0 C.4 0 D.2 5【解答】解：设直线y=/x+b，f _ 1 Ky=x+b联立方程组(2 ,可得)7-2 y-4方=0,2 4y =4 x设 M(x,y)9N(x2,y2),0 1+丫2 =2则有，y1y2=-4 b,A=4+1 6 b 0又NM FN=90 ,所 以 而 而=0,即(x i -1)(&-l)+y i”=0,2 2所以丫22 2-丫21 64+1+丫1丫2=即 b2 一 选_+_ 4 b=0，解得/=6,h=O(舍),4则有

18、x i+x 2=1 3/1 X 2=3 6,所以|N F|=(x i+1 )(%2+1)=x i x 2+(x i +x 2)+1-5 0.故选：B.BB,1 1.（5分）已知长方体A B C D -A BC D 中，=5（;=L,点E在 线 段C C 上,EC=人（0（入（1）平面a 过线段A4的中点以及点B i,E,现有如下说法:(1)3 A G 0,1 ,使得 B E_ L B 1 E；若 入 W 成,1 则平面a 截长方体A BC D -A BC D 所得截面为平行四边形;（3）若入=0,AB=2,则平面a 截长方体A B CD-A i B i Ci O i 所得截面的面积为队后以上说

19、法正确的个数为（）A.0B.1C.2 D.3【解答】解：（1）以点 为坐标原点，D A Q C Q D i 所在直线分别为凡y,z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，设 则 3 (a,a,0)、B(a,a,2 a)、E(0,a,2 入 a),BE=(_a,0,2 入 a),B E=(-a,0,2 入 a-2a若BE上B iE,则 丽 瓦 J 二 4 2+2 人曾人-2)a 2=0,解得人V，故(1)正确;过 P作 P Q 初 交。1 于点。，设。（0,0,1）,因为8 1 EP Q,可设瓦W=k而，则&=1，八”=2而-2 a,即f=（2入-1）。,当 入E Ez-I*时，042人-1 4春c

20、O 0此时点Q在棱。Ci上，且有B 1晨 而，故四边形B 1 EQ P为平行四边形，故（2）正确;设截面交棱4。于点M，连接P M、CM,:平面 A 4 i h )平面 BBCC,平面 B P E C 平面 BBCC=BC,平面 B i P ECl 平面 A 4 D i O=P M,：.PM/BC,A D B B i由图可知，Z A M P-Z B C B i,则t an/A M P笔T=2,A M B C故A M=A P总A D，M为AO的中点，贝|J M(1,O,O)、P(2,0,2)、C(0,2,0)、B(2,2,4),可得 CM=P M=J P C=2,PB =2 丘 B C=2 V

21、5 1取 P C 中点 N,连接 MN,则 MN J _ PC,且 M N=JPH 2 _ p N 2 =圾，SAPC H-|p c 项N=V ,：P C 2 +p B ；=B 1 c 2,故 P Ci，故 S 2 k P B CPBJPC=2加，,截面面积为a+2%故(3)正确,故选：D.3_1 2.(5 分)已知V x i(0,+8),mx 26R,使 得(*+1)2-l n(T )4-3=X n +a X n +b x n+a x 2T1 乙 乙 乙 乙若。2+序,入恒成立，则实数人的取值范围为()A.(-c o,A B.(-c o,2 C.(-,0 D.(-8,15 5_ 1 _ 2

22、【解答】解:设f(X)=(x+l)2-111号)4=(x+1)2 In(-|-),=x4+axi+bx2+ax+3,同，、_ 1 3 3l+x-2)(2-1+x+l)f(x)=WT T=W I ，故当x (0,3)时，/(幻 0/)单调递增,.当x=3 时，f(x)取得最小值/(3)=2,依题意，只需g(x)加/忘2 即可，即/+/+淀+%+=o 有实数解，.“w o,.x 2 +a x+b+aw-1-17=0A,Y 4%X t=x+工 (8,-2 U 2,+8)，则 +“+8-2=0 在(-8,-2 U 2,+8)上有实数解，将(a,b)看作直线S+加尸2=0 上的点，2+b 2,则u .=

23、1=-?t?/23+i令 s=3+l 次 后 则 Umin=s-|a2+b2 则 i 0,b 0）的 一 个 顶 点 恰 为 圆C2：（x-J W）2+y 2 =b 2 的圆心，且双曲线。的一条渐近线与圆C2 交于A,B两点,若 点B恰为线段0 A （点。为坐标原点）上靠近A 的三等分点，则双曲线的离心率为2 7 1 55 一【解答】解：根据题意可得双曲线G的右顶点为圆C2 的圆心（旄,0）,所以设双曲线Ci的渐近线y=2r与圆C2 的交点A（x i,y i）,B U 2,y 2）,a _by=x联立 a ，得（5+匕 2）2 -io 倔+2 5 -5%2=O,（x-V 5）2+y2=b2所以

24、 x i+%2=-,x m=25-5,5+b2 5+b2因为点8恰为线段OA （点 O 为坐标原点）上靠近A的三等分点,所以0 A=停 值 即 X I =2*2，3 3把分别代入，得2 5-5 b 25+b2两式相除，得 空=（里 国 2 x 5+b?6 5+b2 2 5 -5 b2解得序=7,所以 c2=a2+Z?2=1 2,所以6=华=药 星,a V5 5故答案为：汉 逅.三、解答题：共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分.1 7.（1 2 分）已知 A B C中，

25、角 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,8 c边上的高为工水2（1）若t a n A=，求 s in B s in C 的值；3（2）求且*的最值.c b【解 答】解：（1）；3C 边 上 的 高 为 L a，二一!一 L=T-=2,2 tanB tanC2acosBsinC+cosCsinBsinBsinC51必=2，又tanA=，sinA=_，.sinfisinC=I J；sinBsinC 乙 3 S in A 5 10(2)*/sink -sjn/4=2 s in s in C,sinBsinCb+c b2+c2=a2+ZbccosA：si n2A+2sinBsinCcosA=si n

26、+sinAcosAc b be be sinBsinC J-A=2 s in A+2 c o s A=2 历5m。4），A=f-时取最大值为2 圾,又 旦 至 正吊=2 当 b=c 时取等号，即最小值为2,.上代的最大值为2 旧，最小值为2.c b1 8.(1 2 分)如 图，在三棱柱 A B C-4 8 1 c l 中，A B=A C=B Br/B A C=9 0 ，点 B l 在3平面A B C的投影与点C重合，点E为线段B iC的中点.(1)求证：平面A B CJ平面A 8 B M1；(2)求二面角E-A 4 -C的余弦值.【解答】(1)证明：丫点B 1在平面4 8 c的投影与点C重合，

27、平面A B C,：.BiC A B,又N8 A C=9 0 ,即 A B _LA C,且 A CCB iC=C,平面 A B iC,而 A 8 u平面 A 8 8 1A 1,平面 A 8 i C _ L平面 A B B i A i；(2)解：如图，以C为坐标原点，以C A所在直线为x轴，以C 3 1所在直线为y轴建立如图所示空间直角坐标系.不妨令 A 8=4 C=1,则在 R t A B i C B 中，B i C=B B12-B C2=1：.E(0,0,A),A (1,0,0),B(1,1,0),B(0,0,1),2闲=函=(-1,-1,1)，A E=(-1.0,j)A C=(-1.0,0)

28、1设平面EA A i的一个法向量为孟=6,y,z).由，-*m*A E=-x+-z=0_ _ _ _ _ 2，取x=L 得/(1,1,2)；mw A A1=-x-y+z=0设平面A4 C的一个法向量为三二(盯，y ,Z An*AA=-x,-y,+z,=0由-,取=1，得 定(0,1,1)-n*AC=-X!=0-c o s =m-n 1X1+2X 1 V3I m I ,I n I V6*V2 2由图可知，二面角E-4 4 i-C 的平面角为锐角,，二面角E-AAi-C 的余弦值为退.219.（12分）动车和BRT（快速公交）的出现，方便了人们的出行，并且带动了我国经济的巨大发展，根据统计，在 2

29、020年从甲市到乙市乘坐动车和8R T的人数众多，为了调查乘客对出行方式的满意度，研究人员随机抽取了 500名乘客进行调查，所得情况统计如下所示：满意程度30岁以下30-50 岁50岁及5 0 以上乘坐动车乘坐BR T乘坐动车乘坐BR T乘坐动车乘坐BR T满意5051001010020一般201540202025不满尼、5020102020（1）若从样本中任取1人，求抽取的乘客年龄在3 0 岁及30岁以上的概率；（2）记满意为10分，一般为5 分，不满意为0 分，根据表中数据，计算样本中3050岁乘坐动车乘客满意程度的平均分以及方差；（3）以样本中这500名乘客属于每个年龄层的频率代替1 名

30、乘客属于该年龄层的概率，若从所有乘客中随机抽取4 人，记年龄在305 0 岁的乘客人数为X,求 X 的布列及数学期望.【解 答】解：（1）由题意可得，抽 取 的 乘 客 年 龄 在 3 0 岁 及 3 0 岁以上的概率为(2 )由 题 意 可 知，样 本 中30 5 0岁 乘 坐 动 车 乘 客 满 意 程 度 的 平 均 分 为100 x 10+40X 5 r L-160-文5，方差为J0 0 X (10-7.5)2+40X(5-7.5)2+20)(0-7.5)2二 160(3)由题意可知，1名乘客年龄在30 50岁的概率为2,则X 8(4,2),5 5X的可能取值为0,1,2,3,4,所以

31、 P(X=k)=方(-|)k(i-|-)k.所以X的分布列为：故 E(X)=4X2=B.5 5X01234P8162521662521662596625166252 22 0.(12分)已知椭圆C：，1 j 1 3 0)的焦距为2 ,四个顶点围成的四边形的面积为4,过右焦点厂且不与坐标轴垂直的直线/与椭圆。交于M,N两点，且A(xo,JO)满足心=菽.(1)证明：xoO；(2)过点A且与/垂直的直线r过 点P(必，0),Q(0,y 0),若OPQ(点0为坐标原点)的面积与抬尸的面积相等，求直线/的方程.【解答】解：(1)证明：由题可得2 c=2勺叵解得c=J 2四个顶点连接构成的四边形面积为L

32、X2 X2 6=4,2又因为“2 =62+C.2,所以。=2,cyf,b 1,2所以椭圆的方程为工-+丫2=1,4 设直线/的方程为y=Z(x-b),河月,)，1),可(羯)2),且20,联立直线方程与椭圆方程可得(1+4必)/-8F x+12严-4=0,所以x i+x 2=R X 2=J2kl+4k2 l+4k2y+yi k(x+x2)-l+4k2因为忌=而，所以4为M N的中点，所 以 犹=士=延 。，2 l+4k2 由(1)知，4(.终女 J 3k),l+4k2 l+4k2因为/，且/过点A,所以直线r的方程为y+应，=-1(X -生 雪)，l+4k2 k l+4k2分别令x=O,y=O

33、,解 得 心=m 1,次=男 巫 _,l+4k2 l+4k2由面积相等结合图像可得LP|)Q|=L F -XP)伙)|,2 2所以z M L=(-皿M).返城(l+4k2)2 l+4k2 l+4k2整理得2 7必=3+3汽解 得 上=返，4所以直线/的 方 程 为 后-4y -近=0或 丘+4y -遥=0.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=in1ex 1-(x+l)Inx,m 0.(1)若z=l,求曲线y=/(x)在 点(1,/(1)处的切线方程;（2）若关于无不等式/G）2 根 在（0,+8）恒成立，求实数例的取值范围（参考数据/2po.69）.【解答】解：(1 )若加=1 ,则/(X

34、)=/I-(x+1)/X,)2xe+x e-ln x-，x：.f (1)=1,又/=1,*.y=/(x)在 点(1,/(1)处的切线方程为尸x；(2)依题意，nx2,ex 1-(x+1)/a m 2 0,令元=1,得加2 1,下面证明机2 1 时符号要求.令，(机)=m2x1ex 1-(x+1)lnx-mx,2x产当o 2 x-12x e 1时(zn)=2 3 2炭 1-:t(M 力(1)1-(x+1)lnx-x.令 k(x)-(x+1)lnx-x,得*(x)=(x?+2x)ex-1-ln x-2,x令，(x)=(X2+2X)e-1-ln x-2,xn，(X)=(X2+4X+2)ex1+-(X

35、2+4X+2),-7-=-+-+2-x 2x xx 2 x%当x 0时，n(x)0,从 而/(x)单调递增，又k(1)=0,.当 0 x l 时，k(x)1 时，k(无)0,k(x)在(1,+8)上单调递增，:.k(X)m in k(1 )=0,得证；当 一 J-=1,即时，由关于，的 二次函数f(,)的图象开口2n x 2 e x-1 n2 xex-1 乙9向上可知，r(,)力(1-)二 一生 1红!力巫:包.2xxT 4ex-1下面只要证4/1 (x+1)松+1W0,由且在(0,+8)上单调递增,2记*pX=得 xW(0,X0),xoe 2又(1 -Ini)e ln2 1 1 -ln2,2

36、又 4e T (x+1)/nx+K 1(x+1)(x -1)+1 =4-1-4ev-1+1 2 x -4 ef +1,令 p(x)=2x-A ex +1,则/(x)=2-4 e l.当(0,xo)时，p(x)在(0,1 -/”2)上单调递增，在(1 -ln2,x o)上单调递减，p(JC)W p(1 -In2)=1 -2ln20,得证.当 0 机 1 时，令机2 2/1-(x+l)人 优-,n x 2 0中的=1,可知机2 -机。不恒成立.综上所述，实数机的取值范围是 1,+8).选考题：共 10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.1 选修4-4：坐标系与

37、参数方程12 2.(1 0分)在平面直角坐标系x O y 中，直 线/的 参 数 方 程 为 6t我为参数).以坐标原 点 为 极 点，x 轴 的 正 半 轴 为 极 轴，建 立 极 坐 标 系，曲 线C的极坐标方程为p V 4s in2e+CoS2e 其 中 峋。，M(1)写出直线/的极坐标方程以及曲线C 的参数方程；(2)已知点P,Q 分别在曲线C 以及直线/上，且产。|的最小值为2 丁石，求 小 的值.【解答】解：(1)直线/的参数方程为(x=m-6 t 6为参数)，转换为直角坐标方程为2 x+3 yl y=4t x =P c o s 0-2/w=0,根据4 y=P s in 0,转换为

38、 2 p c o s 8+3 p s in 0-2 z=0.,x2+y2=P 2(2)曲线C 的极坐标方程为p J s in 2 8 +COS2 8 =2,其中。日0,n J.整理得 4p2s in20+p2c o s20=4,转换为直角坐标方程为止+y 2=i，转换为参数方程为 x=2 c o s d 为参数).41 y二s in a(2)设曲线。上的点尸(2 c o s 0,s in 0),则点 P 到直线/的距离 4=M c o s a +3 s in a -2 n d =1 5 s in(力)-2 n d；V 22+32 V 1 3当机。时，d .15例 后,解得机=2 L,m m V

39、 1 3 2当机 6 的解集；(2)已知函数g(x)f(x)-|x+2|的最小值为A,若正数m,n满 足3m+4 nA,求1 +1的最小值.3 m+l 2 n+l【解答】解：依题意，|2x+4|+|x-3|6.当 xV-2 时，-2r-4+3-x6,解得 x 6,解得-1 故-1 3 时，2x+4-3+x6 解得 x ，故 x33综上所述不等式的解集为x|x-l3(2)依题意得，g(x)=f(x)-|x+2|=|x+2|+|x-3|25当且仅当-2WxW3等号成立故 3加+4=5,3m+1 +2(2/?+1)=8,则 C r Sr 4 3 m+i+2(2 n+i)(-4 r 亏*)3+t3 m+l 2 n+l 8 3 m+l 2 n+l 8当且仅当2(2+l)2=(3m+l)2时等号成立，故 一 U 的 最 小 值 为 空 返.3 m+l 2 n+l 8