2021年人教版中考二模考试《数学试卷》含答案解析.pdf

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1、人教版数学中考综合模拟检测试题学校 班级 姓名成绩_ _ _ _ _ _ _ _一.选择题1 .-7的绝对值为（）A.71B.-71C.-7D.-72.下列计算正确的是（).,2 3A.a+a =aB.a6b-?a2=a3bC.(a -b)2=a2-b2D.(-a b3)2=a2b63.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）.A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙数学成绩最不稳4.如图，四边形ABCD是

2、。的内接四边形，的半径为3,Z C=1 4 0 ,则弧BD的 长 为（）A.n B.n C.n D.2 n3 35.已知二次函数y=2 （x-3）2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3,-1）；当xV3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有【】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3-4-5-1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点

3、；然后从1-2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第2 0次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A.1 B.2 C.3 D.4二.填空题7.若代数式1 +二在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为一.X-18.已知a b是一元二次方程X2+2X-4=0的两个根，则a+b -a b=_ _ _.9.当直线y=（2 2 Z）x+A:-3经过第二、三、四象限时，则k的 取 值 范 围 是.1 0.甲、乙两人以相同路线前往离学校1 2千米的地方参加植树活动.图中1中、1%分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶 千米.S尸）小 乙 甲

4、1 1 .如图，P是抛物线y=x 2-x-4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B,则四边形O A P B周 长 的 最 大 值 为.1 2.如图，反比例函数产8 （x 0）的图象与直线A B交于点A （2,3）,直线A B与x轴交于点8 （4,0）,x过点B作x轴的垂线B C,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点。，使得以A,B,C,D四点为顶点的四边形为平行四边形，则点。的坐标是.三.解答题1 3 .计算：|一1+2 02 0-亚-（：），1 4 .如图，在 R 3ABC中，ZACB=90,分别以A C、8 c为底边，向BC外部作等腰“O C和ACEB,点 M

5、为 A8中点，连接M D、M E分别与A C、BC交于点F和点G.求证四边形M尸 CG是矩形.x-2 3（x-2）1 5 .解不等式组：b x-1 5 x +l，并将解集在数轴上表示.-1 0)(2)若点P 是反比例函数图象上的一点，连接C P 并延长，交 x 轴正半轴于点。，若 P D：C P=1；2 时，求A C O P 的面积.1 9 .为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务 等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最

6、少的参与了 1 项，最多的参与了 5 项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.被抽样学生参与志愿者活动情况折嫂统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇形统计图(1)被随机抽取的学生共有多少名？(2)在扇形统计图中，求活动数为3 项学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；(3)该校共有学生2 000人，估计其中参与了 4 项或5 项活动的学生共有多少人？2 0.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏O A与底板O B 所在水平线的夹角为1 2 0。时，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架B C。后，电脑转到B O 7 V位置(

7、如图3),侧面示意图为图4.已知O A=O B=2 8 cm,OZC _ L O B 于点C,O C=1 4cm.(参考数据：0=1.41 4,V 3 1.7 3 2-指 *2.2 3 6)(1)求 C B O 的度数.（2）显示屏的顶部A比原来升高了多少c m?（结果精确到0.1 cm）Ml 图2（3）如图4,垫入散热架后，要使显示屏。火与水平线的夹角仍保持1 2 0。，则显示屏。火应 绕 点 按 顺时针方向旋转多少度？（不写过程，只写结果）2 1.如图，A B是。O的直径，C,D在。上两点，连接A D,C D.（1）如 图1,点P是A C延长线上一点，Z A P B-Z A D C,求证：

8、B P与。O相切；（2）如图2,点G在C D上，O F A C于点F,连接AG并延长交。O于点H,若C D为。O的直径，当N C GB=Z HGB,B G=2 O F=6时，求。O半径的长.2 2.某店因为经营不善欠下3 8 000元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦想秀”栏目组决定借给该店3 0000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件40元，该品牌服装日的售量），（件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.（1）求日销售量y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）当销售

9、价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共2 5 0元，该店能否在一年内还清所有债务.2 3.如图，在4 B C中，ABAC,A O L B C于点O,O E L A B于点E,以点。为圆心，O E为半径作半圆,交 A。于点尺（1）求证：AC是。0 切线：（2）若点尸是0A 的中点，0 E=3,求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点 P 是 BC边上的动点，当 PE+PF取最小值时，直 接 写 出 的 长.24.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解根据上述定义举一个等补四边形的例子：如图1,四边形ABCD中，对角线

10、8。平分NA2C,ZA+ZC=180,求证：四边形ABC。等补四边形（2）性质探究：小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形 四个顶点共圆，如图2,等补四边形 ABCQ 内接于。，A B=A D,贝!Z.ACB（填“”“V”或 =）；若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述中结论：（3）问题解决在等补四边形A8CQ中，A B=B C=2,等边角/ABC=120,等 补 对 角 线 与 等 边 垂 直，求 CC的长.答案与解析一.选择题1.-7 的绝对值为（）1A.

11、7B.-7【答案】A【解析】试题分析：-7 的绝对值等于7,故选A.考点：绝对值.2.下列计算正确的是（）A.a+a2=a3 B.a6b-J-a2=a3b【答案】DC.-D.-77C.(a-b)2=a2-b2 D.(-ab3)2=a2bft【解析】【分析】根据同底数累积的乘方、塞的乘方、除法法则和完全平方差公式进行计算.【详解】A 选项：a 和 a?不能直接相加，故是错误的;B 选项：ab+aa?b=a?b,故是错误的;C 选项：（a-6%?2ab+bL故是错误的；D 选项：（-a b =a 2 b 计算正确，故是正确的.故选D.【点睛】主要考查了完全平方差公式和同底数基积的乘方、幕的乘方、除

12、法法则，正确记忆公式和运算法则是解题关键.3.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5 次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）.A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳【答案】D【解析】分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来.以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化.【详解】解：A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙

13、好，正确；C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D.就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故 D 错误.故选D.【点睛】本题是折线统计图，要通过坐标轴以及图例等读懂本图，根据图中所示的数量解决问题.A.re B.n C.n D.2n3 3【答案】B【解析】【分析】连 接 OB、0 C,根据圆内接四边形的性质求出N A 的度数，根据圆周角定理求出NBOD的度数，利用弧长公式计算即可.【详解】解：连接OB、0C,四边形ABCD是。0 的内接四边形，ZA+ZC=180,A ZA=180-ZC=40,由圆周角定理得，Z B O D=2 Z A=8 0 ,，八“8 0 万 x 3 4

14、/.弧B D的长=.=-1 8 0 3故 选:B.【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长的计算，掌握圆内接四边形的对角互补、弧长公式是解题的关键.5.已知二次函数y=2 （x-3）2+1.下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线x=-3；其图象顶点坐标为（3,-1）；当x V 3时，y随x的增大而减小.则其中说法正确的有【】A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】A【解析】结合二次函数解析式，根据函数的性质对各小题分析判断解答即可：.时。，.图象的开口向上，故本说法错误；图象的对称轴为直线x=3,故本说法错误；其图象顶点坐标为（3,1）,故本说法错误；当x V

15、 3时，y随x的增大而减小，故本说法正确.综上所述，说法正确的有共1个.故选A.6.如图，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点时，他应走3个边长，即从3-4-5-1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1-2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第2 0次“移位”后，他所处顶点的编号是（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可.【详解】解：根据题意，小宇从编

16、号为2 的顶点开始，第 1次移位到点4,第 2 次移位到达点3,第 3 次移位到达点1.第 4 次移位到达点2,依此类推，4 次移位后回到出发点，20+4=5.所以第20次移位为第5 个循环组的第4 次移位，到达点2.故 选:B.【点睛】本题对图形变化规律的考查，根 据“移位”的定义，找出每4 次移位为一个循环组进行循环是解题的关键.二.填空题7.若代数式1 +二在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围为一.x-【答案】#1【解析】【分析】根据分式有意义的条件解答即可.【详解】.1+一1在实数范围内有意义，X-1Ax-1#),解 得:X*.故答案为存1【点睛】本题考查分式有意义的条件，耍使分式

17、有意义，分母不为0.8.已知a、b是一元二次方程，+2x-4=0 的两个根，则 a+b-ab=.【答案】2【解析】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系求得a+b、ab的值，然后将其代入所求的代数式并求值.【详 解】解：a,b是一元二次 方 程x 2+2 x-4=0的两个根，工由 韦 达 定 理,得a+b=-2,ab=-4,a+b-ab=-2+4=2.故答案为：2.【点 睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0(aWO)根与系数的关系：若方程的两根分别为 治，x2,b c则 X+X2 =，Xi*X2=.a a9.当直线y =(2 2 Z)x+Z 3经过第二、三、四象限时，则 上 的

18、取 值 范 围 是.【答 案】1%3.【解 析】【分 析】根 据 一 次 函 数 丫 =依+以k(),匕 0时图象经过第 二、三、四象限，可 得2 2人 0,%30,即可求 解；详 解】y =(2-2 Z)x+攵-3经过第二、三、四象限，2-2 k k 3 1,k 3,：.k 3,故答 案 为1 Z 0)的图象与直线AB交于点A(2,3),直线AB与 x 轴交于点8(4,0),x过点8 作 x 轴的垂线B C,交反比例函数的图象于点C,在平面内存在点。，使得以A,B,C,。四点为顶点的四边形为平行四边形，则点D的坐标是_ _ _ _ _ _.3 9 3【答案】(2,-)或(2,-)或(6,-；

19、)【解析】【分析】先 将 A 点的坐标代入反比例函数求得k 的值，然后将x=4代入反比例函数解析式求得相应的y 的值，即得点 C 的坐标；然后结合图象分类讨论以A、B、C、D 为顶点的平行四边形，如图所示，找出满足题意的D的坐标即可.k【详解】解：把点A(2,3)代入y=-(x 0)得：k=xy=6,x故该反比例函数解析式为：y=9.X 点B(4,0),BC”轴，/.把 x=4代入反比例函数y=,得X3y=.23则 C(4,一).2如图，当四边形ACBD为平行四边形时，ADBC且 AD=BC.、3VA(2,3)、B(4,0)、C(4,-),23*.点 D 的横坐标为 2,yA-yD=yc-yB

20、 故 yu=.3所以 D(2,一).2如图，当四边形ABCD，为平行四边形时，AD，CB且 AD CB.3V A (2,3)、B (4,0)、C (4,-),2_9 点D的横坐标为2,y D-y A=y c-y B，故y=.-9所以 D (2,).2如图，当四边形A B D C为平行四边形时，A C=B D 且A C B D.、3V A (2,3)、B (4,0)、C (4,-),2/.XD-XB=XC-XA B|J XD”-4=42,故 xD-=6.n n3 M 3yD，-yB=yc-yA 即 yD-0=y 3 ,故 yDH=-彳.3所以D(6,一).23 9 3综上所述，符合条件的点D的坐

21、标是：(2,()或(2,不)或(6,-=).2 2 23 9 3故答案为(2,不)或(2,一)或(6,；).2 2 2【点睛】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答本题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想.三.解答题1 3.计算：|1 -1+2 0 2 0 -7 -()【答案】-204【解析】【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数累、负整数指数事法则，以及二次根式性质计算即可求出值.【详解】解：原式=6 -1 +1 -3 6-4=-2 7 3 -4.【点睛】此题考查了实数的运算，零指数基、负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解本

22、题的关键.1 4.如图，在R S A B C中，Z A C B=9 0,分别以A C、B C为底边，向A A B C外部作等腰A D C和ACEB,点M为A B中点，连接M D、ME分别与A C、B C交于点尸和点G.求证四边形M F C G是矩形.D【答案】详见解析【解析】【分析】根 据 R S A B C,得出点M在线段AC的垂直平分线上.然后在等腰AAOC中，AC为底边，得 到 垂 直 平分 AC.即可解答【详解】证明：连接C M,；R S A B C 中，N A C B=9 0。，M A B 中点，CM=AM=BM=A B.2.点M在线段AC的垂直平分线上.;在等腰AAOC中，AC为底

23、边，：.AD=CD.点D在线段AC的垂直平分线上.垂直平分4 c.Z MFC=90.同理：ZMGC=9 0 .四边形MFCG是矩形.【点睛】此题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质和矩形的判定，解题关键在于利用好特殊三角形的性质x-2 3（x-2）1 5.解不等式组：bx-1 5 x +l .并将解集在数轴上表示.-1 -3 2【答案】-l x W 2【解析】【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案.【详解】x-2 N 3（x-2）2 x-l ,5 x +l,-1 -3 2x-l，由得，由得，所以，不等式组的解集为：-1 0）x相交于点C（2,m）.（2）若点P 是反

24、比例函数图象上的一点，连接CP并延长，交 x 轴正半轴于点。，若 P：CP=1：2 时,求ACOP的面积.3【答案】（I）y,12；（2）5AC0P=16.【解析】【分析】（1）先根据点A 求出k“再根据一次函数解析式求出m值，利用待定系数法求反比例函数的解析式；（2）先根据三角形相似求得P点的坐标，然后利用三角形的面积差求解.SACOP=SACOD-SAPOD.【详解】（1）.一次 函 数 的 图 象 与 坐 标 轴 相 交 于 点 A（-2,0）,-2舟+3=0,3解得公=：7，23一次函数为：yt=x+3,3.一次函数=,x+3 的图象经过点C（2,，）.3.*./=x2+3=6,2 C

25、 点坐标为（2,6）,反 比 例 函 数（x 0）经过点C,x ,2=2X6=12,3故答案为7,12.2（2）作 CE_L。于 E,PFLOD F,J.CE/PF,：.PFD/CED,.PF PD CE-CD；PD：CP=1：2,C点坐标为（2,6）,：.PD：C D=1：3,CE=6,_P_F _ _1 T-3：.PF=2,.P点的纵坐标为2,把y=2代入y2=求得x=6,x：.P(6,2),设直线C D的解析式为y=ax+b,把 C (2,6),P(6,2)代入得2。+b=66a+b-2解得a-Ib=8直线C D的解析式为y=-x+8,令 y=0,则 x=8,：.D(8,0),，O D=

26、1 4,SCOP SCOD-SPOD x8x6 -x 8x 2=1 6.【点睛】主要考查了反比例函数与一次函数的交点.熟练掌握用待定系数法确定函数的解析式是解题的关键.1 9.为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、”文明交通岗”、“关爱老人”、义务植树”、社区服务 等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了 1项，最多的参与了 5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.期样学生参与志愿者活动情况折送统计图被抽样学生参与志愿者活动情况扇形统计图（1

27、）被随机抽取的学生共有多少名？（2）在扇形统计图中，求活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；（3）该校共有学生2 0 0 0 人，估计其中参与了 4 项或5 项活动的学生共有多少人？【答案】（1）被随机抽取的学生共有5 0 人；（2）活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角为7 2。，（3）参与了 4 项或5 项活动的学生共有7 2 0 人.【解析】分析：（1）利用活动数为2 项的学生的数量以及百分比，即可得到被随机抽取的学生数；（2）利用活动数为3 项的学生数，即可得到对应的扇形圆心角的度数，利用活动数为5 项的学生数，即可补全折线统计图；（3）利用参与了 4 项或5

28、 项活动的学生所占的百分比，即可得到全校参与了 4 项或5 项活动的学生总数.详解：（1）被随机抽取的学生共有1 4-2 8%=5 0 （人）；（2）活动数为3 项的学生所对应的扇形圆心角=义 3 6 0。=7 2。，活动数为5 项 学生为：5 0-8-1 4-1 0-1 2=6,如图所示：12+6（3）参与了 4 项或5 项活动的学生共有一 -x 2 0 0 0=7 2 0 （人）.点睛：本题主要考查折线统计图与扇形统计图及概率公式，根据折线统计图和扇形统计图得出解题所需的数据是解题的关键.2 0.小亮将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏O A 与底板O B 所在水平线的夹角为1 2 0。时

29、，感觉最舒适(如图1),侧面示意图为图2；使用时为了散热，她在底板下面垫入散热架B C。后，电脑转到B O A，位置(如图3),侧面示意图为图4.已知O A=O B=2 8 c m,C T C _ L O B 于点C,O C=1 4c m.（参考数据：匹=1.41 4,V 3 1.7 3 2-2.2 3 6）(1)求N C B C T 的度数.(2)显示屏的顶部A，比原来升高了多少cm?(结果精确到0.1 c m)(3)如图4,垫入散热架后，要使显示屏。火与水平线的夹角仍保持1 2 0。，则显示屏。穴应 绕 点 按 顺时针方向旋转多少度？(不写过程，只写结果)【答案】(1)3 0 (2)1 7

30、.8 (3)3 0【解析】分析：(1)通过解直角三角形即可得到结果；(2)求出现在的高度与原来的高度，相减即可.(3)显示屏O A应绕点(7 按顺时针方向旋转3 0 .详解：O A =O B =2 Scm,OC：.s i n/C B O =-OBOC _ 1 4 _ 1 O B 28 2：.Z CBO=3 0；(2)现在的高度：AC=A O +OC=2 8 +1 4=42(c m),原来的高度：A(9-s i n6 0 =1 47 3 2 4.2 5 cm,42 -2 4.2 5 a l 7.8 c m.显示屏的顶部H比原来升高了 1 7.8 c ；(3)显示屏04 应绕点0,按顺时针方向旋转

31、3 0，理由：显 示 屏 与 水 平 线 的 夹 角 仍 保 持 1 2 0 ,显示屏O H 应绕点O 按顺时针方向旋转3 0 .点睛：主要考查解直角三角形，涉及了旋转的性质，正确的运用三角函数是解题的关键.21.如图，AB是0 0的直径，C,D在。0上两点，连接AD,CD.(1)如 图1,点P是AC延长线上一点，ZA PB-ZA D C,求证：BP与 相 切；(2)如图2,点G在CD上，0FJ_AC于点F,连接AG并延长交。于点H,若CD为。的直径，当/CGB=ZHGB,BG=2OF=6时，求。0半径的长.【答案】(1)见解析；(2)276【解析】【分析】(1)如 图1,连 接B C,根据圆

32、周角定理得到NACB=90。，得到N A B C=/P,求得/ABP=90。，于是得到结论；(2)如图 2 中，连接 BC,B H,作 BMJ_CD 于 M,AN_LCD 于 N.想办法证明 0M=0N=GN,MG=DN,设0M=0 N=a,构建方程求出a即可解决问题.【详解】解：(I)如 图1,连 接BC,：AB是。0的直径，ZACB=90,.ZABC+ZBAC=90,：/A B C=/D,N D=/P,/A B C=/P,ZP+ZPAB=90,.ZABP=90,.BP与。O相切；(2)如图 2,连接 BC,B H,作 BMJ_CD 于 M,AN_LCD 于 N.VCD,AB是直径，.OA=

33、OD=OC=OB,VZAOD=ZBOC,.AODABOC(SAS),；.AD=BC=2OF=6,VOA=OB,ZAON=ZBOM,ZANO=ZBMO=90,.AON之BOM(AAS),AOM=ON,AN=B M,设 OM=ON=a,VZCGB=ZHGB,.,.ZOGH=2ZCGB,V ZBOG=ZOCB+ZOBC=2ZGCB,ZGCB=ZBGC,.ZBO G=ZO G H,.ZA O G=ZA G O,AO=AG,VANOG,ON=NG=a,BG=A D,BM=AN,NAND=NBMG=90。，/.RtABMGRtAAND(HL),/.MG=DN=3a,OD=OA=OB=OC=4a,BM=y/

34、0B2-0 M2=A a,在 RtACBM 中，BC2=BM2+CM2,.*.36=15a2+9a2,V a0,.瓜.d-,2；.M G=C M=3 a=,2DG2a=，.C D=2 x l +V6=4 娓,半径的长为2 J%.OB图1图2【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，勾股定理，等腰三角形的频道合作，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考压轴题.2 2.某店因为经营不善欠下3 8 0 0 0 元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金.“中国梦

35、想秀”栏目组决定借给该店3 0 0 0 0 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）已知该店代理的某品牌服装的进价为每件4 0 元，该品牌服装日的售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线（实线）来表示.（1）求日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；（2）当销售价为多少元时，该店的日销售利润最大；（3）该店每天支付工资和其它费用共2 5 0 元，该店能否在一年内还清所有债务.件）2411-_40 58 71 x（兀 件）【答案】（1）y =,;（2）当销售价为5 5 元时，该店的日销售利润最大，最大利润为 4 5 0 元；（3）该店能

36、在一年内还清所有债务.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，即可求得日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式（2）根据销售利润=销售量X （售价-进价），列出每天的销售利润w （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.(3)根 据(2)中的最大利润，可求得除去其他支出的利润，即可判断能否在一年内还清所有债务【详解】(1)由图象可得：当 4 0 力 5 8 时，设产幻什，把(4 0,6 0),(5 8,2 4)代入得 6 0 =4 0匕优=一2：2 4 =5 8占+“解得：匕=1 4 0，；.)，=-2 x+1 4 0 (4 0 x 5 8)当

37、 5 8 s x s 7 1 时，设)=粒什历，把(5 8,2 4),(7 1,1 1)代入得2 4 =5 8 k?+b?1l l =7 1 k2+b2 T 解得：=8 2 )；.y=-x+8 2 (5 8 x 7 1)故日销售量y (件)与销售价x (元/件)之间的函数关系为:-2%+1 4 0(4 0 x 5 8)一x+8 2(5 8触 7 1)(2)由(1)得、.(%-4 0)(2 x+1 4 0)(4 0,x5 8)利润,(X-4 0)(X+8 2)(5 8瓢 7 1),f-2 x2+2 2 0 x+2 8 0 0(4 0,x 5 8)整理得-f+1 2 2%-3 2 8 0(5 8叫

38、 7 1)故当 4 0 q 5 8 时，v v=-2 (x-5 5)2+4 5 0：-2 0,当广5 5 时，有最大值4 5 0元当 5 8 勺W 7 1 时，w=-0-6 1)2+4 4 1V -1 6 8 000,该店能在一年内还清所有债务.【点睛】此题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值），根据每天的利润=一件的利润X销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题.2 3.如图，在 A B C中，AB

39、AC,4 01 _ 8 C于点O,0E J _ A B于点E,以点。为圆心，0 E为半径作半圆，交4。于点凡（1）求证：A C是。的切线；（2）若点F是0 A的中点，0 E=3,求图中阴影部分的面积；（3）在（2）的条件下，点P是B C边上的动点，当P E+尸 产 取最小值时，直 接 写 出 的 长.【答案】（1）详见解析；（2）瘦;三;（3）当P E+P尸取最小值时，8 P的长为【解析】【分析】（1）作0 H L A C于H,如图，利用等腰三角形的性质得A 0平分/B A C,再根据角平分线性质得O H=O E,然后根据切线的判定定理得到结论；（2）先确定/O A E=3 0。，Z A O

40、E=6 0,再计算出A E=3 6,然后根据扇形面积公式，利用图中阴影部分的面积=SAAOE-S MIBEOF进行计算；（3）作F点关于B C的对称点F,连 接E F，交B C于P,如图，利用两点之间线段最短得到此时E P+F P最小,通过证明N F=N E A F得到P E+P F最小值为3也,然后计算出0 P和0 B得到此时P B的长.【详解】（1）证明：作于“，如图,A：AB=AC,AO_LBC于点。，A。平分NB4C,V OELAB,OHLAC.：.OH=OE,AC是。的切线；（2）,点尸是A。的中点，：.AO=2OF=6,而 0E=3,.ZOAE=30,ZAOE=60,:,A E=6

41、0E=3 6,图中阴影部分的面积=So S扇 形EOF=4X3X3后-6 0 x 3：=.9立二3工2 360 2（3）作产点关于8 c 的对称点广，连接E尸交8 c 于P,如图，,:PF=PF,:PE+PF=PE+PF=EF,此:时 EP+FP 最小，OF=OF=OE,：.ZF=ZO EF,而 ZAOE=NF*Z OEF=60,A ZF=30o,：.ZF=Z E A Ff:EF=EA=3 5即P E+P F最小值为3 6,在 R S O P F 中，O P=米一，在R 3 A B。中，0 8=巫。4=立 乂6=2百，3 3；.B P=2 6-6 =6，即当P E+P F取最小值时，B P的长

42、为6.【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径.判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点 或 过圆心作这条直线的垂线也考查了等腰三角形的性质和最短路径问题.2 4.我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形（1）概念理解根据上述定义举一个等补四边形的例子：如图1,四边形A B C D中，对角线8。平分/A B C,Z A+Z C=180 ,求证：四边形A 8C Z）是等补四边形（2）性质探究：小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2,等补四边形 A B C O

43、内接于。，A B=A D,则N 4C。Z A C B（填“”或“=“）；若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述中结论：（3）问题解决在等补四边形A B C。中，A B=B C=2,等边角/A B C=120,等补对角线8。与等边垂直，求C。的长.【答案】（1）正方形；详见解析；（2）;；等补四边形的“等补对角线”平 分“等边补角”；（3）C D的值为2或4.【解析】【分析】(1)正方形是等补四边形.如图1中，作。于M,DN1BC于N,则/O M 4 =N WC=9 0,证明 A OM

44、四C W(44S),推出A C=Q C,即可解决问题.(2)根据弦，弧，圆周角之间的关系解决问题即 可.根 据“等补对角线”，“等边补角”等定义，利用中结论即可解决问题.(3)分两种情形：如图3-1中，当B O_ L A B时.如 图3-2中，当B _ L B C时，分别求解即可.【详解】(1)解：正方形是等补四边形.证明：如 图1中，作。例_ L B A于M,DN1BC于N,则/M A =N WC=9 0,图1V ZA+ZBCD=SO,ZBCD+ZDCN=1SOQ,4A=/D CN,：8。平分/A B C,：.DM=DN,在和C ON 中，ZA=ZDCN0,9：BA=BC,ZABC=20,：.ZBAC=ZACB=30,：.ZBAC=ZBDC=30,:/CBD=/CDB,：.DC=BC=2,如图3-2 中，当 8O_L8C时,图3-2V ZDBC=90,.CD是。的直径，：BABC,NA8C=120,.NA4C=NACB=30,A ZBAC=Z.BDC=30a,；.CD=2BC=4,综上所述，满足条件的CO的值为2 或 4.【点睛】本题考查了四边形的综合问题，掌握等补四边形的定义、等补对角线的定义、全等三角形的性质以及判定定理、圆的性质是解题的关键.