2021届高考数学全真模拟卷02（文科）（原卷版）.pdf

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1、2021年文科数学一模模拟试卷（二）一、单选题（共6 0分）1 .（本题 5 分）已知集合4 =|/_%_2 0 ,集合 5=1 ,则 A f）5=（）A.（-c o,0）B.（2,+c o）C.（-o o,1）D.（0,+o o）2 .（本题5分）设i为虚数单位，复数z满足i（z +l）=l,则复数z的共辗复数为（）A.1+z B.1-i C.-1-/D.-1+z3 .（本题5分）甲、乙两名党员报名参加进社区服务活动，他们分别从“帮扶困难家庭”、“关怀老人”、“参加社区义务劳动”、宣传科学文化法律知识这四个项目中随机选一项目报名，则这两名党员所报项目不同的概率为（）.112 3A.-B.-C

2、.-D.一4 3 3 44.（本题5分）已知8为直线，a、夕为平面.在下列四个命题中：若 a _ L a,b L a ,则。6；若。a,blla,则。6；若a L p,则a笈；若a 匕，（3/b,则a 2.正确命题的个数是（）A.1 B.3 C.2 D.05.（本题5分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x.O时，/（x）=x g s i n 2 x.若A.a b c B.h c a C.b a c D.c b 0,y 0,若（x-l）（y-4）=4则x+y的最小值为.16.（本题5分）已知在锐角AABC中，角A,B,C的 对 边 分 别 为 若2bcosC=ccos8,则 一+-+-的最小

3、值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.tan A tan B tan C三、解答题（共80分）17.（本 题12分）已知公差不为零的等差数列%的前项和为S“，S5=2 5,at,生,火成等比数列.（1）求数列%的通项公式；（2）若等差数列 log2 bn的首项为1,公差为1,求数列。也,的前 项和T.18.（本 题12分）2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了 10月1日7:00-23：00这一时间段内顾客0这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的频率分布直方图如下图所示，其中时间段 7:00 11

4、:00,11:00 15:00,15:00-19:00,19:00-23:00,依次记作7,11）,11,15）,15,19）,19,23.0.075-0.050-0.025-I-八频率/组距0.100-O7 11 15 19 23 7岛（1）求该天顾客购买商品时刻的中位数r与平均值亍（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）现 从10月1日在该商场购买商品的顾客中随机抽取100名顾客，经统计有男顾客40人，其 中10人购物时刻在19,23（夜晚），女顾客60人，其中50人购物时刻在7,41 9）（白天），根据提供的统计数据，完成下面的2 x 2 列联表，并判断是否有9 0%的把握认为“

5、男顾客更喜欢在夜晚购物”?白天夜晚总计男顾客女顾客总计100“2 n(ad-bc)2,附：K=-,n =a+b+c+d(a +b)(c+d)(a+c)(b +d)1 9.（本 题 1 2 分）如图，三棱柱AB C 的各棱的长均为2,A在底面上的射影为p(K2k0)0.1000.0500.0100.001k。2.7063.8416.63510.828口 AB C的重心。.（1）若。为 8C的中点，求证：4c平面A 4；（2）求四棱锥的体积.2 22 0.（本 题 1 2 分）已知椭圆C:二+二=l（a00）的左右焦点分别为（-1,0）,a b6（1,0）,且椭圆C上的点M满足四 周=，/讨 用=1 2 0。.（1）求椭圆C的标准方程;(2)作直线垂直于x轴，交椭圆C于点Q,R,点P是椭圆C上异于。，R两点的任意一点，直线P 2,P R分别与x轴交于S,T两点，判断|Q S H O 7 j是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.I ,2 1.(本 题1 2分)已知函数/(x)=x l n x -a(x +l)2,awR恰好有两个极值点3,2(西 龙2).f l、(I )求证：存在实数,%旬-,1，使0 4 /；12(II)求证：一2/(%)/+1 人2+2 H+3-06