2021届高考数学考前30天冲刺模拟卷六.pdf

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1、考前30天冲刺高考模拟考试卷（6）一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.（5 分）已知全集。=1,2,3,4,5,6,集合 A=2,3,5 ,集合B=1,3,4,6）,则集合=（）A.3 B.2,5 C.1,4,6 D.2,3,5）2.（5 分）己知复数z=cos6+isine（i 为虚数单位），则|z-l|的最大值为（）A.1 B.72 C.2 D.43.（5 分）已知 a,b w R,则 a 是/（e-e）0 的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.（5 分）在空间中，下列

2、命题是真命题的是（）A.经过三个点有且只有一个平面B.平行于同一平面的两直线相互平行C.如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等D.如果两个相交平面垂直于同一个平面，那么它们的交线也垂直于这个平面5.（5分）设 等 差 数 列 的 前 项 和 为 5,，且（T P +2019（4 -1）=1，（电 015-1）3+2019（5-1）=7,则下列结论正确的是（）A-S20a）=2020,a20l5 abC S2020=2020,/i s”4 D.S202（）=2 0 2 0,他心一46.（5 分）若正实数 a,人满足 log2a-!=21og4fe-!,则（）a+2。+1A.a2b B.

3、a2a D.b2a7.（5 分）点O 为坐标原点，若 A,8 是圆f+y2=6 上的两个动点，且 NAOB=120。，点P 在直线3x+4y+25=0 上运动，则丽丽的最小值是（）A.-3 B.-4 C.-5 D.一 68.（5 分）设函数/（x）=x e-a（x-l）,其中a v l,若存在唯一整数小,使得/（与），则a的取值范围是（A.j，1）B.，一）C.，）D.，1）e e e e e e二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，部分选对的对2 分，有选错的得0 分。9 .（5分）P/W 2.5是衡量空气质量

4、得重要指标，我国采用世卫组织得最宽值限定值，即P M 2.5日均值在3 5 g/以下，空气质量为一级，在3 5 7 5 g/加，空气质量为二级，超过7 5 g/为超标.如图是某地1 2月1日至1 0日得P M 2.5 （单位：g/）的日均值，则C.这1 0天中网W 2.5日均值的中位数是5 5D.这1 0天中P M 2.5日均值的平均值是4 51 0 .（5 分）若（l-2 x产=4+，支 +.+“20 2M 2+29 2/2必（X R）,则（）A.OQ=132021 _ B.4 +4 +&5+&0I9+“2021=-C.|01+1 a,|+1 a21+.+1 a2 O 2 l|=32 01D

5、.土+与+2+.+黑+=1I I .（5分）函数y =处称为取整函数，也称高斯函数，其中田表示不超过实数x的最大整数，例如=-1.2 =-2等，该函数被广泛应用于数学和计算机等领域，关于函数y =x 正确的结论是（）A.-x=-x -1 B.若$0,b 0）,A、8分别为双曲线的左，右顶点，、a b-马为左、右焦点，|f；g|=2 c,且“，0，c 成等比数列，点 P是双曲线C的右支上异于点3的任意一点，记 B 4,P 3 的斜率分别为占，k2,则下列说法正确的是（）A.当P g _ L x 轴时，乙 ；玛=3 0。B.双曲线的离心率 =且2c.勺他为定值上匚叵、/?一1D.若/为 耳 巴 的

6、 内 心，满足=S,+x S w.xeR）,贝“=匕 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。13.（5分）已知随机变量J服从正态分布N（3,4）,P 6）=0.8 4,则 P,0）=.14.（5分）若直线4 :2x+y+a =0 与直线与：6-y-3=0 平行，贝 I 实数“=,直线（与4之间的距离为.15.（5分）已知三棱锥尸-/WC中，A P.A B.A C三条棱两两垂直，且长度均为2 6,以顶点P为球心，4为半径作一个球，则该球面被三棱锥四个表面截得的所有弧长之和为,16.（5分）若函数f（x）=7（0）四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程

7、或演算步骤。17.（10 分）已知函数/（幻=豆11 8$-8$2；1+3.（1）求函数f（X）的单调递增区间；（2）设方程，（幻=逅 在（0,可上恰有5个实数解，求a的取值范围.18.（12分）在已知数列 氏 满 足:an+x-2a=Q,%=8 ,等比数列%中,公 比q =2,前5项和为6 2,这两个条件中任选一个，并解答下列问题.（1）求数列 q的通项公式；（2）设2=,数列 么 的前 项和为T，若27；m-20 22对恒成立，求正整数机册的最大值.19.（12分）20 21年春晚首次采用“云”传播，“云”互动形式，实现隔空连线心意相通，全球华人心连心“云团圆”，共享新春氛围，“云课堂”亦

8、是一种真正完全突破时空限制的全方位互动性学习模式，某市随机抽取2 0 0人 对“云课堂”倡议的了解情况进行了问卷调查，记y表示了解，N表示不了解，统计结果如表所示：（表一）（表二）了解情况YN人数1 4 06 0男女合计Y8 0N4 0合计（1）请根据所提供的数据，完成上面的2 x 2列 联 表（表二），并判断是否有9 9%的把握认为 对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；（2）用样本估计总体，将频率视为概率，在男性市民和女性市民中各随机抽取4人，记“4名男性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为，”4名女性中恰有3人了解云课堂倡议”的概率为鸟，试求出与 并 比 较 0)(e为自然对数的底数).

9、a(I)当。=1时，求曲线y=f(x)在点(2,7(2)处的切线的斜率；(I I)若 f(x)0 恒成立，求实数a 的取值范围；(III)设函数g(x)=/(x-l)a r-l,且(x)=/(x)+g(x).若 为函数(此的两个零点，且*)的导函数为 (幻，求证：(土 也)0.2考前30天冲刺高考模拟考试卷(6)答案1.解：全集。=1,2,3,4,5,6),集合 8=1,3,4,6),。/=2,5 ,又集合 A=2,3,5).则集合4 0|4 8 =2,5.故选：B.2.解：.复数z=cos61+isin61(，为虚数单位)，/.z-1=(cos 6-1)+isin 6,:z-l -(cos夕

10、 一if +(sind)2=j2-2 co s J ,故当cos6=-1时，则|z-l|取最大值2,故选：C.3.解：由a v i),当a=0 时，不能够推出(e-e)0,故 b 是 -为 0 的不充分条件，由a2(ea-eh)ea-eb ea ab,故6 是(e-e)0 的必要条件，综上所述：a 匕是e，。2015 一 1，即 4+刈5=2，4 的”5，S2O2O=1 0 1 0(4 +4 0 2 0)=1 0 1(。6+2015)=2 0 2 0，故选：A.6 .解：正实数，满足lo g,a-=2 lo g4b-,4 +1 2/?+1,I 1 .a 2b-a变为：lo0g2。a-lo g2

11、 b=-,/.log,=-,52。+1 2 +l 62 b(a+l)(2 b+l)可得a v 给.可得a.可得a=b,可得b=0,矛盾，舍去./.a b ,则 log,=-0 ,2 b(+1)(2 1)若 a v b ,则 log2-=-1 时，g(x)0,g(在(-00-1)上单调递减，在(-1,+00)上单调递增，.当冗=_1时，g(切.=g(_l)=.e7当 x=0 时，g(0)=0,当 x=-2 时，g(-2)=-,e直线y=方恒过(0,0),斜率为。，12故 ci g(1)=，且 g(2)=2a,e e解得,a Le e二。的取值范围是 ,e e9.解：由图形知，PM2.5日均值在3

12、5g/1以下的有第1天、第3天和第4天，共三天空气质量为一级，A正确；从6日到9日尸河2.5日均值是逐渐降低，所以选项3正确；这10天中PA/2.5日均值从小到大排列为30、32、34、40、41、45、48、60、78、80,所以中位数是2 x(4 1 +4 5)=4 3,所以选项C错误；2计算平均数为 x(3 0 +4 1 +3 2 +3 4 +4 0 +8 0 +7 8 +6 0 +4 5 +4 8)=4 8.8 ,所以。错误.故选：A B.1 0 .解：/(1 -2 x)2 0 2 1=a()+a,%+a2x2+.+f l2 0 2 0 x2 0 2 0+a2 0 2 1x2 0 2

13、1(x e/?),故令x =0,可得%=1,故 A正确.令 X =1 ,可得 为+%+%+%+2 0 2 0 +%0 2 1 =-1，令 X =T，可得4 _ q +。2 +叼。2。_。2 0 2 1 ，_1 _ a2 0 2 1两式相减除以2,可得q+%+5+。2 0 凶+。2 0 2 1=，故 8错误.令x =_ l,可知C正确.令 =可得出+彳+枭+黑 M。故 与+墨+黑 =T故。止确故选：A C D.11.解：根据题意，依次分析选项：对于A,当x=0 时，有-0 =0,A 错误，对于8,若，则 xj,区 ，B 正确,对于C,若 Q,x0.5,x+0.5J =2 x=0,若0.5,x l

14、,解得：=正 里，所以8 正确；22 2 2 2C,设 P(x0,%),则 若 一 萼=1,所以a b a由题意可得A(。,0),B(a,O),所 以 ，=y =L _ =!L,玉)+xQ-a XQ-a a由 从=牝，可得k#,=芭，所以C正确；a 2。中因为 S,“；=S,”+x 5 g，所以=+可得x=此 上 g 1 =即=二1,所以。正确；FF2 2 c 1 +石 2故选：BC D.13.解：随机变量J服从正态分布N G b?),(J,=3,.P&6)=0.84,.6)=1 0.84=0.16,.p(g 剌)=p 6)=1-P(f?6)=0.16,故答案为：0.16.14.解：.直线4:

15、2 x+y+a =0 与直线4:a v-y-3=0 平行,._ -1-3 -92 1 a解得。=2 ,二.直线 4:2 x+y-2 =0 ,直 线:2 x+y+3=0,，直线4 与 4 之间的距离为:|3-(-2)|44+1d=5故答案为：-2,百.15.解：如图，AP=2上,PN=4,贝 l jAV =2,AAPN=-,6:.NNPM=-re n4 6 12MN=%x4 =%,同理6 =工，12 3 3_ _ 7 C _ _ ,71.4HN=x 2 =z r,GM=x4=,2 3 3故球面与三棱锥的表面相交所得到的四段弧长之和等于工+工+I+色=33 3 3故答案为：34.16.解：由/。）

16、=/一小*0）J（x 0）x1 -V*得/（幻=0,即左=（0 工1）有4 个根，4(x0)x1 Y令 g(x)=i(0 x=上 与=8（刀）的图象有四个交点.0当xvO时，gf(x)=-0,g(x)单调递增；X当0 x v l时，g，(x)=0,g(x)单调递增,X当 xe(2,+oo)时，g，(x)0,g(x)单调递减.作出函数g(x)的图象如图:函数/(x)=,fc-T(x0)4故答案为:cos 2x+1 1 夜.4、-F -=sin(2x-).2 2 2 4令一二+2k展电x-2 2 +-(jt e Z),2 4 2整理得-生+公濠k k兀+边(k e Z),8 8所以函数的单调递增区

17、间为-巳+时,版+网 伏e Z).8 8(2)设方程/(x)令 sin(2x-)=2 4即 sin(2x-?)=日:当 在(0,上恰有5个实数解,男,4 整理得2%一5 =2k兀+。或2攵7+Z)，解得 X=ATT+=+.2424所以当左=2时，x=2-+=gJU=2+=0t,24 2424 24由于恰好有5个实数解./,55万 59乃、故。以,)24 2418.解：(1)选已知数列%满足：可讨-2%=0,%=8,设等比数列%的公比为外由 a“+i =2an，可得 q =2 ,又=8,即 4%=8，解得 4 =2,所以4=2”；选等比数列 q 中，公比夕=2,前 5 项和为62,m.|o。(1

18、-25)贝 IJ 4 =2 ,-=62 ,1-2解得4=4=2,所以为=2；(2)b,册2”,1 2 3 n=2+F+F+-+F 11 2 3 n/丁 外 王+尸 上 面 两 式 相 减 可 得=1+4+4+-L 一 二2 2 22 23 2 2+|化简可得7；,=2 ”2,“2 因 为 小 Y=2-崇-2 +冬=色卜。，所以 雹 递增，工最小，且为工，所以2 x g 初一2 02 2,解得，“6.635，100 x100 x140 x 60 21对照临界值表知，有99%的把握认为对“云课堂”倡议的了解情况与性别有关系；(2)用样本估计总体，将频率视为概率，根据列联表得出男性了解“云课堂”倡议

19、的概率为幽=3,100 5女性了解“云课堂”倡议的概率为=3,100 5所以计算概率6=C：(1)3=黑，概 率-c (.!=票,5 5 625所以6 .2 0.解：(I)取 CD的中点E,连接4E,PE,不妨设 4)=2,则 48=8C=0,即 AP=PC=y/2因为 NABC=NC4Z)=9O,所以 AC=2,则 A_LC),又因为 R4=AC=P ,所以 PE_LC,S.A E P E =E,.-.CDffi P A E,丛 u面 孙 E,则 APJ_C,(H)取 AC的中点O,连接PO,OE,P E,过点E 作 E H L P O,不妨设?V)=2,则 A8=BC=夜，即 4P=PC

20、=0,因为N/WC=NC4Z)=90。，则 POJ_AC,又因为O 为 4 c 中点，E 为 的 中 点，则 OE/AZ),所以OEJLAC,所以NPOE为二面角P A C-。的平面角.且。片|尸。=。，二 47_1面 20氏 A C u 面 R 1 C,又 E H 工 P O ,则 W_L面 E4C,在 A EO 中，OE=1,cosNEOH=工,所以 E”=姮，44所以点。到面A 4c距离为2EH=姮，PD =y/l,2设.与 面 作 所 成 的 角 为。，则 出 团 鬻二 誓 解法2：取 AC的中点O,连接PO,EO,P E,过点E 作 E_LPO,不妨设4)=2,则 A8=8C=0,即

21、 AP=PC=J 5,因为NASC=NC4Z)=90。，则尸O_LAC,又因为O 为 AC中点，E 为 8的中点，则O E/A D,所以OEJ_AC,所以NPOE为二面角P A C-)的平面角.因此以点O 为坐标原点，以。4,O E,。分别为x,y,z 轴建空间直角坐标系如图:A(1,0,0),帅，2,0),c(-l,0,0),P(0,设面A4C的法向量为万=(x,y,z),CA=(2,0,0),OP=(0,1,孚)，DP=(-1,-、，W),f2x=0则 姮.hz-y=04 所以x=O,y =y/l5则 z=1 ,所以面PAC的一个法向量为M =(O,V15,1),设 9与面 所 成的角为。

22、，则sin叫常备上萼2 22 1.解：(1)设椭圆C?的标准方程为：彳+方=1，令x=c 得：y=-,过G的右焦点且垂直于x 轴的直线被椭圆c2截得的线段长为2H又.椭圆G的离心率”写总a-2=3 /2 ,解得：/2，椭圆C z 的标准方程为：y+=l.(2)设 A(x/y j,B(X2,%)，c(x3 ,%)，D Q 4，K)，2 2+片=1联立方程 4 3 ,消去 y 得：15x2+Syj3mx+4/n2-12 =0,y=y/3x+m-+=1同 理，联 立 方 程 8 6,消 去 y得：3()f+16G n r +8m 2-4 8=0,则有y=/3x+m则有，8扇二F4/n2-123=一%

23、,+=一861154/-4 8,，1 A C|=Vl +3-1 -x|,|B D|=V1 +3-1 x4-x21,:A C=BD,Q:iC D-A B=2A C=,CD|=5/l +3.x-x41=2 J +x&y _ 4 X 3 X 4 =3；+,I A B|=Jl +3,1 X j x,|=2 J (%+)2 -=.-,O -O:C D-A B=“9 0-3nr-“5-3/n2)=-,即1 9 0-3 m2 -1 4 5 3 加2 =3 ,解得：tn=土 6./.ni的值为 6.2 2.I)解：当 a =l 时，/(x)=el-/n(x-l)+l,fx)=ex-,x-1所以曲线y =/(x

24、)在点(2,f(2)处的切线的斜率&=:(2)=e2-l .(II)解：由定义域可知，x 1 ,所以f(x)0恒成立o 0(x 1),fx=-,f(x)=+L0,所以广(x)在(1,+oo)上单调递增，a x-l a (x j 又因为 Xf l 时，/z(x)-00,当 X-+00 时，fx)-f-C O ,故存在唯一实数与使fx0)=()(x0 1),则*=-a-,也即*0=痴 一历(X。一1),在(1,不)上，r(/)0,X T V x T解得Owe?,即实数a的取值范围是(0,/).(H D证 明“由题意可得力*)=以 一/。，且9 叫一/。=0 ，-a r,-a a a由一得/=1二，

25、石一/8+*2V-I-v p 2 1 5+”?一由(x)=J _a,得(土*)=-a=-(e 2-a2 a alna=09不防令玉 X2，并设，=石 一%2(，。)，则4=马+/，代入可得=?(-),要证力，(土土三)0,只需证明1 1 0即可，即证明招；一 d+I0,2tL L t L f L令机=te2-el+,W Q)=e2(+1)-ez=(+1 -),因为函数 (x)=x +1 -e,/(x)=1 -e 0 在(0,+oo)上恒成立，所以ux=x +1 -，在(0,+oo)上单调递减，所以 u(x)u(0)=0，tL所以/+1-/0,所以W(r)0,则相在(0,-w)单调递减，则m(t)皿0)=0,即叫(上巧)0,得证.2