2021届高考数学全真模拟卷03（文科）（原卷版）.pdf

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1、2 0 2 1年文科数学一模模拟试卷（三）一、单选题（共60分）1.体 题5分）已知z w C,且|ZT=L i为虚数单位，则|z-3-5z 的最大值是（）A.5 B.6 C.7 D.82.（本题5分）已知集合A =x|6,集合5 =犬|f+犬一2 0 ,则=（）TC 7C 3 1A.-2,B.-,1 C.D.7t 7t3.（本题5分）在口 A BC中，角A,B,“s i n C-s i n 2A=s i n（A B）”成 立 的（A.充分不必要条件C.充要条件C的对边分别为a,b,c,贝Ij“a =b”是）B.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件4 .（本题5分）已知某个三棱锥的三视图如图

2、所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于（）H-1 H侧视图B 632C.一D音5.(本题 5 分)已知二 E 0,2s i n 2a c os 2a =1,则c o s a=()2)3C.一5。耆x-5 06.（本题5分）设x,y满足约束条件0,Z?0）的最x+5y-5 0大值为1,则 的 最 小 值 为（）a bA.64 B.81 C.100 D.1213 17.（本题5分）运行如图所示的程序框图，输出的结果为,则判断框中可以填（）A.z2019?B.z2020?C.z2019?D.z2020?8.（本题5分）如图，正方体ABC。A4

3、c中，P为线段A 8上的动点，则下列结论错误的是（）A.DC,PC2B.异面直线A O 与尸。不可能垂直C.N&P C不可能是直角或者钝角（71 兀D.N A P。的取值范围是（6 2）9.体 题 5 分）已知数列 4 的前几项和是S,，且 S“=2%1,若 q,0,2021）,则称项an为“和谐项”，则数列 q 的所有“和谐项”的 和 为（）A.1022 B.1023 C.204 6 D.204 72 210.（本题5 分）己知椭圆C：土 +匕=1 的左焦点为尸，点 P 是椭圆。上的动点，点。16 12是圆T:(x 2 y +y 2=i 上的动点,1A.一2|PF|则高的最小值是（11 丫1

4、)B-72C.一3出4D.11.体 题 5 分）已知函数/（x）=x+l,0 x 1I .7VX 1 ,j若不等式s i n +,l x 4 2 4 2尸 4（刈+2 3 B.y/2 a 2V 2 D.a 2 212.（本题5 分）双曲线-*l（a 0/0）的右焦点为尸（4,0）,设 A、B为双曲线上关于原点对称的两点，A 尸的中点为M,8 尸的中点为N,若原点。在以线段M N为直径的圆上，直线A 8的 斜 率 为 垃，则双曲线的离心率为（）7A.4 B.2 C.75 D.y/j二、填空题（共 20分）13.（本题5 分）已知数列 4 是等比数列，4 0,4=g，且4%。“=8，则数列 4的公

5、比4 =.14 .（本题5 分）卜 彳-十）的展开式中，常数项为.（用数字作答）15.（本题5 分）已知。，方，c 分别为 A BC的三个内角A,B,C的对边，a =c =5,7且/+加 c os A=ac,G为口A BC的重心，则|G 4|=16.（本题5 分）已知抛物线C:d=8 y 的焦点为尸，过点P（0,-2）的直线/与抛物线相交于M、N 两点，且|E|+|N F|=3 2,若。是直线/上的一个动点，8（0,3）,则I Q EI+1 Q 81的 最 小 值 为.三、解答题（共 8 0分）17.（本 题 12分）A BC的内角A,B,C的对边为a,b,c,且3（sinB+sinC）2-3

6、sin2（B+C）=8sinBsinC.（1）求c os A 的值；（2）若口A BC的面积为4 0，求 a +0+c的最小值.18 .（本 题 12分）某士特产超市为预估2 0 2 1 年元旦期间游客购买土特产的情况，对 2 0 2 0年元且期间的9 0 位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.购买金额（元）L0,15)15,30)30,45)45,60)60,75)75,90)人数1 01 52 01 52 01 0（1）根据以上数据完成2 x 2 列联表，并判断是否有9 5%的把握认为购买金额是否少于6 0 元与性别有关.不小于6 0 元小于6 0 元合计男4 0女1 8合计9 0（

7、2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于6 0 元可抽奖3次，每次中奖概率为P （卷次抽奖互不影响，且尸的值等于人数分布表中购买金额不少于6 0 元的频率），中 奖 1 次减5 元，中奖2次 减 1 0 元，中奖3次 减 1 5元若游客甲计划购买8 0元的土特产，请列出实际付款数X （元）的分布列并求其数学期望.参考公式及数据：2 n（ad-bcfK=-,=Q +b +c +d（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）4附表:尸(心“。)0.1500.1000.0500.0100.005禹2.0722.7063.8416.6357.8791 9.（本 题12分）如图，在四棱锥尸A

8、3C O中，PA_L平面A8CD A B/C D ,BC=CD=2AB=2,PA=3,E 是 的中点.(1)证明：A E/平面8C；71(2)若NA8C=9，求三棱锥产 一 A C E的体积.2 0.(本 题12分)已知圆E:(x +2p+y 2=2 4,动圆N过点尸(2,0)且与圆E相切,记动圆圆心N的轨迹为曲线C.(1)求曲线。的方程；(2)P,。是曲线C上的两个动点，且O P L O Q,记P Q中点为O F-O =tO M,证明：f为定值.21.(本题 12 分)已知函数/(x)=/-l n(x+l)+ln?.(1)若/(x)在x=0处取到极值，求机的值及函数/(x)的单调区间；(2)若/(x)N l,求机的取值范围.2 2.(本题10分)在直角坐标系X。)，中，直线/的参数方程为尤=i+Lr2 a为参数),以坐标原点。为极点，以X轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2 =_ 6_3sinn 8+2cos之 0(I)求直线/的普通方程和曲线。的直角坐标方程;(2)已知点 P(-1,0)，若直线/与曲线。相交于不同的两点A,B,求1 _ 1网一两的值.2 3.(本题 10分)已知函数/(x)=3|x+l|+|3x-2.(1)求不等式/(x)2/9a恒成立，求实数。的取值范围.6