2021届青海省西宁市大通县高考数学模拟试卷(理科)(3月份)附答案解析.pdf

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1、2021届青海省西宁市大通县高考数学模拟试卷（理科）（3 月份）一、单 选 题（本大题共12小题，共60.0分）21.2、已知复数2=三+7,贝阮的共轨复数为（）1-2A.1+i B.1+牙 c.l-2 j D.2+至2.已知集合4=1,2,3,那么4的真子集的个数是（）A.8 B.7 C.6 D.33.下列说法不正确的是（）A.对于线性回归方程 =*+3直线必经过点（%,y）；B.茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录；C.用秦九韶算法求多项式/（%）=3x5 2x3+6x2+x+1=2时的值时，v2=14；D.将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变.4.

2、设数列会嘘是由正数组成的等比数列，瞰为其前zi项和，已 知%.：9=寓=号，则 输=（）A购 D留1 蹩 C 肝A H.C D.翦砚4驾5.将函数解=域减钞君-为图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A.惠:=-B.湍=C.,=D.,!；:=-6.一块边长为6cm的正方形铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正三棱锥形容器,图（3）,则该容器的体积为（）将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形（如(1)A.12逐cm3 B.4y/6cm37.若ma=logW=2。1,贝ij()A

3、.a b cB.a c bC.b a cD.c a b8.某种开关在电路中闭合的概率为p，现将4只这种开关并联在某电路中(如图所示)，若该电路为通路的概率为宾，则p =()O 19 .函数y =-3是()A.偶函数 B.奇函数C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数1 0 .已知F 2 是双曲线E：马一号=1 的左，右焦点，点M在E 上，用n与 谕 垂 直，s i n/M F z F i =；,则双曲线E 的渐近线方程为()A.y =B.y=x C.y=V 3 D.y =2%X 2+1 x*V 11 1 .已知函数 ，则满足f(x)W 2 的X 的取值范围是()l-log2 1A.1,2 B

4、.0,2 C.l,+o o)D.-1,+o o)1 2 .在直角坐标系x O y 中，设4(2,2),B(-2,-3),沿y 轴把坐标平面折成1 2 0。的二面角后，4 B 的长是()A.V35 B.6 C.3V5 D.V53二、单空题(本大题共4 小题，共 2 0.0 分)1 3.如图，一个类似杨辉三角的数阵，则 第 0行的第2 个数为一.S1 4.已知向量五=(1,2),向量石=(3,x)，若W J,3,则实数x 的值为.1 5.设等差数列性短的公差就不为0,%=酷看.若:咤是即与懑运的等比中项，则也=_.1 6 .抛物线G：刀 2 =2 p y(p 0)与双曲线。2：-3y 2 =4有一

5、个公共焦点F,过C?上一点P(3V,4)向C i 作两条切线，切点分别为4、B,则|4用-出用=.三、解答题(本大题共7 小题，共 82.0分)1 7.已知在4BC中，A=60,a=V6，b=五,求边长c和角B,C.1 8.在正方体4BC D-481G D 1中，已知棱长为2,点尸为4。的中点.(1)证明：AiB/平面4FC；(2)求二面角B-A F-C的余弦值.19.9台发动机分别安装在甲、乙、丙3个车间内，每个车间3台，每台发动机正常工作的概率为;.若一个车间内至少有一台发动机正常工作，则这个车间不需要停产维修，否则需要停产维修.(1)求甲车间不需要停产维修的概率；(2)若每个车间维修一次

6、需1万元(每月至多维修一次)，用f 表示每月维修的费用，求f 的分布列及数学期望.20.已知/(x)=a(x3 2%)+b(其中a,b均为常数).(1)若a 0,求函数y=/(x)的单调区间；(2)若a=1且b=0,求过点4(1,一 1)且与曲线y=f(x)相切的直线，的方程.21.如图所示，点Fi(-1,0),尸 2(1,0),动点M到点尸 2的距离是2&，线段MF1的中垂线交MF?于点P.(1)当点”变化时，求动点P的轨迹G的方程；()设直线l：y=kx+加 与轨迹G交于M、M两点，直线F2M与F?的倾斜角分别为a、氏 且a+6=兀,求证：直线/经过定点，并求该定点的坐标.2 2.在直角坐

7、标系x O y中，直线G：%=-2,圆。2：(x -I)2+(y -2)2=5-2 V3,以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求G，的极坐标方程；(2)若直线的极坐标方程为。=g(p e R),设C 2,C 3的交点为M,乂的与刀轴的交点为从求小小M/的面积.2 3.设c 0,|x -1|y 1|求证：|2 x +y -3|c.参考答案及解析1.答案：C解析：本题主要考查共轨复数的概念，复数代数形式的四则运算，属于基础题.解题的关键是正确化简复数Z.由条件可得z =-2 Q+-+i,求出z,可得复数z 的共轿复数.(lT)(l+i)解:z=2+,i-j2(1+?)(1-0(1

8、4-0+i=1+i+i=1+2J则z 的共腕复数为1 2 i.故选C2.答案：B解析：解：集 合 4 =口,2,3 ,二4 的真子集的个数为：2 3 -1=7.故选：B.若集合4中有n 个元素，则集合4 有2,-1个真子集.本题考查集合的真子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意真子集定义的合理运用.3.答案：C解析：解：对4,对于线性回归方程，=x +Z 直线必经过样本中心点(x,y)，故A 正确；对B,茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录，故 B正确；对C,用秦九韶算法求多项式/(x)=3 X 5 -2/+6/+x +1,计算x =2 时的值时，/(x)=3 x5

9、2%3+6x2+x +1=(3 x +0)x 2)x +6)x +1)%+1,当 =2 时，v0=3,巧=6,v2=1 0,故 C错；对。，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变，由方差的定义，故。正确.故选：c.由线性回归方程表示的直线必经过样本中心点，即可判断4由茎叶图的优点即可判断8；由秦九韶算法的特点，即可判断C；由方差的性质，将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变.即可判断D.本题考查命题的真假判断，主要是线性回归方差表示的直线的特点，茎叶图的优点，秦九韶算法的特点，以及方差的性质，考查判断能力，属于基础题.4.答案：B解析：试题分析：设此

10、数列的公比为锐豫泊顾，由己知畤璃=2,得侬,=1,所 以%=1,由第;二7,知 嘎 带:带 夕 即 翰 地 一 般 一 工=隗解得簪=：,进而:,=可,咂-|制所 以 皤=$=彳.选8.%考点：等比数列的通项公式、求和公式5.答案：A解析：试题分析：由已知，横坐标伸长到原来的2倍，贝仕变为2 x,y=或减语版-色向左平移邈个单位，x变 为 系 喘，解=.曜 侬 朴 争 一 争，即 裁=赢 娜 吟 感，对称轴限7%割斑=气 朴 崛 燃=1虬由“她 ”)，化简得需=壁外L牌，当k取1时，故选：A.萩 W 薇4考点：三角函数的图象变换.6.答案：D解析：解：如图(2),A P M N是该四棱锥“的正

11、视图，由图(1)知:P M +P N =6,且P M =PN,由A P M N为等腰直角三角形，知M N =3 V2.PM=3,设MN中点为。，则P 0 1平面Z B C D,二P O =LM N =这，2 2 该容器的体积为VPYBCD=|x (3夜)2 X=1xl8 x=9V2.故选：D.推导出PM+PN=6,且PM=PN,MN=3 PM=3,设MN中点为0,贝 产。_L 平面4B C D,由此能求出该容器的体积.解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断.7.答案：A解析：解：2。1,c 0,Ina=logib=2,1,

12、0 Ina=logib lt3 3,l a e,l b b c,故选：A.利用对数函数和指数函数的性质求解.本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用.8.答案：B解析：解：该电路为通路的概率为各，81.该电路为不通路的概率为1-普，O1只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，.i-g =(i-p)s解得p=故选：B.只有当并联的4只开关同时不闭合时该电路不通路，从而得到=由此能求出p.本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用.9.答案：A解析：解：因为函数的定义域为/?.所以定义域关于原点对称

13、.又/(一切=-3(-x)4=-3 x4=f(x),所以函数为偶函数.故选A.利用奇偶函数的定义判断.本题主要考查函数奇偶性的判断，利用奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的常用方法.1 0.答案：B解析：解：由题意，M为双曲线左支上的点，贝=|M F2|=+2a,出 sinMF2F1=右 二-=gJ +2 a 可得：b=a,双曲线E 的渐近线方程为：y =x.故选：B.由 条 件 1 M F2,s i n N M F z B =%列出关系式，从而可求渐近线方程.本题考查双曲线的定义及渐近线方程的求解，关键是找出几何量之间的关系，考查数形结合思想,属于中档题.1 1 .答案：。解析：当xW l时，%

14、2+1 1时，由 1l o g2%42,得l o g2%之一L%之一，*x 1综上可知，实数的取值范围是 2-1.1 2.答案：4解析：解：4(2,2),以一2,-3),作A C 垂直 轴，垂直 轴，8 M平行等于C D,连接48,M C,则|C D|=4,BD=3,AC=2,BD 1 x 轴，M C 1 x 轴(M C B D),乙4c M 就是二面角的平面角，即乙4c M =1 20。/.AM=V 9+4-2 x2 x 3 c o s l 20 =g,v BM=4AB=V 1 9 4-1 6=V 3 5.故选：A.作A C，x轴，B D l x轴，A M平行等于C。，连接4B,M D,根据

15、二面角的平面角的定义可知N B D M就是二面角的平面角，则利用余弦定理、勾股定理，即可求得结论.本题主要考查了空间两点的距离，以及二面角平面角的应用，同时考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题.1 3.答案：0解析：试题分析：由题意可知：图中每行的第二个数分别为3,6,1 1,18,即 叵1 ,冈，冈，；国,回,回,，叵1，累加得:回，区.考点：累加法求通项公式.1 4.答案：|解析：解：根据题意，若五，方，则方=0，又由向量五=（1,一2）,向量另=（3,x），则五 B =1 x 3 2x =0，解可得x =|，故答案为：|.根据题意，由向量息B的坐标结合向量垂直的性质可得五4 =1x3

16、-2久=0,解可得x的值，即可得答案.本题考查向量垂直的判定方法，涉及向量的数量积的计算，关键是掌握向量的数量积的坐标计算公式.1 5.答案:4解析：由题意得：=0 1 +（左_1）0：=6（4+（2左1）0=（左+8）：=9（2）+8）|=箝=传 戈 穴=-K舍）考点：等差数列1 6.答案：49解析：解：因为双曲线C 2：好一3旷2=4过点。（3逐,4）,所以2=-3,故双曲线。2的一个焦点F为（0 2）,因为抛物线G：x2=2p y（p 0）与双曲线C 2有一个公共焦点尸，所以抛物线G方程为：x2=8y,设“Q i，月）,8（乂2，丫2）,好=8 y r%2=8y 2,则y =32的导数为

17、y，=：,所以4处的切线的方程为y-%=；/（无一打）,所以y-好 好，即丫 =,1工一 好，将（3低4）代入可得3 b%-4y i -1 6=0,同理可得3遍 打-4y 2 T6 =0，则直线4B的方程为3 6 x -4 y-1 6=0.联立抛物线的方程/=8y,可得2y 2-29y +3 2=0,29所以%+y,i y yz=1 6,则|4F|田用=3 1 +2）（乃+2）=yiy2+2（为+y2）+4=1 6+29+4=49.故答案为：49.将P的坐标代入双曲线的方程，可得九求得双曲线的方程和准线方程，由导数的几何意义可得4,B处的切线的斜率，求得切点弦4B的方程，与抛物线的方程联立，运

18、用韦达定理和抛物线的定义，计算即可.本题考查抛物线和双曲线的性质，以及直线和抛物线的位置关系，考查方程思想和运算能力，属于中档题.1 7.答案：解：由 正 弦 定 理 号=白，得：*-=巫，stnA stnB sin600 stnB解得：stnB=p B=3 0。或1 50。，因为a仇 所以8=3 0。，所以C =90 ,c=V a2 4-b2=2&,综上8=3 0。，C=90 ,c =2V 2.解析：由正弦定理-1=-二可求得B =3 0。或1 50。，由a b进行判断取舍，再由勾股定理可求c.该题考查正弦定理及其应用，属基础题，利用正弦定理求出多解时要注意取舍的判断.1 8.答案：（1）证

19、明：以点4为坐标原点建立空间直角坐系如图所示,1 1则4(000),8(100),C(l,l,0),/式0,0,1),FCO,-,-),设平面AFC的法向量为泾=(%,y,z),因 为 方=(0,i,i),C =(1,1,0),硒=(1,0,-1).所 以 巧.亚=0,即 伊+*。,(九 AC=0(X+y=0令x=l,则y=-1,z=1,故五(1,-1,1),所 以 砧 元=1 +0-1 =0,所 以 硕 J.五，又AB C平面4FC,故 A1B平面AFC；(2)解：设8AF的法向量为记=(a,h c),荏=(1,0,0),则 理.亚=0,gpf?=i(m-AF=0 匕0+/一。令b=-l,贝

20、 ijc=l,故沅=(0,-1 4),所以cos=T?=-7=因为二面角B 4 9 一。为锐二面角，故二面角B-A F-C的余弦值为它.3解析：本题考查了空间向量在立体几何中的应用，平面法向量的求解，直线的方向向量的应用，空间向量垂直的充要条件的应用，二面角的求解，在求解有关空间角问题的时候，一般会建立合适的空间直角坐标系，将空间角问题转化为空间向量问题进行研究，属于中档题.(1)建立合适的空间直角坐标系，求出所需点的坐标和直线4 B 的方向向量的坐标，然后利用待定系数法求出平面4FC的法向量，由向量的垂直的充要条件证明即可；(2)计算出平面B4尸 和平面4FC的法向量，然后由向量的夹角公式求

21、解即可.19.答案：解：(1)记某台发动机正常工作的事件为4甲车间3台发动机都出现故障的事件为M,甲车间3台发动机至少有一台能正常工作的事件为N.则P(4)=pP(M)=l P(4)3 =(i 3 =aP(N)=1 -P(M)=1 W，.甲车间不需停产维修的概率为2O(2)记f 表示每月维修的费用，那么f 可取0,1,2,3(单位：万元);依题意有：P(f =0)=()3 =需，P(f =l)=C(/x(T=M，P(f =2)=叱 x*)2x(,=2，P(f =3)=铲鼻f 的分布列为:0123P3 4 351 21 4 751 22 151 2151 2f 的数学期望为:“八 343,.14

22、7,c 21,c 1Eg=0 X +1 x +2 x 4-3 x =)512 512 512 51238解析：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一.(1)记某台发动机正常工作的事件为4甲车间3 台发动机都出现故障的事件为M,甲车间3 台发动机至少有一台能正常工作的事件为N.由此利用对立事件概率公式能求出甲车间不需停产维修的概率.(2)记f 表示每月维修的费用，那么6可取0,1,2,3,分别求出相应的概率，由此能求出 的分布列及数学期望.2 0.答案：解：求导得，(X)=3 以/|)=3 a(x +号(x 空)，令(%)0得:q；

23、故/的单调递减区间是(_ 曰净；单调递增区间是(一 8,净 和 弓,+8);(2)设P(&,%)为切点，则切线斜率=yx=x0=3xl-2.故切线方程为y -y0=(3%o 一 2)(%-&),切点P(%o，y o)在曲线上，.y0=x l-2 x0.又 点 在 切 线 上，二将式和(1,1)代入式，得1(就 2x0)=(3XQ 2)(1 x0).解得=1或%o=故所求的切线方程为y 4-1=%-1或y+1=-1),即 x y 2=0 或 5x+4y 1=0.解析：(1)对函数求导，然后结合导数与单调性的关系即可求解;(2)结合导数的几何意义可先求出切线的斜率，然后可求切线放.本题主要考查了导

24、数与单调性关系及导数的几何意义的简单应用，属于基础试题.21.答案:解：(I)连接由=A PM+PF2 =2或,又|PM|=|P F i|,二|PF/+PF2 =2V2 I&F2I=2,由椭圆的定义可知2a=2鱼，c=l,b=1.即有动点P的轨迹G的方程为9+y2=i；(n)证明：依题意y=kx+m.x2+2y2=2 消去心 得(1+2 k2)*2+4 kmx+2m2 2=0,设M(右,yi),(g,力)，则+外=一4km27n2-2五 而，X1%2=77而又 k.M =kx+mXi-1k%N=kxz+m2-1依题意得，kpM+k6N=0.目 n f+m kx2+m AL I J-1-=0,1

25、 xt-l x2-l化简得：2kxrx2+(m k)(jq 4-x2)-27n=0,2 k2m2-2l+2k2+(m k)(一4km1+2/c2)2m=0,整理得，m=-2/c,直线 的方程为y=k(x-2),因此直线/经过定点，该定点坐标为(2,0).解析：(1)连接&,运用垂直平分线定理和椭圆的定义，可得P的轨迹为椭圆，方程为9 +y2=i；(II)联立直线方程和椭圆方程，消去y,W(1+2/c2)%2+4kmx+2m2-2=0,运用韦达定理和直线的斜率公式，化简整理，再由直线恒过定点的方法，即可得到所求定点.本题考查轨迹方程的求法，注意运用垂直平分线定理和椭圆的定义，考查直线恒过定点的求

26、法，注意运用直线和椭圆方程联立，运用韦达定理和直线的斜率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题.X=pcosOy=psind 转换为极坐标方程为pcos。=-2.%2 4-y2=p2圆。2：(%I)2 4-(y 2)2=5 2次，整理得久2+y2-2%4y=2V3,fx pcosd根据，y=psind 转换为极坐标方程为p?-2pcos6 4psin9=2V3.x2+y 2 =p2,(p2 2pcos0 4psin9=-2/3(2)由得 ，I 3整理得p2-p-2V3p+28=0,所以 Pl+P2=23+1，P1P2=2V3，所以|MN|=|P1-p2=J S i +P2)2-4 P lp

27、2=2V3-1.由于Cl与轴的交点为H,所以H(2,0)直线C3的极坐标方程为。=g(P e/?),转换为直角坐标方程为y=V 3 x,即8 y=0,所以点H(2,0)到直线Vlx-y=0的距离d=3 6，J1+(V 3)”所以 SAMNH=|X(2 V 3-1)X3 V 3=学 反解析：(1)直接利用转换关系，把参数方程和普通方程，极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.(2)利用一元二次方程根和系数的关系式和点到直线的距离公式及三角形的面积公式，求出结果.本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式，一元二次方程根和系数关系式，三角形的面积公式，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题.23.答案：证 明:由c 0,x-l l，|y-l|p可得|2x+y-3|=|2(x-1)+(y-1)|2|x-l|+|y-l|y +j=c,则|2%+y-3|c成立.解析：运用绝对值不等式的性质：a+ba+b,结合不等式的基本性质，即可得证.本题考查绝对值不等式的证明，注意运用绝对值不等式的性质，以及不等式的简单性质，考查运算能力，属于基础题.