2021届高三理数第二次模拟考试卷（附解析）.pdf

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1、2021届高三第二次模拟考试卷理 科 数 学第I卷一、选择题：本大题共1 2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.I.已知全集。集合A=x e N|x-l K l,B=-l,2,贝i J（Q,A）nB=（）A.1 2 B.1 C.-1,3 D.1,2,32 .已知复数Z 1与z?在复平面内对应的点关于虚轴对称，且（2 i）马=|4-3i|,则4=（）A.2-i B.2 +i C.-2 +i D.-2-i3.执行如图所示的程序框图，若输出的i的值为1 3,则判断框内可以填（）(D A=2 69=1 b=-l；A =a)=2,Z?=1 ：上单调递减.2 37r 1

2、7 兀A.S 1?B.S 2.5?C.S 0,40,加 冗）的部分图象如图所示,给出下列结论：其中所有正确结论的序号是（A.6.7.8.A.B.C.D.在ABC中,A B =I ,A C=2 ,而=2反，而而 =3,则c o s/BAC21B.一456已知一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱椎的外接球的体积为（制视图)6兀 8 夜7 tD.-38届3D.87r已知数列卜4的前项和为S，4=1,则 S”=()2 nn+l2 n2B.-：5 +1)_ n _2n-D.n2 n-9.如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位

3、置恰好位于下一层的两颗正中间.小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球.若一个小球从正上方落下，落到3 号位置的概率是()1 0.已知函数 y =/(x)满足/(x+l)=和/(2-x)=/(x+l),且当 x e 时，/(A)=2X+2,则“2 0 1 8)=()A.0 B.2 C.4 D.52 21 1 .已知双曲线E:二-马=1(。0,。0)的焦点在弓，过点片的直线与两条渐近线的交点分别cr b为 M M 两点(点6 位于点M与点N之间)，且 砺?=3 丽.又过点作耳P O M 于 P(点。为坐标原点)，且|ON|=|OP|,则双

4、曲线E的离心率=()A.石 B.G C.苧 D.91 2 .已知函数 力=,|炉，若g(x)=f2(x)一上(力+1 恰有四个不同的零点，则 取值范围为()A.(2,+a)B.(e+-,+c c C.2,e?+-1 D.1 l,+oc1 4.已知函数/(X)=,过点(1,0)作曲线y=/(用的切线/，则直线/与曲线y=/(x)及J，轴围成 的 图 形 的 面 积 为.+y-201 5.若实数x,)满足不等式组 一)+220,则z =4 N，的 最 大 值 为.x 21 6.已知圆O:f +y2=4,A,B是圆上两点，点尸(1,2)且P A _ L P B,贝 1 A 最 大值是.三、解答题：本

5、大题共6 个大题，共 7 0 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 2 分)数列的 q 前项和为S，点(，2,)(61 =Y禺+&二,求数列 的前项和7；.第II卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分.1 3.的展开式中X-的系数是.(用数字作答)1 8.(1 2 分)甲、乙两组各有3 位病人，且6 位病人症状相同，为检验A、B两种药物的药效，甲组服用A 种药物，乙组服用8种药物，用药后，甲组中每人康复的概率都为0.8,乙 组.人 康复的概率分别为0.9、0.7 5、0.7 5.(1)设甲组中康复人数为X ,求X 的分布列和数学期望:(2)求甲组中康复人数比乙组中康

6、复人数多2人的概率.20.(1 2分)已知动圆P与X轴相切且与圆f+(),-2)2=4相外切，圆心户在三轴的上方，P点的轨迹为曲线C.(1)求C的方程；(2)已知E(4,2),过点(0,4)作直线交曲线C于A 4两点，分别以A 8为切点作曲线。的切线相c c S交于。，当A A B E的面积与AB。的面积 2之比(取最大值时，求直线A 8的方程.1 9.(1 2分)在如图所示的圆柱。|02中，A 8为圆。1的直径，C，D是A B的两个一:等分点，EA ,FC,G 8都是圆柱G O 2的母线.(1)求证：产q 平面A O E；(2)若 BC=F C =2,求二面角4 4斤 C的余弦值.B21.(

7、1 2 分)己知函数x)=以2(6+4)x+3lnx.(1)当时，讨论函数/(1)的单调性：(2)当时，关于x的不等式x)+m-b N 0有解，求b的最大值.2 3.（1 0分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数/（x）=|工一k|+|刀+2 1（%wR）,g（x）=|（wZ）.（1）若关于x的不等式ga）l的整数解有且仅有一个值-4,当4=1时，求不等式/。）4机的解集；（2）已知/?（幻=/一2大+3,若D%GR,加G（0,T8）,使得了（x）N/?（w）成立，求实数A的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.2 2.（10分）【选修4-4：坐标系与

8、参数方程】X=2COSG.（9为参数）.y =s in e（I）若 尸（苍）是曲线C上的任意一点，求x+2），的最大值；（2）已知过C的右焦点F ,且倾斜角为。（0 4。的直线/与C交于。，七两点，设线段O E的中点为M.当日向+向 卜 阳 礼求直线/的普通方程.理 科 数 学 答 案第I卷一、选择题：本 大 题 共12小题，每 小 题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B【解析】由题可得人=0,1,2,则电A=-1,3,因此(2 4)0 3 =1 ,故选B.2.【答案】C|4-3i|【解析】4二 三 一5(2+D _ 2+i(2+i)(2 f-又复数Z1与Z

9、2在复平面内对应的点关于虚轴对称，所以Z2=-2+i,故选C.3.【答案】A【解析】执行给定的程序框图，可得：第1次循环：S=2018,Z=3；on1Q 2018第2次循环：S=,i=5-第3次循环：S=,i=l；3 15on 12 2018第4次循环：S=-,/=9;第5次循环：S=J L J J/J J201 Q第 6 次循环：5=1,/=13,l(J2o5要使得输出的结果为1 3,结合选项，判断框内可以填S a,n-n-2 -3 2 2 1 1 、则a“-a2=-=2（-）,an_ an_2 an_3 a2 +l n n-l 4+n +l所以S“=2（l-+二一,H-1-）=2（1-）=

10、-,故选 A.2 2 3 n n+n+1 n+9.【答案】C【解析】当小球经过第2层时，第一次碰到钉子，向左或向右滚下的概率均为J,所以，鸟。）=鸟（2）=；.当小球经过第4层时，共碰到3次钉子，要使得小球经过第2号通道，必须满足1次向右、2次向左滚下,/V a 3所以，=：,同理可得2（3）=g.要使得小球经过3号位置（即第5层3号通道），可由第4层2号通道向右滚下、也可以由第4层3号通道向左滚下，I 1 3因此，/（3）=-a（2）+-（3）=-,故选 C.Z Z o10.【答案】C【解析】函数y=/(x)丁 =/()满足了(+1)=-工；和/(2一 了)=/(彳+1),/U-1)3可函数

11、是以4为周期的周期函数，且关于=不对称，2又由当xe 时，/(x)=2x+2,所以 f(2018)=/(504x4+2)=/(2)=/(l)=2xl+2=4,故选 c.11.【答案】C【解析】由题意，可得如下示意图：其中，|咖|=|。尸|,知 AOPFi 二AONFi，_.-.MN F、M又可PLOM ,MN=3F、N,即耳N_LON且 片 =耳=亍=亍，p p IR t a M P f；中，有sin/PA优=，得NPMf；=百，FM 2 6.在RtMNO中，NMON=三,若y=2 x与X轴夹角为。，即2a=,3a3 f _b tan cc ,a 3由+)2=,2,即可得e=2,故选c.a 3

12、12.【答案】BYpx Y0【解析】函数/(x)=|x|e*=一 ，-xex,x 0,/(x)=xe*,/(x)=(x+l)ev 0,因此x N O时，函数/(x)单调递增；x 0.令/2(x)4(x)+l =。/=一4 0，解得。2或。一2,解得/(力=一 尸工,(x)=a+安1.。一2时，4o,“+J 4 2,可得o 五三a 2,Q -,1 一+e,2 e 2则a取值范围为（e +工,+），故选B.第n卷二、填空题：本 大 题 共4小题，每 小 题5分.1 3.【答案】-3 57 1 且【解析】由题设二项式知：7；,+l=C；-V-（-r =（-l）rC；.x 2 ,X：.一 项 r =3

13、 ,即 n =（1）3（2；无 T =一3 5%T ,二系数为-3 5,故答案为-3 5.1 4.【答案】e2-1【解析】由f（x）=e ,过点（1,0）作曲线y=/（x）的切线7,设切点为（/，1）,则左=1,所以切线/的方程为，一 泊=泊（1一%）,由切线过点（1,0）,则一1=*（1一/），解得%=2,所以切线/的方程为y=e 2 一e 2,直线1与曲线y=/（x）及 y 轴围成的图形的面积为故答案为e 2-l .1 5.【答案】2 5 6（解析】作出可行域，如图A4BC内 部（含边界），z=4 2 ,=22X+-V，令，=2 x+y,作直线/：2 x+y=0,在直线，=2 x+y中，为

14、直线的纵截距，直线向上平移时f增大,所以平行直线/,当直线/过点(2,4)时，=2X2+4=8,所以2鹏=2 8=2 5 6,故答案为2 5 6.1 6.【答案】指+g【解析】如图所示，设R(x,y)是线段A3的中点，则O R _ LA B,八I 必 因为 P A _ L P B,于是|P R|=g|A 3|=在 R t Z O R B 中，|O B=2,|O R|=Jj由勾股定理得2 2 =x2+/+(x-l)2+整理得H J+(y-1)2=(故R(x,y)的 轨 迹 是 以 为 圆 心,故l R L =凶-=旧、g=O u X-1RB1,J+V，网=|冏=J(x-l)2+(y_2)2，(y

15、-2)2,半径为=走 的 圆，2/5 6-f2 2又由圆的弦长公式可得|他|皿=2忸 乩“=，2|时一(%)2 =2 假一=飞8+2屈=逐+6故答案为、6 +G.三、解答题：本 大 题 共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】(1)4=；(2)Tn=V n+T-l.【解析】(1)由题意知：点(，,打”6 /匀在二次函数丁二:炉+:光的图象上，故 S”=二+二，2 2171S“T=/(-1)一+5(_1)，(2 2),当“22 时，a“=S“-S,i=(；2+(，-g(l)2+，-1)=n,当=1时，4=1,也适合上式.所以4 =n.(2)b=j=-1-=n+

16、l-G ,也 +W +，+W +lTn=4+4+勿=(0 _ V i)+(G _ 0)+(4 _ G)+.+(V TT_)=，九+i i.18.【答案】(1)分布列见解析，期望为E(X)=2.4；(2)而.【解析】(1)由题意可知，X-5(3,0.8),所以，P(X=0)=023=0.008,p(x=l)=C；x0.8x0.22=0.096,P(X=2)=C；x 0.82 x 0.2=0.384,P(X=3)=。忌=0.512,所以，随机变量x的分布列如下表所示：X0123P0.0080.0960.3840.512因此，E(X)=3x0.8=2.4.(2)设乙组中康复人数为y,记事件A:甲组中

17、康复人数比乙组中康复人数多2人，P(y=0)=1xm2=x,p(y=i)=2 x化至，7 10 160 1 7 10-4 4 10 160则 川4)=。(*=2)/5(丫=0)+*=3)/5(丫 =1)=2*-!-+史1*生=3-.)V V 7 125 160 125 160 125019.【答案】(1)证明见解析；(2)上.7【解析】(1)连接QC,OQ,因为C，。是半圆A 6的两个三等分点，所以24。1 =/。=/。g=6 0。，又 OXA-OB=OC OQ,所以八4。1,ACO.D,3Q C均为等边三角形，所以QA=AD=rC=a C，所以四边形ADCQ是平行四边形，所以又因为 qA=A

18、D=C=q C,C Q a 平面 AOE,AO u 平面 ADE,所以CQ 平面AOE.因为EA,FC都是圆柱G Q的母线，所以EAbC,又因为FC U平面AOE,EA u平面A O E,所以77c平面AOE.又 CQpFCu 平面广C。,CO H FC-C,所以平面FCQ 平面AOE,又尸Q u平面F C Q,所以EQ 平面AOE.(2)连接AC,因为FC是圆柱O R的母线，所以尸C _L圆柱0 Q的底面，因为AB为圆。的直径，所以NACB=90。，所以直线CA,CB,CF两两垂直，以C为原点建立空间直角坐标系如图:因为8C=EC=2,所以。（0,0,0）,A（2百,0,0）,5（0,2,0

19、）,F（0,0,2）,丽=卜2月,2,0）,而=卜2后0,2）,uia由题知平面ACF的一个法向量为CB=（0,2,0）,.n-AB-2f3x+2y-0设平面ABF的一个法向量为=(x,y,z),贝4 斯=-2 3+2z=0令 x=l,y-V3,z=G，二 =(L有，山).而 K CB n 2/3 _ V21所以 cos(CB,n)=j 1-=尸-./|Cfi|n|2V7 7由图可知，二面角8-A/一。的平面角为锐角，所以二面角8 AE C的余弦值为720.【答案】(1)x2=8y(x0)；(2)x-y+4=0.【解析】（1）由题意知1,P到点（0,2）的距离等于它到直线y=-2的距离,由抛物

20、线的定义知，圆心P的轨迹是以（0,2）为焦点，丁 =-2为准线的抛物线（除去坐标原点）,则。的方程为=8 y（xx0）.（2）由题意知，（4,2）在曲线。上，直线A8的斜率存在，设A8方程为丁 =丘+4,因为直线AB不经过E点，所以女工一；.y =A x+4 .由 2 ，可得f_8日-3 2 =0 ,犷=Sy设 A(%1，y),6优,%),则 玉+=8左，x2=-3 2,以A为切点的切线方程为卜必=今（iJ,即 丁 =茅 一 人,同理以B为切点的切线为y=x-三,x -,故两式做差整理得4 4所以户 上 产=4左，两式求和整理得2 y=%+/X _*；+石=药+工2 X _(%+%)-2状 =

21、8,4 8 4 8故 y=4,所以交点。(4人,-4),设E到AB的距离为4 ,D到AB的距离为d2,|4 Z r-2 +4|m 5=4 JWT _ 叩1|A S2 d2|4 j l2+4 +4|妙2+，+1c 2 S设2 k +l =/关0),则=-,当f =3,即=1时，甘取最大值,邑t+-2 与直线A B的方程为无-y+4 =0.2 1.【答案】在（0,；）上单调递增，在（；,+切）上单调递减；（2）-3 1 n 3-1.【解析】函数 X）的定义域为（0,+8）,f(x)=2 ax-(6+a)+-=2=一 一(6+。)+3 =(2 1)(-3)X X X,/0 ,:.ax-30 ；当 x

22、e g,+8)时，f(x)0 ,函数在(o,g)上单调递增，在 ,+匚|上单调递减.(2)设g(x)=/*(X)+依一=依2 6x+3 1 n x Z?,E -/3 2 ax2-6x+3则 g，(x)=2 o x-6+=-.X X ,当avO时，2 o r2-6x+3 =0有两个根大,工2，不妨令演 乙 ,3又xtx2=0 ,.0,2 a由题意舍去百.当 xw(O,X 2)时，g (x)0；当 X W(X 2，+)时，g (x)0 ,即谒-+3加%b.、6X9-3又 2 61芍-6X2+3 =0,a=*，9 6X2-3 9 1,：a-,.2,?.0 x2 -,2 2巧 2 -3/.b ux 6

23、%2 +3 In x,=,%6x?+3 In x2=-3 x2+3 In /.2X2 2 .令(x)=-3 x+3 1 n x0 x 0.2 3 J x函数M x)在(o,；上单调递增，f n 5 5二（X）ma x=鼻=-3 1 n 3-,即得最大值为_3 1 n 3 _J.J 2 22 2.【答案】（1）2夜；（2）V 5x-2 y-V 1 5=0.【解析】（1）依题意得=2 c o s。，y=s i n。，x+2 y=2 c o s o +2 s i n 0 =2后s i n（e+（）,当 夕+二=2火 兀+二/w Z ,即0 =2 E +四时，k e Z ,s i n （p+4 2 4

24、 I 4x+2 y的最大值为2拒.（2）x=2 c o s?,y=sin（p f由于c o s?0+s i n?e =l,整理得亍 +;/=1.由直线/的倾斜角为a（0Wa 0,设点。和点E对应的参数为八和J，所以4 +，2-26 c o s al +3 s i n2 al +3 s i n2 a则 历 针 F=总 北由参数的几何意义：1 1 1 1 tx-t,A7 7方+；7 K=r n+r n=T 7 7 T=4,EF FD R,|t21|他 I.1 1,矶两+两 J =l-a rIE/K +4 73 cos a V 3 c o s a J 3FM=-=-z =-z =,所以c o s a

25、 二2 l +3 s i n a l +3 s i rra 4所以直线/的斜率为立，2直线/的普通方程为右x 2 y-岳=0.-9 712 3.【答案】(1)一一；(2)(-o,-4 U 0,+c o).2 2一m 1【解析】(1)不等式g(x)K l,BP|2X+777|1,所 以 一2由-5-m-1 ,，一 -m+1-4 -3,解得7机9.22因为根eZ,所以优=8,当=1 时，/(x)=|x-l|+|x+2|=,2.x 1,3,2 x+l,x-22 x l不等式/(x)W 8等价于x-2或-2 x-l 8-2 xl或3 l2 x4-1 8-m +29 7即4 x 4-2 或 一2 x l 或 1 W ,2 2,9,7故一77X 2 2-9 7-故不等式/(x)W 8的解集为一耳,/.(2)因为/(x)=|x-k|+|x+2|H(x-A)-(x+2)|=|Z +2|,由 h(x)=f _ 2 x+3 =(xI)：+2,x e (0,+o o),可得/2(X)mi n =力(1)=2，又由 V X e R ,BX2 e (0,-+w),使得/(x()h(x2)成立，贝|J|Z +2|N2,解得我4 4或故实数出的取值范围为(一8,-4 U 0,+x).