2021届高三第二学期一模适应性考试.pdf

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1、2021届高三第二学期一模适应性考试数学试卷一、单项选择题（本大题共8 小题，每小题5 分，共计40分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求）1.设集合A=x|ln x l,B =x|x 2-4 x-1 2 2 0 ,则A u&B）=A.(F,6)B.(-2,6)C.(0,6 D(0,e)1 1 72.已知复数z=l+i,彳为z的共枕复数，则 一=zA 3+z 门 1 +i 1-3/、1 +3/A.-B.-c.-D.-2 2 2 23.马林 梅森（MaKn Merseme,1588 1648）是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界位独特的中心人物，梅森在欧几里得、费

2、马等人研窕的基础上对乃-1作了大量的计算、验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如2-1 （其中是本数）的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是A.B.-C.D.II 6 22 224.已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N（453,99?）,估计这些考生成绩落在（552,651的人数约为(附：Z cr2),则2(一 b v Z +b)=0.6827,P(-2b v Z=布,=的重心为。，则。=4A.2 B.一3c.D.3324 7TA.f(x)的最小正周期为2兀 B.f(x)在手,；上单调递增

3、C.且 是f(x)的一个零点 D.色=右6b二 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有错选的得0分.9,下列命题为真命题的是A.若 ab,则 ac2 be2 B.若 av b0,则 a2 ah ab(),则-D.右 abc0,贝一 -c-a c-b b b+c1 0 .设m.n是两条不同的直线,a f是两个不同的平面仆列说法正确的是A.若 m_La,n_La4m/n B.若 a_Lp,m_Lp,mu a,则 m/aC.若 aJ_p,mu a,则?p D.若 mea,

4、nca,m/p,n/p,M a/p1 1.二项展开式(2 xI)5=+a4x4+2x2+a/+/，则A/=-l B.5as+4q +3/+2%+q =1 0C.%=8 0 D.a+a2+a3+a4+a5=11 2.已知函数 f(x)=a si n x+6 cos x(ab w 0),且对任意 x e R 都有-x)=f g +x),则三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上.2 21 3.已知双曲线C:=l(a 0,60)的渐近线与圆尸:。-2尸+V=3相切，且双曲线的一个焦点与圆Fa b的圆心重合，则双曲线C的方程为_.I n Y x 2；一，则x|-

5、l,e时,f(x)的最小值为_设g*)=/(切2一/(%)+4若2x-3 x+1,x 1函数g(x)有6个零点，则实数a的取值范围是_.(本题第一空2分,第二空3分)1 5.在仆A B C中,乙4 二2,点D在线段A C上,且满足AD=2 C D,cosC =-,则si nZC BD=_2 51 6.定义函数f(x)=xx,其中x表示不超过x的最大整数，例如2020.1.3=1,-1.5=2 2=2,当入目0.)(1 其中=a +/?+c +d.(a+份(?+)(+c)g+d)附表:P 4)().15()O.l(X)().0500.010().0052.07 22.7 063.8 416.6

6、3 57.8 7 9（1）求证：Eb_L平面。CE：（2）当A8的长为何值时，二面角A M C的大小为6 0。？2 1.（12 分）已知尸为抛物线C：f=20，（0）的焦点，点 在 抛 物 线 上，且=：.直线/：O），二丘+2与抛物线c交于A,B 两点.（1）求抛物线C的方程：（2）设。为坐标原点，试问：轴上是否存在点尸，使得当k变化时，总有NOPA=NOPA?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.2 0.（12 分）如图所示，矩形4 8co和梯形6E/C所在平面互相垂直，BE/CF,N B C F =N C E F =90。,A D =yi，E F =A2 2.（12 分）已知函数力=e +c o s x-2 ,尸（x）为/（工）的导数.（1）当x 2 0时，求/（力 的最小值：（2）当xN-g时，x e +x c o s x a 2x2。恒成立，求的取值范围.