总复习：初中数学必考知识点汇总.docx

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1、第第 1 页页 共共 66 页页总复习：初中数学必考知识点汇总总复习：初中数学必考知识点汇总七年级数学（上）知识点七年级数学（上）知识点人教版七年级数学上册主要包含了有理数人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减整式的加减、一元一一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容次方程、图形的认识初步四个章节的内容.第一章第一章有理数有理数一、知识框架一、知识框架二知识概念二知识概念1.有理数：有理数：(1)凡能写成凡能写成)0pq,p(pq为整数且形式的数，都是有理数形式的数，都是有理数.正整数、正整数、0、负整数统称整数负整数统称整数；正分数正分数、负分数统称分数负分数统称分数；整数和分数

2、统称有整数和分数统称有理数理数.注意：注意：0 即不是正数，也不是负数；即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，不一定是负数，+a也不一定是正数；也不一定是正数；不是有理数；不是有理数；第第 2 页页 共共 66 页页(2)有 理 数 的 分 类有 理 数 的 分 类:负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数2数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数：相反数：(1)只有符号不同的两个数只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数我们说其中一个是另一个的相反数；0 的

3、相反数还是的相反数还是 0；(2)相反数的和为相反数的和为 0 a+b=0 a、b 互为相反数互为相反数.4.绝对值：绝对值：(1)正数的绝对值是其本身正数的绝对值是其本身，0 的绝对值是的绝对值是 0，负数的绝对值是它负数的绝对值是它的相反数的相反数；注意注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；的距离；(2)绝对值可表示为绝对值可表示为：)0a(a)0a(0)0a(aa或或)0a(a)0a(aa；绝对值的问绝对值的问题经常分类讨论；题经常分类讨论；5.有理数比大小有理数比大小：（1）正数的绝对值越大正数的绝对值越大，这个数越大这个数越大；

4、（2）正正数永远比数永远比 0 大，负数永远比大，负数永远比 0 小小；（3）正数大于一切负数）正数大于一切负数；（4）第第 3 页页 共共 66 页页两个负数比大小两个负数比大小，绝对值大的反而小绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数数轴上的两个数，右右边的数总比左边的数大边的数总比左边的数大；（6）大数大数-小数小数 0，小数小数-大数大数 0.6.互为倒数：乘积为互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；没有倒数；若若 a0，那么那么a的倒数是的倒数是a1；若若 ab=1 a、b 互为倒数互为倒数；若若 ab=-1a、b 互为负倒数互为负倒数.7

5、.有理数加法法则：有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；减去较小的绝对值；（3）一个数与）一个数与 0 相加，仍得这个数相加，仍得这个数.8有理数加法的运算律：有理数加法的运算律：（1）加法的交换律加法的交换律：a+b=b+a；（2）加法的结合律加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.9有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即

6、即 a-b=a+（-b）.10 有理数乘法法则：有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；）任何数同零相乘都得零；第第 4 页页 共共 66 页页（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定零，积的符号由负因式的个数决定.11 有理数乘法的运算律：有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：）乘法的分配律：

7、a（b+c）=ab+ac.12 有理数除法法则有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意注意：零不能做除数，零不能做除数，无意义即0a.13有理数乘方的法则：有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当 n为正奇数时为正奇数时:(-a)n=-an或或(a-b)n=-(b-a)n,当当 n 为正偶数时为正偶数时:(-a)n=an或或(a-b)n=(b-a)n.14乘方的定义：乘方的定义：（1）求相同因式积的运算，叫做乘方；）

8、求相同因式积的运算，叫做乘方；（2）乘方中乘方中，相同的因式叫做底数相同的因式叫做底数，相同因式的个数叫做指数相同因式的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂；乘方的结果叫做幂；15科学记数法科学记数法：把一个大于把一个大于 10 的数记成的数记成 a10n的形式的形式，其其中中a 是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法是整数数位只有一位的数，这种记数法叫科学记数法.第第 5 页页 共共 66 页页16.近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位个近似数的精确到那一位.17.有效数字有效数字：从左边第一个不为零

9、的数字起从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字所有数字，都叫这个近似数的有效数字.18.混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减混合运算法则：先乘方，后乘除，最后加减.本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和本章内容要求学生正确认识有理数的概念，在实际生活和学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在学习数轴的基础上，理解正负数、相反数、绝对值的意义所在。重点利用有理数的运算法则解决实际问题重点利用有理数的运算法则解决实际问题.体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要体验数学发展的一个重要原因是生活实际的需要.激发学生学

10、习激发学生学习数学的兴趣数学的兴趣，教师培养学生的观察教师培养学生的观察、归纳与概括的能力归纳与概括的能力，使学生使学生建立正确的数感和解决实际问题的能力建立正确的数感和解决实际问题的能力。教师在讲授本章内容时，教师在讲授本章内容时，应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。应该多创设情境，充分体现学生学习的主体性地位。第第 6 页页 共共 66 页页第二章第二章整式的加减整式的加减一知识框架一知识框架二二.知识概念知识概念1单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式虽含有除法

11、运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数式的数字系数，简称单项式的系数简称单项式的系数；系数不为零时系数不为零时，单项式中所单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数有字母指数的和，叫单项式的次数.3多项式：几个单项式的和叫多项式多项式：几个单项式的和叫多项式.4多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数式的项数，每个单项式叫多项式的项每个单项式叫多项式的项；多项式里多项式里，次数最高项的次数最高项的次数叫

12、多项式的次数。次数叫多项式的次数。第第 7 页页 共共 66 页页通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：通过本章学习，应使学生达到以下学习目标：1.理解并掌握单项式理解并掌握单项式、多项式多项式、整式等概念整式等概念，弄清它们之间的区弄清它们之间的区别与联系。别与联系。2.理解同类项概念理解同类项概念，掌握合并同类项的方法掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号掌握去括号时符号的变化规律的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号能正确地进行同类项的合并和去括号。在准确判断在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。3.理解整式中的字母表

13、示数理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基整式的加减运算建立在数的运算基础上础上；理解合并同类项理解合并同类项、去括号的依据是分配律去括号的依据是分配律；理解数的运算理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。4能够分析实际问题中的数量关系能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示并用还有字母的式子表示出来。出来。在本章学习中，教师可以在本章学习中，教师可以通过通过让学生让学生小组讨论、合作学习小组讨论、合作学习等方式等方式，经历概念的形成过程经历概念的形成过程，初步培养学生观察初步培养学生观察、分析分析、抽象抽象、概括

14、等思维能力和应用意识。概括等思维能力和应用意识。第三章第三章一元一次方程一元一次方程一一.知识框架知识框架第第 8 页页 共共 66 页页二知识概念二知识概念1一元一次方程一元一次方程：只含有一个未知数只含有一个未知数，并且未知数的次数是并且未知数的次数是 1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程.2一元一次方程的标准形式：一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x 是未知数，是未知数，a、b 是是已知数，且已知数，且 a0）.3 一元一次方程解法的一般步骤一元一次方程解法的一般步骤：整理方程整理方程 去分母去分母 去括号去括号 移

15、项移项 合并同类项合并同类项 系数化为系数化为 1（检验方程的解）（检验方程的解）.4列一元一次方程解应用题：列一元一次方程解应用题：（1）读题分析法）读题分析法:多用于多用于“和，差，倍，分问题和，差，倍，分问题”仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套-”，利用这，利用这些关键字列出文字等式些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数并且据题意设出未知数，最后利用题目最后利用题目第第 9 页页 共共 66 页页中的量与量的关系填入代数式，得到

16、方程中的量与量的关系填入代数式，得到方程.（2）画图分析法）画图分析法:多用于多用于“行程问题行程问题”利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现，仔细读仔细读题题，依照题意画出有关图形依照题意画出有关图形，使图形各部分具有特定的含义使图形各部分具有特定的含义，通通过图形找相等关系是解决问题的关键过图形找相等关系是解决问题的关键，从而取得布列方程的依据，从而取得布列方程的依据，最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量最后利用量与量之间的关系（可把未知数看做已知量），填入有，填入有关的代数式是获得方程的基础关的代数式是获得方程的基础.1

17、1列方程解应用题的常用公式：列方程解应用题的常用公式：（1）行程问题行程问题：距离距离=速度速度时间时间时间距离速度 速度距离时间；（2）工 程问 题：）工 程问 题：工 作 量工 作 量=工 效工 效 工 时工 时工时工作量工效 工效工作量工时；（3）比率问题比率问题：部分部分=全体全体比率比率全体部分比率 比率部分全体；（4）顺逆流问题顺逆流问题：顺流速度顺流速度=静水速度静水速度+水流速度水流速度，逆流速度逆流速度=静水速度静水速度-水流速度；水流速度；（5）商品价格问题商品价格问题：售价售价=定价定价折折101，利润利润=售价售价-成本成本，%100成本成本售价利润率；（6）周长周长、

18、面积面积、体积问题体积问题：C圆圆=2R，S圆圆=R2，C长方形长方形=2(a+b)，S长方形长方形=ab，C正方形正方形=4a，第第 10 页页 共共 66 页页S正方形正方形=a2，S环形环形=(R2-r2),V长方体长方体=abc，V正方体正方体=a3，V圆柱圆柱=R2h，V圆锥圆锥=31R2h.本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富本章内容是代数学的核心，也是所有代数方程的基础。丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐多彩的问题情境和解决问题的快乐很容易激起学生对数学的乐趣趣，所以要注意引导学生从身边的问题研究起所以要注意引导学生从身边的问题研究起，进行

19、有效的数学进行有效的数学活动和合作交流活动和合作交流，让学生在主动学习让学生在主动学习、探究学习的过程中获得知探究学习的过程中获得知识，提升能力，体会数学思想方法。识，提升能力，体会数学思想方法。第第 11 页页 共共 66 页页第四章第四章图形的认识初步图形的认识初步一、知识框架一、知识框架本章的主要内容是图形的初步认识本章的主要内容是图形的初步认识，从生活周围熟悉的物体从生活周围熟悉的物体入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形入手，对物体的形状的认识从感性逐步上升到抽象的几何图形.通过从不同方向看立体图形和展开立体图形通过从不同方向看立体图形和展开立体图形，初步认识立体图形

20、初步认识立体图形与平面图形的联系与平面图形的联系.在此基础上，认识一些简单的平面图形在此基础上，认识一些简单的平面图形直线、射线、线段和角直线、射线、线段和角.二、本章书涉及的数学思想：二、本章书涉及的数学思想：1.分类讨论思想分类讨论思想。在过平面上若干个点画直线时在过平面上若干个点画直线时，应注意对这些应注意对这些点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。点分情况讨论；在画图形时，应注意图形的各种可能性。第第 12 页页 共共 66 页页2.方程思想方程思想。在处理有关角的大小在处理有关角的大小，线段大小的计算时线段大小的计算时，常需要常需要通过列方程来解决。通过列方程来解决。3.

21、图形变换思想图形变换思想。在研究角的概念时在研究角的概念时，要充分体会对射线旋转的要充分体会对射线旋转的认识认识。在处理图形时应注意转化思想的应用在处理图形时应注意转化思想的应用，如立体图形与平面如立体图形与平面图形的互相转化。图形的互相转化。4.化归思想化归思想。在进行直线在进行直线、线段线段、角以及相关图形的计数时角以及相关图形的计数时，总总要划归到公式要划归到公式 n(n-1)/2 的具体运用上来。的具体运用上来。第第 13 页页 共共 66 页页七年级数学（下）知识点七年级数学（下）知识点人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平面直角人教版七年级数学下册主要包括相交线与平行线、平

22、面直角坐标系坐标系、三角形三角形、二元一次方程组二元一次方程组、不等式与不等式组和数据的不等式与不等式组和数据的收集、整理与表述六章内容。收集、整理与表述六章内容。第五章第五章相交线与平行线相交线与平行线一、知识框架一、知识框架二、知识概念二、知识概念1.邻补角邻补角：两条直线相交所构成的四个角中两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。条公共边的两个角是邻补角。2.对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。像这样的两个角互为对顶角。第第 14 页页 共共 6

23、6 页页3.垂线垂线：两条直线相交成直角时两条直线相交成直角时，叫做互相垂直叫做互相垂直，其中一条叫做其中一条叫做另一条的垂线。另一条的垂线。4.平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。5.同位角、内错角、同旁内角：同位角、内错角、同旁内角：同位角同位角：1 与与5 像这样具有相同位置关系的一对像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。角叫做同位角。内错角：内错角：2 与与6 像这样的一对角叫做内错角。像这样的一对角叫做内错角。同旁内角：同旁内角：2 与与5 像这样的一对角叫做同旁内角。像这样的一对角叫做同旁内角。6.命题：判断一件事

24、情的语句叫命题。命题：判断一件事情的语句叫命题。7.平移平移：在平面内在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。8.对应点对应点：平移后得到的新图形中每一点平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。9.定理与性质定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。对顶角的性质：对顶角相等。10 垂线的性质：垂线的性质：性质性质 1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。：过一点有且只有

25、一条直线与已知直线垂直。性质性质 2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最垂线段最第第 15 页页 共共 66 页页短。短。11.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。行。平行公理的推论平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两那么这两条直线也互相平行。条直线也互相平行。12.平行线的性质：平行线的性质：性质性质 1：两直线平行，同位角相等。：两直线平行，同位角相等。性质性质 2：两直线平行，内错角相等。：两直线平行，内错角相等。性

26、质性质 3：两直线平行，同旁内角互补。：两直线平行，同旁内角互补。13.平行线的判定：平行线的判定：判定判定 1：同位角相等，两直线平行。：同位角相等，两直线平行。判定判定 2：内错角相等，两直线平行。：内错角相等，两直线平行。判定判定 3：同旁内角相等，两直线平行。：同旁内角相等，两直线平行。本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两本章使学生了解在平面内不重合的两条直线相交与平行的两种位置关系种位置关系,研究了两条直线相交时的形成的角的特征研究了两条直线相交时的形成的角的特征,两条直线两条直线互相垂直所具有的特性互相垂直所具有的特性,两条直线平行的长期共存条件和它所有两条直线平行

27、的长期共存条件和它所有的特征以及有关图形平移变换的性质的特征以及有关图形平移变换的性质,利用平移设计一些优美的利用平移设计一些优美的图案图案.重点重点:垂线和它的性质垂线和它的性质,平行线的判定方法和它的性质平行线的判定方法和它的性质,平移平移第第 16 页页 共共 66 页页和它的性质和它的性质,以及这些的组织运用以及这些的组织运用.难点难点:探索平行线的条件和特探索平行线的条件和特征征,平行线条件与特征的区别平行线条件与特征的区别,运用平移性质探索图形之间的平移运用平移性质探索图形之间的平移关系关系,以及进行图案设计以及进行图案设计。第六章第六章平面直角坐标系平面直角坐标系一知识框架一知识

28、框架二知识概念二知识概念1.有序数对：有顺序的两个数有序数对：有顺序的两个数 a 与与 b 组成的数对叫做有序数对组成的数对叫做有序数对，记做（记做（a,b）2.平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。轴组成平面直角坐标系。3.横轴横轴、纵轴纵轴、原点原点：水平的数轴称为水平的数轴称为 x 轴或横轴轴或横轴；竖直的数轴竖直的数轴称为称为 y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4.坐标：对于平面内任一点坐标：对于平面内任一点 P，过，过 P 分别向分

29、别向 x 轴，轴，y 轴作垂线，轴作垂线，第第 17 页页 共共 66 页页垂足分别在垂足分别在 x 轴轴，y 轴上轴上，对应的数对应的数 a,b 分别叫点分别叫点 P 的横坐标和的横坐标和纵坐标。纵坐标。5.象限象限：两条坐标轴把平面分成四个部分两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限第三象限、第四象限第四象限。坐标轴上坐标轴上的点不在任何一个象限内。的点不在任何一个象限内。平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学平面直角坐标系是数轴由一维到二维的过渡，同时它又是学习函数的基础习函数的基础，

30、起到承上启下的作用起到承上启下的作用。另外另外，平面直角坐标系将平面直角坐标系将平面内的点与数结合起来平面内的点与数结合起来，体现了数形结合的思想体现了数形结合的思想。掌握本节内掌握本节内容对以后学习和生活有着积极的意义容对以后学习和生活有着积极的意义。教师在讲授本章内容时应教师在讲授本章内容时应多从实际情形出发多从实际情形出发，通过对平面上的点的位置确定发展学生创新通过对平面上的点的位置确定发展学生创新能力和应用意识。能力和应用意识。第七章第七章三角形三角形一知识框架一知识框架第第 18 页页 共共 66 页页二知识概念二知识概念1.三角形三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成

31、的由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。图形叫做三角形。2.三边关系三边关系：三角形任意两边的和大于第三边三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小任意两边的差小于第三边。于第三边。3.高高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。垂足间的线段叫做三角形的高。4.中线中线：在三角形中在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的中线。5.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交角平分线：三角形的一个内角的平分线与

32、这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。6.三角形的稳定性三角形的稳定性：三角形的形状是固定的三角形的形状是固定的，三角形的这个性质三角形的这个性质第第 19 页页 共共 66 页页叫三角形的稳定性。叫三角形的稳定性。6.多边形多边形：在平面内在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形。7.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。8.多边形的外角多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫多边形

33、的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。做多边形的外角。9.多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做叫做多边形的对角线。多边形的对角线。10.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。形叫做正多边形。11.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。覆盖，叫做用多边形覆盖平面。12.公式与性质公式与性质三角形的内角和：三角形的内角和为三角形的内角和：三角形的内角

34、和为 180三角形外角的性质：三角形外角的性质：性质性质 1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。性质性质 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。多边形内角和公式：多边形内角和公式：n 边形的内角和等于（边形的内角和等于（n-2）180第第 20 页页 共共 66 页页多边形的外角和：多边形的内角和为多边形的外角和：多边形的内角和为 360。多边形对角线的条数多边形对角线的条数：（1）从从 n 边形的一个顶点出发可以引边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（条

35、对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。）个三角形。（2）n 边形共有边形共有23)-n(n条对角线。条对角线。三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中三角形是初中数学中几何部分的基础图形，在学习过程中，教师应该多鼓励学生动脑动手教师应该多鼓励学生动脑动手，发现和探索其中的知识奥秘发现和探索其中的知识奥秘。注注重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。重培养学生正确的数学情操和几何思维能力。第八章第八章二元一次方程组二元一次方程组一知识结构图一知识结构图二、知识概念二、知识概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，

36、像这样的方程叫做二元一次像这样的方程叫做二元一次。方程方程，一般形式是一般形式是 ax+by=c(a0,b第第 21 页页 共共 66 页页0)。2.二元一次方程组二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起把两个二元一次方程合在一起，就组成了一就组成了一个二元一次方程组。个二元一次方程组。3.二元一次方程的解二元一次方程的解：一般地一般地，使二元一次方程两边的值相等的使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。未知数的值叫做二元一次方程组的解。4.二元一次方程组的解二元一次方程组的解：一般地一般地，二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组。

37、公共解叫做二元一次方程组。5.消元消元：将未知数的个数由多化少将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法逐一解决的想法，叫做消元叫做消元思想。思想。6.代入消元代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程再代入另一个方程，实现消元实现消元，进而求得这个二元一次方程组的进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。7.加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减将两个方程的两

38、边分别相加或相减，就能消去这个未知数就能消去这个未知数，这种这种方法叫做加减消元法，简称加减法。方法叫做加减消元法，简称加减法。本章通过实例引入二元一次方程本章通过实例引入二元一次方程,二元一次方程组以及二元二元一次方程组以及二元一次方程组的概念一次方程组的概念,培养学生对概念的理解和完整性和深刻性培养学生对概念的理解和完整性和深刻性,使使学生掌握好二元一次方程组的两种解法学生掌握好二元一次方程组的两种解法.重点重点:二元一次方程组二元一次方程组第第 22 页页 共共 66 页页的解法的解法,列二元一次方程组解决实际问题列二元一次方程组解决实际问题.难点难点:二元一次方程组二元一次方程组解决实

39、际问题解决实际问题第九章第九章不等式与不等式组不等式与不等式组一知识框架一知识框架二、知识概念二、知识概念1.用符号用符号“”“”“”“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做表示大小关系的式子叫做不等式。不等式。2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3.不等式的解集不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个组成这个不等式的解集。不等式的解集。4.一元一次不等式一元一次不等式：不等式的左不等式的左、右两边都是整式右两边都是整式，只有一个未只有一个未第第 23 页页 共共 66 页页知数

40、知数，并且未知数的最高次数是并且未知数的最高次数是 1，像这样的不等式像这样的不等式，叫做一元叫做一元一次不等式。一次不等式。5.一元一次不等式组一元一次不等式组：一般地一般地，关于同一未知数的几个一元一次关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成不等式合在一起，就组成 6.了一个一元一次不等式组。了一个一元一次不等式组。7.定理与性质定理与性质不等式的性质：不等式的性质：不等式的基本性质不等式的基本性质 1：不等式的两边都加上不等式的两边都加上（或减去或减去）同一个数同一个数（或式子），不等号的方向不变。（或式子），不等号的方向不变。不等式的基本性质不等式的基本性质 2：不等式的两边

41、都乘以不等式的两边都乘以（或除以或除以）同一个正同一个正数，不等号的方向不变。数，不等号的方向不变。不等式的基本性质不等式的基本性质 3：不等式的两边都乘以不等式的两边都乘以（或除以或除以）同一个负同一个负数，不等号的方向改变。数，不等号的方向改变。本章内容要求学生经历建立一元一次不等式本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组组）这样的数学模这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式体会不等式（组组）的特点和作的特点和作用用，掌握运用它们解决问题的一般方法掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题提高分析问题、解决问解决问题的能力，增强创新精神和应用数

42、学的意识。题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。第第 24 页页 共共 66 页页第十章第十章数据的收集、整理与描述数据的收集、整理与描述一知识框架一知识框架二知识概念二知识概念1.全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。2.抽样调查抽样调查：调查部分数据调查部分数据，根据部分来估计总体的调查方式称根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查。为抽样调查。3.总体：要考察的全体对象称为总体。总体：要考察的全体对象称为总体。4.个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。5.样本：被抽取的所有个体组成一个样本。

43、样本：被抽取的所有个体组成一个样本。6.样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。7.频数频数：一般地一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数。数。全面调查抽样调查收集数据描述数据整理数据分析数据得出结论第第 25 页页 共共 66 页页8.频率：频数与数据总数的比为频率。频率：频数与数据总数的比为频率。9.组数和组距组数和组距：在统计数据时在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距各组，分成组的个数称为组数，每一组两个端点的

44、差叫做组距。本章要求通过实际参与收集本章要求通过实际参与收集、整理整理、描述和分析数据的活动描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用感受统计在生活和生产中的作用，增强学增强学习统计的兴趣习统计的兴趣，初步建立统计的观念初步建立统计的观念，培养重视调查研究的良好培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。习惯和科学态度。第第 26 页页 共共 66 页页八年级数学（上）知识点八年级数学（上）知识点人教版八年级上册主要包括全等三角形人教版八年级上册主要包括全等三角形、轴对称轴对称、实数实数、一次函一次函数和数和 整式的乘除与分解因式五个章节的内容。整式的乘

45、除与分解因式五个章节的内容。第十一章第十一章全等三角形全等三角形一知识框架一知识框架二知识概念二知识概念1.全等三角形全等三角形：两个三角形的形状两个三角形的形状、大小大小、都一样时都一样时，其中一个其中一个可以经过平移可以经过平移、旋转旋转、对称等运动对称等运动（或称变换或称变换）使之与另一个重使之与另一个重合，这两个三角形称为全等三角形合，这两个三角形称为全等三角形。2全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、对应边相全等三角形的对应角相等、对应边相第第 27 页页 共共 66 页页等。等。3.三角形全等的判定公理及推论有：三角形全等的判定公理及推论有：（1）“边角边边角

46、边”简称简称“SAS”（2）“角边角角边角”简称简称“ASA”（3）“边边边边边边”简称简称“SSS”（4）“角角边角角边”简称简称“AAS”（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）。4.角平分线推论角平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平角的内部到角的两边的距离相等的点在叫的平分线上。分线上。5.证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：步骤：、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角对顶角、角平分线角平分线、中线中线

47、、高高、等腰三角形等腰三角形、等所隐含的边角关等所隐含的边角关系系），、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、回顾三角形判定，搞清我们还需要什么，、正确地、正确地书写证明格式书写证明格式(顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题).在学习三角形的全等时在学习三角形的全等时，教师应该从实际生活中的图形出发，教师应该从实际生活中的图形出发，引出全等图形进而引出全等三角形引出全等图形进而引出全等三角形。通过直观的理解和比较发现通过直观的理解和比较发现全等三角形的奥妙之处全等三角形的奥妙之处。在经历三角形的角平分线在经历三角形的角平分线、中线等探索中线等探索中激发学

48、生的集合思维中激发学生的集合思维，启发他们的灵感启发他们的灵感，使学生体会到集合的使学生体会到集合的第第 28 页页 共共 66 页页真正魅力。真正魅力。第十二章第十二章轴对称轴对称一知识框架一知识框架二知识概念二知识概念1.对称轴对称轴：如果一个图形沿某条直线折叠后如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能直线两旁的部分能够互相重合够互相重合，那么这个图形叫做那么这个图形叫做轴对称图形轴对称图形；这条直线叫做这条直线叫做对称对称轴轴。2.性质性质：（1）轴对称图形的对称轴轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。段的垂直平分线。（2）角平分线上的点到

49、角两边距离相等。角平分线上的点到角两边距离相等。（3）线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等。距离相等。（4）与一条线段两个端点距离相等的点与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段在这条线段的垂直平分线上。的垂直平分线上。第第 29 页页 共共 66 页页（5）轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。轴对称图形上对应线段相等、对应角相等。3.等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，（等边对等（等边对等角）角）4.等腰三角形的顶角平分线等腰三角形的顶角平分线、底边上的高底边上的高、底边上的中线互相

50、重底边上的中线互相重合，简称为合，简称为“三线合一三线合一”。5.等腰三角形的判定：等腰三角形的判定：等角对等边。等角对等边。6.等边三角形角的特点：三个内角相等，等于等边三角形角的特点：三个内角相等，等于 60，7.等边三角形的判定：等边三角形的判定：三个角都相等的三角形是等腰三角形。三个角都相等的三角形是等腰三角形。有一个角是有一个角是 60的等腰三角形是等边的等腰三角形是等边三角形三角形有两个角是有两个角是 60的三角形是等边三角的三角形是等边三角形。形。8.直角三角形中，直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。角所对的直角边等于斜边的一半。9直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半