【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 正弦函数、余弦函数的图象 作业.docx

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1、5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1. 用五点法画y=sinx，x0,2的图象时，下列哪个点不是关键点()A. (6,12)B. (2,1)C. (,0)D. (2,0)2. 函数y=cos(-x),x0,2的简图是()A. B. C. D. 3. 用“五点法”作函数y=2sinx-1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是()A. 0，2，32，2B. 0，4，2，34，C. 0，2，3，4D. 0，6，3，2，234. 对于余弦函数y=cosx，有以下描述：将0,2内的图象向左向右无限伸展；与y=sinx图象形状完全一样，只是位置不同；与y轴有无

2、数个交点；关于x=轴对称其中正确的描述有()A. 1项B. 2项C. 3项D. 4项5. 已知一个半径为1的扇形OAB，弦AB的长度为d，扇形面积为t，则函数d=f(t)的图象大致是()A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休在数学的学习和研究中，常用函数的图象研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征如函数y=-2cos2x+cosx+1,x-2,2的图象大致为()A. B. C. D. 7. 已知函数y=logb(x-a)(b0且b1)的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图像可能是()A.

3、 B. C. D. 8. 已知函数y=a+sinbx(b0且b1)的图象如图所示，则函数y=a|x|-b的图象可能是()A. B. C. D. 二、多选题9. 下列说法正确的是()A. 函数f(x)=1x在定义域上是减函数B. 函数f(x)=2x-x2有且只有两个零点C. 函数y=2|x|的最小值是1D. 函数y=sinx与y=logx的图象只有一个交点10. 已知A(x1,m)和B(x2,m)为函数f(x)=2sinx3的图象上两点，若|x2-x1|=k，k1,2,3,4,5，则m的值可能为()A. 0B. 1C. 2D. 3三、填空题11. 若点(4,b)在函数y= 2sinx+1的图象上

4、，则b=12. 如果在同一坐标系内，用五点法作函数y=3sin2x，y=3sin12x的图象，它们的第四个点的坐标分别是，13. 已知函数f(x)=sinx(0x1，y=logb(x-a)函数的图象过定点(a+1,0)，a+1=2，a=1，函数y=a+sinbx(b0且b1)的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=2b0且b1)的图象，可得此图象是由y=sinbx的图象向上平移a个单位得到的，由图象可知1a2，由图象可知函数的最小正周期2T，22b，解得2b4当x0时，函数y=a|x|-b单调递增，最小值为1-b(-3,-1)，故选：A9.【答案】

5、CD【解析】【分析】本题考查函数的最值，指数函数的单调性及函数图象的对称性，函数的零点等，属于中档题根据函数单调性判断A；结合函数零点存在定理以及f(2)=f(4)=0判断B；结合指数函数的性质判断C；结合函数图象判断D【解答】A.函数f(x)=1x在-,0，0,+上是减函数，但是在定义域上不单调，故A不正确；B.f(-1)0，则函数f(x)=2x-x2在(-1,0)有一个零点，又f(2)=f(4)=0，故B不正确；对于C，由于x0，则y=2|x|1，y=2|x|的最小值为1，故C正确；对于D，作出函数y=sinx与y=logx的图象，如图所示，由函数图象易得函数y=sinx与y=logx的图

6、象只有一个交点，故D正确；故选CD10.【答案】ABD【解析】【分析】本题考查正弦函数的三角函数值的求解，属于拔高题根据已知条件得到x2，x1的关系，得到x13=2-k6+n，代入即可求出m【解答】解：不妨设x2x1,则x2=x1+k，x23=x13+k3，则sinx23=sin(x13+k3)=sinx13，则x13+k3+x13=+2n或x13+k3-x13=2n，nZ，解得x13=2-k6+n或k=6n(nZ)，(不成立，舍去)，则m=2sinx13=2sin(2-k6+n)，nZ，将k=1，2，3，4，5代入验证可知，m的值可能为0，1， 3，故选ABD11.【答案】2【解析】【分析】

7、本题主要考查正弦函数的图象，属于基础题将点(4,b)代入函数解析式中即可求得b值【解答】解：因为点(4,b)在函数y= 2sinx+1的图象上，所以b= 2sin4+1=2故答案为：212.【答案】34,-33,-3【解析】【分析】本题考查五点法，难度一般根据五点法，可以知道五点纵坐标取值，再将y=-3代入y=3sin2x，y=3sin12x，根据五点法即可得解【解答】解：根据正弦函数y=sinx的图象，可以知道，用五点法画y=3sin2x，y=3sin12x三个函数的图象，取的第四个点纵坐标为-3，将y=-3分别代入y=3sin2x，y=3sin12x，根据五点法可得，-3=3sin2x，x

8、=34，-3=3sin12x，x=3，所以，第四个点的坐标分别为：34,-3，3,-3故答案为34,-3；3,-313.【答案】9【解析】【分析】本题考查基本不等式的性质以及应用，注意分析a+b的值，属于中档题根据题意，由正弦函数的性质分析可得a+b=1，进而分析可得4a+1b=(4a+1b)(a+b)=5+4ba+ab，由基本不等式的性质分析可得答案【解答】解：根据题意，函数f(x)=sinx(0x0，有sinx12，求解即可【解答】解：根据题意知，2sinx-10，有sinx12，解得6+2kx56+2k，kZ，故所求定义域为(6+2k,56+2k)，kZ.故答案为(6+2k,56+2k)

9、，kZ16.【答案】(32,-1)(,-1)【解析】【分析】本题主要考查了三角函数图象的五点作图法，属于基础题根据“五点法”作图的基本步骤直接求解即可【解答】解：作正弦函数图象五个关键点是(0,0)，2,1，(,0)，32,-1，(2,0)作余弦函数图象的五个关键点是(0,l)，2,0,-1，32,0，(2,1)，故答案为32,-1,-117.【答案】解：(1)列表，x02322y=cosx10-101y=3+cosx43234作函数y=3+cosx(x0,2)的图像如下图中的实线部分：函数y=3+cosx(x0,2)的定义域为0,2，值域为2,4，当x=0或x=2时，取得最大值为4；当x=时

10、，取得最小值为2；函数y=3+cosx(x0,2)在0,上为减函数，在,2上为增函数；非奇非偶函数，不是周期函数(2)列表，x02322y=cosx10-101y=2-cosx12321作函数y=2-cosx(x0,2)的图象如下图中的实线部分：函数y=2-cosx(x0,2)的定义域为0,2，值域为1,3，当x=0或x=2时，取得最小值为1；当x=时，取得最大值为3；函数y=2-cosx(x0,2)在0,上为增函数，在,2上为减函数；非奇非偶函数，不是周期函数【解析】本题考查了函数图象的作法和余弦函数的图象与性质，属于基础题(1)利用五点法得函数y=3+cosx(x0,2)的图象，再根据图象

11、分析函数y=3+cosx(x0,2)的定义域，值域和最值，单调性、奇偶性和周期性得结论；(2)利用五点法得函数y=2-cosx(x0,2)的图象，再根据图象分析函数y=2-cosx(x0,2)的定义域，值域和最值，单调性、奇偶性和周期性得结论18.【答案】解：(1)f(x)=cosx+|cosx|=2cosx,x2k-2,2k+2kZ,0,x2k+2,2k+32kZ,(2)f(x+2)=cos(x+2)+|cos(x+2)|=cosx+|cosx|=f(x)，结合函数图像可得：此函数是最小正周期为2的周期函数【解析】本题考查三角函数图象的作法及三角函数的最小正周期的求解，考查作图能力及求解能力

12、，属于基础题(1)利用分段函数表示出函数，利用余弦函数图象作出函数图象即可；(2)由函数图象得出函数的最小正周期即可19.【答案】解：(1)列表如下：x02322sinx010-10y=2-3sinx2-1252描点连线如图，即为所求(2)因为函数f(x)的最小正周期是2，所以由图可知，当x=2k+32,kZ时，函数f(x)取最大值【解析】本题考查三角函数的画法以及正弦函数的性质，属于基础题(1)利用五点法对x分别取五个值0,2,32,2，求得相应函数值，得到在直角坐标系中描出五个点，连线画出f(x)的图像即可(2)由图象得到函数在0,2上的最大值以及相应x的值，再由周期性可得答案20.【答案】解：(1)列表：x02322cosx10-101-1-cosx-2-10-1-2描点作图；(2)y=|sinx|=sinx,2kx2k+-sinx,2k+x2k+2kZ.其图象如图所示，(3)y=sin|x|=sinx,x0-sinx,x0，其图象如图所示，【解析】本题考查三角函数图象的作法，属容易题(1)利用五点法作图；(2)根据图象的翻折，由y=sinx作出y=sinx的图象；(3)根据y=sinx是偶函数，根据对称性作图第18页，共18页