【高中数学】2023-2024学年人教A版必修第一册 全称量词与存在量词教案.docx

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1、151全称量词与存在量词一、教学目标1理解全称量词与存在量词的意义以及全称量词命题和存在量词命题的意义2掌握全称量词命题与存在量词命题真假性的判定二、教学重难点1教学重点：理解全称量词和存在量词的意义；全称量词命题和存在命题真假的判定2教学难点：全称量词命题和存在命题真假的判定三、教学过程我们知道，命题是可以判断真假的陈述句在数学中，有时会遇到一些含有变量的陈述句，由于不知道变量代表什么数,无法判断真假，因此它们不是命题但是，如果在原语句的基础上，用一个短语对变量的取值范围进行限定，就可以使它们成为一个命题，我们把这样的短语称为量词1全称量词和全称量词命题的概念概念的引入下列语句是命题吗？（1

2、）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）是整数；（3）对所有的，；（4）对任意一个，是整数结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题分析（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句概念的形成短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“”表示含有全称量词的命题，叫做全称量词命题例如：（1）对任意，是奇数；（2）所有的正方形都是矩形常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等通常，将含有变量的语句用、表示，变量的取值范围用表示全称量词命题“对中任意一个，有成立”简

3、记为：，读作：任意属于，有成立概念的巩固应用例1判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）；（3）对任意一个无理数，也是无理数（学生练习个别回答教师点评并板书）点评：要判定全称量词命题的真假，需要对取值范围内的每个元素，证明是否成立，若成立，则全称量词命题是真命题，否则为假2存在量词和存在量词命题的概念概念的引入下列语句是命题吗？（1）与（3）、（2）与（4）之间有什么关系？（1）；（2）能被2和3整除；（3）存在一个，使；（4）至少有一个，能被2和3整除结论：由命题的定义出发，（1）（2）不是命题，（3）（4）是命题分析（3）（4）分别用短语“存在一个”“至少有一个”对变量

4、进行限定，从而使（3）（4）称为可以判断真假的语句概念的形成短语“存在一个”、“至少一个”在逻辑中通常叫做存在量词，用符号“”表示含有存在量词的命题，叫做存在量词命题例如：（1）有的平行四边形是菱形；（2）有一个素数不是奇数常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等存在量词命题“存在中的一个，使成立”简记为：，读作：存在一个属于，使成立概念的巩固应用例2判断下列存在量词命题的真假（1）有一个实数，使；（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形（学生回答教师点评并板书）点评：要判定存在量词命题是真命题，只需要在取值范围内找到一个元素，使成立即可如果在中，使成立的元素不存在，则这个存在量词命题是假命题3课堂练习1判断下列全称量词命题的真假（1）每个四边形的内角和都是360；（2）任何实数都有算术平方根；（3）是无理数，是无理数2判断下列存在量词命题的真假（1）存在一个四边形,它的两条对角线互相垂直；（2）至少有一个整数，使得为奇数；（3）是无理数，是无理数3判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断真假（1）存在实数使；（2）有些菱形是正方形；（3）正数的绝对值是它本身；（4）若，则.4课堂小结1全称量词与全称量词命题，存在量词与存在量词命题的概念；2如何判定全称量词命题与存在量词命题的真假性