河南省顶级名校2023-2024学年高三上学期10月质量监测考试数学试卷含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 河南省顶级名校 20232024 学年高三上学期 10 月质量监测考试 数 学 试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟 注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效。3 回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案用 05mm 黑色笔迹签字笔写在答题卡上。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单选题：本题共一、单选题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，

2、共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中，只有一只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的 1复数 z（12i）（3ai）（aR）是纯虚数，则 a A32 B32 C3 D3 2向量a（1，2），b（2m，3m），c（3m，1），a（cb），则 m A2 B2 C23 D23 3全集 I1，2，3，4，5，Ml，2，3，N3，4，5，则（IN）M A 1，2 B 4，5 C 3 D 1，2，4，5 4已知 a1313（），b153，c31log5，则 a，b，c 大小关系是 Aabc Bacb Ccab Dcba 5等边三角形 ABC 边长为 2，BD 13BC

3、，则AD BC A1 B1 C23 D23 6已知（0，2），终边上有点（sin2，cos2），则 A22 B22 C322 D522 7函数 f（x）xaln x 在区间（1，6）的图象上存在两条相互垂直的切线，则 a 的取值范围 A（1，6）B（1，3）C（3，4）D（4，6）学科网（北京）股份有限公司 8x（0，2），cos（x12）210，则 sin x3cos x A225 B225 C85 D85 二、多选题：本题共二、多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，在每小题给出的四个选项中分，在每小题给出的四个选项中，有多项有多项符合题目要求。全部选对的

4、得符合题目要求。全部选对的得 5 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分。分。9已知 ab1a0，则以下正确的是 Aab2 Bal Cb1 Da1bb1a 10条件 p：f（x）1logax（）是（0，）上的增函数；条件 q：23aa0；条件 r：a3；条件 s：ylg（2x2xa）定义域为 R则以下正确的是 Ap 是 q 的必要不充分条件；Bp 是 s 的充分不必要条件；Cr 是 q 的必要不充分条件；Dr 是 s 的充分不必要条件；11已知函数 f（x）2xaxb，21a（）4b0，则以下正确的是 AxR，f（x）x BxR，f（x）x CxR，f（

5、f（x）x Dab0 12已知 a0，b0，ab12a2b32，则以下正确的是 A若 ab，则 al B若 al，则 b2 Cab 最小值为 3 Dab 最大值为 2 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13不等式2log x4log x3 的解集_ 14已知 a1，b1，当 b 变化时，logab2log12ba（）最小值为 4，则 a_ 15函数 f（x），g（x）定义域都为 R，f（x）为奇函数，且满足 g（x）f（x16），g（x13）f 12x（），在区间（0，12）上，f（x）2x1，则 f（2log 5）g（56）_

6、16考察函数 f（x）ln1lnxx（）（x1），有fx（）2lnln11lnxxxxx（）（）2ln1 ln11lnxxxxx xx（）（）（）（）0，故 f（x）在区间（1，）上单调递减，故对 mn1 有ln1lnmm（）学科网（北京）股份有限公司 ln1lnnn（）ln1ln1mn（）（）lnlnmn1log1nm（）lognm，由上结论比较2log 5，17log 626，52从小到大依次是_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）已知函数 f（x）2 sinx

7、 cos（x3）（1）求 f（x）周期及最大值；（2）求 f（x）13在（0，2）上所有解的和 18（12 分）已知函数 f（x）22x（a1）xa lnx（1）已知 a12，求 f（x）最小值；（2）讨论函数 f（x）单调性 19（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，cb，AB AC 20，ABC的面积为10 3 （1）求A；（2）设 O 点为ABC 外心，且满足OB OC 496，求 a 20（12 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，AD 为BAC 平分线，c：AD：b3：2：2 3 （1）求A；（2）AD 上有点 M，BMC90，求 t

8、anABM 21（12 分）已知函数 f（x）axbx（4ab0）过点（2，52），且在（0，）上最小值为6 （1）求 a，b；（2）x0 时，求 f（x）上的点到 Q（2，4）距离最小值 学科网（北京）股份有限公司 22（12 分）已知函 f（x）2xexx2 ln xm 有两个零点1x，2x（1x2x）（1）求 m 的范围；（2）证明：1x2x4#QQABBYSAgggAAhAAAAhCEwFyCkMQkBGACIoGQBAIMAABQANABAA=#QQABBYSAgggAAhAAAAhCEwFyCkMQkBGACIoGQBAIMAABQANABAA=#QQABBYSAgggAAhAAAAhCEwFyCkMQkBGACIoGQBAIMAABQANABAA=#QQABBYSAgggAAhAAAAhCEwFyCkMQkBGACIoGQBAIMAABQANABAA=#