茂名一中2023年高一上学期期中数学试卷含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司1 茂名市第一中学茂名市第一中学 2023202320242024 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一高一数学数学试卷试卷 考试时间：考试时间：120120 分分 总分：总分：150150 分分 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1设集合设集合 Mx|1x5，Nx|x|2，则，则 MN（）Ax|1x2 Bx|2x2 Cx|1x5 Dx|2x5 2.“ab”是是“22ab”的（的（）A.充分

2、不必要条件充分不必要条件B.必要不充分条件必要不充分条件C.充要条件充要条件D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件3不等式不等式1213xx的解集是（的解集是（）Ax|43x2 Bx|43x2 Cx|x2 或或 x43 Dx|x43 4使不等式使不等式)3(12x+x）（0 成立的一个充分不必要条件是（成立的一个充分不必要条件是（）Ax0Bx0 或或 x2 Cx 1，3，5 D321xx或 5已知命题已知命题“Rx，使，使212(1)02xax+”是假命题，则实数是假命题，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）Aa|a-1 Ba|-1a3Ca|-1a3 Da|-3a1 6已知已知 a，b

3、，c R，则下列结论，则下列结论不不正确的是（正确的是（）A若若 ac2bc2，则，则 ab B若若 ab0，则，则 a2ab C若若 cab0，则，则D若若 ab1，则，则 7.集合集合 Mx|x5k2，k Z，Px|x5n+3，n Z，Sx|x10m+3，m Z之间的关系是（之间的关系是（）AS PM BSP M CM S P DPM S8.关于关于x的不等式的不等式()210 xaxa+的解集中恰有的解集中恰有 2 个整数，则实数个整数，则实数a的取值范围是（的取值范围是（）A.a|-2a-1 或或 3a4B.a|-2a-1 或或 3a4C.a|-1a 0 或或 2a3D.a|-1a0

4、或或 2a3学科网（北京）股份有限公司2 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求题目要求.全部选对得全部选对得 5 分，部分选对得分，部分选对得 2 分，有选错得分，有选错得 0 分分.9.下列说法中正确的有（下列说法中正确的有（）A.命题命题2000:,220pxxx+”是是“xy”的必要条件的必要条件C.命题命题“2,0 xx Z”是真命题是真命题D.“0m C0c D0b，0b，且，且4ab+=，则下列不等式恒成立的（，则下列不等式恒成立的（）A.1

5、14ab B.111ab+C.2ab D.228ab+12已知关于已知关于 x 的不等式的不等式(1)(3)20a xx+的解集是的解集是()12,x x，其中，其中12xx，则下列结论中正确的是（，则下列结论中正确的是（）A1220 xx+=B1231xx D1230 x x+三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13命题命题“x1，不等式，不等式 x21”的否定是”的否定是 _ 14.已知集合已知集合24,2,4,AmBm=，且，且AB=，则，则m的值为的值为_.15.已知实数已知实数x，y满足满足41xy ，145xy，则，则 z

6、=9x-y 的取值范围是的取值范围是_.16._21,1222的最小值为则满足、已知正数xyzzzyxzyx+=+三、三、解答题：本题共解答题：本题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分解答应写出文字说明、证明分解答应写出文字说明、证明过过程或演算步骤程或演算步骤 学科网（北京）股份有限公司 3 17(本题本题 10 分分)设全集设全集 U=,，集合，集合 A=,，B=,.（1）求）求AB及及AB；（2）求）求()BACU.18(本题本题 12 分分)（1）已知）已知 0 x1，求，求)33(xxy=的最大值；的最大值；（2）设）设 a，b 均为正数，且均为正数，且 a+b1，求，求+的最

7、小值的最小值 19(本题本题 12 分分)（1）已知集合）已知集合+=3115xxxA,0)12(22+=mmxmxxB，若若 BA,求实数求实数 m 的取值范围的取值范围 （2）已知集合已知集合 Cx|2x5，Dx|m+1x2m1，若，若 CD，求实数，求实数 m 的取值范围的取值范围 20(本题本题 12 分分)学科网（北京）股份有限公司 4 某厂家拟在某厂家拟在 2023 年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x 万件与万件与年促销费用年促销费用 m 万元万元(0)m 满足满足41kxm

8、=+（k 为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是 2万件已知生产该产品的固定投入为万件已知生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产一万件该产品需要再投入万元，每生产一万件该产品需要再投入 16 万元，厂家将每件产品的万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的销售价格定为每件产品年平均成本的 1.5 倍（此处每件产品年平均成本按倍（此处每件产品年平均成本按816xx+元来计算）元来计算）.（1）将）将 2023 年该产品的利润年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用万元表示为年促销费用 m 万元的函数；万元的函数；（2

9、）该厂家）该厂家 2023 年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？最大利润是多少？21(本题本题 12 分分)（1）求二次函数）求二次函数 y2x23x+5 在在2x2 上的最大值和最小值，并求对应的上的最大值和最小值，并求对应的 x 的值的值（2）已知函数）已知函数 yx2+2ax+1 在在1x2 上的最大值为上的最大值为 4，求，求 a 的值的值 22.(本题本题 12 分分)已知函数已知函数=(+)+，.()时时，求不等式求不等式 的解集的解集；()若存在若存在 m0 使关于使关于 x 的方程的方程(+)|+=+有四个不同

10、的实根，求实数有四个不同的实根，求实数的取值的取值范围范围.学科网（北京）股份有限公司 1 茂名市第一中学茂名市第一中学 2023202320242024 学年度第一学期期中考试学年度第一学期期中考试 高一高一数学数学试卷参考答案及评分标准试卷参考答案及评分标准 1.【答案】D【解析】根据题意，集合 Mx|1x5，Nx|x|2，由|x|2 可得，2x2，则 Nx|2x2，则 MNx|2x5，2【答案】D【解析】若1a=，2b=，则满足ab，不满足22ab；由22ab可得()()0abab+，不能推出ab，所以“ab”是“22ab”的既不充分也不必要条件.3【答案】B【解答】解：不等式，移项得：

11、，即 0，解得：x2，则原不等式的解集为：x2 4【答案】C【解答】解：不等式（2x+1）（x3）0 对应方程的两个实数解是和 3，所以不等式的解集为x|x或 x3，所以使不等式（2x+1）（x3）0 成立的一个充分不必要条件是不等式解集的真子集 5【答案】B【详解】因为命题“Rx，使212(1)02xax+”是假命题，所以212(1)02xax+恒成立，所以21(1)4 202a=，解得13a，故实数a的取值范围是(1,3)故选 B 学科网（北京）股份有限公司 2 6【答案】C【解析】对于 A：因为 ac2bc2，所以 c20，所以 ab，故 A 正确；对于 B：因为 ab0，所以ab0，两

12、边同乘以a 得 a2ab，故 B 正确；对于 C：因为 cab0，所以 0cacb，所以110，又 ab0，两式相乘得，故 C 错误；对于 D：(1)(1)=()(11)=()()=()(1)，因为 ab1，所以 ab1，所以()(1)0，所以 1 1，故 D 正确 7【答案】A【解答】解：集合 Mx|x5k25（k1）+3，kZ，Px|x5n+3，nZ，MP，Sx|x10m+3，mZSx|x52m+3，mZPx|x5n+3，nZ，SPM，8【答案】A【详解】由()210 xaxa+可得()()10 xxa，则不等式解集为|1xxa，此时要使不等式解集中恰有 2 个整数，则这两个整数为 2、3

13、，则34a；若1a，则不等式的解集为|1x ax，此时要使不等式解集中恰有 2个整数，则这两个整数为1,0；所以21a ；综上34a或21a 不能推出xy，例如21，但21 也不能推出xy，例如23，而23”是“xy”的既不充分也不必要条件，故 B 错误；当0 x=时，20 x=，故 C 错误；的 学科网（北京）股份有限公司 3 关于 x 的方程220 xxm+=有一正一负根44000mmm，所以“0m”是“关于x的方程220 xxm+=有一正一负根”的充要条件，故 D正确.10.【答案】ABC 解：因为不等式20axbxc+的解集是12xx，所以0a=所以0ab+=，0c，0b，所以0abc

14、+，故 A、B、C 正确，D 错误故选 ABC 11.【答案】ABD【解析】因为0a，0b，且4ab+=，则2042abab+的解集为()12,x x，a0，则12122230 xxx xa+=，1220 xx+=，12230 x xa+=的解集为()12,x x，而方程()f x=0 的根分别为3,1,且开口向下，又12xx，如下图示，学科网（北京）股份有限公司 4 由图知：1231xx ，故 B 错误，C 正确.13.【答案】x1，x21 14【答案】0【解析】【详解】因为AB=，所以22mm=，解得0m=或2，当2m=时，224mm=，而集合的元素具有互异性，故2m ，所以0m=，15【

15、答案】120zz 【详解】令mxy=，4nxy=，则343nmxnmy=，所以85933zxynm=因为41m ，所以5520333m 因为15n，所以8840333n，所以120z.16【答案】4【解答】解：由题意可得 0z1，01z1，z（1z）（）2，当且仅当 z（1z）即 z时取等号，又x2+y2+z21，1z2x2+y22xy，当且仅当 xy 时取等号，1，1，4，当且仅当 xy且 z时取等号，学科网（北京）股份有限公司 5 S的最小值为 4 17【答案】（1）1,4AB=，1,3,4,5,6AB=；（2）5,6.【详解】解：（1）因为1,3,4A=.1 分 1,4,5,6B=，.2

16、 分 所以 1,3,41,4,5,61,4AB=.4 分，1,3,41,4,5,61,3,4,5,6AB=.6 分（2）因为1,2,3,4,5,6U=，所以6,5,2=ACU，.8 分 所以()6,56,5,4,16,5,2B=ACU.10 分 18【解析】（1）因为 0 x1，所以 x0,33x0.1 分 yx（33x）3x（1x）3 (+12)2=34，.3 分 当且仅当 x1x，即 x=12时取等号.5 分 故 yx（3x）的最大值为34；.6 分（2）因为 a，b，c 均为正数，且 a+b1，则+1+2=1+(1+2)(+)=4+2 4+22，.9 分 当且仅当 b=2且 a+b1，即

17、 a=2 1，b22时取等号，.11 分 所以1+2的最小值为 4+22.12 分 19 解（1）不等式可改写为，即 可将这个不等式转化成，解得 所以 A=.2 分 学科网（北京）股份有限公司 6 1110)(1(0)12(22+=+，16(1)2 1681mm+=+，（8 分）当且仅当16(1)1mm=+即3m=时等号成立（10 分）83729y +=，即3m=万元时，max29=y（万元）故该厂家 2020 年的促销费用投入 3 万元时，厂家的利润最大为 29 万元（12 分）学科网（北京）股份有限公司 7 21【解答】解：（1）把二次函数解析式配成顶点式，得，因为抛物线开口方向向上，对称

18、轴是，.1 分 所以当，函数的最小值为，.2 分 当 x2 时，函数取得最大值 19，.3 分 综上当，；当 x2，ymax19.4 分（2）yx2+2ax+1（x+a）2+1a2 其对称轴为 xa，其图象开口向上，当，即时，此时 x2 离对称轴更远，当 x2 时有最大值，最大值为 5+4a，5+4a4，解得；.8 分 当，即时，此时 x1 离对称轴更远，则当 x1 时函数有最大值，最大值为 22a，22a4，解得 a1 综上所述 a 的值为1 或 .12 分 22【答案】解：(1)由题有2(+2)+2 3 2恒成立，即2 1 0恒成立，当=0时，1 0恒成立，符合题意，.1 分 当 0时，则

19、 0=2+4 0，得 04 0，.2 分 得4 0，则(2)(1)=0，且2 1=2，学科网（北京）股份有限公司 8 当0 1，不等式的解集为|1或 2，.4 分 当=2时，不等式的解集为 R，.5 分 当 2时，2 1，不等式解集为|2或 1，.6 分 综上可得当0 2时，不等式解集为|2或 1，.7 分(3)当 0时，令=+1+1 2 1+1=3，当且仅当=1时取等号，.8 分 则关于 x 的方程(|)=可化为|2(+2)|+2 =0，关于 x 的方程为|2(+2)|+2 =0有四个不等的实数根，即2(+2)+2 =0，有两个不同的实数正根，则=(+2)2 4(2 )0+2 02 0，由2 0，且 3,知 0解得 0 即 4+(+2)2 8 0成立，故4 3+(+2)2 8 0，即2+8+4 0，解得 4+2 3，综上可得 4 2 3，所以 a 的取值范围为|4 2 3.12 分