湖南省郴州市2024届高三上学期第一次教学质量监测试卷（10月）数学含答案.pdf

《湖南省郴州市2024届高三上学期第一次教学质量监测试卷（10月）数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市2024届高三上学期第一次教学质量监测试卷（10月）数学含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、科目：数学科目：数学（试题卷）（试题卷）注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名答卷前，考生务必将自己的姓名准考证号填写在答题卡上准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一

2、并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.4.考试时间为考试时间为 120 分钟，满分为分钟，满分为 150 分分.5.本试题卷共本试题卷共 5 页页.如缺页，考生须声明，否则后果自负如缺页，考生须声明，否则后果自负.姓名姓名_.准考证号准考证号_.郴州市郴州市 2024 届高三第一次教学质量监测试卷届高三第一次教学质量监测试卷数学数学一一单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合24,lg 1Ax xBx yx，则AB

3、（）A.2,1 B.1,2 C.2,1 D.0,22.已知复数32i 是方程22120 xxq的一个根，则实数q的值是（）A.0 B.8 C.24 D.263.“3k”是“直线20kxy与圆221xy相切”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知向量,a b满足2abb，且1,1b ，则向量a在向量b上的投影向量为（）A.2,2 B.2,2 C.1,1 D.1,15.设数列 na满足1122nnnaaan且*,nnNS是前n项和，且336,3Sa，则20232023S（）A.2024 B.2023 C.1012 D.10116.有三个数：0.5

4、22,sin1,log 3abc，大小顺序正确的是（）A.cab B.acbC.abc D.bac7.湖南第二届旅游发展大会于 2023 年 9 月 15 日至 17 日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件 A 为“甲和乙至少有一所学校选择王仙岭中小学生研学实践基地”，事件 B 为“甲和乙选择研学线路不同”，则P B A（）A.15 B.45 C.34 D.148.已知点12,F F是椭圆2222:1(0)xyEabab的

5、左右焦点，点M为椭圆E上一点，点1F关于12FMF平分线的对称点N也在椭圆E上，若127cos8FMF，则椭圆E的离心率为（）A.33 B.39 C.105 D.1025二二多选题（共多选题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，计分，计 20 分分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9.下列说法正确的是（）A.若随机变量X服从正态分布23,X，且40.7P X，则(34)0.2PB.一组数据10,11,11,12,13,14

6、,16,18,20,22的第 60 百分位数为 14C.若线性相关系数r越接近 1，则两个变量的线性相关性越强D.对具有线性相关关系的变量,x y，其线性回归方程为0.3yxm，若样本点的中心为,2.8m，则实数m的值是-410.已知函数 sin(02)3f xx向左平移6个单位长度，得到函数 g x的图像，若 g x是偶函数，则（）A.g x的最小正周期为B.点2,03是 f x图像的一个对称中心C.f x在0,2的值域为1,12D.函数 f x在,6 4 上单调递增11.定义在R上的函数 f x满足 2,12,32fxf xffx为奇函数，函数 g xxR满足 4g xgx，若 yf x与

7、 yg x恰有 2023 个交点 112220232023,x yxyxy，则下列说法正确的是（）A.20232f B.1x 为 yf x的对称轴C.00f D.202314046iiixy12.在圆锥SO中，母线SAl，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3，则（）A.当1r 时，则圆锥SO的体积为2 23B.当32r 时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为3 74C.当3l 时，圆锥SO的外接球表面积为818D.当3l 时，棱长为2的正四面体在圆锥SO内可以任意转动三三填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13.已知函数 22si

8、nxxf xax是偶函数，则a _.14.在二项式12nxx的展开式中只有第 4 项二项式系数最大，则展开式中常数项为_.15.已知双曲线221(0,0)xymnmn和椭圆22143xy有相同的焦点，则41mn的最小值为_.16.若存在0a，使得函数 23lnf xax与 2122g xxaxb的图象有公共点，且在公共点处的切线也相同，则b的最大值为_.四四解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）17.（10 分）在数列 na中，nS为数列 na的前n项和，且满足22nnSa.（1）求数列 na

9、的通项公式；（2）若1211nnnnCaa.求数列nC的前n项和nT.18.（12 分）如图，在三棱柱中ADEBCF，平面ABCD 平面ABFE，四边形ABCD是矩形，四边形ABFE是平行四边形，且4,2,2 3ABBFBC，以AB为直径的圆经过点F.（1）求证：BF 平面ADF；（2）求平面DEF与平面ABCD的夹角的余弦值.19.（12 分）已知向量sin,1,3cos,2axbx，函数 f xaba.（1）若ab，求cos2x的值；（2）已知ABC为锐角三角形，,a b c为ABC的内角,A B C的对边，2b，且 12fA，求ABC面积的取值范围.20.（12 分）已知函数 212ln

10、212f xxaxax.（1）若曲线 yf x在 1,1f处切线与x轴平行，求a；（2）若 f x在2x 处取得极大值，求a的取值范围.21.（12 分）随着春季学期开学，郴州市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念.郴州市某中学食堂每天都会提供 A，B 两种套餐供学生选择（学生只能选择其中的一种），经过统计分析发现：学生第一天选择A套餐的概率为23，选择 B 套餐的概率为13.而前一天选择了A套餐的学生第二天选择A套餐的概率为14，选择B套餐的概率为34；前一天选择B套餐的学生第二天选择A

11、套餐的概率为12，选择B套餐的概率也是12，如此往复.记同学甲第n天选择B套餐的概率为nP.（1）求同学甲第二天选择B套餐的概率；（2）证明：数列35nP为等比数列；（3）从该校所有学生中随机抽取 100 名学生统计第二天选择去A餐厅就餐的人数X，用P Xk表示这100 名学生中恰有k名学生选择去A餐厅就餐的概率，求P Xk取最大值时对应的k的值.22.（12 分）已知点1,2 2E在抛物线2:2(0)C ypx p上，A B为抛物线C上两个动点，AB不垂直x轴，F为焦点，且满足8AFBF.（1）求p的值，并证明：线段AB的垂直平分线过定点；（2）设（1）中定点为M，当ABM的面积最大时，求直

12、线AB的斜率k.郴州市郴州市 2024 届高三第一次教学质量监测试卷届高三第一次教学质量监测试卷数学参考答案及评分细则数学参考答案及评分细则一一单项选择题（本大题共单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1-5CDABC 6-8ABC二二多选题（共多选题（共 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，计分，计 20 分分.在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的

13、得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.）9.ACD 10.BC 11.BCD 12.AC三三填空题（本题共填空题（本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.）13.1 14.154 15.9 16.2332e四四解答题（本题共解答题（本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.）17.解：（1）当1n 时，1122aa，解得12a.当2n 时，111122222nnnnnnnnSaSSaaSa即12nnnaaa，所以122nnana.所以 na是以12a 为首项，以 2

14、为公比的等比数列.故2nna.（2）1112121nnnC，111111113372121nnnT11121nnT 18.解答分析（1）因为以AB为直径的圆经过点F，所以AFBF.因为四边形ABCD为矩形，所以ADAB，因为平面ABCD 平面ABFE，平面ABCD平面ABFEAB，AD平面ABCD，所以AD平面ABFE.因为BF 平面ABFE，所以ADBF，又因为AF 平面,ADF AD 平面,ADF AFADA AF AD平面ADF，所以BF 平面ADF，（2）因为AD平面ABFE，又因为AF 平面,ABFE AE 平面ABFE，所以,ADAE ADAF，又因为AEBF，所以AFAE，则AD

15、 AE AF两两互相垂直，以点A为原点，AE为x轴，AF为y轴，AD为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系.因为4,2,2 3ABBFBC，所以2 3AD，所以在 RtAFB中，由勾股定理得2222422 3AFABBF，则点0,0,0,0,0,2 3,0,2 3,0ADF，2,2 3,0,2,2 3,2 3BC则2,2 3,0,2,0,2 3DCCF ，0,0,2 3,2,2 3,0ADAB .设平面ABCD的法向量为111,mx y z，平面DEF的法向为222,nxyz则得12211222 3022 30,22 3022 30zxyxyxz取3,1,0,3,1,1(10mn分)设平面DEF

16、与平面ABCD的夹角为，则42 5cos525m nm n 所以平面DEF与平面ABCD夹角的余弦值为2 5519.解（1）a,3cos2sinbxx，则3tan2x ；22222231cossin1tan14cos23sincos1tan714xxxxxxx，（2）2sin3sin cos1f xxxx31 cos23111sin21sin2cos2sin 22222262xxxxx 12262fAA，即3A；因为sinsincbCB，所以2sinsinCcB，3sin13sin333sin2sinsin22tanABCBCSbcABBB因为ABC为锐角三角形，所以0,220,32BB解得6

17、2B，则3tan3B 故3332 3222tanB，即ABC面积的取值范围为3,2 3220.解：（1）221212221axaxaxxfxaxaxxx曲线 yf x在 1,1f处切线与x轴平行，1 1 2101af，解得 151.130,122afa.（2）f x的定义域为0,.当0a 时，令 0fx得2x，令 0fx得02x.f x在0,2上单调递增，在2,上单调递减.f x在2x 处取得极大值.当0a 时，令 0fx得2x，令 0fx得02x.f x在0,2上单调递增，在2,上单调递减.f x在2x 处取得极大值.当0a 时，（i）当12a 时，12,0,fxf xa在0,上单调递增，f

18、 x无极值，不符合题意.（ii）当12a 时，12a，令 0fx得12xa，令 0fx得10 xa或2x.f x在10,a上单调递增，在1,2a上单调递减，在2,上单调递增.f x在2x 处取得极小值，不符合题意.（iii）当102a时，12a，令 0fx得12xa，令 0fx得02x或1xa.f x在0,2上单调递增，在12,a上单调递减，在1,a上单调递增.f x在2x 处取得极大值.综上所述，a的取值范围为1,2.21.解（1）设1B“第 1 天选择B套餐”，2B“第 2 天选择B套餐”，则1B“第 1 天不选择B套餐”.根据题意1121212113,3324P BP BP BBP BB

19、.由全概率公式，得 21211211123232343P BP B P BBP B P BB.（2）设nB“第n天选择 B 套餐”，则,1nnnnPP BP BP，根据题意1113,24nnnnP BBP BB.由全概率公式，得 111113124nnnnnnnnnnPP BP BP BBP BP BBPP1344nP 因此1313545nnPP.因为1340515P ，所以35nP是以415为首项，14为公比的等比数列.（3）第二天选择 A 类套餐的概率2111134323AP 由题意可得，同学甲第二天选择A类套餐的概率为13，则不选择A类套餐的概率为23所以1100,3XB，即有10010

20、012,0,1,2,10033kkkP XkCk，当P Xk取最大值时，则11P XkP XkP XkP Xk，即1001991100100100110111001001212333312123333kkkkkkkkkkkkCCCC解得32.633.6k，且kN，所以33k.22.（1）由题意可知，将点1,2 2E代入抛物线方程，可得2(2 2)21p，解得4p，则抛物线方程为28yx设直线AB的方程为：1122,ykxm A x yB xy，联立方程：22222808ykxmk xkmxmyx2222(28)464101kmk mkk 或1k 由韦达定理得：212122282,kmmxxx xkk根据抛物线定义：124482AFBFxxmkk设AB的中点坐标为00,xy，则120002,22xxxykxmkm，AB的垂直平分线方程为：122ykmxk，将42mkk代入整理得：16yxk 故AB的垂直平分线过定点6,0.由（1）得22228 111kABkkak.点M到直线AB的距离2214611kkmkdkkABM的面积为22116112kkkSAB dk22222246125612111256 1kkkSkkkk，设 2321,1(01)t f tttttk ，则 21 23fttt 令 1003ftt，令 1013ftt f x在10,3上单调递增，在1,13上单调递减