【课件】指数函数的概念高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、4.2.1 指数函数的概念学习目标1.通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念2.结合指数函数概念的形成过程，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升数学抽象素养 对于幂ax(a0)，我们已经把指数x的范围拓展到了实数上一章学习了函数的概念和基本性质，通过对幂函数的研究，进一步了解了研究一类函数的过程和方法下面继续研究其他类型的基本初等函数导入 问题2 当生物死亡后,它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减(称为衰减率),大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.按照上述变化规律,生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？追问：那么每年的衰减率是多

2、少?形成概念能否尝试给指数函数下定义？一般地：形如y=ax(a0且a1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R.思考：指数函数定义中为什么规定a大于0且不等于1?引申：1指数增长模型:设原有量为N，每次的增长率为p，则经过x次增长，该量增长到y，则yN(1p)x(xN)2指数减少模型:设原有量为N，每次的减少率为p，则经过x次减少，该量减少到y，则yN(1-p)x(xN)3指数型函数:把形如ykax (k0，a0，且a1)的函数称为指数型函数，这是非常有用的函数模型练习1、下列函数中，哪些是指数函数？(1)y=4x (2)y=x4(3)y=-4x(4)y=(-4)x(5)y=x(

3、6)y=42x(7)y=xx(9)y=(2a-1)x (a 且a1)不是是不是不是不是是是是是解:依题意得:a0得a=2练习2、已知函数y=(a2-3a+3)ax为指数函数,求a的值.典例分析【跟踪训练】2.已知函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x为指数函数,则a=.函数f(x)=(a2-2a+2)(a+1)x是指数函数,归纳总结例2(课本P114)在问题中，如果平均每位游客出游一次可给当地带来1000元门票之外的收入，地景区的门票价格为150元，比较这15年间，两地旅游收入变化情况解：设经过x年，游客给，两地带来的收入分别为f(x)和g（x），则f（x）1150（10 x+600），

4、g（x）=10002781.11x利用计算工具可得，当x=0时，f（0）g（0）412000当x10.22时，f（10.22）g（10.22）结合图可知：当x10.22时，f（x）g（x），当x10.22时，f（x）g（x）当x14时，f（14）g（14）347303 在实际生活中，经常会遇到类似于例2(1)的指数增长模型：设原有量为N，每次的增长率为p，经过x次增长，该量增长到y，则 y=N(1+p)x x(xN)；形如：y=kax x(k0,a0且a1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型指数函数的概念指数函数解析式的特征求指数函数解析式 课堂小结 方法技巧 作业布置 课本115页练习题1、2、3必做题：选择题：尝试画出和图象，观察其特点。谢谢大家