【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 随机事件的运算课件（21张）.ppt

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1、了解随机事件的交、并与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的交、了解随机事件的交、并与互斥的含义，能结合实例进行随机事件的交、并运算并运算通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养通过学习事件的运算法则，培养数学建模素养 体会课堂探究的乐趣，体会课堂探究的乐趣，汲取新知识的营养，汲取新知识的营养，让我们一起让我们一起 吧！吧！进进走走课课堂堂探究点探究点1 1 交事件交事件 思考：思考：在在试试验验E“E“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数观察骰子掷出的点数”中中.试验试验的样本空间的样本空间=1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,设事件设事件A A表示随机事件表示随机事件“掷

2、出的掷出的点数为偶数点数为偶数”事件事件B B表示随机事件表示随机事件“掷出的点数掷出的点数大于大于4”4”则事件则事件“掷出掷出的点数为的点数为6”6”与事件与事件A A，B B有何关系有何关系？【解析解析】若在一次抛掷骰子的若在一次抛掷骰子的试试验中验中，事件事件A A与事件与事件B B都发生，都发生，则则意味着抛出的点数既是偶数又大于意味着抛出的点数既是偶数又大于4 4，因此，因此“掷掷出的点数为出的点数为6”6”这个事件发生，这个事件发生，反之，若反之，若在一次试验中在一次试验中“掷掷出的点数为出的点数为6”6”这个事件发生，因为这个事件发生，因为6 6是偶数是偶数，所以，所以事件事件

3、A A发生，又因为发生，又因为6 6大于大于4 4，所以，所以事件事件B B发生，即发生，即事件事件A A与与事件事件B B都发生，从集合运算的角度都发生，从集合运算的角度看，看，A=2,4,6,B=5,6,AA=2,4,6,B=5,6,AB=6.B=6.一般一般地，由事件地，由事件A A与事件与事件b b都发生所构成的事件都发生所构成的事件，称为事件称为事件A A与事件与事件B B的的交事件交事件(或或积事件积事件），记作），记作A AB B（或（或ABAB）.事件事件A AB B是是由事件由事件A A和事件和事件B B所共有的样本点构成的集合所共有的样本点构成的集合.事件事件A A与事件与

4、事件B B的交事件可用的交事件可用VennVenn图表示图表示.A A B B【抽象概括抽象概括】探究点探究点2 2 并事件并事件 思考：思考：在在试试验验E“E“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数观察骰子掷出的点数”中中.试验试验的样本空间的样本空间=1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,设事件设事件A A表示随机事件表示随机事件“掷出的掷出的点数为偶数点数为偶数”事件事件B B表示随机事件表示随机事件“掷出掷出的点数的点数大于大于4”4”则事件则事件“掷出掷出的点数为的点数为2,4,5,62,4,5,6其中之一其中之一”与事件与事件A A，B B有何关系有何关系？【解析

5、解析】若事件若事件A A和事件和事件B B至少有一个发生，至少有一个发生，则则意味着抛出的点意味着抛出的点数数要么要么是偶数是偶数，要么，要么大于大于4 4，因此，因此“掷掷出的点数为出的点数为2,4,5,62,4,5,6其中其中之一之一”这个事件发生，这个事件发生，反之，若反之，若在一次试验中在一次试验中“掷掷出的点数为出的点数为2,4,5,62,4,5,6其中之一其中之一”这个事件发生，这个事件发生，则则事件事件A A，B B至少有一个发生，至少有一个发生，从集合运算的角度看从集合运算的角度看A=2,4,6,A=2,4,6,B=5,6,AB=5,6,AB=2,4,5,6.B=2,4,5,6

6、.一般一般地，由事件地，由事件A A和事件和事件B B至少有一个发生至少有一个发生（即（即A A发生或发生或B B发发生或生或ABAB都发生都发生）所）所构成的事件构成的事件.称为事件称为事件A A与事件与事件B B的的并事件并事件（或（或和事件和事件）.记作记作A AB B（或（或A+BA+B）.事件事件A A与事件与事件B B的的并并事件是由事件事件是由事件A A或事件或事件B B所包含的样本点构成的所包含的样本点构成的集合集合.事件事件A A与事件与事件B B的并事件可的并事件可用维恩图表示用维恩图表示.A A B B【抽象概括抽象概括】探究点探究点3 3 互斥事件互斥事件 思考：思考：

7、在在试试验验E“E“抛掷一枚骰子抛掷一枚骰子，观察骰子掷出的点数观察骰子掷出的点数”中中.试验试验的样本空间的样本空间=1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,设事件设事件A A表示随机事件表示随机事件“掷出的掷出的点数为偶数点数为偶数”事件事件B B表示随机事件表示随机事件“掷出掷出的点数的点数为为5”5”则事件则事件A A与与事件事件B B能否同时发生能否同时发生？【解析解析】若事件若事件A A和事件和事件B B不能同时发生，不能同时发生，则则意味着意味着这两个集合这两个集合没有公共样本点，即它们的交集是空集没有公共样本点，即它们的交集是空集.一般一般地，不能同时发生的两个事件地，

8、不能同时发生的两个事件A A与与B B（A AB=B=）称为称为互互斥事件斥事件.它可以理解为它可以理解为A A，B B同时发生这一事件是不可能事件同时发生这一事件是不可能事件.互互斥事件可用斥事件可用VennVenn图表示图表示.【抽象概括抽象概括】AB探究点探究点4 4 对立事件对立事件 若若AB=AB=，且，且AB=AB=，则称事件，则称事件A A与事件与事件B B互为互为对立事对立事件件，事件，事件A A的对立事件的对立事件 .对立事件可用对立事件可用VennVenn图表示图表示.A AB B 例如例如 抛一枚骰子抛一枚骰子A=“A=“掷掷出的点数为出的点数为偶数偶数”=2,4,6,B

9、”=2,4,6,B=“=“掷掷出的点数为出的点数为奇数奇数”=1,3,5,”=1,3,5,此时此时A A，B B必有一个发生，必有一个发生，但但不可能不可能同时发生，同时发生，因此它们是互斥事件，即因此它们是互斥事件，即AB=AB=，AB=.AB=.每每次次试试验要么验要么A A发生发生，要么要么A A不发生不发生（即（即B B发生发生），故），故事件事件A A与事件与事件B B不可能同时发生不可能同时发生，即，即AB=AB=，AB=.AB=.例例4 4 把标号为把标号为1 1,2 2,3 3,4 4的四张卡片分发给甲的四张卡片分发给甲,乙乙,丙丙,丁四个人丁四个人.每人一张每人一张,事件事件

10、A A表示表示随机随机事件事件“甲分得甲分得1 1号卡片号卡片”，事件，事件B B表示表示随机随机事件事件“乙分得乙分得1 1号卡片号卡片”.”.（1 1）ABAB，ABAB分别指什么事件？分别指什么事件？（2 2）事件事件A A与事件与事件B B是否为是否为互斥互斥事件事件？若是互斥事件则是否互为若是互斥事件则是否互为对立事件对立事件？若不是对立事件若不是对立事件，请分别说出事件请分别说出事件A A、事件、事件B B的对立的对立事件事件.【解析解析】（1 1）根据题意根据题意，事件事件A A和事件和事件B B不可能同时发生不可能同时发生，所以所以ABAB是不可能事件是不可能事件；ABAB表示

11、事件表示事件“甲分的甲分的1 1号卡片或号卡片或乙乙分的分的1 1号卡片号卡片”.”.（2 2）有有(1)(1)可知事件可知事件A A和事件和事件B B不可能同时发生不可能同时发生,所以事件所以事件A A与事与事件件B B是互斥事件是互斥事件,又因为事件又因为事件A A与事件与事件B B可以可以都都不发生不发生（ABAB），），所以所以事件事件A A与事件与事件B B不是对立事件不是对立事件，A A的对立事件的对立事件 是指事件是指事件“甲未甲未分得分得1 1号卡片号卡片”，事件，事件B B的对立事件的对立事件 是指事件是指事件“乙乙未未分分得得1 1号卡片号卡片”.”.例例5 5 在试验在试

12、验E E5 5“连续抛掷一枚骰子连续抛掷一枚骰子2 2次，观察每次次，观察每次掷掷出的点数出的点数”中中，事件事件A A表示表示随机随机事件事件“第一次投出的点数为第一次投出的点数为1”1”，事件，事件A Aj j表示表示随机事件随机事件“第一次第一次掷掷出的点数为出的点数为1 1，第二次，第二次掷掷出的点数为出的点数为j”j”，事件事件B B表示随机事件表示随机事件“2“2次次掷掷出的点数之和为出的点数之和为6”6”，事件，事件C C表示随表示随机事件机事件“第二次第二次掷掷出的点数比第一次的大出的点数比第一次的大3”.3”.（1 1）试）试用样本点表示事件用样本点表示事件ABAB与与ABA

13、B；（2 2）试试判断事件判断事件A A与与B B，A A与与C C，B B与与C C是否为互斥事件是否为互斥事件；（3 3）试试用事件用事件A Aj j表示随机事件表示随机事件A.A.【解析解析】(1)AB=(1(1)AB=(1，5)5)，AB=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),AB=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).(4,2),(5,1).(2)AB=(1(2)AB=(1，5),AC=(15),AC=(1，4),BC=.4),BC=.所以所以事件事件A A与与事件事件B B，事件事件A A与与事件事件C C不是互斥事件，不是互斥事件，事件事件B B与与事件事件C C是互斥事件是互斥事件.(3)A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)(3)A=(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6).DC