【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 对数函数的性质与图象课件（39张）.pptx

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1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引 成果验收课堂达标检测课程标准1.通过实例,了解对数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象,直观了解对数函数的模型所刻画的数量关系.3.熟练掌握对数函数的图象与性质.基础落实必备知识全过关知识点1对数函数1.对数函数的概念一般地,函数称为对数函数,其中a是常数,a0且a1.2.两种特殊的对数函数我们称以10为底的对数函数为常用对数函数,记作y=lgx;称以无理数e为底的对数函数为自然对数函数,记作y=lnx.y=logax名师点睛1.判断一个函数是不是对数函数的依据:(1)形如y=logax;(2)a满足a0且a1;(

2、3)真数为x.2.根据指数式与对数式的关系知,y=logax可化为ay=x,由指数函数的性质可知,在对数函数中,有a0且a1,x0,yR.过关自诊下列函数是对数函数的是()A.y=logax+2(a0且a1,x0)B.y=loga(a0且a1,x0)C.y=logx3(x0且x1)D.y=logax(a0且a1,x0)D知识点2对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质a的取值a10a10a1时,;当0 x1时,;当0 x0y0y0增减名师点睛1.对数函数的图象永远在y轴的右侧,x越接近于0,图象越接近y轴.2.当底数a1时,对数函数的图象在第一象限内越接近x轴,a越大;当底数0a0且a

3、1)的图象,需找三个关键点:(a,1),(1,0),(,-1).过关自诊1.(多选题)若函数y=logax(a0且a1)的图象如图所示,则a的值可能是()AB2.下列函数中,在区间(0,+)内不是增函数的是()A.y=5xB.y=lgx+2C.y=x2+1D.D3.函数f(x)=loga(x-2)-2x(a0且a1)的图象必经过定点.(3,-6)重难探究能力素养全提升探究点一对数函数的概念探究点一对数函数的概念【例1】(1)已知对数函数f(x)=(m2-3m+3)logmx,则m=.2解析由对数函数的定义可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,即(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=

4、2.又因为m0且m1,所以m=2.(2)已知对数函数f(x)的图象过点求f(x)的解析式;解方程f(x)=2.规律方法规律方法1.对数函数是一个形式定义:2.对数函数解析式中只有一个参数a,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出.变式训练1(1)若函数f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是对数函数,则a=.4(2)点A(8,-3)和B(n,2)在同一个对数函数图象上,则n=.探究点二对数函数的性质探究点二对数函数的性质角度1与对数函数有关的定义域问题【例2】(1)已知函数的值域为-1,1,则函数f(x)的定义域是.(2)求下列函数的定义域:y=log(2x-1)(-4x

5、+8).规律方法规律方法对数函数定义域问题的注意事项(1)要遵循已学习过的求定义域的方法,如分式的分母不为零,偶次根式的被开方式大于或等于零等.(2)遵循对数函数自身的要求:一是真数大于零;二是底数大于零且不等于1;三是按底数的取值应用单调性,有针对性地解不等式.变式训练2北师大版教材习题求下列函数的定义域:(1)y=log5(1-x);解要使函数有意义,只需1-x0,所以x1,所以函数的定义域为x|xbcB.bacC.acbD.cbaC(2)比较下列各组值的大小:log1.51.6,log1.51.4;log0.57,log0.67;log3,log20.8.规律方法规律方法比较对数值大小时

6、常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性.(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化.(3)底数和真数都不同,找中间量0或1.(4)若底数为同一参数,则根据底数对对数函数单调性的影响,对底数进行分类讨论.变式训练3设a=log2,b=log2,c=log3,则()A.abcB.acbC.bacD.bcaA探究点三对数函数的图象的应用探究点三对数函数的图象的应用【例4】(1)已知函数f(x)=loga|x|(a0且a1)在(0,+)上单调递增,则()A.f(3)f(-2)f(1)B.f(1)f(-2)f(3)C.f(-2)f(1)f(3)D.f(3)f(1)f(-2)B解析由题意可

7、知函数f(x)是偶函数.因为函数在区间(0,+)上单调递增,所以f(1)f(2)=f(-2)0,b0,c0,且a,b,c均不为1)的图象如图,试比较a,b,c的大小.解由图象可知,在定义域内,函数y=logax,y=logbx为增函数,而y=logcx为减函数,a1,b1,0clogb20,0log2alog2b,则ab,故ca1时,a越大,图象越靠近x轴,当0a0,a1)的图象如图,则下列结论成立的是()A.a1,c1B.a1,0c1C.0a1D.0a1,0c1D解析由题图可知,函数为减函数,所以0a1.当x=1时,loga(x+c)=loga(1+c)1,所以c0;当x=0时,loga(x+c)=logac0,即c1.所以0c1.故选D.(2)已知函数f(x)=|lgx|,若0aac解析因为f(x)=log0.2x在定义域内为减函数,且0.20.31log0.20.3log0.21log0.24,即1a0c.同理log26log22=1,所以bac.