【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件（26张）.pptx

《【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件（26张）.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【高中数学】2023-2024学年北师大版必修第一册 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较课件（26张）.pptx（26页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、基础落实必备知识全过关重难探究能力素养全提升目录索引 成果验收课堂达标检测课程标准1.会求函数在给定区间上的平均变化率.2.能利用函数的平均变化率判断函数的增长速度.3.能够比较对数函数、一元一次函数、指数函数三种函数模型增长速度的差异,理解直线上升、指数爆炸、对数增长的含义.基础落实必备知识全过关知识点1平均变化率1.平均变化率(1)实质上是函数值的改变量与自变量的改变量之比.(2)函数y=f(x)在区间x1,x2(x1x2时)上的平均变化率为.(3)平均变化率也可理解为:自变量每增加个单位,函数值平均将增加个单位,因此,可用平均变化率来比较函数值变化的.平均变化率 1 快慢 2.平均变化率

2、的求解步骤(1)确定区间x1,x2(x2x1);(2)求出x=x2-x1;(3)求出f=f(x2)-f(x1);(4)求出平均变化率过关自诊1.函数f(x)=x2+1,当自变量x由1变到1.1时,函数f(x)的平均变化率为()A.2.1B.1.1C.2D.12.函数f(x)=kx+b在区间x1,x2上的平均变化率为.A k知识点2增长速度的比较1.几类不同增长的函数模型(1)一次函数模型一次函数模型y=kx+b(k0)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增长速度不变.(2)指数函数模型指数函数模型y=ax(a1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越快,即增长速度急剧,形象地称为

3、“爆炸式增长”.(3)对数函数模型对数函数模型y=logax(a1)的增长特点是随着自变量的增大,函数值增大的速度越来越慢,即增长速度平缓.(4)幂函数模型当x0,0时,幂函数y=x是增函数,且当x0时,越大其函数值的增长速度就越快.2.指数函数、对数函数和幂函数的增长差异一般地,在区间(0,+)上,尽管函数y=ax(a1),y=logax(a1)和y=x(0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上.随着x的无限增大,y=ax(a1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=x(0)的增长速度,而y=logax(a1)的增长速度则会越来越慢.因此,在区间(0,+)上,总会存在

4、一个x0,当xx0时,就有logaxx1,0).名师点睛指数函数、对数函数和幂函数的增长趋势比较性质函数y=ax(a1)y=logax(a1)y=x(0)在(0,+)上的单调性单调递增,且a越大,增长越快单调递增,且a越小,增长越快单调递增,且越大增长越快增长速度越来越快越来越慢随值的不同而不同图象的变化随x的增大越来越陡随x的增大逐渐变缓随着值的不同而不同过关自诊1.判断正误.(正确的画,错误的画)(1)若f(x)=2x+1,自变量每增加1个单位,函数值将增加1个单位.()(2)增长速度是不为0的常数的函数模型是线性增长模型.()(3)指数函数f(x)=ax(a0且a1)的增长速度一定比线性

5、增长速度大.()2.某公司为了适应市场需求,对产品结构进行了重大调整,调整后初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后的利润y与产量x的关系,则可选用()A.一次函数模型B.二次函数模型C.指数函数模型D.对数函数模型D 重难探究能力素养全提升探究点一函数平均变化率的求解探究点一函数平均变化率的求解【例1】2023辽宁沈阳高一函数f(x)=ln x在区间1,e上的平均变化率为.变式训练1函数f(x)=-2x2+5在区间2,2+x内的平均变化率为.-8-2x解析f=f(2+x)-f(2)=-2(2+x)2+5-(-222+5)=-8x-2(x)2,所以 =-8-

6、2x,即平均变化率为-8-2x.探究点二平均变化率的大小比较探究点二平均变化率的大小比较【例2】(1)如图显示物体甲、乙在时间0到t1范围内,路程的变化情况,下列说法正确的是.在0到t0范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;在0到t0范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度;在t0到t1范围内,甲的平均速度大于乙的平均速度;在t0到t1范围内,甲的平均速度小于乙的平均速度.(2)已知函数f(x)=3x,g(x)=2x,h(x)=log3x,比较这三个函数在区间a,a+1(a1)上的平均变化率的大小.规律方法规律方法比较函数平均变化率的方法 变式训练2已知函数f(x)=4x,g(x)=5x,分别计算

7、这两个函数在区间2,3上的平均变化率,并比较它们的大小.探究点三比较函数的增长情况探究点三比较函数的增长情况【例3】(1)人教A版教材习题函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)可能是()A.y=1-x-1,x(0,+)C.y=ln xD.y=x-1,x(0,+)C解析由图象过点(1,0)知B不正确,由f(3)1知A不正确,由图象为曲线知D不正确,所以应选C.(2)三个变量y1,y2,y3随变量x变化的数据如下表:x0510152025y151305051 1302 0053 130y2594.4781 785.233 7336.371051.2107y35305580105130则最可

8、能是关于x呈指数型函数变化的一个变量为.y2 解析从表格中可以看出,三个变量y1,y2,y3的值随着x的增加都是越来越大,但是增长速度不同,相比之下,变量y2的增长速度最快,画出它们的图象,可知变量y2关于x呈指数型函数变化.规律方法规律方法判断三种函数模型的方法(1)根据函数的增长速度进行判断三种递增函数中,随着自变量的增大,指数函数的增长速度先慢后快;对数函数的增长速度先快后慢;随着x的无限增大,幂函数的增长速度会介于指数函数与对数函数的增长速度之间.(2)根据图象进行判断根据图象判断增长型的指数函数、对数函数和幂函数时,通常观察函数图象上升的快慢,即随着自变量的增大,图象最“陡”的是指数

9、函数的图象,图象趋于平缓的是对数函数图象,介于两者之间的是幂函数的图象.变式训练3函数f(x)=2x和g(x)=x3的大致图象如图所示,设两个函数图象的交点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1x2.(1)指出曲线C1,C2分别表示哪一个函数;(2)结合函数的图象,比较f(8),g(8),f(2 020),g(2 020)的大小.解(1)曲线C1对应函数g(x)=x3,曲线C2对应函数f(x)=2x.(2)因为f(1)=21=2,g(1)=13=1,f(2)=22=4,g(2)=23=8,所以1x12.因为f(9)=29=512,g(9)=93=729,f(10)=210=1 024,g(10)=103=1 000,所以9x210.由图象可知,当x1xx2时,f(x)x2时,f(x)g(x).从而f(2 020)g(2 020)g(8)f(8).