宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考数学（文）试题含答案.pdf

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1、高三第三次月考数学(文科)试卷 第 1 页(共 2 页)学科网（北京）股份有限公司俯视图侧(左)视图正(主)视图1221银川一中 2024 届高三年级第三次月考文 科 数 学 命题教师：张德萍注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合ln 2|Ax yx，2|9Bx x，则ACBR=A.（-3，2B.-3，2）C.（2，3D.2，3）2已知i为虚数

2、单位，且复数z满足202312i1 iz，则iz（）A3 55 B2 25 C1D23设,a bR，则使ab成立的一个充分不必要条件是A.33ab B.2log()0abC.22ab D.11ab4已知点D是ABC所在平面内的一点，且2BDDC ，设ADABAC，则 A.32 B.23 C.3 D.3 5执行下图所示的程序框图，若输入 N 的值为 8，则输出 S 的值为 A0 B22 C2 D226有下列四个命题：“若1xy，则,x y互为倒数”的逆命题;“面积相等的三角形全等”的否命题;“若1m，则220 xxm有实数解”的逆否命题;“若ABB，则AB”的逆否命题 其中真命题为 A.B.C.

3、D.7已知,a b是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列命题中正确的是A若,aab，则bB若,aab，则bC若,abab，则D若,abA abab，则8已知函数 sin2xf x，结论正确的是 A.f x的最小正周期为 B.f x的图象关于原点对称 C.f x的值域为1 1,2 2 D.f x在区间,2 2上单调递增9已知1sincos3，则cos22 A.89 B.23C.89 D.17910某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A1 B2 C3 D411“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”增广贤文是勉励人们专心学习的如果每天的“进步”率都是 1，

4、那么一年后是365365(1 1%)1.01；如果每天的“退步”率都是 1，那么一年后是365365(1 1%)0.99，一年后“进步”的是“退步”的3653653651.011.0114810.990.99倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是 20，那么“进步”的是“退步”的 1000 倍需要经过的时间大约是（参考数据：1g 20.3010，lg 30.4771）A.15 天B.17 天C.19 天D.21 天高三第三次月考数学(文科)试卷 第 2 页(共 2 页)学科网（北京）股份有限公司12已知2515()ln1,ln,log 2,tan212f xxxafbfcf，则 A.abc

5、B.acb C.cab D.cba二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分)13已知实数x，y满足220,220,0,xyxyx则3yx的最小值是_14若命题“21,3,10 xxax ”是假命题，则实数a的最大值为_15已知直线1ykx与曲线()lnf xx相切，则k _16已知圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的侧面积与其内切球的表面积之比为 .三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)(一一)必考题：必考题：(共共 60 分分)17（本小题满分 12 分

6、）如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，且四边形ABCD是正方形，E，F，G分别是棱BC，AD，PA的中点 (1)求证：/PE平面BFG；(2)若 PD=2AB，求异面直线 PA 与 BF 所成角的余弦值.18.（本小题满分 12 分）设nS为数列 na的前n项和已知43nnaSn (1)证明：数列13na是等比数列；(2)设2log31nnba，求数列11nnb b的前n项和nT19.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别是,a b c，且22tantanbAaB.(1)判断此ABC形状;(2)点D是线段BC的中点，若5AD，求ABC面积的最大值.20.（

7、本小题满分 12 分）已知四棱锥PABCD的底面是正方形，,5,3ACBDO PAPDPO，2,ADE是棱PC上任一点 (1)求证：平面BDE 平面PAC；(2)若2PEEC，求点A到平面BDE的距离21.（本小题满分 12 分）已知函数 e,Rxf xxab a b.（1）讨论函数 f x的单调性；（2）当2,0ab时，lnF xf xxx，记 yF x在区间1,14上的最大值为m，且,1,Zmn nn，求n的值.(二二)选考题选考题(共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。)22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方

8、程为552 525xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin2cos.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为M，与曲线C的交点为A，B，求22MA MBMAMB的值.23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()222f xxxa.(1)当4a 时，求不等式()26f x 的解集；(2)若0a，0b，f x的最小值为m，且6mb，求证：1194432ab.学科网（北京）股份有限公司银川一中 2024 届高三第三次月考数学(文科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案DCBDA

9、CDDACBC二、填空题1383 14.10.3 15.2e或21e 16.32三、解答题17【详解】（【详解】（1）连接）连接DE，ABCD是正方形，是正方形，E，F分别是棱分别是棱BC，AD的中点，的中点，DFBE，/DF BE，四边形，四边形BEDF是平行四边形，是平行四边形，/DE BF，G是是PA的中点，的中点，/FG PD，,PD DE 平面平面BFG，,FG BF 平面平面BFG，/PD平面平面BFG，/DE平面平面BFG，PDDEDI，直线，直线,PD DE在平面在平面PDE内，平面内，平面/PDE平面平面BFG，PE 平面平面PDE，/PE平面平面BFG（2）异面直线 PA

10、与 BF 所成角的余弦值为1010.18.【解析】（1）证明：已知43nnaSn，当2n 时，11431nnaSn，得：14431nnnaaa，即141nnaa，所以，1114144333nnnaaa，当1n 时，则111431aaS，则11433a，所以，数列13na是首项为43，公比为4的等比数列（2）解：由（1）可知，111144333nnnaa，则413nna，所以，22log31log 42nnnban，所以，11111 112224141nnb bnnn nnn，1 22 311111111111111422314141nnnnTbbb bb bnnnn.19.【详解】(1)因为2

11、2tantanbAaB，所以22sinsinsinsincoscosBAABAB，所以sin cossin cosBBAA，所以sin2sin2AB，所以22AB或22AB，即AB或2AB.所以三角形 ABC 为等腰三角形或者直角三角形.(2)当2AB时，因为5AD，所以2225CDAC，所以222522CDACCD AC，当且仅当CDAC时等号成立则ABC的面积为125222CD AC；当AB时，则ACBC.设CDm，则2ACm.在ACD中，由余弦定理可得222222(2)5525cos2 24mmmCmm，则2242225259250625sin144mmmCmm，故ABC的面积24222

12、211925062511251000050sin432242393mmSabCmmm，当且仅当21259m 时，等号成立.综上，ABC面积的最大值是503.故答案为：50320.【详解】（【详解】（1）证明：因为）证明：因为ABCD是正方形，且是正方形，且2AD，可得可得2AODO，且，且ACBD，又因为又因为222222,POOAPA POODPD，可得可得,POOA POOD，因为因为OAODO且且,OA OD 平面平面ABCD，所以所以PO平面平面ABCD，又因为又因为BD平面平面ABCD，所以，所以POBD，因为因为ACPOO，且，且,AC PO 平面平面PAC，所以所以BD平面平面P

13、AC，又因为又因为BD平面平面BDE，所以平面，所以平面BDE 平面平面PAC（2）解：因为）解：因为AC与平面与平面BDE交点为交点为O，且，且OAOC，可得点可得点A到平面到平面BDE的距离等于的距离等于C到平面到平面BDE的距离，的距离，过点过点C作作CMOE于点于点M，由（由（1）知）知BD平面平面OCE，且，且CM 平面平面OCE，所以，所以BDCM，因为因为BDOEO且且,BD OE 平面平面BDE，所以，所以CM 平面平面BDE，即即C到平面到平面BDE的距离为的距离为OCE边边OE的高的高CM，设为，设为hCM，过过E作作EGOC于于G，则，则1322 2,3333EGPOOG

14、OC，所以，所以113OE，所以所以132663311113OCPOhOE，即点，即点A到平面到平面BDE的距离等于的距离等于661121.【小问 1 详解】函数 f x的定义域为R，则 ee1 exxxfxxaxa，令()0fx得：1xa，所以 f x在1,a上单调递增；学科网（北京）股份有限公司令 0fx得：1xa，所以 f x在,1a上单调递减.【小问 2 详解】当2,0ab时，2 exf xx，所以 ln2 elnxF xf xxxxxx且1,14x，所以 1111 e11 e(e1)xxxxxFxxxxxxx，令 e1xg xx，则 1 e0 xgxx在1,14上成立，所以 e1xg

15、 xx在1,14单调递增，由于111ln22221111e1e2ee02222g，1e 10g，所以存在01(,1)2x，使得00g x，即00e1xx.在1,14上，10 xx恒成立，01,()04xxF x，0(,1,()0 xxF x yF x在区间01,4x上单调递增，在区间0,1x上单调递减，函数 yF x在1,14的最大值为0mF x，000002 elnxmF xxxx00000e2elnxxxxx00021lnexxx 0011 2xx 3，当且仅当01x 时等号成立，即等号取不到，43m ，又,1,Zmn nn，4n.22【答案】(1)22yx，22125xy (2)511【

16、详解】（1）将直线l的参数方程552 525xtyt（t为参数）化为普通方程，得22yx，因为4sin2cos，所以24 sin2 cos，所以22240 xyxy，即曲线C的直角坐标方程为22125xy.（2）把直线l的参数方程552 525xtyt代入曲线C的方程22125xy，得2252 51555tt，化简得22 5405tt.设A，B对应的参数分别为1t，2t，则122 55tt，1 24t t ，所以1 24MA MBt t，2222212121 24425MAMBttttt t，可得22511MA MBMAMB.23【答案】(1),76,【详解】（1）当4a 时，函数 2224f xxx，当2x时，由()2426f xx 得7x ；当21x 时，由()626f x 无解；当1x 时，由()4226f xx得6x.综上，不等式()26f x 的解集为,76,.（2）证明：因为()22222(2)2f xxxaxxaa，当且仅当12xa时，等号成立，故()f x取到最小值2ma，所以26ab ，即48ab.所以11111(4)44844ababab1 541 54928 4448 44432babaabab，当且仅当42ab时，即43a，83b 等号成立，即119432ab成立.