宁夏回族自治区银川一中2023-2024学年高三上学期第三次月考数学（理）试题含答案.pdf

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1、高三第三次月考数学(理科)试卷 第 1 页(共 2 页)学科网（北京）股份有限公司银川一中 2024 届高三年级第三次月考理 科 数 学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合1,6,8,10A，2,4,8,10B，则AB A8,10B 8C1,2,4,6D1,2,4,6,8,102使不等式240 x 成立的一个充分不必要条件是A0 x B1xC

2、2x D3x3已知复数 z 满足1 3i4iz，则z A111i88B111i88C711i1010D711i10104已知0.13a，13log 5b ，3log2c，则AabcBbcaCcbaDacb5为了保障交通安全，某地根据道路交通安全法规定：汽车驾驶员血液中的酒精含量不得超过 0.09mg/mL.据仪器监测，某驾驶员喝了二两白酒后，血液中的酒精含量迅速上 升到 0.3mg/mL，在停止喝酒后，血液中每小时末的酒精含量都比上一个小时末减少25%，那么此人在开车前至少要休息（参考数据：lg20.301，lg30.477）A4.1 小时B4.2 小时C4.3 小时D4.4 小时6已知函数

3、sin02|0f xAxA,的部分图像如图所示，则 f x解析式为 A 3sin3f xxB 3sin3f xxC 3sin 23f xxD 3sin 23f xx7函数 yf x是定义在R上的偶函数，且 f x在区间0,)上单调递增，若关于实数 t的不等式313loglog2(2)ftftf恒成立，则t的取值范围是A10,(9,)9B10,(3,)3C(9,)D10,98函数 233xxf x 的图象大致为A B C D9化简cos40(13tan10)的值为A1B12C3D210已知数列 na，nb中满足1231nnaan，110a，1nnba，若 nb前n项之和为nS，则满足不等式161

4、70nS 的最小整数n是A8B9C11D1011已知在ABC中，角,A B C的对边分别为,a b c，3A，点 Q 在边 BC 上，且满足ABACAQABAC （0），4 3AQ，则16bc的最小值是A32B64C100D12012设函数 22e16xaf xxaxR，若关于x的不等式 117f x 有解，则实数a的值为A15B110C117D118高三第三次月考数学(理科)试卷 第 2 页(共 2 页)学科网（北京）股份有限公司二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分)13由曲线23,yxyx所围成图形的面积 S=14已知(1,),(3,1)ab，若abb，则a 15等差

5、数列 na中，公差0d，而且71015,a aa是等比数列 nb的连续3项，则13b 时nb 16在锐角ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，ABC的面积为 S，若222sin()SACba，则1tan3tan()ABA的取值范围为三、解答题(共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。)(一一)必考题：必考题：(共共 60 分分)17（本小题满分 12 分）设nS为数列 na的前n项和已知43nnaSn(1)证明：数列13na是等比数列；(2)设2log31nnba，求数列1

6、1nnb b的前n项和nT18（本小题满分 12 分）已知,a b c分别为ABC三个内角,A B C的对边，且cos3 sin20cAcAab.(1)求C；(2)若D为AB的中点，1,2 3CDc，求ABC的周长.19（本小题满分 12 分）在ABC中，角 A，B，C 成等差数列，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c(1)若aabbabc，判断ABC的形状；(2)若ABC不是钝角三角形，求ac的取值范围20（本小题满分 12 分）已知正项数列 na的前 n 项和为nS，对一切正整数 n，点,nnnP aS都在函数 12xf x的图象上(1)求数列 na的通项公式；(2)设数列 nb的前

7、 n 项和为nT，且12nnnba，若112162nnnTa恒成立，求实数 的取值范围21（本小题满分 12 分）已知函数 e1xf x(1)若 )R(g xf xax a，讨论 g x的单调性.(2)当0 x 时，都有 110 xkf xx 成立，求整数k的最大值.(二二)选考题选考题(共 10 分.请考生在第 22、23 两题中任选一题做答，如果多做则按所做的第一题记分。)22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为552 525xtyt（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为4sin2cos.(1)求直线l的普通方

8、程和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与y轴的交点为M，与曲线C的交点为A，B，求22MA MBMAMB的值.23选修 45：不等式选讲（10 分）设函数()222f xxxa.(1)当4a 时，求不等式()26f x 的解集；(2)若0a，0b，f x的最小值为m，且6mb，求证：1194432ab.试卷第 1 页，共 2 页学科网（北京）股份有限公司银川一中 2024 届高三第三次月考数学(理科)参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADDDBCADADCC二、填空题二、填空题13112 145 2 151533n162 3 4,33三、解答题三、解答题17.【解析】

9、（1）证明：已知43nnaSn，当2n 时，11431nnaSn，得：14431nnnaaa，即141nnaa，所以，1114144333nnnaaa，当1n 时，则111431aaS，则11433a，所以，数列13na是首项为43，公比为4的等比数列（2）解：由（1）可知，111144333nnnaa，则413nna，所以，22log31log 42nnnban，所以，11111 112224141nnb bnnn nnn，1 22 311111111111111422314141nnnnTbbb bb bnnnn18【详解】（1）由正弦定理得，sin cos3sin sin2sinsin0

10、CACAAB，,sin cos3sin sin2sinsin0,ABCCACAAAC化简得3sin sin2sinsin cos0CAAAC，又0,A，所以sin0A，所以3sincos2CC，即sin16C，又0,C，所以 5,666C.所以62C，故23C；（2）由（1）知，23C，由余弦定理2222coscababC得2212abab，又1,2 3CDc，在ACD中，由余弦定理得222132 3cos42 3cosbADCADC，在BCD中，由余弦定理得222132 3cos()42 3cosaADCADC，+得228ab，由得22228816ababab，所以4ab，所以42 3abc

11、，故ABC的周长为42 3.19【答案】(1)ABC为直角三角形.(2)1,22【详解】（1）因为角 A，B，C 成等差数列，2BAC又ABC，3B，即3B aabbabc，()()a abcb ab，22aacb由余弦定理得：22222122bacacacac222aacacac，2ca 由正弦定理得：sin2sinCA，即sin2sin3AA13sincos2sin22AAA，cos3sinAA，即3tan3A 又(0,)A，,62AC所以ABC为直角三角形.（2）23AC，则23AC由ABC不是钝角三角形，知203202CC，62C由正弦定理知13sinsincossin13cos322

12、sinsinsin22sinCCCaACcCCCC当2C 时，cos0C，12ac当62C时，1322tanacC，62C，3tan3C，103tanC，130tan2C，122ac综上可知，ac的取值范围时1,2220【答案】(1)21nan (2)29 1515，【详解】（1）由题意知12nnaS，当1n 时，1112aa，所以11a，当2n 时，212nnaS，21112nnaS，因为22111122nnnnnaaaSS，所以2211220nnnnaaaa，即1120nnnnaaaa因为数列为正项数列，所以120nnaa，即12nnaa，所以数列 na为公差为 2 的等差数列，所以21n

13、an（2）因为12221nnnnban，试卷第 2 页，共 2 页学科网（北京）股份有限公司所以232 32527221nnTn 23412232527221221nnnTnn 得，3411234112 322222122222221nnnnnTnn 1112 12221122212nnnnn，所以121 22nnTn，所以112162nnnTa可化简为21514212121nnnn 因为112162nnnTa恒成立，所以min142121nn 因为对勾函数140yxxx在0,14上单调递减，在14,上单调递增，又*nN，所以当6n，即2113n时，1427 13211321nn；当7n，即2

14、115n时，1429 15211521nn，又27 1329 151315,所以min1429 15211521nn，故29 1515，所以实数 的取值范围为29 1515，.21【详解】（1）e1xg xax，定义域为 R，且 exgxa，当0a 时，e0 xgxa恒成立，故 e1xg xax 在 R 上单调递增，当0a 时，令 0gx得，lnxa，此时 g x单调递增，令 0gx得，lnxa，此时 g x单调递减，综上：当0a 时，g x在 R 上单调递增，当0a 时，g x在,lna上单调递减，在ln,a 上单调递增；（2）由题意得，10e11xxkx 在0,x上恒成立，因为0 x，所以

15、e10 x，故111exkxx，令 11exuxxx，0,x，只需 min1u xk，22ee2e11 e1e1e1xxxxxxxxux ，令 e2xxw x，0,x，则 e10 xw x 在0,x上恒成立，故 e2xxw x 在0,x上单调递增，又 22e3410,e0ww，故存在01,2x，使得00w x，即00e20 xx，当00,xx时，0w x，0ux，11exuxxx单调递减，当0,xx时，0w x，0ux，11exuxxx单调递增，故 11exuxxx在0 xx处取得极小值，也是最小值，000000001e2,31112 1xxxu xxxxx，所以012,3ku x，故整数k的

16、最大值为 1.22【答案】(1)22yx，22125xy (2)511【详解】（1）将直线l的参数方程552 525xtyt（t为参数）化为普通方程，得22yx，因为4sin2cos，所以24 sin2 cos，所以22240 xyxy，即曲线C的直角坐标方程为22125xy.（2）把直线l的参数方程552 525xtyt代入曲线C的方程22125xy，得2252 51555tt，化简得22 5405tt.设A，B对应的参数分别为1t，2t，则122 55tt，1 24t t ，所以1 24MA MBt t，2222212121 24425MAMBttttt t，可得22511MA MBMAMB.23【答案】(1),76,【详解】（1）当4a 时，函数 2224f xxx，当2x时，由()2426f xx 得7x ；当21x 时，由()626f x 无解；当1x 时，由()4226f xx得6x.综上，不等式()26f x 的解集为,76,.（2）证明：因为()22222(2)2f xxxaxxaa，当且仅当12xa时，等号成立，故()f x取到最小值2ma，所以26ab ，即48ab.所以11111(4)44844ababab1 541 54928 4448 44432babaabab，当且仅当42ab时，即43a，83b 等号成立，即119432ab成立.